初中數(shù)學(xué)奧林匹克同步教程 七年級

書籍目錄

目 錄
一 實數(shù)――數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)
1.什么樣的數(shù)叫實數(shù)？
2.為什么說√2是無理數(shù)？
3.數(shù)軸上有表示無理數(shù)的點嗎？
4.如何證明√3是無理數(shù)？
5.為什么奇數(shù)的平方一定是奇數(shù)？
6. 數(shù)5K―1（K為整數(shù)）除以5，余數(shù)是幾？
7.丨α丨與α哪個大？
8.實數(shù)α，α2≥0有什么應(yīng)用？
二 變化無窮的代數(shù)式
9.（α＋b）3和（α＋b）4的展開式分別是什么？
10.（α＋b）5的展開式是什么，聯(lián)系上一個問題，
有什么規(guī)律？
11.什么叫做代數(shù)式的恒等變形？
12.如何用α、β的和與積表示關(guān)于α、β的對稱
式？
13.若α、b、c均為實數(shù)，α2＋b2＋c2―ab―ac一bc
會是負(fù)數(shù)嗎？
14.如何判斷關(guān)于x的多項式是否含因式x―α？
15.對多項式進(jìn)行因式分解時，怎樣就算“分完”
了？
16.換元法在因式分解中有什么應(yīng)用？
17.什么叫做待定系數(shù)法？
18.待定系數(shù)法在因式分解中有什么應(yīng)用？
19.怎樣把繁分式較快地化簡？
20.錯在哪里？
21.如何識別同類根式？
三 方程的理論、解法和應(yīng)用
22.一元一次方程一定有一解嗎？
23.怎樣解含字母系數(shù)的一元一次方程？
24.一個二元一次方程有幾組解？為什么？
25.二元一次方程組的解有幾種情況？
26.公式變形可以看作解方程嗎？
27.解一元二次方程只會用公式法行嗎？
28.解方程（3x十1）（x―1）＝（2x＋3）（x―1）
時，為什么不能約去（x―1）？
29.解分式方程為什么要驗根？怎樣驗根？
30.解一元二次方程為什么不必驗根？
31.解無理方程為什么必須驗根？
32.解字母系數(shù)的一元二次方程要注意什么？
33.如果知道一元二次方程的兩個根能確定方程
嗎？
34.為什么要研究一元二次方程的根的判別式？
35.一元二次方程根的判別式為什么能判別實根
的情況？
36.可化為一元二次方程的分式方程的實根情況
如何判斷？
37.怎樣判別有一個二元一次方程的二元二次方
程組的實解情況？
38.一元二次方程判別式等于0時，為什么不說有
一個實根，而強(qiáng)調(diào)有兩個相等實根？
39.有一個一次方程的二元二次方程組什么時候
會出現(xiàn)增解？怎樣避免？
40.二元二次方程組有哪些常見類型？基本解法
是什么？
41.用解一元二次方程的方法能解其它方程嗎？
42.含絕對值符號的方程怎么解？
44.什么是不定方程？怎么解？
45.不定方程有什么應(yīng)用？
46.“秦王暗點兵”是怎么回事？能用方程解嗎？
47.有一個公共根的兩個一元二次方程有什么關(guān)
系？
48.怎么解一元二次方程中有一個公根的問題？
49.一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系是怎么推出
來的？
50.一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系有什么應(yīng)用？
51.不解方程，怎樣判斷一元二次方程的實根的
正負(fù)？
52.根與系數(shù)關(guān)系的公式只有一元二次方程有
嗎？
53.一元一次方程的應(yīng)用題有什么特點？
54.解應(yīng)用題時列方程好，還是列方程組好？
55.列代數(shù)方程解的簡單應(yīng)用題主要有哪些類
型？
56.關(guān)于數(shù)的問題怎么列方程？
57.平面幾何中的圖形問題能用方程解嗎？
58.什么是增長率？有關(guān)增長率的應(yīng)用題怎么
解？
59.關(guān)于濃度的應(yīng)用問題怎么布列方程？
60.“相遇”和“追及”問題所列方程有什么區(qū)
別？
61.“時鐘”問題怎么解？
四 初等數(shù)學(xué)的核心――函數(shù)
62.為什么要引入平面直角坐標(biāo)系？
63.什么是函數(shù)概念的三要素？
64.怎樣確定函數(shù)中自變量的取值范圍？
65.怎樣表示函數(shù)？
66.什么是分段函數(shù)？
67.怎樣畫函數(shù)的圖象？
70.二次函數(shù)解析式常用形式有幾種？
71.如何確定二次函數(shù)解析式？
72.怎樣計算拋物線在x軸上截得的弦長？
73.拋物線y＝αx2怎樣變換為拋物線
y＝αx2十bx十c？
74.系數(shù)α、b、c的取值怎樣影響拋物線
y＝ax2＋bx＋c的形狀及位置？
75.怎樣求二次函數(shù)y＝ax2十bx十c的最大值或
最小值？
76.當(dāng)自變量x的取值范圍不是全體實數(shù)時，怎
樣求函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大值
或最小值？
77.怎樣解求二次函數(shù)最大值或最小值的應(yīng)用
題？
78.當(dāng)函數(shù)解析式中含有字母系數(shù)時，你會對字
母進(jìn)行討論嗎？
79.當(dāng)函數(shù)解析式中含有絕對值符號時，怎樣畫
出它的圖象？
80.怎樣確定拋物線y＝ax2十bx十c與直線
y＝kx＋m的位置關(guān)系？
81.你會利用函數(shù)圖象來解某些有關(guān)方程或不等
式的問題嗎？
五 應(yīng)用廣泛的不等式
82.初中階段應(yīng)掌握不等式的哪些性質(zhì)？
83.如何解一元一次不等式？
84.如何解不等式組？
85.如何解一元二次不等式？
86.一元二次不等式有何應(yīng)用？
87.如何解形如 的分式不等式？
88.怎樣確定ax2＋bx＋c的符號？
89.二次三項式ax2＋bx＋c的值的符號在解不等
式中有什么應(yīng)用？
90.如何解某些高次不等式？
91.不等式丨x丨＜a（a＞0）的解集是什么？
92.a＞0時，為什么有丨x丨＜a←→x2＜a2，
丨x丨＞a←→x2＞a2。有什么應(yīng)用？
93.如何解含絕對值的不等式？
94.解不等式在根式中有什么應(yīng)用？
95.解不等式在研究方程中有什么應(yīng)用？
96.解不等式在函數(shù)中有什么應(yīng)用？
六 簡潔的指數(shù)式
97.指數(shù)式在運算中有什么應(yīng)用？
98.當(dāng)m、n均為有理數(shù)時，（am）n＝amn對嗎？
99.為什么零的零指數(shù)冪沒有意義？
100.為什么零的負(fù)指數(shù)冪沒有意義？
七 三角函數(shù)的廣泛應(yīng)用
101.怎樣理解三角函數(shù)的定義？
102.0°～180°角的三角函數(shù)有哪些性質(zhì)？
103.應(yīng)掌握的三角函數(shù)關(guān)系式有哪些？
104.怎樣利用誘導(dǎo)公式解決計算問題？
105.已知角α的一個三角函數(shù)值，怎樣求其它各
三角函數(shù)值
106.怎樣利用同角三角函數(shù)關(guān)系式解決求值問
題？
107.已知sinα、cosα的值，能確定sinα＋cosα和
sinα―cosα的值嗎？
108.怎樣證明三角恒等式？
109.在解三角題過程中，你是否對符號問題給以
了足夠的重視？
110.在三角中怎樣用換元法解題？
111.由cosA?cosB?cosC乘積的符號能判斷△ABC
的形狀嗎？
112.怎樣證明正弦定理？
113.怎樣利用正弦定理解斜三角形？
114.已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，怎樣
解三角形？
115.什么情況下可利用余弦定理解三角形？
116.你會判斷這些三角形的形狀嗎？
117.怎樣求船和燈塔的距離？
118.你會利用測角器和皮尺測出氣球的高嗎？
119.在三角形中，三條邊長的比等于三個角的
比嗎？
120.如何求三角式的最大值和最小值？
八 圖形的基礎(chǔ)――相交線與平行線
121.平面幾何是一門什么學(xué)科？為什么要學(xué)習(xí)平
面幾何？
122.什么是線段、射線、直線？如何表示？
123.幾何課本中為什么要介紹兩種角的定義？用
什么方法來表示角較好？
124.度量角的單位是什么？度、分、秒如何互
化？
125.怎么正確區(qū)分互余和互補(bǔ)的概念？
126.什么是對頂角？對頂角為什么相等？
127.怎樣區(qū)別相交、斜線、互相垂直、垂線、垂
足、點到直線的距離的含義？
128.“三線八角”是指哪三條線？哪八個角？
129.怎樣應(yīng)用平行線的判定方法來證題？
130.命題與定理有什么聯(lián)系和區(qū)別？
131.如何著手證明題？
132.怎樣恰當(dāng)應(yīng)用角平分線的三種表示法？
九 三角形的性質(zhì)
133.如何找全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角？
134.判定兩個三角形全等有幾種方法？為什么角、
角、角與邊、邊、角不能判定兩個三角形
全等？
135.怎樣正確運用等腰三角形的性質(zhì)定理和判
定定理？
136.三角形邊角不等關(guān)系證明的思路方法是什
么？
137.如何解文字型的幾何題？
138.如何作含有多個條件、多個結(jié)論的命題的
逆命題？
139.軸對稱圖形與中心對稱圖形有什么區(qū)別和
聯(lián)系？
140.應(yīng)用基本作圖如何解有關(guān)作圖題？
141.三角形中經(jīng)常添的是哪些輔助線？
142.添輔助線財應(yīng)注意什么？
143.如何證三角形三條邊上的垂直平分線交于
一點？
144.如何證三角形三條角平分線交于一點？
145.如何證明三角形三條邊上的高交于一點？
十 四邊形的特點及相互關(guān)系
146.如何推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和？
147.怎樣計算多邊形對角線的條數(shù)？
148.怎樣掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定方法？
149.證明一個四邊形是矩形有幾種途徑？
150.證明一個四邊形是菱形有幾種途徑？
151.正方形有什么特點？如何判定？
152.等腰梯形的性質(zhì)是什么？怎樣判定？
153.梯形常用的輔助線有哪些？
154.如何應(yīng)用三角形、梯形的中位線有關(guān)性質(zhì)
來解題？
155.如何證明線段相等？
156.如何證明角相等？
157.如何證明線段與角的和、差、倍分關(guān)系？
158.如何證明線段與角的不等問題？
159.在平面幾何中應(yīng)該掌握的基本圖形有哪些？
160.三角形及四邊形的面積公式是什么？等積變
形的作圖如何進(jìn)行？
十一 相似理論及相似形
161.你會設(shè)“K”嗎？
162.為什么要重視平行線分線段成比例定理的
學(xué)習(xí)？
163.你會“轉(zhuǎn)移”比例嗎？――平行線分線段成
比例定理的重要應(yīng)用。
164.三角形內(nèi) （外）角平分線性質(zhì)定理的證明
給了我們什么啟示？
165.三角形角平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用？
166.如何判定兩個三角形相似？――平行線與相
似三角形。
167.如何判定兩個三角形相似？――相交線與相
似三角形。
168.如何判定兩個三角形相似？――旋轉(zhuǎn)與相似
三角形。
169.射影定理有哪些主要用途？
170.三角形中的三條中線為什么交于一點和如
何證明重心定理？
171什么是同一法？
172.怎樣證明線段成比例？
173.你能用三角形的面積公式證明線段成比例
嗎？
174.你會證明1/a＋1/b＝1/c型的問題嗎？
175.如何利用線段成比例證明線段相等？
176相似三角形與角相等有什么關(guān)系？
十二 與圓相關(guān)的概念與證明
177.垂徑定理的逆定理有多少？
178.AB＝CD的含義是什么？
179.怎樣證明與圓有關(guān)的不等關(guān)系？
180.哪些角與圓有關(guān)及怎樣應(yīng)用？
181.反證法在幾何中如何應(yīng)用？
182.怎樣證明四點共圓？（一）
183.怎樣證明四點共圓？（二）
184.四點共圓有哪些應(yīng)用？
185.直線和圓的位置關(guān)系的定理及其逆定理為
什么能用等價符號，即“←→”？
186.怎樣判定直線和圓相切？
187.相交弦定理、切割線定理及其推論有無內(nèi)
在聯(lián)系？
188.怎樣證明與圓有關(guān)的線段成比例（一）？――
基礎(chǔ)題的證明思路
189.怎樣證明與圓有關(guān)的線段成比例（二）？一一
較復(fù)雜題的證明思路
190.什么樣的四邊形有內(nèi)切圓？
191.如何判定圓與圓的位置關(guān)系？
192.什么是定值與最值問題？
十三 正多邊形計算、作圖及其它
193.正多邊形外接圓半徑與邊長、邊心距 ?之
間有什么關(guān)系？
194.什么是“倍邊公式”及怎樣應(yīng)用？
195.正五邊形作圓應(yīng)該怎樣證明？
196.什么是代數(shù)作圖法？
197.命題的四種形式及其關(guān)系是什么？
198.怎樣判定互為逆否命題是等價命題？
199.怎樣求軌跡？
200.什么是交軌法作圖？

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    初中數(shù)學(xué)奧林匹克同步教程 七年級 PDF格式下載

---