數(shù)學(xué)題解辭典 代數(shù)

書籍目錄

目錄
第一章 數(shù)
1.實(shí)數(shù)
（1）實(shí)數(shù)的概念（1―7）
（2）實(shí)數(shù)的絕對值（8―19）
（3）實(shí)數(shù)的運(yùn)算（20―32）
（4）實(shí)數(shù)的性質(zhì)（33―49）
（5）實(shí)數(shù)的判定（50―61）
2.復(fù)數(shù)
（1）i和ω的運(yùn)算（62―67）
（2）復(fù)數(shù)的模與幅角（68―72）
（3）公式的應(yīng)用（73一79）
（4）復(fù)數(shù)方程與復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算（80―94）
（5）復(fù)數(shù)的三角式（95―113）
（6）復(fù)數(shù)的指數(shù)式（114―119）
（7）復(fù)數(shù)的幾何意義（120―136）
第二章 代數(shù)式
1.整式
（1）整式的加減法（137―138）
（2）整式的乘法
分離系數(shù)法（139―140）
利用公式的乘法（141―149）
其它（150―154）
（3）整式的除法
帶余式的除法（長除法）（155―160）
綜合除法及其應(yīng)用（161―165）
余數(shù)定理及其應(yīng)用（166―178）
其它（179―183）
（4）多項(xiàng)式因式分解
提取公因式法（184―187）
公式法（188―198）
十字相乘法（199―203）
分組分解法（204―211）
配方法（212―214）
因式定理及綜合除法（215―218）
特定系數(shù)法（219―222）
對稱式分解法（223―228）
在復(fù)數(shù)集上的求根公式法（229―231）
（5）最高公因式與最低公倍式（232―237）
（6）多項(xiàng)式恒等式的證明
一般恒等式（238―256）
對稱恒等式（257―260）
條件恒等式（261―280）
（7）多項(xiàng)式可約性的證明
一般可約性的證明（281―286）
條件可約性的證明（287―293）
可約的充要條件（294―297）
其它（298―301）
2.分式
（1）分式的約分（302―306）
（2）分式的加減法（307―313）
（3）分式的乘除法及繁分式（314―321）
（4）比及比例（322―329）
（5）部分分式（330―340）
（6）分式恒等式的證明
一般恒等式（341―344）
條件恒等式（345―362）
3.根式
（1）算術(shù)根（363―367）
（2）分母有理化（368―377）
（3）根式的加減法（378－382）
（4）根式的乘除法（383－386）
（5）根式的乘方與開方（387―397）
（6）根式的化簡與求值（398―418）
（7）根式恒等式的證明
一般恒等式（419―424）
條件恒等式（425―430）
第三章 方程
1.方程的同解（431―434）
2.一元一次方程（435―438）
3.一元二次方程
（1）求一元二次方程的解（439―448）
（2）給出方程，證明根具有某種性質(zhì)（449―454）
（3）不解方程，求根的對稱式的值（455―460）
（4）求作以某兩數(shù)為根的二次方程（461―465）
（5）幾個(gè)一元二次方程的公共根（466―470）
（6）已知根具有某性質(zhì)，求系數(shù)的值或取值范圍（471―485）
4.高次方程
（1）一元三次和四次方程的解法（486―491）
（2）特殊高次方程的解法（492―509）
（3）已知一個(gè)根或根具有某性質(zhì)解高次方程（510―516）
（4）給出方程，證明根具有某性質(zhì)（517―528）
（5）求作滿足某條件的方程（529―533）
（6）已知根具有某性質(zhì)，求系數(shù)的值或取值范圍（534―542）
5.可化為二次或特殊高次方程的方程
（1）分式方程（543―555）
（2）無理方程
含二次根的無理方程（556―574）
含n次根（n≥3）的無理方程（575―582）
分式無理方程（583―592）
含參數(shù)的無理方程（593―599）
（3）含有絕對值符號的方程（600―609）
6.行列式
（1）行列式的計(jì)算
三階行列式的計(jì)算（610―633）
四階行列式的計(jì)算（634―646）
（2）雜題（647―653）
7.線性方程組
（1）二元線性方程組（654―662）
（2）三元線性方程組（663―680）
（3）n元（n≥4）線性方程組（681―693）
8.二次方程組和可化為二次的方程組
（1）二元二次方程組（694―709）
（2）二元m次（m≥3）方程組（710―718）
（3）n元（n≥3）m次（m≥2）方程組（719―737）
（4）含有分式方程的方程組（738―747）
（5）含有無理方程的方程組（748―760）
9.列方程解應(yīng)用題
（1）數(shù)字問題（761―765）
（2）年齡問題（766―768）
（3）工程問題（769―771）
（4）行程問題（772一777）
（5）時(shí)鐘問題（778―779）
（6）混合物問題（780―782）
（7）雜題（783―788）
第四章 不等式
1.不等式的概念和性質(zhì)（789―791）
2.解不等式
（1）判斷幾個(gè)不等式是否同解（792―795）
（2）一元一次不等式
解一元一次不等式（796―801）
解一元一次不等式組（802―805）
（3）一元二次不等式
解一元二次不等式（806―808）
解一元二次不等式組（809―812）
確定二次三項(xiàng)式的符號（813―816）
（4）一元高次不等式（817―822）
（5）分式不等式（823―2）
（6）無理不等式（833―845）
（7）含有絕對值符號的不等式（846―852）
（8）二元不等式（853―857）
（9）不等式的應(yīng)用題（858―866）
3.不等式的證明
（1）基本不等式的證明（867―873）
（2）利用基本不等式法（874―892）
（3）配方法或因式分解法（893―897）
（4）判別式法（898一899）
（5）參數(shù)法（900―902）
（6）拆補(bǔ)放縮法（903―919）
（7）反證法（920―924）
（8）數(shù)學(xué)歸納法（925―929）
（9）含有絕對值符號的不等式的證明（930―940）
（10）雜題（941―958）
第五章 函數(shù)
1.集合與映射
（1）集合的基本概念（959―968）
（2）集合的運(yùn)算（966―978）
（3）集合雜題（979―986）
（4）映射（987―994）
2.函數(shù)
（1）函數(shù)的基本概念（995―1013）
（2）函數(shù)的性質(zhì)（1014―1032）
（3）簡單的函數(shù)方程（1033―1041）
3.代數(shù)函數(shù)
（1）一次函數(shù)（1042―1045）
（2）二次函數(shù)（1046―1073）
（3）二次以上有理整函數(shù)（1074―1078）
（4）有理分函數(shù)（1079―1092）
（5）無理函數(shù)（1093―1105）
（6）雜題（1106―1122）
4.條件極值（1123―1145）
第六章 指數(shù)和對數(shù)
1.指數(shù)
（1）指數(shù)運(yùn)算（1146―1152）
（2）指數(shù)證明題（1153―1159）
2.對數(shù)
（1）對數(shù)運(yùn)算（1160―1172）
（2）常用對數(shù)
求真數(shù)、首數(shù)或尾數(shù)（1173―1181）
其它（1182―1192）
（3）對數(shù)證明題（1193―1204）
3.指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)
（1）定義域（1205―1208）
（2）圖象（1209―1214）
（3）單調(diào)性（1215―1220）
（4）大小比較（1221―1231）
（5）最大值與最小值
閉區(qū)間上的最大（?。┲担?232―1236）
條件極值（1237―1243）
其它（1244―1247）
（6）雜題（1248―1253）
4.指數(shù)方程和指數(shù)不等式
（1）指數(shù)方程（1254―1267）
（2）指數(shù)方程組（1268―1276）
（3）指數(shù)不等式（1277―1285）
（4）應(yīng)用題（1286―1289）
5.對數(shù)方程和對數(shù)不等式
（1）對數(shù)方程
一般對數(shù)方程（1290―1300）
含參數(shù)的對數(shù)方程（1301―1304）
其它（1305―1312）
（2）對數(shù)方程組（1313―1317）
（3）對數(shù)不等式
解不等式（1318―1325）
不等式證明（1326―1330）
其它（1331―1336）
第七章 平面向量
1.向量代數(shù)
（1）向量的加減法（1337―1344）
（2）向量的共線（1345一1350）
（3）向量的分解（1351―1356）
（4）向量的數(shù)量積（1357―1370）
2.向量的應(yīng)用
（1）在幾何問題中的應(yīng)用（1371―1394）
（2）在其它問題中的應(yīng)用（1395―1401）
第八章 數(shù)列
1.數(shù)列
（1）數(shù)列的通項(xiàng)（1402―1410）
（2）數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的和（1411―1417）
2.等差數(shù)列
（1）等差數(shù)列的某項(xiàng)、公差及項(xiàng)數(shù)（1418―1437）
（2）等差數(shù)列的和（1438―1457）
（3）等差數(shù)列的判定（1458―1464）
（4）等差數(shù)列中a1、an、n、d、Sn之間的關(guān)系（1465―1471）
3.等比數(shù)列
（1）等比數(shù)列的某項(xiàng)、公比及項(xiàng)數(shù)（1472―1479）
（2）等比數(shù)列的和（1480―1493）
（3）等比數(shù)列的判定（1494―1500）
（4）等比數(shù)列中a1、an、n、q、Sn之間的關(guān)系（1501―1506）
（5）無窮等比數(shù)列（1507―1516）
（6）等差數(shù)列與等比數(shù)列（1517―1530）
4.其它數(shù)列
（1）相同數(shù)碼型數(shù)列（1531―1533）
（2）自然數(shù)冪構(gòu)成的數(shù)列（1534―1565）
（3）三角級數(shù)（1566―1571）
（4）高階等差數(shù)列（1572―1585）
（5）調(diào)和數(shù)列（15861596）
（6）循環(huán)數(shù)列（1597―1617）
第九章 排列和組合
1.有關(guān)排列數(shù)和組合數(shù)的運(yùn)算和證明
（1）含組合數(shù)的方程（1618―1621）
（2）證明等式（1622―1623）
（3）求和（1624―1636）
（4）證明不等式（1637―1641）
（5）其它（1642―1643）
2.排列和組合的應(yīng)用題
（1）排列（1644―1670）
（2）組合（1671―1697）
（3）排列和組合的混合（1698―1712）
（4）元素有重復(fù)的排列（1713―1721）
（5）不盡相異元素的全排列（1722―1728）
（6）環(huán)狀排列（1729―1736）
（7）元素有重復(fù)的組合（1737―1745）
第十章 二項(xiàng)式定理及數(shù)學(xué)歸納法
1.正整指數(shù)二項(xiàng)式定理
（1）二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)及其應(yīng)用
求展開式的某一項(xiàng)（1746―1755）
求某一項(xiàng)的系數(shù)（1756―1766）
求常數(shù)項(xiàng)（1767―1768）
求中間項(xiàng)（1769―1772）
求有理項(xiàng)（1773―1775）
求系數(shù)最大項(xiàng)（1776―1782）
求二項(xiàng)式中未知數(shù)的值（1783―1789）
（2）二項(xiàng)展開式系數(shù)的性質(zhì)（1790－1817）
（1）既約分?jǐn)?shù)與互質(zhì)數(shù)（2121―2128）
（2）求適合有關(guān)最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)條件的數(shù)（2129―2132）
（3）有關(guān)最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的等式（2133―2136）
4.算術(shù)基本定理
（1）自然數(shù)的正約數(shù)個(gè)數(shù)及正約數(shù)的和（2137―2139）
（2）其它（2140―2142）
5.整數(shù)的乘方數(shù)
（1）完全平方數(shù)（2143―2159）
（2）整數(shù)的立方數(shù)（2160―2162）
（3）其它（2163一2166）
6.連續(xù)自然數(shù)的和（2167―2169）
7.整數(shù)部分［x］和小數(shù)部分｛x｝
（1）有關(guān)［x］、｛x｝的恒等式或不等式（2170―2173）
（2）m！中含質(zhì)數(shù)p的最高指數(shù)（2174―2179）
8.同余式
（1）利用同余式證明整除問題（2180―2185）
（2）費(fèi)爾馬小定理及其應(yīng)用（2186―2194）
9.雜題
（1）填補(bǔ)算式中的數(shù)碼（2195―2198）
（2）其它（2199―2219）
10.不定方程的整數(shù)解
（1）一次不定方程（2220―2225）
（2）二次不定方程（2226―2235）
（3）高次不定方程（2236―2244）
（4）其它（2245―2251）
附錄
代數(shù)學(xué)簡史
漢英對照初等代數(shù)名詞

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