數(shù)與形-數(shù)學(xué)卷

前言

　　前言　　1961年，我國社會生活中發(fā)生了一件令人難忘的事一大型科普讀物《十萬個(gè)為什么》出版發(fā)行。此后，這套書又多次修訂再版，累計(jì)印數(shù)超過1 億冊，成為家喻戶曉的小百科全書式的科普讀物。　　《十萬個(gè)為什么》初版的時(shí)候，我正在上中學(xué)，同學(xué)們爭相閱讀的生動場面，至今歷歷在目。這套書提供的科技知識，深深印在小讀者的腦海里，使大家終生受益。不少人就是從讀這套書開始對科學(xué)技術(shù)產(chǎn)生濃厚興趣，并選擇考理工類大學(xué)、走科學(xué)技術(shù)之路的。每每回憶起這些往事，我便深切感到，科技的力量是多么巨大，科普工作是多么重要！ 然而，科普工作的春天，是隨著改革開放的腳步一同來到神州大地的。上世紀(jì)80年代以來，“發(fā)展經(jīng)濟(jì)靠科技，科技進(jìn)步靠人才，人才培養(yǎng)靠教育”逐步成為人們的共識；“科教興國”戰(zhàn)略、“人才強(qiáng)國”戰(zhàn)略深入人心；“學(xué)科學(xué)，用科學(xué)”的社會風(fēng)氣日漸濃厚。各級各行各業(yè)、廣大干部群眾迫切要求加快科學(xué)技術(shù)普及的步伐?！　∵M(jìn)入21世紀(jì)，我國的科普工作發(fā)展到了一個(gè)新階段。2002年6月29日，第九屆全國人民代表大會常務(wù)委員會第二十八次會議通過《中華人民共和國科學(xué)技術(shù)普及法》。2005年，《國家中長期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要 （2006—2020年）》出臺。2006年2月，國務(wù)院頒布《全民科學(xué)素質(zhì)行動計(jì)劃綱要（2006—2010—2020年）》。這三件大事，標(biāo)志著提高全民科學(xué)技術(shù)素質(zhì)已經(jīng)擺上我國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的重要日程，科普工作已經(jīng)納入法制的軌道。面對這樣一種新形勢，所有熱心科普工作的人們無不感到振奮和激動?！　≡谒袩嵝目破展ぷ鞯娜藗儺?dāng)中，我算是比較熱心的一個(gè)。1991年11 月到1997年12月，我在山東省濟(jì)寧市擔(dān)任主要領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。這個(gè)市被評為1 997年度全國“科教興市”先進(jìn)市，我被評為全國“科教興市”先進(jìn)個(gè)人?！　?000年1 2月到2005年7月，我擔(dān)任中共山東省委副書記，積極推動市縣兩級“三館”（博物館、科技館、圖書館）建設(shè)，為科學(xué)技術(shù)普及做了一點(diǎn)工作，被授予中國科技館發(fā)展基金會第六屆啟明獎(jiǎng)。實(shí)踐使我深深體會到，科普工作是發(fā)展先進(jìn)生產(chǎn)力和先進(jìn)文化、弘揚(yáng)民族精神和提高全民族科學(xué)文化素質(zhì)的重要手段，是每一位領(lǐng)導(dǎo)干部義不容辭的責(zé)任?！　】破談?chuàng)作是科普工作的基石。加強(qiáng)科普工作，必須大力繁榮科普創(chuàng)作。40年前，《十萬個(gè)為什么》應(yīng)運(yùn)而生，難道今天不應(yīng)該產(chǎn)生一種新的科普讀物？于是，我便產(chǎn)生了編一套這類讀物的想法。就像當(dāng)年哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸一樣，我的這種想法常使我激動不已，有時(shí)甚至夜不能寐?！　≡谒袩嵝目破展ぷ鞯娜藗儺?dāng)中，還有一個(gè)很有戰(zhàn)斗力的群體，這就是山東省科學(xué)技術(shù)協(xié)會。我關(guān)于編一套新的科普讀物的想法，首先得到他們的熱烈響應(yīng)和積極支持。山東省科協(xié)是省委領(lǐng)導(dǎo)的人民團(tuán)體之一，其主要任務(wù)，一是加強(qiáng)學(xué)術(shù)交流和學(xué)術(shù)思想創(chuàng)新，促進(jìn)科技創(chuàng)新，推動科技成果向現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)力轉(zhuǎn)化，加快產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程；二是大力普及科學(xué)技術(shù)知識，提高全民科學(xué)文化素質(zhì)；三是搞好科學(xué)技術(shù)隊(duì)伍的自身建設(shè)，維護(hù)科技工作者的合法權(quán)益。山東省科協(xié)聯(lián)系的科技人員超過100萬人。省科協(xié)所屬的山東省老科技工作者協(xié)會，聯(lián)系離退休的科技工作者有65萬多人。這是我省科技工作的主力軍?！　≡谑∥⑹≌念I(lǐng)導(dǎo)下，省科協(xié)這些年的工作搞得有聲有色、富有成效。特別是大刀闊斧地開展城鄉(xiāng)科普工作，有效地提高了全民科學(xué)文化素質(zhì)，有力地保證了經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的需要。他們在財(cái)政部門的支持下，主要通過市場化運(yùn)作，在短短兩年時(shí)間里，實(shí)現(xiàn)了全省科普宣傳欄“村村通 ”，受到農(nóng)村廣大干部群眾的熱烈歡迎和高度評價(jià)?！　【帉懘笮涂破兆x物這件事，很快就列入省科協(xié)2005年的工作計(jì)劃。管華詩、陸巽生、孫培峰、燕翔、林兆謙等同志積極策劃并具體操作，同時(shí)，成立了由朱明同志具體負(fù)責(zé)的專門辦事機(jī)構(gòu)，籌措了部分經(jīng)費(fèi)，從而使這樣一項(xiàng)浩繁的工程正式啟動起來?！　〈蠹乙恢抡J(rèn)為，這套叢書應(yīng)當(dāng)是一套自然科學(xué)技術(shù)普及讀物。它應(yīng)當(dāng)站在新世紀(jì)新起點(diǎn)上，適應(yīng)新形勢新任務(wù)的要求，具備以下四個(gè)特點(diǎn)：第一，系統(tǒng)性。盡量體現(xiàn)自然科學(xué)原理的完整體系，避免零打碎敲。第二，實(shí)踐性。盡量涉及自然科學(xué)應(yīng)用的各個(gè)領(lǐng)域，避免掛一漏萬。第三，先進(jìn)性。盡量采用科學(xué)研究和技術(shù)進(jìn)步的最新成果，電子信息、生物工程、新材料等高新技術(shù)要占較大篇幅。第四，可讀性。盡量做到深入淺出，通俗易懂。　　根據(jù)上述四點(diǎn)要求，叢書設(shè)計(jì)了三大部分，共35卷。第一部分，自然科學(xué)原理，共6卷：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、天文、地理、生物。第二部分，自然科學(xué)的應(yīng)用，共24卷：涉及第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)，從生產(chǎn)到生活，幾乎全面覆蓋。第三部分，綜合，共5卷：自然科學(xué)發(fā)展大事年鑒、古今中外科技名人、科學(xué)箴言、通俗科技發(fā)展史、探索自然奧秘?！　矔?000余萬字。從醞釀到出版，共用了不到兩年的時(shí)間?！　≡谌绱硕痰臅r(shí)間內(nèi)，完成如此浩繁又如此高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求的編寫工作，必須舉全省之力，加強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)，細(xì)心組織，周到安排，通力合作，精益求精。主編是總指揮，負(fù)總責(zé)。常務(wù)副主編是具體指揮，具體負(fù)責(zé)。編委會辦公室處理日常事務(wù)。各承編單位調(diào)整工作計(jì)劃，抽調(diào)精兵強(qiáng)將，集中時(shí)間進(jìn)行編寫。近幾年，我主持編寫了《齊魯歷史文化叢書》、《山東革命文化叢書》、《山東當(dāng)代文化叢書》、《社會科學(xué)與您同行》、《誠信山東》等多套大型叢書，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)?！蹲匀豢茖W(xué)向?qū)矔返木帉懝ぷ鳎梃b了前幾套叢書編寫的經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到了一個(gè)新的水平。　　這套叢書的成功，還得益于中國科協(xié)的關(guān)懷鼓勵(lì)，得益于艾興、蔣民華等專家的指導(dǎo)幫助，得益于省委宣傳部、省財(cái)政廳、省新聞出版局、山東出版集團(tuán)、山東科學(xué)技術(shù)出版社的大力支持。在此，一并表示感謝?！　∮捎谖覀兯接邢?，缺點(diǎn)錯(cuò)誤在所難免，望廣大讀者不吝指教?！　≈R的無限性與人的智力的有限性，是一對無法克服的矛盾。經(jīng)過上下數(shù)千年全人類的共同努力，我們對自然科學(xué)、社會科學(xué)和人體自身的認(rèn)識，仍然處于一個(gè)初級階段，離自由王國的境界仍然相當(dāng)遙遠(yuǎn)。但是我堅(jiān)信，經(jīng)過一代又一代人的不懈努力，我們離那個(gè)境界肯定會越來越近。而科普工作，就是接近那個(gè)境界的路、橋、船?！　⊥跣拗?2007年1月

內(nèi)容概要

自然科學(xué)向?qū)矔且惶鬃匀豢茖W(xué)技術(shù)普及讀物。它站在新世紀(jì)新起點(diǎn)上，適應(yīng)新形勢新任務(wù)的要求，具備以下四個(gè)特點(diǎn)：第一，系統(tǒng)性。盡量體現(xiàn)自然科學(xué)原理的完整體系，避免零打碎敲。第二，實(shí)踐性。盡量涉及自然科學(xué)應(yīng)用的各個(gè)領(lǐng)域，避免掛一漏萬。第三，先進(jìn)性。盡量采用科學(xué)研究和技術(shù)進(jìn)步的最新成果，電子信息、生物工程、新材料等高新技術(shù)要占較大篇幅。第四，可讀性。盡量做到深入淺出，通俗易懂。本書是該系列叢書的其中一本。

書籍目錄

第一章  初等數(shù)學(xué)體系的形成與發(fā)展階段  一、中國古代數(shù)學(xué)    中國古代數(shù)學(xué)的萌芽（先秦?cái)?shù)學(xué)）    中國古代數(shù)學(xué)體系的形成（秦漢數(shù)學(xué)）    中國古代數(shù)學(xué)的穩(wěn)定發(fā)展（魏、晉至隋唐時(shí)期）    中國古代數(shù)學(xué)的繁榮（宋元數(shù)學(xué)）    中、西方數(shù)學(xué)的融合（明清數(shù)學(xué)）    中國古代數(shù)學(xué)的算法思想    劉徽與《九章算術(shù)》    祖恒原理     秦九韶與中國剩余定理   二、巴比倫數(shù)學(xué)   三、古代埃及數(shù)學(xué)   四、古代希臘數(shù)學(xué)     古典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)     亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)     無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)——第一次數(shù)學(xué)危機(jī)    歐幾里得與《幾何原本》  五、古代印度數(shù)學(xué)六、中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)       花拉子米與《代數(shù)學(xué)》  七、歐洲中世紀(jì)數(shù)學(xué)     斐波那契與《算盤書》 第二章  近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的興起與發(fā)展階段  一、分析學(xué)    函數(shù)概念的演變     極限思想的歷史發(fā)展     對數(shù)理論的創(chuàng)立    微積分的誕生     函數(shù)的連續(xù)性    微分中值定理    分析嚴(yán)格化    變分法的誕生    傅立葉與《熱的解析理論》     復(fù)數(shù)    復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)立    實(shí)變函數(shù)論    泛函分析    函數(shù)逼近論    傅立葉分析    非標(biāo)準(zhǔn)分析  二、幾何學(xué)     歐幾里得幾何學(xué)    非歐幾里得幾何    解析幾何    二次曲線和曲面    三角學(xué)    三角函數(shù)    反三角函數(shù)    仿射幾何學(xué)    射影幾何學(xué)    微分幾何學(xué)    曲面的基本形式    極小曲面    黎曼幾何學(xué)     黎曼流形    微分流形    廣義相對論的產(chǎn)生及其對幾何學(xué)的影響   三、數(shù)論與代數(shù)學(xué)    數(shù)論    代數(shù)數(shù)論    代數(shù)方程    代數(shù)基本定理    代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)    代數(shù)學(xué)    域    代數(shù)擴(kuò)張    超越擴(kuò)張    代數(shù)函數(shù)    代數(shù)幾何     廣義特征值問題數(shù)值解法   四、拓?fù)鋵W(xué)     一般拓?fù)鋵W(xué)     拓?fù)淇臻g     積空間     商空間      連續(xù)映射與同胚      分離公理      度量空間      緊空間    仿緊空間      連通空間      代數(shù)拓?fù)?     同調(diào)論      同倫論      不動點(diǎn)理論      微分拓?fù)?     微分同胚      微分浸入      微分嵌入      協(xié)邊      紐結(jié)理論      閉曲面的分類      模糊拓?fù)鋵W(xué)   五、微分方程      “求通解”與“求解定解問題”     常微分方程     初等常微分方程     線性常微分方程      常微分方程初值問題     常微分方程邊值問題     常微分方程解析理論     常微分方程定性理論      常微分方程運(yùn)動穩(wěn)定性理論     泛函微分方程     微分差分方程     常微分方程攝動方法     常微分方程近似解析解     偏微分方程     數(shù)學(xué)物理方程     哈密頓一雅克比理論     偏微分方程特征理論      橢圓型偏微分方程     雙曲型偏微分方程     拋物型偏微分方程     混合型偏微分方程      孤立子     數(shù)學(xué)物理中的逆問題     積分方程   六、計(jì)算數(shù)學(xué)     高次代數(shù)方程求根     超越方程數(shù)值解法     代數(shù)特征值問題數(shù)值解法     線性代數(shù)方程組數(shù)值解法     非線性方程組數(shù)值解法     共軛梯度法     迭代法     數(shù)值逼近     插值     樣條函數(shù)     數(shù)值積分     曲線擬合     最小二乘法     計(jì)算幾何     計(jì)算流體力學(xué)     有限差分方法     常微分方程初值問題數(shù)值解法      常微分方程邊值問題數(shù)值解法      偏微分方程邊值問題差分方法     差分方法     特征線法     分步法     有限元方法     里茨一加廖金法     并行算法     數(shù)值穩(wěn)定性     數(shù)值軟件   七、概率論     二十世紀(jì)以前的概率論     概率論的公理化     古典概率     隨機(jī)變量及其分布函數(shù)      數(shù)學(xué)期望     正態(tài)分布     隨機(jī)過程     馬爾可夫過程     平穩(wěn)過程     鞅     布朗運(yùn)動     獨(dú)立增量過程 第三章  數(shù)學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用  一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)     發(fā)展簡史     統(tǒng)計(jì)的定義    古典概率模型：隨機(jī)樣本統(tǒng)計(jì)    數(shù)據(jù)收集    統(tǒng)計(jì)推斷    統(tǒng)計(jì)預(yù)測    統(tǒng)計(jì)決策    數(shù)理統(tǒng)計(jì)分支學(xué)科    數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用    統(tǒng)計(jì)的相對頻率    極大似然法  二、運(yùn)籌學(xué)    數(shù)學(xué)規(guī)劃     線性規(guī)劃     非線性規(guī)劃     無約束優(yōu)化方法     約束優(yōu)化方法     整數(shù)規(guī)劃      多目標(biāo)規(guī)劃    動態(tài)規(guī)劃    圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化    一筆畫和郵遞路線問題     網(wǎng)絡(luò)流    組合最優(yōu)化    投入產(chǎn)出分析    排隊(duì)論    決策分析    對策論    可靠性數(shù)學(xué)理論    計(jì)算機(jī)模擬    軍事運(yùn)籌學(xué)    統(tǒng)籌學(xué)    優(yōu)選學(xué)    優(yōu)選的數(shù)學(xué)模型與方法    優(yōu)選過程  三、控制理論    線性系統(tǒng)控制理論    最優(yōu)控制理論    非線性控制理論     隨機(jī)控制系統(tǒng)    分布參數(shù)控制系統(tǒng)    復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)理論    魯棒控制理論    時(shí)滯控制    離散事件動態(tài)系統(tǒng)     控制圖  四、金融數(shù)學(xué)    金融數(shù)學(xué)的歷史     資產(chǎn)組合選擇的均值一方差理論      資本資產(chǎn)定價(jià)模型     金融衍生證券    期權(quán)定價(jià)理論    利率期限結(jié)構(gòu)理論    倒向隨機(jī)微分方程理論及其應(yīng)用  第四章  數(shù)學(xué)名題與數(shù)學(xué)猜想  一、歷史數(shù)學(xué)問題      古希臘幾何三大問題     阿基米德牛群問題    孫子問題    蓮花問題  二、近代數(shù)學(xué)問題    合理分配賭注問題     三體問題    哥尼斯堡七橋問題    四色問題    格點(diǎn)問題    華林問題    歐拉三六軍官問題    柯克曼女生問題    希爾伯特?cái)?shù)學(xué)問題    費(fèi)馬猜想    哥德巴赫猜想    孿生素?cái)?shù)猜想    黎曼猜想    連續(xù)統(tǒng)假設(shè)    龐加萊猜想    盧津猜想    莫德爾猜想    韋伊猜想    塞爾伯格猜想  三、千禧年數(shù)學(xué)難題    P問題對NP問題    霍奇猜想    黎曼假設(shè)    楊一米爾斯存在性和質(zhì)量缺口    納維葉一斯托克斯方程的存在性與光滑性    貝赫和斯維訥通一戴爾猜想附錄數(shù)學(xué)團(tuán)體數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　中、西方數(shù)學(xué)的融合（明清數(shù)學(xué)） 明代封建統(tǒng)治者大興八股考試制度，砍掉了數(shù)學(xué)內(nèi)容，在這種情況下，除珠算外，數(shù)學(xué)發(fā)展逐漸衰落。既有穿珠算盤，又有一套完善的算法和口訣的珠算在元代已經(jīng)成熟，明初到明中葉的商品經(jīng)濟(jì)發(fā)展促進(jìn)了珠算的普及，珠算著作也陸續(xù)出現(xiàn)，到程大位的著作《直指算法統(tǒng)宗》（1592）問世后，珠算理論已成系統(tǒng)。由于珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎(chǔ)上的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)也逐漸失傳，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了長期停滯的局面?！　?6世紀(jì)末以后，西方初等數(shù)學(xué)陸續(xù)傳人中國，使中國數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)一個(gè)中西融會貫通的局面。這一時(shí)期，部分兩方數(shù)學(xué)著作被翻譯或編譯成中文，主要是幾何學(xué)和三角學(xué)等方面的著作，對數(shù)也傳人中國。在傳人的數(shù)學(xué)中，影響最大的是《幾何原本》。研究中西數(shù)學(xué)有心得的杰出代表是清初學(xué)者梅文鼎，他是集中西數(shù)學(xué)之大成者。他不僅對中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的很多成就進(jìn)行整理和研究，使瀕于枯萎的明代數(shù)學(xué)出現(xiàn)了生機(jī)，而且在介紹西方數(shù)學(xué)中有校正、證明和補(bǔ)充，著有《梅氏叢書輯要》60卷。與梅文鼎同時(shí)代的數(shù)學(xué)家還有王錫闡和年希堯等人，其中年希堯的《視學(xué)》是中國第一部介紹西方透視學(xué)的著作。清康熙皇帝十分重視西方科學(xué)，他除了親自學(xué)習(xí)天文數(shù)學(xué)外，還培養(yǎng)了一些人才和翻譯了一些著作。其中由梅玨成負(fù)責(zé)編纂的《數(shù)理精蘊(yùn)》53卷，不僅包含了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和早期傳人的西方數(shù)學(xué)，而且還收入了新傳人的一些數(shù)學(xué)知識，是一部比較全面的初等數(shù)學(xué)百科全書，對當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)研究具有一定的影響。之后，在中西數(shù)學(xué)研究方面，許多數(shù)學(xué)家如明安圖、董祜誠、項(xiàng)名達(dá)、戴煦、李善蘭等都在不同的方面取得了一些具有創(chuàng)造性的成果?！　∮赫次唬?723）以后，對外閉關(guān)自守，對內(nèi)實(shí)行高壓政策。在這種情況下，一般學(xué)者既不能接觸西方數(shù)學(xué)，又不敢過問經(jīng)世致用之學(xué)，因而埋頭于究治古籍。隨著《算經(jīng)十書》與宋元數(shù)學(xué)著作的收集與注釋，出現(xiàn)了一個(gè)研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的高潮。其中有創(chuàng)造性成果的數(shù)學(xué)家有焦循、汪萊、李銳、李善蘭等?！　▲f片戰(zhàn)爭以后，近代數(shù)學(xué)開始傳人中國，中國數(shù)學(xué)便轉(zhuǎn)人一個(gè)以學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)為主的時(shí)期，直到19世紀(jì)末與20世紀(jì)初，近代數(shù)學(xué)研究才真正開始。首先是英人在上海設(shè)立墨海書館，介紹西方數(shù)學(xué)，后受“洋務(wù)運(yùn)動” 促進(jìn)，同文館內(nèi)添設(shè)算學(xué)、上海江南制造局內(nèi)添設(shè)翻譯館，由此開始第二次翻譯引進(jìn)的高潮。這一時(shí)期，中國數(shù)學(xué)工作者和外國人一起翻譯了一批近代數(shù)學(xué)著作。其中較重要的有李善蘭與偉烈亞力翻譯的《幾何原本》后9 卷（1857）、《代數(shù)學(xué)》13卷（1859）、《代微積拾級》18卷（1859）；華蘅芳與英人傅蘭雅合譯的《代數(shù)術(shù)》25卷（1872）、《微積溯源》8卷（1874）、《決疑數(shù)學(xué)》10卷（1880）等。其中《代微積拾級》是中國第一部微積分學(xué)譯本，《代數(shù)學(xué)》是英圍數(shù)學(xué)家A·德·摩根所著，是一部重要的符號代數(shù)學(xué)譯本，《決疑數(shù)學(xué)》是第一部概率論譯本。在這些譯著中，創(chuàng)造了許多數(shù)學(xué)名詞和術(shù)語，至今還在應(yīng)用?！　≥斎氲慕鷶?shù)學(xué)需要一個(gè)消化吸收的過程，由于清末統(tǒng)治者極其腐敗，加上帝國主義列強(qiáng)的掠奪，無暇顧及數(shù)學(xué)研究。直到1919年五四運(yùn)動以后中國對近代數(shù)學(xué)的研究才真正開始?！　≈袊糯鷶?shù)學(xué)的算法思想 中國古代的數(shù)學(xué)著作，大都是以應(yīng)用問題集的形式表述出來的，但數(shù)學(xué)著作的主體并不是應(yīng)用問題，而是其中的“術(shù)”，即算法與公式。算法化和數(shù)值化是中國古代的一種極其深刻的數(shù)學(xué)思想，也是中國古代數(shù)學(xué)思想的最重要的特征之一。　　中國古代數(shù)學(xué)著作大都以“問、答、術(shù)”或“問、答”組成每一個(gè)應(yīng)用問題，問中一般給出具體數(shù)據(jù)，答中也得出具體數(shù)值，而且答其實(shí)就是把問中的具體數(shù)據(jù)代入由術(shù)給出的算法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，從《九章算術(shù)》到《四元玉鑒》一直保持著這一特色。其中有些“術(shù)”文未脫離例題的具體數(shù)字，是解答的演算細(xì)草，而大量的“術(shù)”文超脫了具體的數(shù)值計(jì)算，具有高度的抽象性、概括性和普適性，是一類問題的一般計(jì)算程序?！　∪纭毒耪滤阈g(shù)》中的合分術(shù)，即分?jǐn)?shù)加法法則為：“母互乘子，并以為實(shí)，母相乘為法，實(shí)如法而一。不滿法者，以法命之。”這條計(jì)算程序?qū)θ魏畏謹(jǐn)?shù)的加法都適用；開方術(shù)日：“置積為實(shí)。借一算，步之，超一籌?！　∽h所得，以一乘所借一算為法，而以除。除已，倍法為定法。其復(fù)除，折法而下。……”這是一條開方的一般計(jì)算程序?！　鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)中的術(shù)文沒有推導(dǎo)和證明，因此，有人試圖用悟性、非邏輯性來解釋中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中術(shù)的來源，認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)的積累和不完全歸納起了關(guān)鍵性的作用。這是不符合事實(shí)的。當(dāng)然，悟性、經(jīng)驗(yàn)的積累和不完全歸納是起了重要作用，但傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的許多公式、算法相當(dāng)復(fù)雜，它們決非僅靠悟性和經(jīng)驗(yàn)或非邏輯思維所能得出，得到這些公式、算法必定借助于某種程度的邏輯推導(dǎo)。我們所看到的數(shù)學(xué)著作，是數(shù)學(xué)研究的成果，沒有反應(yīng)數(shù)學(xué)研究的過程?！　≈袊糯鷶?shù)學(xué)可以說是一種計(jì)算數(shù)學(xué)，其主要特點(diǎn)就是實(shí)用性和計(jì)算性，且當(dāng)時(shí)的主要應(yīng)用也是計(jì)算。中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一些輝煌的具有世界歷史意義的成就多是計(jì)算數(shù)學(xué)的成果，這些成就一般表現(xiàn)為算法的形式。中國古代數(shù)學(xué)的著述，基本上是以算法為主要內(nèi)容，這種思想發(fā)展的結(jié)果使得中國古代數(shù)學(xué)產(chǎn)生了獨(dú)特的發(fā)展方式，即幾乎各種成果均與算法相聯(lián)系。宋元時(shí)期，中國數(shù)學(xué)的算法化思想達(dá)到一個(gè)新的巔峰，在算法程序上邁向了一個(gè)新的高度，實(shí)現(xiàn)了一種數(shù)值化、機(jī)械化的計(jì)算步驟?！　∷惴▌?chuàng)造是數(shù)學(xué)進(jìn)步的必要因素，17世紀(jì)微積分的創(chuàng)立以及現(xiàn)在計(jì)算數(shù)學(xué)的迅猛發(fā)展已經(jīng)充分說明了這一點(diǎn)，但缺乏演繹論證的算法傾向和缺乏算法創(chuàng)造的演繹傾向都難以升華為現(xiàn)代數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的發(fā)展是演繹思想和算法思想的矛盾統(tǒng)一?！　?hellip;…

編輯推薦

　　《數(shù)與形（數(shù)學(xué)卷）》主要分為四章，第一章介紹了初等數(shù)學(xué)體系的形成與發(fā)展階段。第二章介紹了近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的興起與發(fā)展階段。第三章介紹了數(shù)學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用。最后一章介紹了數(shù)學(xué)名題與猜想。書中內(nèi)容力求做到以深入淺出，生動形象的語言傳達(dá)信息，以引人入勝的提問方式，活潑生動的擬人方式，圖文并茂的方式講解數(shù)學(xué)知識，真正達(dá)到科普的目的。

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