初中數(shù)學(xué)開(kāi)放題集

前言

　　江澤民同志說(shuō)：“一個(gè)沒(méi)有創(chuàng)新能力的民族難以屹立于世界民族之林”，時(shí)代呼喚著數(shù)學(xué)教育工作者要轉(zhuǎn)變教育觀念，改革人才培養(yǎng)模式，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)，目前的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，習(xí)題基本上是為了使學(xué)生了解和牢記數(shù)學(xué)結(jié)論而設(shè)計(jì)的，在這種情況下，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生了以死記硬背代替主動(dòng)參與，以機(jī)械方法代替智力活動(dòng)的傾向，為了改變這一情況，使數(shù)學(xué)教育適應(yīng)時(shí)代的需要，我們選擇了數(shù)學(xué)開(kāi)放題作為一個(gè)切入口，希望通過(guò)開(kāi)放題的引入，促進(jìn)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的開(kāi)放化與個(gè)性化，特別是有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的形成?！　?shù)學(xué)開(kāi)放題在過(guò)去的教學(xué)中曾經(jīng)有過(guò)不少的例子，但是對(duì)它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位的肯定，還是近二十余年來(lái)的事，1993年，我們開(kāi)始進(jìn)行數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，有關(guān)的研究很快成為一個(gè)亮點(diǎn)；1997年，全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃辦批準(zhǔn)“開(kāi)放題——數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式”立項(xiàng)為“九五”規(guī)劃重點(diǎn)課題；1998年10月，近百名國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育學(xué)者和中小學(xué)教師云集上海，舉行了“數(shù)學(xué)開(kāi)放題及其教學(xué)’學(xué)術(shù)研討會(huì)”，數(shù)學(xué)開(kāi)放題更成為我國(guó)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)研究熱點(diǎn)，同時(shí)我國(guó)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的研究成果也引起了國(guó)際上同行的注意。

內(nèi)容概要

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生了以死記硬背代替主動(dòng)參與，以機(jī)械方法代替智力活動(dòng)的傾向，為了改變這一情況，使數(shù)學(xué)教育適應(yīng)時(shí)代的需要，我們選擇了數(shù)學(xué)開(kāi)放題作為一個(gè)切入口，希望通過(guò)開(kāi)放題的引入，促進(jìn)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的開(kāi)放化與個(gè)性化，特別是有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的形成。

書(shū)籍目錄

第一章 數(shù)與式1.1 鐘面數(shù)字問(wèn)題1.2 勾股數(shù)1.3 和與積相等的兩個(gè)數(shù)1.4 單項(xiàng)式的分類(lèi)1.5 單項(xiàng)式的異同1.6 分?jǐn)?shù)變大了嗎1.7 自然數(shù)乘方的個(gè)位數(shù)1.8 舉反例1.9 單位分?jǐn)?shù)1.10 捉弄人的計(jì)算器1.11 根式化簡(jiǎn)第二章 方程與函數(shù)2.1 時(shí)針與分針的夾角2.2 編應(yīng)用題2.3 比較方程的異同2.4 二次函數(shù)解析式2.5 二次函數(shù)的圖象信息2.6 不完整的習(xí)題2.7 拋物線(xiàn)與三角形2.8 二元方程的整數(shù)解2.9 雙曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)第三章 幾何中的代數(shù)問(wèn)題3.1 矩形的自相似3分割3.2 四葉形圖3.3 分割等腰三角形3.4 整數(shù)三角形3.5 線(xiàn)段上的正方形3.6 三角形中的函數(shù)關(guān)系3.7 省料的圓柱形罐頭盒3.8 周長(zhǎng)為24的整邊三角形第四章 幾何初步4.1 八等分正方形4.2 畫(huà)圓的工具4.3 三條直線(xiàn)分割平面4.4 立體圖形的特征4.5 直線(xiàn)的交點(diǎn)4.6 平行線(xiàn)的性質(zhì)4.7 夾在兩平行線(xiàn)間的折線(xiàn)4.8 獨(dú)特的圖形4.9 方格紙內(nèi)的三角形4.10 正六邊形頂點(diǎn)的射影第五章 三角形5.1 三角形全等的判定5.2 在三角形中找結(jié)論5.3 三角板拼圖5.4 折疊直角三角形5.5 一般中的不一般5.6 補(bǔ)充條件5.7 三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的性質(zhì)5.8 直角三角形斜邊上的高第六章 四邊形與多邊形6.1 等分梯形的面積6.2 對(duì)稱(chēng)的六邊形6.3 分割方角形鋼板6.4 比較圖形的異同6.5 四邊形的概念6.6 等價(jià)命題6.7 五角星的五個(gè)角之和6.8 方格紙中的多邊形6.9 分割正方形6.10 固定鋼架6.11 等腰梯形的判定第七章 圓7.1 找圓心7.2 與三定圓都相切的圓7.3 相切兩圓的公切線(xiàn)7.4 圓內(nèi)接正三角形7.5 相交兩圓與過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)7.6 等腰三角形與軌跡第八章 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題8.1 校運(yùn)動(dòng)會(huì)的名次8.2 無(wú)蓋立方體盒子8.3 趕火車(chē)8.4 鹽水配制8.5 廣告圖案8.6 哪種藥效好8.7 兩個(gè)旅行者8.8 照鏡子第九章 趣題與雜題9.1 世界杯小組賽的得分9.2 火柴正方形問(wèn)題9.3 火柴擺圖9.4 兌換零錢(qián)9.5 對(duì)分方格紙9.6 腦筋急轉(zhuǎn)彎9.7 相似形圖案設(shè)計(jì)9.8 猜數(shù)游戲9.9 在電話(huà)中說(shuō)明圖形9.10 百雞問(wèn)題9.11 補(bǔ)左視圖9.12 栽樹(shù)問(wèn)題第十章 國(guó)外開(kāi)放題選編10.1 矩形園地上的花圃10.2 數(shù)謎10.3 四等分圓面積10.4 矩形紙片折疊角度10.5 擲石子問(wèn)題10.6 水槽問(wèn)題10.7 三角形的中線(xiàn)與面積10.8 等分五個(gè)圓的面積10.9 追逐曲線(xiàn)10.10 等腰三角形的底角平分線(xiàn)10.11 函數(shù)圖象的共同點(diǎn)第十一章 考題一束11.1 內(nèi)接等邊三角形11.2 切點(diǎn)的軌跡11.3 小結(jié)證明過(guò)程11.4 圓外切四邊形11.5 知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)11.6 基本長(zhǎng)方形11.7 五等分三角形面積第十二章 數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)設(shè)計(jì)12.1 數(shù)表的規(guī)律12.2 平行四邊形的判定12.3 測(cè)量樹(shù)的高度12.4 因式分解(十字相乘法)后記

章節(jié)摘錄

　　本書(shū)的主要讀者對(duì)象是初中學(xué)生，中學(xué)數(shù)學(xué)教師可將本書(shū)作為教學(xué)參考資料，初等數(shù)學(xué)愛(ài)好者也可從中獲得不同于其他科普書(shū)籍的收益，這里介紹的閱讀本書(shū)的方法主要是針對(duì)初中生而言的，初等數(shù)學(xué)愛(ài)好者也可參考，而對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，一般都有自己的閱讀方法。　　本書(shū)的內(nèi)容以題為中心，各題獨(dú)立成篇，所以閱讀本書(shū)時(shí)不必完全按書(shū)中的順序，可以找自己感興趣和適合自己知識(shí)水平的問(wèn)題看，書(shū)中每個(gè)題的標(biāo)題后面注明了本題適合幾年級(jí)，或適合在學(xué)習(xí)了教材某一知識(shí)內(nèi)容前（或后），這可以幫助讀者了解該題是否適合自己的知識(shí)水平?！　≡陬}目中常有“盡可能多地找出……”之類(lèi)的話(huà)，這是開(kāi)放題的特殊之處，對(duì)某些問(wèn)題，要寫(xiě)出全部的答案并不容易，有些問(wèn)題甚至到現(xiàn)在仍沒(méi)有人找出所有答案，我們把這些問(wèn)題編入本書(shū)，當(dāng)然不是要求讀者找出所有答案，而只是希望讀者能盡自己的努力寫(xiě)出盡量多的答案——無(wú)論你能寫(xiě)出多少答案，只要你真正努力地去做，那么你就是優(yōu)秀的，而且還將會(huì)越來(lái)越優(yōu)秀?！　?duì)每一個(gè)問(wèn)題，書(shū)中提供了參考答案，有的還分析了解題思路，必須指出對(duì)有些問(wèn)題并沒(méi)有給出全部的答案，但我們盡量給出各種典型的答案；書(shū)中提供的解題思路也不是唯一的，甚至不一定是最好的（讀者如想出比書(shū)中更好的方法，歡迎來(lái)信，以便再版時(shí)改進(jìn)），此外，對(duì)開(kāi)放題而言，獨(dú)創(chuàng)性也是值得稱(chēng)道的，因此建議讀者在閱讀一個(gè)問(wèn)題后，不要急于閱讀后面的“分析與參考答案”。

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