出版時間:2009-10 出版社:安徽教育 作者:結(jié)城浩 頁數(shù):280 譯者:朱一飛
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前言
序 言光讓事情留在記憶里總不行啊,需要回憶出來大家共享的?!×中阈畚彝涣?。我怎么也忘不了高中時期因數(shù)學(xué)而結(jié)緣的她們。她們是用一流的解法打動我的才女——美露嘉;認(rèn)真向我發(fā)問的活力少女——鐵戶羅?;叵肫鹉菚r的歲月,我腦海中頓時浮現(xiàn)出一個個計算公式,一個個新鮮的想法。這些數(shù)學(xué)公式不會隨著時間的推移而顯得落伍或陳舊,而是向我展現(xiàn)了歐幾里德、高斯、歐拉等數(shù)學(xué)家們熠熠生輝的才思。——數(shù)學(xué)穿越時空。我一邊想著那些計算公式,一邊體會著古時候數(shù)學(xué)家們體驗(yàn)到的那份感動。即便是幾百年前就已經(jīng)被證明的也沒關(guān)系,現(xiàn)在我一邊追溯理論一邊埋頭苦思的東西一定是自己的東西。——通過數(shù)學(xué)穿越時空。撥開層層密林,找出藏寶。數(shù)學(xué)就是這樣一種令人興奮的尋寶游戲,比拼智力,尋找最牛的解法;數(shù)學(xué)就是這樣一場激烈的戰(zhàn)斗。那時,我開始使用名叫數(shù)學(xué)的武器。但是,那種武器往往過于巨大,很多時候不能靈活操控。這種感覺正如我很難操控自己年輕時的青澀、很難控制對她們的思念一樣。光讓事情留在記憶里總不行啊,需要回憶出來大家共享的。那我就從高一的春天開始講起吧。
內(nèi)容概要
數(shù)學(xué)世界里的兩個女孩,一個好,一個差; 熱愛獨(dú)自探究的那個男孩,卻介于兩者之間?! ∪齻€高中生,一堆數(shù)學(xué)公式,在圖書館、在階梯教室,奮發(fā)向上的他們演繹了怎樣一個扣人心弦的校園故事?
作者簡介
作者:(日本)結(jié)城浩 譯者:朱一飛結(jié)城浩 1963年生,現(xiàn)從事專業(yè)寫作及軟件編程工作。其興趣跟工作是“寫程序”與“寫書”,主要著作大多數(shù)為數(shù)學(xué)及程序?qū)V?,《?shù)學(xué)女孩》是他的第一本青春文學(xué)類小說。
書籍目錄
序言第1章 數(shù)列和數(shù)學(xué)模型 1.1 櫻花樹下 1.2 自己家 1.3 數(shù)列智力題沒有正確答案第2章 一封名叫數(shù)學(xué)公式的情書 2.1 在校門口 2.2 心算智力題 2.3 信 2.4 放學(xué)后 2.5 階梯教室 2.5.1 質(zhì)數(shù)的定義 2.5.2 絕對值的定義 2.6 回家路上 2.7 自己家 2.8 美露嘉的解答 2.9 圖書館 2.9.1 方程式和恒等式 2.9.2 積的形式與和的形式 2.10 在數(shù)學(xué)公式另一頭的人到底是誰?第3章 09的華爾茲 3.1 圖書館 3.2 振動和旋轉(zhuǎn) 3.3 w第4章 斐波那契數(shù)列和母函數(shù) 4.1 圖書館 4.1.1 找規(guī)律 4.1.2 等比數(shù)列的和 4.1.3 向無限級數(shù)進(jìn)軍 4.1.4 向母函數(shù)進(jìn)軍 4.2 抓住斐波那契數(shù)列的要害 4.2.1 斐波那契數(shù)列 4.2.2 斐波那契數(shù)列的母函數(shù) 4.2.3 封閉表達(dá)式 4.2.4 用無限級數(shù)來表示 4.2.5 解決 4.3 回顧第5章 相加相乘的平均關(guān)系 5.1 在“神樂” 5.2 滿是疑問 5.3 不等式 5.4 再進(jìn)一步看看 5.5 關(guān)于學(xué)習(xí)第6章 在美露嘉身旁 6.1 微分 6.2 差分 6.3 微分和差分 6.3.1 一次函數(shù)x 6.3.2 二次函數(shù)x2 6.3.3 三次函數(shù)x 6.3.4 指數(shù)函數(shù)ex 6.4 兩個世界中的來回旅行第7章 卷積 7.1 圖書館 7.1.1 美露嘉 7.1.2 鐵戶羅 7.1.3 推導(dǎo)公式 7.2 在回家路上進(jìn)行的一般化計算 7.3 在名為“豆”的咖啡店談二項(xiàng)式定理 7.4 在自己家里解母函數(shù) 7.5 圖書館 7.5.1 美露嘉的解 7.5.2 研究母函數(shù) 7.5.3 圍巾 7.5.4 最后的要塞 7.5.5 攻陷 7.5.6 半徑是0的圓 我的筆記第8章 調(diào)和數(shù) 8.1 尋寶 8.1.1 鐵戶羅 8.1.2 美露嘉 8.2 圖書館里的對話 8.2.1 部分和與無限級數(shù) 8.2.2 從理所當(dāng)然的地方開始 8.2.3 命題 8.2.4 所有的 8.2.5 存在 8.3 螺旋式樓梯的音樂教室 8.4 令人掃興的zeta函數(shù) 8.5 過高評價 8.6 在教室中研究調(diào)和函數(shù) 8.7 兩個世界、四種演算 8.8 已知的鑰匙、未知的門 8.9 如果世界上只有兩個質(zhì)數(shù) 8.9.1 卷積 8.9.2 收斂的等比數(shù)列 8.9.3 質(zhì)因數(shù)分解的唯一性 8.9.4 質(zhì)數(shù)無限性的證明 8.10 天象儀 我的筆記第9章 泰勒展開和巴塞爾問題 9.1 圖書館 9.1.1 兩張卡片 9.1.2 無限次的多項(xiàng)式 9.2 自學(xué) 9.3 賓斯 9.3.1 微分的規(guī)則 9.3.2 更進(jìn)一步微分 9.3.3 sinx的泰勒展開 9.3.4 極限函數(shù)的圖像 9.4 自己家 9.5 代數(shù)學(xué)的基本定理 9.6 圖書館 9.6.1 鐵戶羅的嘗試 9.6.2 要到達(dá)哪里? 9.6.3 向無限挑戰(zhàn)第10章 分割數(shù) 10.1 圖書館 10.1.1 分割數(shù) 10.1.2 舉例 10.2 回家路上 10.2.1 斐波那契簽名 10.2.2 分組 10.3 “豆”咖啡店 10.4 自己家 10.5 音樂教室 10.5.1 我的發(fā)言(分割數(shù)的母函數(shù)) 10.5.2 美露嘉提出的數(shù)列的上限 10.5.3 鐵戶羅的發(fā)言 10.6 教室 10.7 尋找更好的上限之旅 10.7.1 以分析母函數(shù)為出發(fā)點(diǎn) 10.7.2 “開始的轉(zhuǎn)角”積變形為和 10.7.3 “東之森林”泰勒展開 10.7.4 “西之丘陵”調(diào)和數(shù) 10.7.5 旅行結(jié)束 10.7.6 鐵戶羅的回顧 10.8 明天見尾聲后記
章節(jié)摘錄
插圖:1.1 櫻花樹下那是高一的春天。開學(xué)典禮那天春光明媚?!懊利惖臋鸦ㄩ_了……大家在新學(xué)期新起點(diǎn)之際……在這有著傳統(tǒng)的校舍里……努力學(xué)習(xí)、努力鍛煉……少年易老學(xué)難成……”校長那冗長的致謝詞簡直引人入睡,我借著扶正眼鏡的機(jī)會強(qiáng)忍住了呵欠。開學(xué)典禮結(jié)束后,我在回教室的途中悄悄地溜出了校舍,獨(dú)自一人漫步在校內(nèi)的櫻樹林間。周圍連個人影都沒有。我現(xiàn)在15歲。15歲、16歲、17歲……畢業(yè)的時候我將18歲了。有一個4次方的數(shù)字和一個質(zhì)數(shù)。15=3×516=2×2×2×2=2417是一個質(zhì)數(shù)18=2×3×3=2×32現(xiàn)在教室里同學(xué)們一定正進(jìn)行著自我介紹。我不擅長自我介紹,究竟該說說自己的什么呢?“我喜歡數(shù)學(xué),興趣是討論計算公式。請多多關(guān)照?!蔽蚁胂罅讼掠滞W×?。算了,管他呢。靜靜地上課,在誰都不會去的圖書室學(xué)習(xí)展開數(shù)學(xué)公式,就這樣就像中學(xué)時一樣度過高中3年的時光吧。映入眼簾的是一棵碩大的櫻花樹。那里站著一個少女,她抬頭仰望著那棵櫻花樹。我想:她是位新生吧,大概和我一樣也是溜出來的。我也抬著頭望著那棵櫻花樹。模模糊糊的花色覆蓋了天空。刮起一陣風(fēng),飄舞著的櫻花花瓣將少女裹住。少女也看到了我。她身材高挑,長發(fā)烏黑亮麗,嘴巴緊閉著,一副認(rèn)真的表情。臉上架著副金絲眼鏡。她清楚地念著:“1,1,2,3。”念完這4個數(shù)字之后,少女便不出聲了,用手指著我,好像在說:“喂,你,請回答接下去的數(shù)字?!蔽抑钢约海骸耙一卮穑俊彼龥]有說話,而是點(diǎn)了點(diǎn)頭。食指仍然指向我。到底是什么呢?在櫻花樹叢中好好地散著步,為什么非要做什么猜數(shù)字的游戲呢?對了,剛才她說的是什么呢?我回想她剛才的題目:“1,1,2,3。”啊,原來如此。我知道了?!?,1,2,3的后面接著的數(shù)字是5,接下來是8,再接下來是13,然后是21,然后再是……”我開始滔滔不絕地回答。她向我伸出手掌,示意我不要說了。接著,她給我出了另外一道題,又是4個數(shù)字。1 4 27 256她又指向我。這是在考我嗎?“1,4,27,256?!蔽彝蝗灰幌伦诱业搅艘?guī)律。我回答說:“1,4,27,256,接下來是3125吧,再接下來是……心算是不行了?!彼牭轿艺f“心算是不行了”之后神色顯得有些不滿,她搖了搖頭,便告訴了我答案?!?,4,27,256,3125,46656,…”她的聲音很響亮。接著,她閉上眼,頭微微朝上抬起,好似正在仰望櫻花樹。食指朝著天空飛快地寫著些什么。唯一從這個女孩口中說出的只是些數(shù)字,她漫不經(jīng)心地將那些數(shù)字排列起來,略做些手勢。但是我的目光卻一直盯著這個與眾不同的女孩。她到底想干什么?她朝我這里看了看。6 15 35 77又是4個數(shù)字?!?,15,35,77?!蔽倚南耄@題好難啊。我開動腦筋拼命想,6和15是3的倍數(shù),但是35卻不同了,35和77是7的倍數(shù)。如果可以在紙上寫的話應(yīng)該馬上能解出來。我瞟了她一眼,櫻花樹下的女孩還筆挺地站在那里,很認(rèn)真地看著我,甚至都不撣一下飄落到頭發(fā)上的櫻花花瓣。那副認(rèn)真的模樣仿佛是在考試一樣?!鞍?,我知道了?!蔽覄傄徽f,她頓時變得神采奕奕,微微一笑。我第一次看到她笑,便情不自禁地大聲回答:“6,15,35,77的后面是133?!彼龘u了搖頭,長發(fā)飄動,花瓣也隨之飄落。她的表情仿佛在說:“哎呀呀,真可惜?!薄坝嬎沐e誤!”她的手指碰了下眼鏡。計算錯誤?啊,真的算錯了。11乘以13應(yīng)該是143,而不是133。她又繼續(xù)出了下一題。6 2 8 2 10 18這次是6個數(shù)字。我考慮了一下,最后一個18最令人頭疼,如果是2就好了,現(xiàn)在的數(shù)字看上去亂七八糟,沒有規(guī)則。啊,不對,這些都是偶數(shù)。……我知道了!“接下來是4,12,10,6,…這道題真?zhèn)X子?!蔽艺f道。“是嗎?但你不是解出來了嘛?!彼b模作樣地說著,走向我伸出手。她的手指又細(xì)又長。我心想:難道她要和我握手嗎?于是,我莫名其妙地握住了她的手。她的手又柔軟又溫暖。“我叫美露嘉,請多多關(guān)照?!边@就是我和美露嘉的邂逅。1.2 自己家夜晚啊。我喜歡夜晚。家人平靜地睡著后,我就可以有大量自由的時間,擁有一個誰都無法進(jìn)入的世界。于是,我便自己一個人過那段時間,打開書,探索世界。我思考數(shù)學(xué)問題,闖入那深邃的密密層林。在那里,我發(fā)現(xiàn)了珍稀動物、清澈得令人吃驚的湖,還有需要抬頭仰望的大樹。令我意想不到的是,還遇到了美麗的花朵。她就是美露嘉小姐。第一次見面就和我進(jìn)行那樣的對話,她真是個奇怪的女孩。她一定非常喜歡數(shù)學(xué)吧。她連開場白都沒說,竟然就直接給我出數(shù)列的腦筋急轉(zhuǎn)彎題,簡直像考試一樣。我是不是合格了呢?我握了她的手,那柔軟的手,飄著淡淡的清香,真的是很淡的清香——女孩獨(dú)特的香味。女孩啊。我摘下眼鏡,把它擱到書桌上,閉上眼睛,開始回想我和美露嘉之間的對話。一開始的題目:1,1,2,3,5,8,13,…是斐波那契數(shù)列。1,1后面的數(shù)字是將前兩個數(shù)字相加,所得的和成為接下來的數(shù)字。1,1,1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13第二道題:1,4,27,256,3125,46656,…規(guī)律是這樣的:1的1次方,2的2次方,3的3次方,4的4次方,5的5次方,6的6次方,以此類推。也就是說,這個數(shù)列中的各項(xiàng)是n的n次方,4的4次方、5的5次方之類心算還沒問題,6的6次方的話,心算就不太可能了。第三道題:6,15,35,77,143,…規(guī)律是這樣的: 2×3,3×5,5×7,7×11,11×13,…也就是說,“質(zhì)數(shù)×后一個質(zhì)數(shù)”的形式??墒俏野?1×13算錯了,真是丟臉啊。美露嘉一針見血地指出了我的“計算錯誤”。最后一道題是6,2,8,2,10,18,4,12,10,6,…。這道題很難。因?yàn)檫@個數(shù)列其實(shí)是圓周率π中每位數(shù)的數(shù)字乘以2而成的。圓周率π=3.141592653…每位數(shù)的數(shù)字:3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,…每位數(shù)乘以2后:6,2,8,2,10,18,4,12,10,6,…解這道題必須要背出圓周率π的各個位數(shù)的數(shù)字。如果腦海里沒有這樣一個數(shù)列模式,就無法解出這道題。記憶啊。我喜歡數(shù)學(xué)。比起記憶背誦,我更喜歡思考。追溯過去不是數(shù)學(xué),發(fā)掘新東西才是數(shù)學(xué)。如果是要背誦的話,只要靠腦子強(qiáng)記就可以了。記人名、記地名、背單詞、背元素符號等,無法靠推理計算解答。但是,數(shù)學(xué)卻不同。一旦告訴我題目的條件后,我就會把材料和道具(筆和紙等)都排列到桌上。我一直認(rèn)為數(shù)學(xué)不是靠記憶的比拼,而是靠思考。但是,我又突然覺察到數(shù)學(xué)也許不是那么簡單的東西。美露嘉在出“6,2,8,2”這道題時,為什么不單單說“6,2,8,2”,還一直說到“6,2,8,2,10,18”呢?那是因?yàn)槿绻皇钦f“6,2,8,2”的話,我們無法發(fā)現(xiàn)那規(guī)律其實(shí)是圓周率π的各個位數(shù)的數(shù)字2倍。我們還可能得出其他簡單的答案。假設(shè)題目只是“6,2,8,2,10,…”的話,我們還可能聯(lián)想到以下的數(shù)列:6,2,8,2,10,2,12,2,…有這樣的聯(lián)想也是非常自然的吧。也就是說,在連續(xù)的偶數(shù)之間放入一個2作為間隔。原來,美露嘉在出這道題時是想得如此周密啊?!暗悴灰彩墙獬鰜砹藛?。”她似乎預(yù)料到我能夠解出這道題。我突然想到她那裝模作樣的表情。美露嘉啊。站在這樣一個春色滿園,櫻花飄落的地方,她卻與此環(huán)境格格不入。她有著一頭烏黑亮麗的秀發(fā),宛若指揮家般修長的手指,溫暖的小手,淡淡的清香。不知怎么的,我一直想著與美露嘉有關(guān)的事情。1.3 數(shù)列智力題沒有正確答案“喂,美露嘉,那時為什么考我數(shù)列智力題呀?”我問美露嘉。“什么那時呀?”美露嘉抬起頭,停止了計算。這里是圖書館。令人愜意的春風(fēng)透過打開的窗子徐徐吹來,已經(jīng)可以依稀看到法國梧桐冒出一片片嫩葉。遠(yuǎn)處的操場上還隱約傳來棒球隊的練習(xí)聲。已經(jīng)五月了。新學(xué)校,新教室,新同學(xué),隨著時間的流逝,新鮮感也在逐漸減少,我開始過起普普通通的每一天。我沒有參加任何課外社團(tuán),也就是說我參加了“回家族社團(tuán)”。雖說如此,但我也不是放學(xué)后就立即回家。參加完師生座談生活會后,我一般都去圖書館,因?yàn)槟抢锉阌谖彝茖?dǎo)數(shù)學(xué)公式。我初中時也是這樣,不參加社團(tuán)活動,放學(xué)后去圖書館(初中時叫圖書室)。我經(jīng)常在那里讀讀書,看看窗外的綠色,復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)上課的內(nèi)容。我最喜歡的就是展開數(shù)學(xué)公式。我經(jīng)常將課堂上學(xué)過的公式寫在筆記本上,然后自己再進(jìn)行公式變形,以學(xué)到的定義為基礎(chǔ)進(jìn)行公式推導(dǎo),根據(jù)定義進(jìn)行變形,再思考是否能舉出具體例子,思考如何證明。在定理的變化過程中我感到很快樂。我喜歡把這些過程都寫在筆記本上。我不喜歡運(yùn)動,也沒有什么朋友和我一起玩,我唯一的樂趣就是一個人面朝筆記本。雖然是自己寫這些數(shù)學(xué)公式,但并不是說一定能按照自己所想的把公式寫出來。因?yàn)楣绞怯幸?guī)律的,而有規(guī)律的地方就存在著游戲。這是最最嚴(yán)密,最最自由的一種游戲。歷史上的數(shù)學(xué)家們也都是挑戰(zhàn)著這種游戲過來的。這個游戲只需要活動鉛筆、筆記本和自己的腦子就行了。我對數(shù)學(xué)的迷戀簡直達(dá)到了狂熱的程度。所以,我成為一個高中生后仍然享受著一個人往返于圖書館的日子。但是這個計劃卻落空了。這是因?yàn)閬韴D書館的不止我一個人。另一個人就是美露嘉。她和我是同班同學(xué)。她每三天來一次圖書館。我在計算的時候,手中的活動鉛筆突然被她拿起,接著她就自說自話地在筆記本上開始寫起來?!拔蚁嚷暶饕幌?,這可是我的筆記本?!彼瓦@樣旁若無人、自說自話地開始寫起來了。但是,我并不討厭她那樣。她所說的數(shù)學(xué)題雖然比較難,但是也很有趣,非常刺激。美露嘉拿著我的活動鉛筆輕輕敲敲我的太陽穴,問我:“那時是指什么時候的事情呀?”“就是我們初次見面的時候,在那櫻花樹下。”我回答道?!鞍。菃??我沒有理由出數(shù)學(xué)題考你呀。我只是臨時想到。為什么突然又提起這件事情問我呀?”她問?!拔乙舱檬峭蝗幌氲健!蔽艺f。她又問我:“你喜歡那種智力題嗎?”“一般吧,我并不討厭。”我答道?!笆锹?。‘?dāng)?shù)列智力題沒有正確答案’這個說法你知道嗎?”她問我?!笆裁匆馑佳剑俊迸梦艺啥蜕忻恢^。美露嘉舉了個例子問我:“比如說,你認(rèn)為1,2,3,4接下來的數(shù)字是什么?”我不假思索地說:“那自然是5嘍。1,2,3,4,5,…這樣一直繼續(xù)下去嘍。”“但是那可不一定哦。比如1,2,3,4后面突然變成10,20,30,40,然后突然又增加到100,200,300,400,…這樣的數(shù)列也是有可能的?!彼e出反例。我說:“這樣的題目太狡猾了。一開始只告訴我4個數(shù)字,后面的數(shù)字卻突然增大,這太過分了。1,2,3,4的后面突然接個10,這種情況不可能想到?。 薄笆菃??如果照你這么說的話,那要看到第幾個數(shù)字才算數(shù)呢?數(shù)列是無限繼續(xù)的,到底要看到第幾個數(shù)字才能知道剩下的數(shù)字是什么呢?”她反問道。我恍然大悟:“原來你所說的‘?dāng)?shù)列智力題沒有正確答案’就是這個意思啊。題目中提供的數(shù)字,其后面的變化可能很大,但是,1,2,3,4后面如果接一個數(shù)字10的話,作為題目而言太無聊了?!薄翱墒鞘郎系氖虑椴痪褪悄菢訂??誰都不知道接下來會發(fā)生什么。事情往往偏離自己所預(yù)想的。對了,你知道數(shù)列的各項(xiàng)嗎?”美露嘉說著,在筆記本上寫下了以下數(shù)列:1,2,3,4,6,9,8,12,18,27,…“嗯,我也吃不準(zhǔn),似懂非懂的感覺?!蔽艺f。美露嘉說:“看到1,2,3,4這樣排列的話,一般會認(rèn)為接下來的數(shù)字是5,對吧?但是不對,不是5而是6。這說明,如果只告訴我們一點(diǎn)點(diǎn)條件的話,我們無法發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律,真正的數(shù)列模型是一眼看不出來的?!蔽摇班拧绷艘宦暠硎举澩?。她又接著說:“如果看到1,2,3,4,6,9這個順序,你一定會認(rèn)為接下來的數(shù)字會變大,對吧?但是不對,9后面的數(shù)字卻變小了,是8。我們原本認(rèn)為接下來的數(shù)字是逐漸變大的,但突然又峰回路轉(zhuǎn)變小了。你能看出這個數(shù)列模型的規(guī)律嗎?”“嗯,讓我想想。如果去掉第一個數(shù)字1的話,接下來的數(shù)字都是2和3的倍數(shù)??山酉聛淼臄?shù)字變小我卻想不通了。”我說。“比如說,這樣的答案是可能存在的:2030,2130,2031,2230,2131,2032,2330,2231,2132,2033,…如果考慮2和3的指數(shù)的話,這個數(shù)列模型就逐漸浮出水面了。”她說。“嗯?是嗎?我不太明白呢。某數(shù)的0次方就是1。但仔細(xì)一看,2030是1,2130是2,2031是3,……題目中的數(shù)列確實(shí)也是這樣的?!蔽野偎疾坏闷浣??!班?,把這些指數(shù)寫下來你也不理解嗎?那么,我們這樣來總結(jié)一下。2030(這組數(shù)字中指數(shù)最大的是0),2130,2031(這組數(shù)字中指數(shù)最大的是1), 2230,2131,2032(這組數(shù)字中指數(shù)最大的是2),2330,2231,2132,2033(這組數(shù)字中指數(shù)最大的是3)……”她這樣解釋。“……原來如此。”我豁然開朗?!暗钦f起2和3的倍數(shù)呢……”美露嘉剛開口,圖書館的入口處便傳來了大吵大嚷的聲音:“練琴的時間快到了,你怎么還不出去放松一下呀?”“啊,我想起來了,今天是訓(xùn)練的日子?!泵缆都伟鸦顒鱼U筆還給我,朝站在入口處的女孩子說道。當(dāng)美露嘉要離開圖書館時,她又回頭對我說:“什么時候有空的話,我跟你說關(guān)于‘世界上只有兩個質(zhì)數(shù)’的話題?!庇谑牵叱隽藞D書館。圖書館里只剩下我一個人。為什么世界上只有兩個質(zhì)數(shù)呢?這到底是怎么回事?
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