數(shù)學(xué)的創(chuàng)造

前言

　　數(shù)學(xué)家們的共同（思想）特點(diǎn)就是尋找各種關(guān)系，并由此去探索、擴(kuò)充某種思想的途徑，這種擴(kuò)充之一便是推廣?！　⊥茝V是從一個(gè)給定的對(duì)象集合進(jìn)而去考慮包含這個(gè)集合的更廣集合中情形的一種方法（因而原來的對(duì)象只是這個(gè)更廣對(duì)象的特殊情形，即特例）?！　【C觀數(shù)學(xué)發(fā)展的全史，無不與推廣有關(guān)。說得狹隘點(diǎn)，數(shù)學(xué)的發(fā)展正是由數(shù)學(xué)中某些概念的推廣和由此而引發(fā)的新內(nèi)容、新概念、新方法、新問題的出現(xiàn)而導(dǎo)致的（比如“數(shù)”概念的推廣正是如此）?！　o論是初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還是高等數(shù)學(xué)研究，人們總會(huì)遇到某些推廣問題。　　試問：怎樣去推廣？這當(dāng)然是大家所關(guān)心的問題。與此同時(shí)，我們還應(yīng)當(dāng)把推廣當(dāng)作一種機(jī)會(huì)，一個(gè)手段，一次希望，以便證明某些新東西或推翻舊的結(jié)論（兩種情況都會(huì)有所收獲）?！　∫晃徽苋嗽f過，例子比定理更重要。而反例在數(shù)學(xué)中的地位尤甚。人們也知道：要證明一個(gè)命題，需考慮全部情形和所有可能，而要推翻某個(gè)命題，只需舉出一個(gè)反例（這顯然也是對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)中的不甚嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)論的修正或挑戰(zhàn)）。

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)家們的共同（思想）特點(diǎn)就是尋找各種關(guān)系，并由此去探索、擴(kuò)充某種思想的途徑，這種擴(kuò)充之一便是推廣。推廣是從一個(gè)給定的對(duì)象集合進(jìn)而去考慮包含這個(gè)集合的更廣集合中情形的一種方法（因而原來的對(duì)象只是這個(gè)更廣對(duì)象的特殊情形，即特例）?！　【C觀數(shù)學(xué)發(fā)展的全史，無不與推廣有關(guān)。說得狹隘點(diǎn)，數(shù)學(xué)的發(fā)展正是由數(shù)學(xué)中某些概念的推廣和由此而引發(fā)的新內(nèi)容、新概念、新方法、新問題的出現(xiàn)而導(dǎo)致的（比如“數(shù)”概念的推廣正是如此）。

書籍目錄

引言上篇 數(shù)學(xué)中的推廣一、推廣在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用二、即使推廣失敗了三、推廣的方式、方法四、幾個(gè)典例五、一些初等的或簡單的例子六、反饋參考文獻(xiàn)中篇 數(shù)學(xué)中的反例一、數(shù)學(xué)史上一些有名的反例二、幾個(gè)較為簡單或初等的反例參考文獻(xiàn)下篇 數(shù)學(xué)中的不可能問題一、一些較著名的不可能問題二、某些較簡單的不可能問題三、可能與不可能參考文獻(xiàn)附篇 數(shù)學(xué)中的未解決問題一、初等數(shù)學(xué)中的未解決問題二、數(shù)論中的幾個(gè)未解決問題三、希爾伯特問題中的未解決問題參考文獻(xiàn)附錄一數(shù)學(xué)中的悖論附錄二希爾伯特?cái)?shù)學(xué)問題及其解決簡況附錄三數(shù)學(xué)中的巧合、聯(lián)系與統(tǒng)附錄四數(shù)學(xué)命題推廣后的機(jī)遇

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    數(shù)學(xué)的創(chuàng)造 PDF格式下載

---