2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試歷年真題精解

前言

　　為了指導(dǎo)參加2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試的廣大考生數(shù)學(xué)考試的復(fù)習(xí)，根據(jù)最新考試大綱的要求，我們組織部分多年來(lái)參加考試大綱制訂和修訂工作及參加考前輔導(dǎo)的教授、專家編寫(xiě)了這本《2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試歷年試題精解數(shù)學(xué)一》，以供廣大考生復(fù)習(xí)使用。　　自從實(shí)行研究生入學(xué)考試以來(lái)，也時(shí)有真題重現(xiàn)的現(xiàn)象發(fā)生，如2006年數(shù)學(xué)一的第一大題第（3）小題與1993年數(shù)學(xué)一第四大題、2003年數(shù)學(xué)一的第一大題第（3）小題與1993年數(shù)學(xué)一的第一大題第（3）小題、2003年數(shù)學(xué)一的第一大題第（5）小題與1996年數(shù)學(xué)三的第一大題第（5）小題、2003年數(shù)學(xué)一的第三大題與2001年數(shù)學(xué)三的第六大題、2003年數(shù)學(xué)四的第四大題與2001年數(shù)學(xué)——的第五大題是基本雷同的。英語(yǔ)與政治也有真題重復(fù)出現(xiàn)的情況，2003年英語(yǔ)第36題與1996年英語(yǔ)第43題，2003年英語(yǔ)第37題與1995年英語(yǔ)第34題，2003年英語(yǔ)第26題與1995年英語(yǔ)第2l題，2003年英語(yǔ)第29題與1996年英語(yǔ)第42題，2003年英語(yǔ)第24題與1997年英語(yǔ)第42題，1996年英語(yǔ)第46題與1995年英語(yǔ)第6題等等，都是非常相似的。2003年政治理論第21題與2000年文科政治第3l題和1993年理科政治第6題，2003年政治理論第31題與1993年理科政治第32題，2003年政治理論第36題與1995年文科政治第28題和1994年文科政治第29題等等，都是相同或非常相似的。所以，對(duì)往年真題的研究是最有幫助的。循著命題人的思路，我們就可以把握考試的脈搏，明確考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在?！　∪珖?guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科是考查考生的數(shù)學(xué)功底、思維能力，但卻是對(duì)考生在一定層次上進(jìn)行各種思維能力，包括抽象思維能力、邏輯推理能力等的綜合性檢驗(yàn)。既然如此，要考好數(shù)學(xué)，思維能力必須有質(zhì)的飛躍。數(shù)學(xué)科目的考試范圍基本上是高等數(shù)學(xué)（微積分）、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這三大塊，經(jīng)濟(jì)類考生的數(shù)學(xué)試卷還涉及一些經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的知識(shí)，無(wú)論如何，考生首先要全面細(xì)致地研究全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)大綱。自從考研招生實(shí)行全國(guó)統(tǒng)考以來(lái)，數(shù)學(xué)考試命題是嚴(yán)格按照國(guó)家考試中心制定的“數(shù)學(xué)考試大綱”所規(guī)定的考試內(nèi)容和考試要求來(lái)進(jìn)行的。大綱對(duì)考試性質(zhì)、要求、方法、內(nèi)容、試題類別、適用專業(yè)等進(jìn)行了詳細(xì)闡述，是廣大考生備考的指導(dǎo)性文件和根本依據(jù)?？忌仨殢闹腥骖I(lǐng)會(huì)考試精神，尤其是明確考試范圍，以便有的放矢.大綱所要求的知識(shí)點(diǎn)或考點(diǎn)，考生一定要熟記在心，不要求的內(nèi)容，應(yīng)該跳過(guò)，不要浪費(fèi)精力?！　〔徽撌菙?shù)學(xué)理論的建立，還是數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理，無(wú)一不是以明確而又清晰的概念為基礎(chǔ)的。考生應(yīng)系統(tǒng)掌握大綱規(guī)定的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)大綱規(guī)定的內(nèi)容進(jìn)行梳理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；其次，在接觸一定量的題型之后，頭腦中留下的不是紛繁的題目，而是清晰、鮮明、深刻的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，以及基本的數(shù)學(xué)思想和方法。

內(nèi)容概要

本書(shū)是北京大學(xué)、清華大學(xué)和中國(guó)人民大學(xué)等廣大數(shù)學(xué)教師及原考研命題組的專家、教授智慧和勞動(dòng)的結(jié)晶，是一份寶貴的資料。其中的每一道試題，既反映了考研數(shù)學(xué)考試大綱對(duì)考生數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和水平的要求，又蘊(yùn)涵著命題的指導(dǎo)思想、基本原則和趨勢(shì)。因此，對(duì)照考試大綱分析、研究這些試題，考生不僅可以了解考研以來(lái)數(shù)學(xué)考試的全貌，而且可以方便地了解有關(guān)試題和信息，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出各部分內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及?？嫉念}型，進(jìn)一步把握考試的特點(diǎn)及命題的思路和規(guī)律，從而從容應(yīng)考，輕取高分。本書(shū)是考研應(yīng)試者的良師益友，也是各類院校的學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)水平和教師進(jìn)行教學(xué)輔導(dǎo)的一本極有價(jià)值的參考書(shū)。全書(shū)共分三個(gè)部分，包括：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

作者簡(jiǎn)介

童武: 教授，全國(guó)考研數(shù)學(xué)、MBA數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家，曾任全國(guó)MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)閱卷組組長(zhǎng)，在全國(guó)多家著名考研培訓(xùn)學(xué)校和MBA培訓(xùn)學(xué)校擔(dān)任數(shù)學(xué)輔導(dǎo)首席教授。因其全程講授高等數(shù)學(xué)、線形代數(shù)、概率論而確立了其在考研數(shù)學(xué)、MBA數(shù)學(xué)新時(shí)代最受追捧的絕對(duì)名師地位。輔導(dǎo)與培訓(xùn)考生十幾萬(wàn)人

書(shū)籍目錄

第一部分  高等數(shù)學(xué)  第一章  函數(shù)、極限、連續(xù)    題型1.1  函數(shù)、極限的概念及其特性    題型1.2  函數(shù)極限的計(jì)算及其逆問(wèn)題    題型1.3  數(shù)列的極限    題型1.4  無(wú)窮小量的比較    題型1.5  函數(shù)的連續(xù)性及間斷點(diǎn)的分類  第二章  一元函數(shù)微分學(xué)    題型2.1  導(dǎo)數(shù)的定義    題型2.2  利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、法線方程    題型2.3  一般導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算    題型2.4  可導(dǎo)、連續(xù)與極限的關(guān)系    題型2.5  利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)區(qū)間、極值及證明不等式    題型2.6  求函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)、漸近線    題型2.7  確定函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)方程的根    題型2.8  微分的概念與計(jì)算及微分中值定理的綜合應(yīng)用    題型2.9  導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)上應(yīng)用  第三章  一元函數(shù)積分學(xué)    題型3.1  原函數(shù)與不定積分的概念    題型3.2  定積分的基本概念與性質(zhì)    題型3.3  不定積分、定積分的計(jì)算    題型3.4  定積分的證明題    題型3.5  變限積分與廣義積分    題型3.6  應(yīng)用題  第四章  多元函數(shù)微分學(xué)    題型4.1  基本概念題    題型4.2  二元函數(shù)的極限    題型4.3  求復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分    題型4.4  求多元函數(shù)的極值和最值  第五章  重積分    題型5.1  與二重積分性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題    題型5.2  交換積分順序或坐標(biāo)系    題型5.3  選擇適當(dāng)坐標(biāo)系計(jì)算二重積分    題型5.4  利用積分區(qū)域的對(duì)稱性和被積函數(shù)的奇偶性計(jì)算    題型5.5  分塊積分與無(wú)界區(qū)域上的二重積分    題型5.6  解含有未知函數(shù)二重積分的函數(shù)方程  第六章  無(wú)窮級(jí)數(shù)    題型6.1  判定數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性    題型6.2  求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域及和函數(shù)    題型6.3  求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和    題型6.4  將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)  第七章  常微分方程    題型7.1  一階微分方程和一階差分方程    題型7.2  高階常系數(shù)線性微分方程    題型7.3  求解含變限積分的方程    題型7.4  微分方程的應(yīng)用第二部分  線性代數(shù)  第一章  行列式    題型1.1  利用行列式和矩陣的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算行列式    題型1.2  利用秩、特征值和相似矩陣等計(jì)算行列式  第二章  矩陣    題型2.1  有關(guān)逆矩陣、矩陣秩的計(jì)算與證明    題型2.2  矩陣的乘法運(yùn)算    題型2.3  解矩陣方程    題型2.4  與初等變換、伴隨矩陣有關(guān)的命題  第三章  向量    題型3.1  向量的線性組合與線性表示    題型3.2  向量組的線性相關(guān)性    題型3.3  求向量組的秩與矩陣的秩  第四章  線性方程組    題型4.1  解的判定、性質(zhì)與結(jié)構(gòu)    題型4.2  求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解    題型4.3  求非齊次線性方程組的通解    題型4.4  有關(guān)基礎(chǔ)解系的命題    題型4.5  討論兩個(gè)方程組解之間的關(guān)系(公共解、同解)  第五章  特征值與特征向量    題型5.1  求數(shù)字矩陣的特征值和特征向量    題型5.2  求抽象矩陣的特征值    題型5.3  特征值、特征向量的逆問(wèn)題    題型5.4  相似矩陣、可對(duì)角化的判定及其逆問(wèn)題    題型5.5  實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)  第六章  二次型    題型6.1  二次型的矩陣、秩和正負(fù)慣性指數(shù)    題型6.2  化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形    題型6.3  合同變換與合同矩陣    題型6.4  正定二次型與正定矩陣第三部分  概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)  第一章  隨機(jī)事件與概率    題型1.1  事件的關(guān)系與概率的基本性質(zhì)    題型1.2  古典概型、幾何概型、貝努力概型    題型1.3  乘法公式、條件概率公式    題型1.4  全概率公式、貝葉斯公式    題型1.5  事件的獨(dú)立性  第二章  隨機(jī)變量及其分布    題型2.1  概率分布的基本概念與性質(zhì)    題型2.2  求隨機(jī)變量的分布律、分布函數(shù)    題型2.3  利用常見(jiàn)分布計(jì)算概率及常見(jiàn)分布的逆問(wèn)題    題型2.4  隨機(jī)變量函數(shù)的分布  第三章  多維隨機(jī)變量及其分布    題型3.1  二維離散型、連續(xù)隨隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布    題型3.2  二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布    題型3.3  隨機(jī)變量的獨(dú)立性與相關(guān)性    題型3.4  綜合題  第四章  隨機(jī)變量的數(shù)字特征    題型4.1  數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算    題型4.2  協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算    題型4.3  隨機(jī)變量的獨(dú)立性與不相關(guān)性    題型4.4  應(yīng)用題    題型4.5  綜合題  第五章  大數(shù)定律與中心極限定理    題型5.1  切比雪夫不等式    題型5.2  大數(shù)定律    題型5.3  中心極限定理  第六章  數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念    題型6.1  求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征    題型6.2  求統(tǒng)計(jì)量的分布或取值概率  第七章  參數(shù)估計(jì)    題型7.1  求參數(shù)的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)    題型7.2  估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)    題型7.3  區(qū)間估計(jì)

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　　《2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試歷年真題精解：數(shù)學(xué)3》由多次參加考研命題及閱卷的專家親自編寫(xiě)，內(nèi)容系統(tǒng)、權(quán)威，深入剖析歷年試題精華，明示命題原則與規(guī)律，把握命題脈搏，緊密聯(lián)系最新大綱，反映最新出題動(dòng)態(tài)，詳解解題思路，拓展內(nèi)在聯(lián)系，薈萃專家智慧，啟迪備考，提高考生綜合應(yīng)試能力。

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