當(dāng)代數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書作者讓·迪厄多內(nèi)是著名數(shù)學(xué)家，布爾巴基學(xué)派的代表人物之一。本書是特地為這樣一些讀者寫的：他們由于各種原因?qū)茖W(xué)感興趣，但不是職業(yè)數(shù)學(xué)家。雖然這些人喜歡閱讀和聽取關(guān)于自然科學(xué)的講解，并感到從這些講解中獲得了知識(shí)，開闊了眼界，但他們發(fā)現(xiàn)關(guān)于當(dāng)代數(shù)學(xué)的文章都是用無法理解的行話寫就，而且討論的概念過于抽象，使人趣味索然。本書的目的是試圖解釋這種對數(shù)學(xué)缺乏理解的現(xiàn)象的原因，并試圖打破這種隔閡。     本書是為廣大受過教育而又對科學(xué)尤其是數(shù)學(xué)感到興趣的公眾寫的，因此作者限于從代數(shù)、數(shù)論和集合論中擷取例證，作者在書中著重闡明數(shù)學(xué)在現(xiàn)代其實(shí)經(jīng)歷了真正的變革。如果說19世紀(jì)以前數(shù)學(xué)的特征之一是具有高度的抽象性，那么現(xiàn)代數(shù)學(xué)則更加抽象，它研究的是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，其主要特征是研究對象之間的關(guān)系而不是這些對象本身的具體性質(zhì)，因此它更加得不到外須的、可以感知的形象來顯現(xiàn)或支撐。但是，這種變革又是必然的、自然的。為攻克經(jīng)典時(shí)代遺留下來的數(shù)學(xué)問題或其他科學(xué)部門要求數(shù)學(xué)解決的問題，數(shù)學(xué)家們必須創(chuàng)造成為當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展主流的對象和方法。

書籍目錄

導(dǎo)言第一章  數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家  1 數(shù)學(xué)的概念  2 數(shù)學(xué)家的生活  3 數(shù)學(xué)家的工作與數(shù)學(xué)界  4 大師和學(xué)派第二章  數(shù)學(xué)問題的性質(zhì)  1 純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)  2 理論物理學(xué)與數(shù)學(xué)  3 經(jīng)典時(shí)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用  4 功利主義的責(zé)難  5 時(shí)髦的說教  6 小結(jié)第三章  經(jīng)典數(shù)學(xué)的對象和方法  1 準(zhǔn)數(shù)學(xué)觀念的誕生  2 證明的思想  3 公理和定義  4 幾何學(xué)——從歐幾里得到希爾伯特  5 數(shù)和量  6 逼近的想法  7 代數(shù)學(xué)的演進(jìn)  8 坐標(biāo)方法  9 極限概念與微積分附錄  1 歐幾里得《幾何原本》第V卷中比的演算  2 實(shí)數(shù)系的公理式理論  3 多項(xiàng)式實(shí)根的逼近  4 窮竭法論證  5 初等積分學(xué)的應(yīng)用第四章  經(jīng)典數(shù)學(xué)中的某些問題  1 極難問題與不結(jié)果實(shí)的問題    A 完滿數(shù)    B 費(fèi)馬數(shù)    C 四色問題    D 初等幾何學(xué)中的問題  2  碩果累累的問題    A 平方和    B 素?cái)?shù)的性質(zhì)    C 代數(shù)幾休學(xué)的肇始附錄  1 形如4K-1或6K-1的素?cái)?shù)  2 分解為歐拉積  3 求ax2+bxy+cy2=n的整數(shù)解的拉格朗日法  4 伯努利數(shù)與函數(shù)第五章  新的對象和新的方法第六章  關(guān)于“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”的問題和假問題附錄附錄  數(shù)學(xué)家小傳索引1.標(biāo)準(zhǔn)記號(hào)2.專名索引3.人名索引

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