函數(shù)構(gòu)造的理論與應(yīng)用

內(nèi)容概要

《函數(shù)構(gòu)造的理論與應(yīng)用(謝庭藩文集)(精)》編著者謝庭藩。
    《函數(shù)構(gòu)造的理論與應(yīng)用(謝庭藩文集)(精)》內(nèi)容提要：本書主要研討函數(shù)本身的構(gòu)造性質(zhì)與一些工具對它逼近程度的關(guān)系。以及這種關(guān)系在其他諸如分形幾何，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方面的應(yīng)用。
    全書共分成六個(gè)部分。第一部分研究的是用有限差的積分代替連續(xù)性模來給出Fourier級數(shù)絕對收斂的條件。它完全解決了如下的問題：假如函數(shù)的Fourier級數(shù)是大缺其項(xiàng)的，而且函數(shù)只在一點(diǎn)具有Llpa性，那么對于其Fourier系數(shù)能說些什么，且深化了Leindler的兩個(gè)問題的研究，給出了Fourier算子范數(shù)的一個(gè)更深刻的漸近表達(dá)式。
    第二部分研究的是Fouriei和Vall6e Poussin和以及Euler和對函數(shù)的逼近。其中單邊條件、函數(shù)Fourier和逼近的偏差與其導(dǎo)函數(shù)Fourier和逼近的偏差之間的關(guān)系，以及L尺度下的逼近定理。
    第三、四兩個(gè)部分研究的是多項(xiàng)式、逐段多項(xiàng)武以及插值多項(xiàng)武對函數(shù)的逼近，并系統(tǒng)綜述了當(dāng)時(shí)國內(nèi)外在上進(jìn)幾個(gè)方面的研究進(jìn)展，并提出一些值得研究的閘題。
    第五部分研究的是有特定要求的括值逼近，并發(fā)現(xiàn)了一些新的結(jié)果。其對Jackson插值算子逼近函數(shù)時(shí)偏差的下方估計(jì)是以前沒有過的。
    最后一部分是將函數(shù)逼近的理論與方法應(yīng)用于有理逼近，分形函數(shù)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造。對于[-1,1]上的函數(shù)|x|的有理逼近發(fā)展了Newman的工作，給出了具有Box維數(shù)為2及Hausdorff維數(shù)為2之圖像的分形函數(shù)類的構(gòu)造方法，并構(gòu)造了一類具有插值性質(zhì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且建立了逼近偏差定理，使人們看到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值與代數(shù)多項(xiàng)式插值的本質(zhì)差異。
    本書涉及資料豐富，可為年輕的研究工作者提供借鑒和參考。

書籍目錄

Fourier級數(shù)的幾個(gè)問題    Fotlrier級數(shù)的絕對收斂    缺項(xiàng)Fourler級數(shù)的絕對收斂    關(guān)于缺項(xiàng)很多的Fourier級數(shù)    關(guān)于缺項(xiàng)很多的F01arler級數(shù)(續(xù))      關(guān)于Leindler的兩個(gè)問題    Fourler算子的范數(shù)的漸近展開Fourier級數(shù)引出的逼近工具    用Fmlrler和逼近可微分函數(shù)    用vall6e—P0ussln和逼近可微分函數(shù)    關(guān)于用Fmlrler和逼近      單邊條件下Fourier和的逼近      關(guān)于Euler平均逼近可微分函數(shù)    復(fù)值函數(shù)的Fourier級數(shù)的L逼近多項(xiàng)式逼近函數(shù)的一些問題    關(guān)于三角多項(xiàng)式對周期可微函數(shù)的最佳逼近    關(guān)于逼近連續(xù)函數(shù)的線性方法    關(guān)于用逐段多項(xiàng)式逼近    多項(xiàng)式逼近函數(shù)的幾個(gè)問題    Bernstein多項(xiàng)式逼近的一個(gè)注記Lagrange插值及Hermite插值    關(guān)于用三角Lagrange插值多項(xiàng)式的逼近    Lagrange插值的一個(gè)改善        LagrarLge插值多項(xiàng)式的點(diǎn)態(tài)估計(jì)    關(guān)于連續(xù)函數(shù)的Itermite—Fejer插值多項(xiàng)式的逼近    近兩三年Hermite插值逼近之研究    近乎Herraite-Fejer插值多項(xiàng)式之逼近    關(guān)于一類Hermlt-Fejer插值算子的平均收斂    一類Hermlt-Fejer缸插值算子的平均收斂(Ⅱ)，一些特定要求的插值方法    關(guān)于Bernstein型和Bernstein—Grunwald型插值過程    關(guān)于Pal型插值多項(xiàng)式的收斂性    關(guān)于(0.2)插值逼近    關(guān)于shepard插值算子的三個(gè)猜想    Jackson插值算子與函數(shù)構(gòu)造性有理逼近及函數(shù)圖像的結(jié)構(gòu)    Newman的有理算子逼近|x|的漸近性質(zhì)    Newman不等式的改進(jìn)    關(guān)于函數(shù)的光滑性    關(guān)于一類圖像的Box維數(shù)為2的分形函數(shù)    關(guān)于一類圖像的Hausdorff維數(shù)為2的分形函數(shù)    關(guān)于插值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造性    主要數(shù)學(xué)論文與著作    后記

編輯推薦

《函數(shù)構(gòu)造的理論與應(yīng)用(謝庭藩文集)(精)》編著者謝庭藩。    本書主要研討函數(shù)本身的構(gòu)造性質(zhì)與一些工具對它逼近程度的關(guān)系。以及這種關(guān)系在其他諸如分形幾何，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方面的應(yīng)用。    本書涉及資料豐富，可為年輕的研究工作者提供借鑒和參考。

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