常用不等式

前言

匡繼昌教授數(shù)十年來致力于不等式的研究和著述，最有影響的著作當推《常用不等式》一書（簡稱“匡著”）。我有幸于1993年與2004年相繼得到了“匡著”的第二版和第三版。第三版篇幅計有700余頁，內容分17章，各類不等式的總數(shù)已多達5000多個，所以我把它稱之為海內外獨一無二的“不等式巨著”，而且曾寫過一篇書評，刊載于“數(shù)學研究與評論”（2004：年第3期）?，F(xiàn)今“匡著”已出第四版，書中不等式的個數(shù)已增至6000多個。更重要的是已對原書第十七章 的內容有了重要補充，后面還要提及此事。當然，第三版由于編輯工作的失誤（即將“參考文獻”條目作了亂序排列）帶來的“不幸”已在新版中被消除了。我樂于為“匡著”新版作序。新版對第三版在題材方面有許多新的增補，但總體說來仍保持原有的基本體例與內容，因此我在書評中說到該書的“5點特色”仍然有效，且已有所加強?，F(xiàn)再重述如下供讀者參考。一是此著作包含了美國《數(shù)學評論》（MR）2000主題分類中所有涉及不等式論題的40個三級分類項目，已概括地反映了不等式在諸多數(shù)學分支領域中的現(xiàn)代發(fā)展。二是此書在內容題材的廣度與深度方面都充分反映了20世紀90年代后的新進展。三是全書的前16章，內含大批不等式的分類列條及題名，顯得頗為繁細，十分便于查用，故具有工具書的功能與特色。特別，書中還展示了眾多中國學者的研究成果，無疑海內外研究工作者及數(shù)學史專家會更感興趣。

內容概要

本書第四版對2004年第三版的內容作了全面細致的修訂，并補充了第三版出版以來不等式研究的新的重要成果，充分反映了20世紀以來，特別是20世紀90年代以來不等式理論和方法的最新進展。全書共分17章，包含了美國數(shù)學評論(MR)2000主題分類中所有關于不等式論題的40個三級分類項目，還包括了國內外歷年來大、中學生各類數(shù)學競賽和研究生入學考試中所出現(xiàn)的新的不等式，以及工程技術問題中常用的不等式，所收錄的不等式增加到6千多個，第四版還總結了不等式的常用證法55種，提出了212個未解決或值得進一步研究的問題。由于不等式在數(shù)學各個領域和科學技術中都是不可缺少的基本工具，加上本書起點低，因而本書的讀者面是非常廣泛的，各種不同專業(yè)水平的讀者，不論是大中學師生，數(shù)學研究者，還是工程技術人員，都可以從中找到各自感興趣的有用材料和研究課題。

書籍目錄

第一章  基本不等式§1  不等式的基本性質  一、不等式的基本性質  二、絕對值不等式    三角不等式  三、超距不等式  四、不等式延拓原理§2  Holder不等式和Minkowski不等式  一、Holder不等式的基本形式  二、Minkowski不等式的基本形式    Mahler不等式  三、Holder不等式和Minkowski不等式的改進和推廣    胡克不等式    反向Holder不等式    反向Minkowski不等式    Zagier不等式    Orlicz空間中的Holder不等式    廣義H-M不等式  四、若干重要的推論    Lyapunov不等式    函數(shù)的積分平均不等式§3  平均不等式  一、AG不等式    (一)AG不等式的基本形式    AG不等式的證明    (二)AG不等式的改進和推廣    Rado不等式    Popovic不等式    Jacobsthal不等式    Carlson不等式    HGA不等式的加細    冪平均不等式    Sierpinski不等式    胡克不等式    郝稚傳不等式    Henrici不等式    Kober不等式  二、兩個正數(shù)的各種平均    (一)兩個正數(shù)的各種平均的定義    冪平均(Holder平均)    Lehmer平均    廣義對數(shù)平均(stolarsky平均)    對數(shù)平均    指數(shù)平均(恒等平均)    Gini平均    廣義反調和平均Sa1或Ca    單參數(shù)平均    Heron平均    雙參數(shù)平均    正數(shù)a，b關于權ω的加權平均    K(m、n)，Mp((ω；a，6)    Toader指數(shù)平均En    高斯復合平均    擬算術平均  ……第二章  數(shù)論與組合不等式第三章  代數(shù)不等式第四章  幾何不等式第五章  初等超越函數(shù)不等式第六章  多項式不等式第七章  凸函數(shù)與變分不等式第八章  其他函數(shù)不等式第九章  復數(shù)與解析函數(shù)不等式第十章  行列式與矩陣不等式第十一章  序列與級數(shù)不等式第十二章  微分不等式第十三章  積分不等式第十四章  范數(shù)與算子不等式第十五章  概率統(tǒng)計不等式第十六章  集論與圖論不等式第十七章  不等式常用證法55種附錄

章節(jié)摘錄

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《常用不等式(第4版)》是由山東科學技術出版社出版的。

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