九章筭術(shù)譯注

前言

一、《九章算術(shù)》及劉徽注、李淳風(fēng)等注《九章筭術(shù)》九卷，《算經(jīng)十書》①之一，是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，歷來被尊為算經(jīng)之首。它奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，不僅是數(shù)學(xué)成為中國古代最為發(fā)達(dá)的基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)科之一的代表作，而且深刻影響了此后二干余年間中國和東方的數(shù)學(xué)發(fā)展。它的成書既標(biāo)志著中國（還有后來的印度和阿拉伯地區(qū)）取代地中海沿岸的古希臘成為世界數(shù)學(xué)研究的中心，也標(biāo)志著以研究數(shù)量關(guān)系為主、以歸納邏輯與演繹邏輯相結(jié)合的算法傾向取代以研究空間形式為主、以演繹邏輯的公理化傾向，成為世界數(shù)學(xué)發(fā)展的主流。《九章筭術(shù)》共分九章：(1)方田——劉徽說“以御田疇界域”，有各種面積公式，還有世界上最早的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則；(2)粟米——劉徽說“以御交質(zhì)變易”，是以今有術(shù)為主體的比例算法；(3)衰分——劉徽說“以御貴賤稟稅”，是比例分配算法，以及若干異乘同除問題；(4)少廣——劉徽說“以御積冪方圓”，是面積與體積的逆運(yùn)算，最重要的是提出了世界上最早的開平方與開立方程序；(5)商功——劉徽說“以御功程積實(shí)”，是各種體積公式和土方工程工作量的分配算法；(6)均輸——劉徽說“以御遠(yuǎn)近勞費(fèi)”，是賦稅的合理負(fù)擔(dān)算法，及各種算術(shù)難題；(7)盈不足——劉徽說“以御隱雜互見”，是盈虧類問題的算法及其在其他算術(shù)問題中的應(yīng)用；(8)方程——劉徽說“以御錯糅正負(fù)”，是現(xiàn)今之線性方程組解法與正負(fù)數(shù)加減法則；(9)勾股——劉徽說“以御高深廣遠(yuǎn)”，是勾股定理、解勾股形、勾股容方、勾股容圓以及簡單的測望問題。它含有近百條十分抽象的術(shù)文即公式、解法，以及246個(gè)例題。其中分?jǐn)?shù)理論，比例和比例分配、盈不足、開方等算法，線性方程組解法，正負(fù)數(shù)加減法則及解勾股形方法等，都超前其他文化傳統(tǒng)幾百年甚至千余年，是具有世界意義的重大成就?！毒耪鹿g術(shù)》成書之后，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著述基本上采取兩種方式，一是以《九章筭術(shù)》為楷模撰著新的著作，一是為《九章筭術(shù)》作注，兩者都取得了杰出的成就①。歷史上到底出現(xiàn)過多少種注釋《九章筭術(shù)》的著作，已不可考。

內(nèi)容概要

《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種。該書系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就。全書采用問題集的形式，收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題，其中每道題有問(題目)、答(答案)、術(shù)(解題的步驟，但沒有證明)，有的是一題一術(shù)，有的是多題一術(shù)或一題多術(shù)。本書對《九章算術(shù)》作了詳細(xì)的注解。

書籍目錄

出版說明前言《九章筭術(shù)譯注》序九章筭術(shù)卷第一 方田九章筭術(shù)卷第二 粟米九章筭術(shù)卷第三 衰分九章筭術(shù)卷第四 少廣九章筭術(shù)卷第五 商功九章筭術(shù)卷第六 均輸九章筭術(shù)卷第七 盈不足九章筭術(shù)卷第八 方程九章筭術(shù)卷第九 句股《九章筭術(shù)》索引

章節(jié)摘錄

插圖：鄒平縣淄鄉(xiāng)起碼可以追溯到西漢。西漢有甾鄉(xiāng)，據(jù)《漢書·王子侯表》，甾鄉(xiāng)是西漢淄鄉(xiāng)厘侯劉就的封國，封于建昭元年（前38），子逢喜嗣，免。據(jù)《漢書·諸侯王表》，劉就是梁敬王劉定國之子，劉定國是文帝劉恒子梁孝王劉武的玄孫。因此，淄鄉(xiāng)侯劉就是文帝的七世孫?！稘h書》中有兩處淄鄉(xiāng)的記載。一是《漢書·地理志》載山陽郡有一縣級侯國淄鄉(xiāng)。山陽郡在今山東西南部。一是《王子侯表》注明甾鄉(xiāng)侯的封國在濟(jì)南郡。兩者不同?！暗乩碇尽背鲎园喙讨?，“王子侯表”是班昭參考東觀藏書寫的。我們認(rèn)為后者應(yīng)更可靠些：淄鄉(xiāng)侯的封地在濟(jì)南郡。漢時(shí)鄒平縣屬濟(jì)南郡，聯(lián)系到宋、金兩朝鄒平縣有淄鄉(xiāng)鎮(zhèn)。因此，西漢所封之淄鄉(xiāng)侯國就位于北宋鄒平縣的淄鄉(xiāng)鎮(zhèn)。茁鄉(xiāng)侯二世而免，而淄鄉(xiāng)的名稱則保留了下來。通過對劉徽籍貫的考察，可以探知他的生平與社交的某些線索，大體了解他成長的文化傳統(tǒng)和氛圍，因而是有意義的。劉徽成長的齊魯?shù)貐^(qū)，自先秦至魏晉，一直是中國的文化中心之一，魏晉時(shí)還是辯難之風(fēng)的中心之一。齊魯?shù)貐^(qū)的數(shù)學(xué)自先秦至魏晉也居全國的前列，兩漢時(shí)期研究《九章笄術(shù)》的學(xué)者許商、劉洪、鄭玄、徐岳、王粲等，或在齊魯?shù)貐^(qū)活動過，或就是齊魯?shù)貐^(qū)人。劉徽的同代人，提出《制圖六體》的裴秀，雖不是齊魯人，但他在魏末被封為濟(jì)川侯，封地在高苑縣濟(jì)川墟①，距劉徽的家鄉(xiāng)淄鄉(xiāng)不遠(yuǎn)。劉徽與裴秀是否有交往，不得而知。但淄鄉(xiāng)的人文環(huán)境為劉徽注《九章筭術(shù)》，在數(shù)學(xué)上作出空前的貢獻(xiàn)，提供了良好的客觀環(huán)境和堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。   2．劉徽注《九章筭術(shù)》時(shí)的年齡由劉徽與辯難之風(fēng)的關(guān)系，特別與嵇康、王弼等玄學(xué)名士思想上的聯(lián)系，我們可以推斷，劉徽的生年大約與嵇康、王弼相近，或稍晚一些，就是說，劉徽應(yīng)該生于公元3世紀(jì)20年代后期至公元240年之間。

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《九章筭術(shù)譯注》由上海古籍出版社出版。

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