初中數(shù)學(xué)開放題集

前言

　　江澤民同志說：“一個沒有創(chuàng)新能力的民族難以屹立于世界民族之林”，時代呼喚著數(shù)學(xué)教育工作者要轉(zhuǎn)變教育觀念，改革人才培養(yǎng)模式，激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的意識，目前的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，習(xí)題基本上是為了使學(xué)生了解和牢記數(shù)學(xué)結(jié)論而設(shè)計的，在這種情況下，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生了以死記硬背代替主動參與，以機械方法代替智力活動的傾向，為了改變這一情況，使數(shù)學(xué)教育適應(yīng)時代的需要，我們選擇了數(shù)學(xué)開放題作為一個切入口，希望通過開放題的引入，促進我國數(shù)學(xué)教育的開放化與個性化，特別是有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實踐能力的形成?！　?shù)學(xué)開放題在過去的教學(xué)中曾經(jīng)有過不少的例子，但是對它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位的肯定，還是近二十余年來的事，1993年，我們開始進行數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)實驗，有關(guān)的研究很快成為一個亮點；1997年，全國教育科學(xué)規(guī)劃辦批準“開放題——數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式”立項為“九五”規(guī)劃重點課題；1998年10月，近百名國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育學(xué)者和中小學(xué)教師云集上海，舉行了“數(shù)學(xué)開放題及其教學(xué)’學(xué)術(shù)研討會”，數(shù)學(xué)開放題更成為我國數(shù)學(xué)教育的一個研究熱點，同時我國數(shù)學(xué)開放題的研究成果也引起了國際上同行的注意。

內(nèi)容概要

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生了以死記硬背代替主動參與，以機械方法代替智力活動的傾向，為了改變這一情況，使數(shù)學(xué)教育適應(yīng)時代的需要，我們選擇了數(shù)學(xué)開放題作為一個切入口，希望通過開放題的引入，促進我國數(shù)學(xué)教育的開放化與個性化，特別是有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實踐能力的形成。

書籍目錄

第一章 數(shù)與式1.1 鐘面數(shù)字問題1.2 勾股數(shù)1.3 和與積相等的兩個數(shù)1.4 單項式的分類1.5 單項式的異同1.6 分數(shù)變大了嗎1.7 自然數(shù)乘方的個位數(shù)1.8 舉反例1.9 單位分數(shù)1.10 捉弄人的計算器1.11 根式化簡第二章 方程與函數(shù)2.1 時針與分針的夾角2.2 編應(yīng)用題2.3 比較方程的異同2.4 二次函數(shù)解析式2.5 二次函數(shù)的圖象信息2.6 不完整的習(xí)題2.7 拋物線與三角形2.8 二元方程的整數(shù)解2.9 雙曲線上的動點第三章 幾何中的代數(shù)問題3.1 矩形的自相似3分割3.2 四葉形圖3.3 分割等腰三角形3.4 整數(shù)三角形3.5 線段上的正方形3.6 三角形中的函數(shù)關(guān)系3.7 省料的圓柱形罐頭盒3.8 周長為24的整邊三角形第四章 幾何初步4.1 八等分正方形4.2 畫圓的工具4.3 三條直線分割平面4.4 立體圖形的特征4.5 直線的交點4.6 平行線的性質(zhì)4.7 夾在兩平行線間的折線4.8 獨特的圖形4.9 方格紙內(nèi)的三角形4.10 正六邊形頂點的射影第五章 三角形5.1 三角形全等的判定5.2 在三角形中找結(jié)論5.3 三角板拼圖5.4 折疊直角三角形5.5 一般中的不一般5.6 補充條件5.7 三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)5.8 直角三角形斜邊上的高第六章 四邊形與多邊形6.1 等分梯形的面積6.2 對稱的六邊形6.3 分割方角形鋼板6.4 比較圖形的異同6.5 四邊形的概念6.6 等價命題6.7 五角星的五個角之和6.8 方格紙中的多邊形6.9 分割正方形6.10 固定鋼架6.11 等腰梯形的判定第七章 圓7.1 找圓心7.2 與三定圓都相切的圓7.3 相切兩圓的公切線7.4 圓內(nèi)接正三角形7.5 相交兩圓與過交點的直線7.6 等腰三角形與軌跡第八章 實際應(yīng)用問題8.1 校運動會的名次8.2 無蓋立方體盒子8.3 趕火車8.4 鹽水配制8.5 廣告圖案8.6 哪種藥效好8.7 兩個旅行者8.8 照鏡子第九章 趣題與雜題9.1 世界杯小組賽的得分9.2 火柴正方形問題9.3 火柴擺圖9.4 兌換零錢9.5 對分方格紙9.6 腦筋急轉(zhuǎn)彎9.7 相似形圖案設(shè)計9.8 猜數(shù)游戲9.9 在電話中說明圖形9.10 百雞問題9.11 補左視圖9.12 栽樹問題第十章 國外開放題選編10.1 矩形園地上的花圃10.2 數(shù)謎10.3 四等分圓面積10.4 矩形紙片折疊角度10.5 擲石子問題10.6 水槽問題10.7 三角形的中線與面積10.8 等分五個圓的面積10.9 追逐曲線10.10 等腰三角形的底角平分線10.11 函數(shù)圖象的共同點第十一章 考題一束11.1 內(nèi)接等邊三角形11.2 切點的軌跡11.3 小結(jié)證明過程11.4 圓外切四邊形11.5 知識競賽的成績11.6 基本長方形11.7 五等分三角形面積第十二章 數(shù)學(xué)開放題教學(xué)設(shè)計12.1 數(shù)表的規(guī)律12.2 平行四邊形的判定12.3 測量樹的高度12.4 因式分解(十字相乘法)后記

章節(jié)摘錄

　　本書的主要讀者對象是初中學(xué)生，中學(xué)數(shù)學(xué)教師可將本書作為教學(xué)參考資料，初等數(shù)學(xué)愛好者也可從中獲得不同于其他科普書籍的收益，這里介紹的閱讀本書的方法主要是針對初中生而言的，初等數(shù)學(xué)愛好者也可參考，而對中學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，一般都有自己的閱讀方法?！　”緯膬?nèi)容以題為中心，各題獨立成篇，所以閱讀本書時不必完全按書中的順序，可以找自己感興趣和適合自己知識水平的問題看，書中每個題的標(biāo)題后面注明了本題適合幾年級，或適合在學(xué)習(xí)了教材某一知識內(nèi)容前（或后），這可以幫助讀者了解該題是否適合自己的知識水平。　　在題目中常有“盡可能多地找出……”之類的話，這是開放題的特殊之處，對某些問題，要寫出全部的答案并不容易，有些問題甚至到現(xiàn)在仍沒有人找出所有答案，我們把這些問題編入本書，當(dāng)然不是要求讀者找出所有答案，而只是希望讀者能盡自己的努力寫出盡量多的答案——無論你能寫出多少答案，只要你真正努力地去做，那么你就是優(yōu)秀的，而且還將會越來越優(yōu)秀。　　對每一個問題，書中提供了參考答案，有的還分析了解題思路，必須指出對有些問題并沒有給出全部的答案，但我們盡量給出各種典型的答案；書中提供的解題思路也不是唯一的，甚至不一定是最好的（讀者如想出比書中更好的方法，歡迎來信，以便再版時改進），此外，對開放題而言，獨創(chuàng)性也是值得稱道的，因此建議讀者在閱讀一個問題后，不要急于閱讀后面的“分析與參考答案”。

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