經(jīng)典和現(xiàn)代數(shù)學(xué)物理方法

內(nèi)容概要

本書分三個(gè)部分，即單復(fù)變函數(shù)論、數(shù)學(xué)物理方程和小波分析及其應(yīng)用。第一部分有實(shí)分析到復(fù)分析的擴(kuò)充及其應(yīng)用于定積分與級(jí)數(shù)和的計(jì)算；第二部分有物理問題的數(shù)學(xué)模型、線性偏微方程的基本解法——分解綜合方法（包括頻譜分解和脈沖分解）、行波法、廣義函數(shù)、特殊函數(shù)（包括超幾何理論和漸近理論）及其應(yīng)用、逆散射問題和非線性問題；第三部分有連續(xù)和離散小波變換、框架理論、多分辨分析、Daubiches小波及小波應(yīng)用于求解數(shù)學(xué)物理方程，小波是一類很重要的表象，有廣泛的應(yīng)用，已滲透到自然科學(xué)的一切領(lǐng)域，作者在指出導(dǎo)致小波“神秘化”的三個(gè)原因的同時(shí)，力圖深入淺出地解決這些問題。     和現(xiàn)行國(guó)內(nèi)外同類教科書相比，本書在內(nèi)容、觀點(diǎn)、次序等方面作了若干重大變動(dòng)。     本書可作為綜合大學(xué)和高等師范院校物理類各系本科生的教材，也可作為綜合大學(xué)化學(xué)類和工科大學(xué)物理類工程專業(yè)研究生的教材或參考書，亦可供有關(guān)科技人員參考。

書籍目錄

序言第一篇 單復(fù)變函數(shù)論 引言 第一章 單復(fù)變解析函數(shù)  1 復(fù)數(shù)表示及其初等運(yùn)算  2 復(fù)變函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)  3 解析函數(shù)——在（開）區(qū)域內(nèi)處處可導(dǎo)的函數(shù)  4 多值函數(shù)、黎曼面 第二章 單復(fù)變函數(shù)積分  1 復(fù)變函數(shù)積分  2 柯西定理——解析函數(shù)的積分特征 第三章 單復(fù)變函數(shù)級(jí)數(shù)  1 冪級(jí)數(shù)  2 泰勒展開——解析函數(shù)的級(jí)數(shù)特征；解析延拓  3 洛朗展開及奇點(diǎn)分類 第四章 留數(shù)定理及其應(yīng)用  1 留數(shù)定理  2 留數(shù)定理應(yīng)用于定積分計(jì)算與級(jí)數(shù)求和 習(xí)題 參考文獻(xiàn)第二篇 數(shù)學(xué)物理方程 引言 第一章 數(shù)學(xué)模型  1 泛定方程的導(dǎo)出  2 場(chǎng)方程  3 定解條件  4 定解問題 線性系統(tǒng) 適定性  5 正交曲線坐標(biāo)系下的場(chǎng)算符 第二章 行波法  1 行波法  2 延拓法 第三章 頻譜分解法——分離譜情形  1 有界弦的自由模振動(dòng)  2 函數(shù)空間和它的正交坐標(biāo)系  3 分離頻譜分解法 第四章 廣義函數(shù)…… 第五章 頻譜分解法——連續(xù)譜情況 第六章 脈沖分解法 第七章 特殊函數(shù) 第八章 特殊函數(shù)應(yīng)用 第九章 逆散身問題和非線性問題 習(xí)題 參考文獻(xiàn)第三篇 小波變換及其應(yīng)用 引言 第一章 小波變換，為什么要引入小波變換 第二章 連續(xù)小波變換 第三章 離散小波變換 框架理論 第四章 多分辨分析 第五章 空間有限支集光滑實(shí)離散正交或雙正交小波基 第六章 小波變換應(yīng)用于求解數(shù)學(xué)物理方程 習(xí)題 參考文獻(xiàn) 索引

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