常用不等式

前言

匡繼昌教授數(shù)十年來(lái)致力于不等式的研究和著述，最有影響的著作當(dāng)推《常用不等式》一書(shū)（簡(jiǎn)稱(chēng)“匡著”）。我有幸于1993年與2004年相繼得到了“匡著”的第二版和第三版。第三版篇幅計(jì)有700余頁(yè)，內(nèi)容分17章，各類(lèi)不等式的總數(shù)已多達(dá)5000多個(gè)，所以我把它稱(chēng)之為海內(nèi)外獨(dú)一無(wú)二的“不等式巨著”，而且曾寫(xiě)過(guò)一篇書(shū)評(píng)，刊載于“數(shù)學(xué)研究與評(píng)論”（2004：年第3期）。現(xiàn)今“匡著”已出第四版，書(shū)中不等式的個(gè)數(shù)已增至6000多個(gè)。更重要的是已對(duì)原書(shū)第十七章 的內(nèi)容有了重要補(bǔ)充，后面還要提及此事。當(dāng)然，第三版由于編輯工作的失誤（即將“參考文獻(xiàn)”條目作了亂序排列）帶來(lái)的“不幸”已在新版中被消除了。我樂(lè)于為“匡著”新版作序。新版對(duì)第三版在題材方面有許多新的增補(bǔ)，但總體說(shuō)來(lái)仍保持原有的基本體例與內(nèi)容，因此我在書(shū)評(píng)中說(shuō)到該書(shū)的“5點(diǎn)特色”仍然有效，且已有所加強(qiáng)?，F(xiàn)再重述如下供讀者參考。一是此著作包含了美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》（MR）2000主題分類(lèi)中所有涉及不等式論題的40個(gè)三級(jí)分類(lèi)項(xiàng)目，已概括地反映了不等式在諸多數(shù)學(xué)分支領(lǐng)域中的現(xiàn)代發(fā)展。二是此書(shū)在內(nèi)容題材的廣度與深度方面都充分反映了20世紀(jì)90年代后的新進(jìn)展。三是全書(shū)的前16章，內(nèi)含大批不等式的分類(lèi)列條及題名，顯得頗為繁細(xì)，十分便于查用，故具有工具書(shū)的功能與特色。特別，書(shū)中還展示了眾多中國(guó)學(xué)者的研究成果，無(wú)疑海內(nèi)外研究工作者及數(shù)學(xué)史專(zhuān)家會(huì)更感興趣。

內(nèi)容概要

本書(shū)第四版對(duì)2004年第三版的內(nèi)容作了全面細(xì)致的修訂，并補(bǔ)充了第三版出版以來(lái)不等式研究的新的重要成果，充分反映了20世紀(jì)以來(lái)，特別是20世紀(jì)90年代以來(lái)不等式理論和方法的最新進(jìn)展。全書(shū)共分17章，包含了美國(guó)數(shù)學(xué)評(píng)論(MR)2000主題分類(lèi)中所有關(guān)于不等式論題的40個(gè)三級(jí)分類(lèi)項(xiàng)目，還包括了國(guó)內(nèi)外歷年來(lái)大、中學(xué)生各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽和研究生入學(xué)考試中所出現(xiàn)的新的不等式，以及工程技術(shù)問(wèn)題中常用的不等式，所收錄的不等式增加到6千多個(gè)，第四版還總結(jié)了不等式的常用證法55種，提出了212個(gè)未解決或值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題。由于不等式在數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域和科學(xué)技術(shù)中都是不可缺少的基本工具，加上本書(shū)起點(diǎn)低，因而本書(shū)的讀者面是非常廣泛的，各種不同專(zhuān)業(yè)水平的讀者，不論是大中學(xué)師生，數(shù)學(xué)研究者，還是工程技術(shù)人員，都可以從中找到各自感興趣的有用材料和研究課題。

書(shū)籍目錄

第一章  基本不等式§1  不等式的基本性質(zhì)  一、不等式的基本性質(zhì)  二、絕對(duì)值不等式    三角不等式  三、超距不等式  四、不等式延拓原理§2  Holder不等式和Minkowski不等式  一、Holder不等式的基本形式  二、Minkowski不等式的基本形式    Mahler不等式  三、Holder不等式和Minkowski不等式的改進(jìn)和推廣    胡克不等式    反向Holder不等式    反向Minkowski不等式    Zagier不等式    Orlicz空間中的Holder不等式    廣義H-M不等式  四、若干重要的推論    Lyapunov不等式    函數(shù)的積分平均不等式§3  平均不等式  一、AG不等式    (一)AG不等式的基本形式    AG不等式的證明    (二)AG不等式的改進(jìn)和推廣    Rado不等式    Popovic不等式    Jacobsthal不等式    Carlson不等式    HGA不等式的加細(xì)    冪平均不等式    Sierpinski不等式    胡克不等式    郝稚傳不等式    Henrici不等式    Kober不等式  二、兩個(gè)正數(shù)的各種平均    (一)兩個(gè)正數(shù)的各種平均的定義    冪平均(Holder平均)    Lehmer平均    廣義對(duì)數(shù)平均(stolarsky平均)    對(duì)數(shù)平均    指數(shù)平均(恒等平均)    Gini平均    廣義反調(diào)和平均Sa1或Ca    單參數(shù)平均    Heron平均    雙參數(shù)平均    正數(shù)a，b關(guān)于權(quán)ω的加權(quán)平均    K(m、n)，Mp((ω；a，6)    Toader指數(shù)平均En    高斯復(fù)合平均    擬算術(shù)平均  ……第二章  數(shù)論與組合不等式第三章  代數(shù)不等式第四章  幾何不等式第五章  初等超越函數(shù)不等式第六章  多項(xiàng)式不等式第七章  凸函數(shù)與變分不等式第八章  其他函數(shù)不等式第九章  復(fù)數(shù)與解析函數(shù)不等式第十章  行列式與矩陣不等式第十一章  序列與級(jí)數(shù)不等式第十二章  微分不等式第十三章  積分不等式第十四章  范數(shù)與算子不等式第十五章  概率統(tǒng)計(jì)不等式第十六章  集論與圖論不等式第十七章  不等式常用證法55種附錄

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《常用不等式(第4版)》是由山東科學(xué)技術(shù)出版社出版的。

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