高等代數(shù)習(xí)題精選精解

內(nèi)容概要

《高等代數(shù)習(xí)題精選精解》由張?zhí)斓?、呂洪波主編，本書涵蓋了高等代數(shù)的知識要點，典型習(xí)題，考研真題以及難度稍大的綜合習(xí)題，匯集了高等代數(shù)的基本解題思路，方法和技巧，融入了編者多年講授高等代數(shù)的經(jīng)驗和體會。相信本書會成為讀者學(xué)習(xí)高等代數(shù)的良師益友。

書籍目錄

第一章  多項式
  §1. 數(shù)域和數(shù)環(huán)
  §2. 一元多項式環(huán)
  §3. 整除的概念
  §4. 最大公因式
  §5. 因式分解定理
  §6. 重因式
  §7. 多項式函數(shù)
  §8. 復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解
  §9. 有理系數(shù)多項式
  §10. 多元多項式
  §11. 對稱多項式
  §12. 綜合提高題型
第二章  行列式
  §1. n階行列式的定義
  §2. n階行列式的性質(zhì)
  §3. 行列式按行(列)展開
  §4. 行列式的計算
  §5. 克萊姆法則
  §6. 綜合提高題型
第三章  線性方程組
  §1. 消元法
  §2. n維向量空間
  §3. 線性相關(guān)性
  §4. 矩陣的秩
  §5. 線性方程組解的判定定理
  §6. 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
  §7. 二元高次方程組
  §8. 綜合提高題型
第四章  矩陣
  §1. 矩陣的概念和運(yùn)算
  §2. 矩陣的秩(續(xù))
  §3. 矩陣的逆
  §4. 矩陣的分塊
  §5. 初等矩陣
  §6. 矩陣方程
  §7. 綜合提高題型
第五章  二次型
  §1. 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形
  §2. 二次型的正定性
  §3. 矩陣的合同
  §4. 綜合提高題型
第六章  線性空間
  §1. 線性空間的定義和性質(zhì)
  §2. 基，維數(shù)和坐標(biāo)
  §3. 線性空間的子空間及其交與和
  §4. 子空間的直和
  §5. 線性空間的同構(gòu)
  §6. 綜合提高題型
第七章  線性變換
  §1. 線性變換的定義與性質(zhì)
  §2. 線性變換的矩陣
  §3. 特征值與特征向量
  §4. 對角矩陣
  §5. 線性變換的值域、核與不變子空間
  §6. 最小多項式
  §7. 綜合提高題型
第八章  λ-矩陣
  §1. 標(biāo)準(zhǔn)形、不變因子、行列式因子與初等因子
  §2. 矩陣相似的條件與矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形
  §3. 綜合提高題型
第九章  歐式空間
  §1. 歐式空間的定義與基本性質(zhì)
  §2. 標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交子空間和子空間的正交補(bǔ)
  §3. 正交矩陣與實對稱矩陣的正交化標(biāo)準(zhǔn)形
  §4. 正交變換、對稱變換與酉變換
  §5. 綜合提高題型
第十章  雙線性函數(shù)
  §1. 線性函數(shù)與對偶空間
  §2. 雙線性函數(shù)
  §3. 綜合提高題型

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   點評：檢驗所給的集合關(guān)于給定的運(yùn)算是否構(gòu)成線性空間，大部分情況下可以從定義出發(fā)驗證，首先要考慮它的加法及數(shù)量乘法運(yùn)算是否有意義（或是否封閉），這一點往往被學(xué)生所忽視，例如上題中（2）中的V關(guān)于加法運(yùn)算就不封閉，有時甚至?xí)霈F(xiàn)這樣的情況，即：V滿足1）～4），5）～8）這所有8條規(guī)則，但它還是不能構(gòu)成線性空間，原因是它關(guān)于加法及數(shù)量乘法運(yùn)算（或兩者之一）不封閉，例如在第（2）小題中取W=VU{0}，即y再添上零多項式，則W滿足所有條規(guī)則，且它關(guān)于數(shù)量乘法封閉，可它關(guān)于加法運(yùn)算不封閉，所以還是不構(gòu)成線性空間。 如果集合關(guān)于兩種運(yùn)算封閉，則還需驗證8條規(guī)則，如果其中某條不成立，你必須單一具體反例來說明，在驗證規(guī)則成立時，特別要注意3）和4）的驗證中需要具體給出零向量以及一個向量的負(fù)元素，而且根據(jù)運(yùn)算定義的不同，零向量不一定就是數(shù)0或零矩陣（或零多項式），例如第（4）小題中的零向量就是數(shù)1，而負(fù)向量也不一定是通常意義下的負(fù)元素，這一點需加以注意。 【1.14】 按通常多項式加法及數(shù)量乘法運(yùn)算，下面的集合是否構(gòu)成數(shù)域P上線性空間？ （1）數(shù)域P上次數(shù)低于定數(shù)n的多項式全體并添上0作成的集合P[x]； （2）數(shù)域P上次數(shù)等于定數(shù)n（n≥1）的多項式全體作成的集合。

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《高等代數(shù)習(xí)題精選精解》是由山東科學(xué)技術(shù)出版社出版。

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