數(shù)學(xué)分析難點(diǎn)精講

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容大部分屬于古典分析范疇，一方面，由于其內(nèi)容豐富、概念深刻、方法嚴(yán)謹(jǐn)，使初學(xué)者難以掌握其本質(zhì)；另一方面，隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，其內(nèi)容愈加廣泛，觀點(diǎn)愈加新穎。編寫《數(shù)學(xué)分析難點(diǎn)精講》這本書的目的就是要使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)分析基本概念、基本方法和重要原理的理解，進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)分析的解題技巧，為今后的學(xué)習(xí)和工作打下更扎實(shí)的基礎(chǔ)。本書著重處理了數(shù)學(xué)分析中的一些難點(diǎn)，注意加強(qiáng)基本技能的訓(xùn)練與培養(yǎng)，本書以較大的篇幅用于解剖例題，同時(shí)精選了幾百道典型習(xí)題供讀者選擇使用。

書籍目錄

第一章 實(shí)數(shù)系與不等式第一節(jié) 實(shí)數(shù)系連續(xù)性的基本定理一、Weie trass單調(diào)有界定理二、Cauchy-Cantor閉區(qū)間套定理三、Dedekind分割定理四、確界定理五、Heine-Borel有限覆蓋定理六、Weie trass聚點(diǎn)定理七、Bolzano-Weie trass致密性定理八、Cauchy準(zhǔn)則習(xí)題第二節(jié) 不等式一、常用不等式舉例二、凸函數(shù)與不等式三、微分學(xué)在不等式中的應(yīng)用四、積分學(xué)在不等式中的應(yīng)用習(xí)題第二章 極限論第一節(jié) 上極限與下極限習(xí)題第二節(jié) 數(shù)列極限一、單調(diào)有界數(shù)列收斂定理的應(yīng)用二、迫斂性定理的應(yīng)用三、上、下極限理論的應(yīng)用四、Stolz（施圖茲）定理及其應(yīng)用五、Toplitz（托布利茲）數(shù)列轉(zhuǎn)換定理及其應(yīng)用習(xí)題第三節(jié) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)習(xí)題第四節(jié) 函數(shù)極限一、一元函數(shù)的極限二、多元函數(shù)的極限習(xí)題第三章 函數(shù)的分析性質(zhì)第一節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)性二、一致連續(xù)性習(xí)題第二節(jié) 函數(shù)的可微性一、一元函數(shù)可微的性質(zhì)二、微分中值定理三、多元函數(shù)的可微性與極值習(xí)題第三節(jié) 函數(shù)的可積性一、一元函數(shù)的積分二、重積分習(xí)題第四節(jié) 廣義積分習(xí)題第四章 一致收斂性第一節(jié) 函數(shù)列的一致收斂與等度連續(xù)習(xí)題第二節(jié) 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂習(xí)題第三節(jié) 含參變量廣義積分一、一致收斂的判別法二、一致收斂的性質(zhì)三、幾個(gè)重要的積分習(xí)題第四節(jié) 冪級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)習(xí)題第五章 曲線積分 曲面積分 場(chǎng)論第一節(jié) 曲線積分與曲面積分一、曲線積分二、曲面積分三、各類積分間的關(guān)系習(xí)題第二節(jié) 場(chǎng)論初步一、場(chǎng)的概念二、梯度、散度與旋度習(xí)題參考文獻(xiàn)

圖書封面

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