內(nèi)容概要
《數(shù)學(xué)家的眼光(典藏版院士數(shù)學(xué)講座專輯)》是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)專家張景中院士創(chuàng)作的科普讀物,包括《橢圓上的蝴蝶》、《三角形里一個(gè)點(diǎn)》、《假如地球是空殼》、《無(wú)窮小是量的鬼魂?》、《微積分基本定理的天然證明》等內(nèi)容。
作者簡(jiǎn)介
張景中院士是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)專家,曾任中國(guó)科普作家協(xié)會(huì)理事長(zhǎng)。他的不講數(shù)學(xué)理論只講數(shù)學(xué)思想,用日常生活中的淺顯事例,向青少年普及數(shù)學(xué)的創(chuàng)作手法,是我國(guó)數(shù)學(xué)科普創(chuàng)作的一大飛躍。他的數(shù)學(xué)科普作品,不同于一般的科普讀物,它不是簡(jiǎn)單的材料收集和整理,而是一個(gè)站在科學(xué)前沿的學(xué)者的真知灼見(jiàn)。因此,他寫(xiě)的科普讀物高屋建瓴,常有畫(huà)龍點(diǎn)睛,令人叫絕之筆,多年以來(lái),喜歡數(shù)學(xué)的讀者無(wú)不渴望得到他的作品。張景中院士的科普作品是中國(guó)數(shù)學(xué)科普的旗幟,是中國(guó)數(shù)學(xué)科普最高水平的標(biāo)志。
書(shū)籍目錄
溫故知新
三角形的內(nèi)角和
了不起的密率
會(huì)說(shuō)話的圖形
從雞兔同籠談起
定位的奧妙
正反輝映
相同與不同
歸納與演繹
精確與誤差
變化與不變
巧思妙解
橢圓上的蝴蝶
無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)在哪里
用圓規(guī)畫(huà)線段
佩多的生銹圓規(guī)
自學(xué)青年的貢獻(xiàn)
青出于藍(lán)
圈子里的螞蟻
三角形里一個(gè)點(diǎn)
大與奇
不動(dòng)點(diǎn)
偏題正做
洗衣服的數(shù)學(xué)
疊磚問(wèn)題
假如地球是空殼
地下高速列車
見(jiàn)微知著
珍珠與種子
拋物線的切線
無(wú)窮小是量的鬼魂?
極限概念:嚴(yán)謹(jǐn)?shù)请y懂
不用極限概念能定義導(dǎo)數(shù)嗎?
導(dǎo)數(shù)新定義初試鋒芒
輕松獲取泰勞公式
成功后的反思
拋物線弓形的面積
微積分基本定理
不用極限定義定積分
微積分基本定理的天然證明
章節(jié)摘錄
好多年以前,我像你們這樣大的時(shí)候,曾經(jīng)和小螞蟻開(kāi)過(guò)這樣的玩笑:用樟腦球在地上畫(huà)個(gè)圈,圈住一只螞蟻??蓱z的小螞蟻,爬來(lái)爬去,再也不敢爬出這個(gè)圈子了?! ∵@個(gè)圈,是三角形的也好,正方形的也好,不規(guī)則的鴨蛋形也好,對(duì)小螞蟻來(lái)說(shuō)都是一樣的——反正爬不出去?! ≡谖覀兛磥?lái)很不相同的三角形與圓,此時(shí)此刻,對(duì)于螞蟻卻沒(méi)有什么區(qū)別了。螞蟻感興趣的是:這個(gè)圈有沒(méi)有一個(gè)缺口?有一門數(shù)學(xué),叫拓?fù)鋵W(xué)。數(shù)學(xué)家在研究拓?fù)鋵W(xué)的問(wèn)題的時(shí)候,倒和小螞蟻有點(diǎn)同感。這時(shí),他們也覺(jué)得,三角形的圈、圓形的圈、矩形的圈,沒(méi)有什么分別,反正是個(gè)圈?! ∈遣皇峭?fù)鋵W(xué)家的眼光就和螞蟻的眼光完全一樣呢?也不盡然。如果圈子很大,能圈進(jìn)半個(gè)地球,或圈子極小,小得放不進(jìn)一粒細(xì)沙,螞蟻就無(wú)所畏懼了。這就是說(shuō),圈子的大小,在螞蟻看來(lái)是不同的;.但對(duì)于拓?fù)鋵W(xué)家,圈子的大小是真正無(wú)所謂的,小得像原子,大得像太陽(yáng)系,都一樣,反正是個(gè)圈子?! ≡趶椥院芎玫南鹉z膜上畫(huà)個(gè)圖形,你把橡膠膜壓縮、扯大或揉成一團(tuán)的時(shí)候,圖形會(huì)變得稀奇古怪。三角形也許會(huì)變成六邊形,圓圈也許會(huì)變成一只小鴨。但只要不把橡膠膜扯破,不把某兩部分粘合在一起,在拓?fù)鋵W(xué)家看來(lái),這個(gè)圖形就等于沒(méi)有變?! 耐?fù)鋵W(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看,皮球和橡膠做的空心洋娃娃沒(méi)有什么分別,但皮球和汽車輪胎卻完全不同。的確,螞蟻放在皮球里爬不出來(lái),放在輪胎里也爬不出來(lái),但拓?fù)鋵W(xué)家卻有更巧妙的手段來(lái)查清皮球與汽車輪胎之間的不同。如果輪胎里有兩只螞蟻,可以用一塊圓環(huán)形隔板把它們隔開(kāi),在皮球里,圓環(huán)形的隔板是不可能把兩只螞蟻隔開(kāi)的! 拓?fù)鋵W(xué)家把我們眼里很多不同的圖形看成是相同的,然后把他們眼里相同的圖形歸為一類。分類的結(jié)果,平面上的封閉曲線,如果不帶端點(diǎn),不帶分岔點(diǎn),就只有一種:圈?! 】臻g的封閉曲面,如果不帶邊緣(圓筒、碗都有邊緣,球、輪胎都沒(méi)有邊緣),不帶分岔點(diǎn),最簡(jiǎn)單的是球面。 球面上挖兩個(gè)洞,鑲嵌上一截管子(叫環(huán)柄),在拓?fù)鋵W(xué)家眼里,便和輪胎沒(méi)有分別了。再挖兩個(gè)洞,又可以加一個(gè)環(huán)柄。一個(gè)球上可以鑲上任意多個(gè)環(huán)柄。這樣,現(xiàn)實(shí)空間里所有不帶邊的面、不帶分岔點(diǎn)的曲面,便都在其中了?! ∷坪踉谕?fù)鋵W(xué)家眼里,世界要簡(jiǎn)單一些。但拓?fù)鋵W(xué)的問(wèn)題卻并不簡(jiǎn)單,有不少難題尚待解決?,F(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多分支,都要用到拓?fù)鋵W(xué)的基本概念與成果?! ∽詈螅倩氐轿浵伵啦怀龅娜ψ永飦?lái)。這樣的一個(gè)圈,是一條連續(xù)的、封閉的、自己和自己不相交的曲線,叫做簡(jiǎn)單閉曲線,也叫“若當(dāng)閉曲線”。若當(dāng),是19世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家的名字?! ∫粋€(gè)這樣的圈子把平面分成兩部分——有限的內(nèi)部和無(wú)限的外部。螞蟻在內(nèi)部可以從一點(diǎn)爬到另外任一點(diǎn)而不碰到圈子,在外部也可以。但要從外部到內(nèi)部,或從內(nèi)部到外部,就一定得經(jīng)過(guò)圈子。這個(gè)事實(shí),叫“若當(dāng)定理”?! ∵@么簡(jiǎn)單的事誰(shuí)不知道,還配稱為定理嗎?我們這么想,若當(dāng)以前的數(shù)學(xué)家也這么想。若當(dāng)卻不這么想。他敏銳地看出,這個(gè)問(wèn)題可并不簡(jiǎn)單。因?yàn)?,什么叫連續(xù),什么叫封閉,什么叫內(nèi),什么叫外,都應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確地加以定義,再根據(jù)定義來(lái)證明:螞蟻要爬出去必須經(jīng)過(guò)圈子。這可就難了?! ∪舢?dāng)這么一指出,別的數(shù)學(xué)家也恍然大悟。若當(dāng)嚴(yán)格地定義了這些概念,寫(xiě)了很長(zhǎng)的一篇文章,證明了這條定理?! ∧憧?,我們眼里千變?nèi)f化的圖形,數(shù)學(xué)家可以認(rèn)為是同樣的圈——在數(shù)學(xué)家眼里,復(fù)雜的東西變得簡(jiǎn)單了?! 》催^(guò)來(lái),數(shù)學(xué)家若當(dāng)又從簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的一個(gè)圈里提出了難題。從簡(jiǎn)單的現(xiàn)象背后,揭示出深刻的道理?! ?/pre>
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張景中院士是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)專家,曾任中國(guó)科普作家協(xié)會(huì)理事長(zhǎng)。他的不講數(shù)學(xué)理論只講數(shù)學(xué)思想,用日常生活中的淺顯事例,向青少年普及數(shù)學(xué)的創(chuàng)作手法,是我國(guó)數(shù)學(xué)科普創(chuàng)作的一大飛躍。他的數(shù)學(xué)科普作品,不同于一般的科普讀物,它不是簡(jiǎn)單的材料收集和整理,而是一個(gè)站在科學(xué)前沿的學(xué)者的真知灼見(jiàn)?! 稊?shù)學(xué)家的眼光(典藏版院士數(shù)學(xué)講座專輯)》是由張景中先生撰寫(xiě)的數(shù)學(xué)科普讀物,全書(shū)分為溫故知新、巧思妙解等幾部分內(nèi)容。
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