數(shù)學(xué)物理方程

內(nèi)容概要

從自然定律的基本方程出發(fā)，采用一些近似的模型、近似的方法導(dǎo)出第二性的針對(duì)具體問(wèn)題的方程，應(yīng)是物理學(xué)各課程和數(shù)學(xué)物理課程的基本訓(xùn)練之一。數(shù)學(xué)是一種嚴(yán)密的邏輯推理，用一些數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬物理自然現(xiàn)象使得一些物理現(xiàn)象變得可以理解。模型當(dāng)然要不斷修正使之逼近實(shí)際情況。模型理論是物理實(shí)在的近似描寫(xiě)，是我們認(rèn)識(shí)真理的重要工具之一。 人們已對(duì)數(shù)學(xué)物理方程做了廣泛深入的研究，并出版了不少關(guān)于這方面的著作。這本入門(mén)書(shū)主要想根據(jù)各種定解問(wèn)題及其有關(guān)解法來(lái)展開(kāi)討論。本書(shū)除了介紹數(shù)學(xué)物理方程的一般知識(shí)外，主要介紹方程的三種常用解法：分離變量法、積分變換法和格林函數(shù)法，還簡(jiǎn)明介紹了特征線(xiàn)法、平均值法、降維法和黎曼方法等一些其他求解方法。最后一章介紹一些實(shí)例，目的在于加強(qiáng)數(shù)學(xué)和物理的聯(lián)系，為增強(qiáng)讀者的應(yīng)用能力服務(wù)。

書(shū)籍目錄

引言第1章  數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題  §1.1  定解問(wèn)題的提法  §1.2  數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出  §1.3  定解條件  §1.4  定解問(wèn)題  §1.5  二階線(xiàn)性偏微分方程的分類(lèi)與化簡(jiǎn)  §1.6  線(xiàn)性方程的疊加原理第2章  直角坐標(biāo)系中的分離變量法  §2.1  第一類(lèi)邊值問(wèn)題  §2.2  第二類(lèi)邊值問(wèn)題  §2.3  第三類(lèi)邊值問(wèn)題  §2.4  含非齊次邊界條件的定解問(wèn)題  §2.5  非齊次方程的定解問(wèn)題第3章  正交曲面坐標(biāo)系中的分離變量法  §3.1  正交曲面坐標(biāo)系  §3.2  亥姆霍茲方程及其分離變量  §3.3  斯特姆—?jiǎng)⒕S本征值問(wèn)題  §3.4  定態(tài)薛定諤方程  §3.5  二階線(xiàn)性常微分方程的求解  §3.6  球函數(shù)和柱函數(shù)  §3.7  一些簡(jiǎn)單的例子第4章  積分變換法  §4.1  從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉積分  §4.2  傅里葉變換  §4.3  積分變換  §4.4  小波變換  §4.5  一些數(shù)學(xué)物理方程解法第5章  格林函數(shù)法  §5.1  廣義函數(shù)與基本解  §5.2  型方程  §5.3  型方程  §5.4  型方程  §5.5  亥姆霍茲方程、泊松方程的基本解  §5.6  含時(shí)邊值問(wèn)題的格林函數(shù)  §5.7  亥姆霍茲方程和泊松方程邊值問(wèn)題的格林函數(shù)  §5.8  廣義格林公式、廣義格林函數(shù)、廣義解第6章  其他解法  §6.1  特征線(xiàn)法  §6.2  平均值法  §6.3  降維法  §6.4  黎曼方法  §6.5  一些其他解法的例子第7章  變分法  §7.1  變分原理  §7.2  變分法求解數(shù)學(xué)物理方程第8章  應(yīng)用實(shí)例  §8.1  管弦樂(lè)的數(shù)學(xué)  §8.2  理想流體中勻速運(yùn)動(dòng)的球  §8.3  恒星內(nèi)部的本征振動(dòng)  §8.4  宇宙學(xué)擾動(dòng)的模方程

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題1.1定解問(wèn)題的提法1.物理方程的普適性物理方程分為基本方程與導(dǎo)出方程，基本方程是第一性的，導(dǎo)出方程是第二性的?；痉匠讨苯觼?lái)自實(shí)驗(yàn)，或是從實(shí)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)經(jīng)過(guò)推理、抽象歸納出來(lái)的方程，其正確性由其結(jié)論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)的一致性來(lái)判斷。這種方程有時(shí)是直接通過(guò)數(shù)學(xué)推演和物理的假設(shè)得到的，但純數(shù)學(xué)的推算是得不到它們的，在數(shù)學(xué)推算中經(jīng)常求助于物理假設(shè)，這些物理假設(shè)必須由經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。自然界存在著四種基本相互作用，它們分別對(duì)應(yīng)四種基本方程。引力作用由愛(ài)因斯坦方程描述，而余下三種相互作用可以用SU（3）×SU（2） ×U（1）規(guī)范場(chǎng)方程描述。描述自旋為0的微觀粒子的方程是克萊因一戈登方程，描述自旋為1／2粒子的方程是狄拉克方程。U（1）規(guī)范場(chǎng)方程就是麥克斯韋方程。在宏觀或低速極限下，上述方程便約化成薛定諤方程、牛頓方程等等。導(dǎo)出方程是從自然定律出發(fā)分析具體物理過(guò)程，在適當(dāng)?shù)奈锢項(xiàng)l件下，采用數(shù)學(xué)推算、適當(dāng)?shù)慕扑玫降姆匠?，一般是偏微分方程（有時(shí)為積分方程或微分積分方程），也稱(chēng)為數(shù)學(xué)物理方程。這種方程的普遍性?xún)?nèi)涵與描述自然定律的基本方程有所不同，它們是基本方程在一些特定條件下的推論。在處理具體問(wèn)題時(shí)，我們總是從基本方程出發(fā)推導(dǎo)得到具體的數(shù)學(xué)物理方程，然后求解方程。

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《數(shù)學(xué)物理方程》由上海科學(xué)技術(shù)出版社出版。

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