孤立子理論中的達(dá)布變換及其幾何應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)介紹了孤立子理論中的Darboux變換方法及其在微分幾何中的應(yīng)用，所介紹的內(nèi)容大部分是三位作者近年來的研究成果。書中的第1、2、3章分別敘述了1+1維、1+2維和高維Darboux變換的一般理論和許多具體的例子，第4、5兩章敘述Darboux變換在微分幾何中的曲面論和調(diào)和映照中的應(yīng)用。本書的中心是對具有Lax對的非線性偏微分方程給出顯式的(通常是純代數(shù)的)、一般的求解方法。本書只假定讀者具有大學(xué)數(shù)學(xué)系本科的分析、代數(shù)和幾何的基礎(chǔ)，為了讀者閱讀方便，第4、5章盡可能體現(xiàn)獨立的敘述系統(tǒng)，使特別對幾何有興趣的讀者也可以直接閱讀其內(nèi)容。本書可作為研究生的教材，也可供高等學(xué)校數(shù)學(xué)系和物理系研究生及有關(guān)的科研人員參考。

作者簡介

谷超豪，1926年生。中國科學(xué)院院士，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授。主要研究方向為偏微分方程、微分幾何和數(shù)學(xué)物理。曾任中國數(shù)學(xué)會副理事長、上海市數(shù)學(xué)會理事長、復(fù)旦大學(xué)副校長。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)校長、溫州大學(xué)校長、復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)研究所所長，現(xiàn)任復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)研究所名

書籍目錄

《科學(xué)前沿叢書》序本書序再版小記第1章 1+1維可積系統(tǒng)  1.1 KDV議程、MKDV方程及其Darboux變換  1.2 AKNS系統(tǒng)  1.3 Darboux變換  1.4 KDV梯隊、MKDV-SG梯隊和NLS梯隊  1.5 Dsrboux變換與散射、后散射理論第2章 1+2維可積系統(tǒng)  2.1 KP方程及其Darboux變換  2.2 1+2維AKNS系統(tǒng)與DS方程  2.3 Darboux變換  2.4 DS方程的Darboux變換與二元Darboux變換  2.5 在1+1維問題中的應(yīng)用第3章 1+n維可積系統(tǒng)  3.1 高維AKNS系統(tǒng)  3.2 Darboux變換與孤立子解  3.3 Cauchy問題  3.4 1+2維可積系統(tǒng)的非線性約束  3.5 Rn上的一個約化系統(tǒng)  3.6 廣義自對偶楊-Mills流第4章 常曲率曲面、Backlund線匯和Darboux變換  4.1 我歐氏空間R3曲面論的基本事項  4.2 負(fù)常曲率曲面、sine-Gordon議程和Backlund變換  4.3 Minkowski空間R2，1的常曲率曲面和偽球線匯  4.4 正交標(biāo)架和Lax對  4.5 常平均曲庇曲面  4.6 射影空間的周期Laplace充列第5章 Darboux變換與調(diào)和映照  5.1 調(diào)和映照的定義與基本方程  5.2 R2，R1，1到S2，H2，S1，1的調(diào)和映照  5.3 R1，1到U（N）的調(diào)和映照  5.4 R2到U（N）的調(diào)和映照參考文獻(xiàn)索引

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