出版時(shí)間:2013-1 出版社:新星出版社 作者:(日)安野光雅 頁(yè)數(shù):全3冊(cè) 字?jǐn)?shù):30000 譯者:李玉珍
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內(nèi)容概要
世界級(jí)繪本大師、國(guó)際安徒生獎(jiǎng)得主安野光雅不僅擅長(zhǎng)畫(huà)畫(huà),知識(shí)也非常淵博,在人文、數(shù)學(xué)、建筑、文學(xué)等領(lǐng)域都有頗深的造詣。他擅長(zhǎng)創(chuàng)作數(shù)學(xué)主題的繪本,將藝術(shù)與科學(xué)融為充滿(mǎn)幽默的視覺(jué)游戲,構(gòu)筑出兼具知性與詩(shī)意、充滿(mǎn)童趣的“安野風(fēng)格”,展現(xiàn)出敏銳的想象力和縝密的邏輯推理能力,將讀者帶入一個(gè)可以自由聯(lián)想的魔法數(shù)學(xué)世界。
在這三本以數(shù)學(xué)為主題的繪本中,安野光雅從生活中司空見(jiàn)慣的現(xiàn)象、事物入手,用生動(dòng)優(yōu)美的圖畫(huà),風(fēng)趣幽默地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)原理和概念的由來(lái),通過(guò)有趣的游戲、手工和故事,讓數(shù)學(xué)變得簡(jiǎn)單、好玩,引導(dǎo)孩子自己動(dòng)手、思考、發(fā)現(xiàn),啟發(fā)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
《走進(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)世界1》
第一章:不是一伙的(背后的數(shù)學(xué)思想:集合)
在同一頁(yè)中,找出誰(shuí)和大家“不是一伙的”,也就是找出不屬于同一類(lèi)的那個(gè)。例如,許多個(gè)方塊和一個(gè)圓,圓和大家“不是一伙的”;不能自己運(yùn)動(dòng)的,和能用腳或翅膀活動(dòng)的“不是一伙的”;自行車(chē)和其他有發(fā)動(dòng)機(jī)的交通工具“不是一伙的”。形狀、顏色、生長(zhǎng)環(huán)境、數(shù)目……都可以是分類(lèi)的條件。通過(guò)巧妙的游戲,作者讓孩子們理解分類(lèi)。分類(lèi)的條件可以有很多種,相應(yīng)地得出的結(jié)果就會(huì)不同,這也能讓孩子了解到事物是可以從多種角度來(lái)看待的。
第二章:魔力藥水(背后的數(shù)學(xué)思想:組合與分離)
從天使、獨(dú)角獸等幻想中的事物,到帶橡皮的鉛筆、帶輪子的車(chē)等現(xiàn)實(shí)中的事物,讓孩子了解“組合”在生活中的廣泛運(yùn)用。然后再?gòu)膶?shí)際可見(jiàn)的物體之間的結(jié)合,延伸到物體與顏色的結(jié)合,以及形容詞與名詞之間的結(jié)合,從具象到抽象,逐步深入,讓孩子充分理解“組合”的意義。最后,從逆向思維的角度,講述“分離”的重要意義。
第三章:順序(背后的數(shù)學(xué)思想:序數(shù)和基數(shù),一一對(duì)應(yīng))
小朋友們做好了一些撲克牌,可是有一些看起來(lái)出錯(cuò)了,比如有六個(gè)紅桃的撲克牌上寫(xiě)著“7”,有四個(gè)梅花的撲克牌上寫(xiě)著“5”……想想看應(yīng)該怎么改呢?接著,來(lái)看看上下兩行撲克牌,找找“上排左數(shù)第四張是什么牌”,“下排右數(shù)第四張是什么牌”……然后,通過(guò)住宅樓的樓層、排列,戲票的座位號(hào),住家的門(mén)牌號(hào)等方式,讓小朋友們理解位置、序數(shù)、基數(shù)等基本知識(shí)。安野光雅認(rèn)為,比起為了數(shù)數(shù)而數(shù)數(shù),思考方式和解題能力的培養(yǎng)才是數(shù)學(xué)的根本。
第四章:比高矮(背后的數(shù)學(xué)思想:測(cè)量,數(shù)值單位)
兩個(gè)人比高矮,站在一起,馬上能知道誰(shuí)的個(gè)子高,可如果想和遠(yuǎn)方的人比較,就得想想別的辦法了,比如,分別做出和身高一樣長(zhǎng)的棍子,再通過(guò)棍子比高矮。不僅是身高,投球數(shù)、體重、水量……都可以做成“棍子”來(lái)“比高矮”?!肮髯印毕喈?dāng)于數(shù)值,即用數(shù)值來(lái)做間接的比較。本章中,作者讓小讀者們?cè)谟螒蛑姓J(rèn)識(shí)測(cè)定重量、長(zhǎng)度、時(shí)間、體積等的工具,理解數(shù)值的意義。
《走進(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)世界2》
第一章:不可思議的魔法機(jī)器(背后的數(shù)學(xué)思想:何為“關(guān)系”,函數(shù)的映射關(guān)系)
兩個(gè)小矮人發(fā)明了一臺(tái)魔法機(jī)器,從左邊的入口放進(jìn)東西去,就會(huì)從右邊的出口出來(lái)一個(gè)不一樣的東西,在這個(gè)過(guò)程中,物體發(fā)生了轉(zhuǎn)換和變化,入和出之間存在著一定的“關(guān)系”。作者通過(guò)小游戲?qū)ⅰ瓣P(guān)系”這種不可視、抽象的概念生動(dòng)地介紹給孩子們,讓他認(rèn)識(shí)“關(guān)系”,思考各種人、事、物之間,究竟會(huì)發(fā)生什么樣相互的關(guān)系。這種邏輯式的思考,是基本且必要的。
第二章:比一比、想一想(背后的數(shù)學(xué)思想:數(shù)學(xué)式的觀察與比較)
兩個(gè)洋娃娃、兩只狗、兩幅圖、兩個(gè)迷宮……左右兩頁(yè)的圖看起來(lái)一樣,但仔細(xì)看又不太一樣,到底哪里一樣,哪里又不一樣,通過(guò)仔細(xì)地觀察和比較,孩子們就能得出答案了。比較著思考是一種基本的思考方法,針對(duì)問(wèn)題善用觀察、分析、比較的能力,有助于做出全面正確的抉擇。
第三章:點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)……(背后的數(shù)學(xué)思想:點(diǎn)、線、面的關(guān)系)
拿放大鏡看一副畫(huà),可以看到是由許多個(gè)點(diǎn)構(gòu)成;電視的每一個(gè)圖像,是由紅綠藍(lán)三原色的小點(diǎn)構(gòu)成;縫紉機(jī)車(chē)出的線,也是由一個(gè)個(gè)的點(diǎn)組成的。此處的“點(diǎn)”并非數(shù)學(xué)概念中的點(diǎn),而是具有更廣泛的含義,比如構(gòu)成人體的細(xì)胞,宇宙的形成等等。從“點(diǎn)”這個(gè)小單位來(lái)探討事物的構(gòu)成,也即以微觀的方式去看身邊的事物,是不是會(huì)有很多新鮮的發(fā)現(xiàn)呢?
第四章:數(shù)字圈圈(背后的數(shù)學(xué)思想:數(shù)字是如何形成的,進(jìn)位的概念)
畫(huà)小朋友,可以一步步簡(jiǎn)化成圈圈,按照這樣的方法,馬、樹(shù)、小鳥(niǎo),很多東西都可以畫(huà)成圈圈來(lái)代替,圈圈與數(shù)目相對(duì)應(yīng)。每一個(gè)數(shù)目都有它的名字,如果都以圈圈來(lái)表示,數(shù)目多的時(shí)候容易混淆,所以就可以用數(shù)字來(lái)代表。而當(dāng)數(shù)量比10個(gè)方格多時(shí),把10個(gè)方格捆成一個(gè)長(zhǎng)條(即以10為一個(gè)單位),作者由此巧妙地帶出了進(jìn)位的概念。
第五章:數(shù)一數(shù)水(背后的數(shù)學(xué)思想:連續(xù)量的測(cè)量,量杯)
很多東西都可以畫(huà)成圈圈來(lái)數(shù),可是多到像豆子那么多,該怎么數(shù)呢?水、砂糖此類(lèi)東西要怎么數(shù)呢?如果了解了數(shù)量的兩個(gè)類(lèi)別——離散量和連續(xù)量,問(wèn)題就會(huì)簡(jiǎn)單多了。離散量是可以個(gè)別分開(kāi),能一個(gè)一個(gè)數(shù)算的;連續(xù)量無(wú)法一個(gè)個(gè)數(shù)算,因此需要特定的單位來(lái)測(cè)量。如果想比較兩個(gè)容器哪個(gè)能裝的水更多,就用到量杯這種工具了??梢宰尯⒆釉囍チ恳涣克?、身高、體重……透過(guò)這樣的具體經(jīng)驗(yàn),增進(jìn)對(duì)“量”的認(rèn)知能力。
《走進(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)世界3》
第一章:魔藥(背后的數(shù)學(xué)思想:變化與位相,拓?fù)鋵W(xué))
兩個(gè)小矮人調(diào)制了兩種魔藥,一種可以讓物體橫向伸縮,一種可以讓物體縱向伸縮,涂抹不同的魔藥,物體就有被壓縮或拉伸的感覺(jué)。站在高樓上俯身往下看,拿著書(shū)橫著看過(guò)去,物體的長(zhǎng)度并未改變,視覺(jué)感受卻不一樣。不過(guò),不管圖形怎么變化,兩只眼睛不會(huì)變成三只,嘴巴也不會(huì)跑到鼻眼睛上面去——這便是變化中的“不變”。本章通過(guò)有趣的游戲,讓孩子們從生活中發(fā)現(xiàn)拓?fù)鋵W(xué)。
第二章:漂亮的三角形(背后的數(shù)學(xué)思想:三角形基本概念與應(yīng)用,初等幾何學(xué))
與花草樹(shù)木所屬的“自然”不同,三角形是另一種“自然”,雖默默無(wú)聞,但它的美麗更讓人覺(jué)得不可思議。三角形在生活中隨處可見(jiàn),所有平面上的三角形具有共同的幾何學(xué)上的性質(zhì),本章即引導(dǎo)孩子去接近和認(rèn)識(shí)三角形,欣賞三角形的變化和趣味。通過(guò)折紙和剪紙游戲,安野光雅帶領(lǐng)孩子們了解三角形,再?gòu)钠矫娴搅Ⅲw,創(chuàng)造出各種有趣的造型,體驗(yàn)玩三角形的樂(lè)趣。
第三章:迷宮(背后的數(shù)學(xué)思想:拓?fù)鋵W(xué)應(yīng)用,一筆畫(huà))
迷宮是一種必須運(yùn)用邏輯思考,需全面觀察判斷的益智游戲。在本章中,作者以樹(shù)枝旁生、分叉的方式來(lái)說(shuō)明,讀者可以利用這種方式,自己設(shè)計(jì)迷宮和孩子一起玩。從迷宮延伸開(kāi)來(lái),通過(guò)七孔橋問(wèn)題,作者引入了對(duì)于“一筆畫(huà)”的介紹,生活中有各種各樣的一筆畫(huà),哪些畫(huà)是可以一筆畫(huà)成的?
第四章:左和右(背后的數(shù)學(xué)思想:左和右的位置關(guān)系,方位,如何描述路線)
用文字表述左和右并不容易,在本章中,作者用活潑的圖畫(huà)和生動(dòng)的描述,讓孩子從認(rèn)識(shí)自己身體的左右開(kāi)始,循序漸進(jìn)認(rèn)識(shí)生活中常見(jiàn)的事物和居住環(huán)境的左和右。從同側(cè)看,從對(duì)面看,從鏡子里看……作者也不忘記通過(guò)各種變換形式讓孩子們理解左和右的相對(duì)性。
理解了左和右,作者進(jìn)而引入方位的概念,如何依照地圖找到想要去的地方。孩子們可以用語(yǔ)言描述如何去往目的地,逐漸增進(jìn)方位感和空間位置的概念。
作者簡(jiǎn)介
安野光雅 (Anno Mitsumasa)
享譽(yù)世界的繪本大師,國(guó)際童書(shū)界最高榮譽(yù)“安徒生獎(jiǎng)”得主。1926年出生于日本島根縣津和野町,畢業(yè)于山口師范學(xué)校研究科,曾當(dāng)過(guò)美術(shù)老師,后開(kāi)始從事繪本創(chuàng)作、童書(shū)設(shè)計(jì)工作。1968年《奇妙國(guó)》出版,至今已出版七十多部繪本,獲得過(guò)包括日本藝術(shù)選獎(jiǎng)文部大臣新人獎(jiǎng)、講談社出版文化獎(jiǎng)繪本獎(jiǎng)、英國(guó)凱特?格林威推薦獎(jiǎng)、布拉迪斯拉發(fā)插畫(huà)展(BIB)金蘋(píng)果獎(jiǎng)、意大利博洛尼亞國(guó)際兒童書(shū)展插畫(huà)獎(jiǎng)、日本菊池寬獎(jiǎng)在內(nèi)的多項(xiàng)大獎(jiǎng),被譽(yù)為“具有驚人才華的知性藝術(shù)家”。
安野光雅擅長(zhǎng)精細(xì)入微的水彩畫(huà)法,他的畫(huà)風(fēng)精致細(xì)膩,多使用淡雅色調(diào),營(yíng)造出端莊穩(wěn)重、溫馨平和的氛圍,溫潤(rùn)氣息彌漫畫(huà)間。他筆下的大自然最是動(dòng)人,淡雅的色調(diào)和細(xì)膩的筆觸,都帶著濃厚的傳統(tǒng)日本畫(huà)的韻味。但在繼承傳統(tǒng)的同時(shí),他又將西洋繪畫(huà)中的寫(xiě)生和素描融入創(chuàng)作中,細(xì)致刻畫(huà)的豐富細(xì)節(jié)尤其為人稱(chēng)道。
安野光雅不僅擅長(zhǎng)畫(huà)畫(huà),他的知識(shí)也非常淵博,在人文、數(shù)學(xué)、建筑、文學(xué)等領(lǐng)域也有頗深的造詣。因此,他總是能將地方風(fēng)俗、人文藝術(shù)等頗具文化氣息的元素揉進(jìn)他的風(fēng)景畫(huà)作之中,使得他的作品除了單純的藝術(shù)欣賞之外,又多了一層人文記錄的深厚內(nèi)涵。同時(shí),安野光雅還擅長(zhǎng)創(chuàng)作數(shù)學(xué)主題的繪本,他將藝術(shù)與科學(xué)融為充滿(mǎn)幽默的視覺(jué)游戲,構(gòu)筑出兼具知性與詩(shī)意、充滿(mǎn)童趣的“安野風(fēng)格”,展現(xiàn)出敏銳的想象力和縝密的邏輯推理能力。
安野光雅是現(xiàn)代日本兒童美術(shù)界中,創(chuàng)作方法和風(fēng)格最多樣化的一位畫(huà)家。在他的畫(huà)中,四處洋溢著全人類(lèi)共通的興趣、感覺(jué)和幽默,所以他的繪本能夠超越國(guó)界和文化差異,廣受世界各地讀者的喜歡。1984年,安野光雅榮獲國(guó)際安徒生獎(jiǎng)畫(huà)家獎(jiǎng),評(píng)委會(huì)給予他這樣的評(píng)價(jià):“安野光雅在促進(jìn)東西方的藝術(shù)交流與互相了解方面,扮演了日益重要的角色。他的創(chuàng)作極富傳奇性,卻能吸引各國(guó)欣賞者普遍的共鳴和喜愛(ài),是一個(gè)具有驚人才華的知性藝術(shù)家。他的繪本不但十分優(yōu)美,且具有極高的科學(xué)概念?!弊鳛楫?dāng)今最受西方矚目的日本繪本大師,安野廣雅同時(shí)在小品文、風(fēng)景畫(huà)和文學(xué)書(shū)的裝幀畫(huà)領(lǐng)域都獲得很高的評(píng)價(jià)。
安野光雅的主要著作有“旅之繪本”系列、《走進(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)世界》(1-3)、《奇妙國(guó)》《森林繪本》《顛倒》《ABC的書(shū)》《五十音繪本》《剪紙?zhí)姨伞贰稊?shù)數(shù)看》《歌之繪本》《安野光雅的畫(huà)集》《跳蚤市場(chǎng)》《喜歡大的國(guó)王》《天動(dòng)說(shuō)》《繪本平家物語(yǔ)》《帽子戲法》《壺中的故事》《三只小豬》《十個(gè)人快樂(lè)大搬家》《奇妙的種子》等。
2001年3月20日安野光雅生日這天,安野光雅美術(shù)館在他的故鄉(xiāng)——津和野町開(kāi)館。
書(shū)籍目錄
《走進(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)世界1》
不是一伙的
魔力藥水
順序
比高矮
《走進(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)世界2》
不可思議的魔法機(jī)器
比一比、想一想
點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)……
數(shù)字圈圈
數(shù)一數(shù)水
《走進(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)世界3》
魔藥
漂亮的三角形
迷宮
左和右
章節(jié)摘錄
插圖:
后記
《走進(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)世界1》后記節(jié)選不是一伙的本書(shū)最早出版時(shí),有不少人都很吃驚:“這也是數(shù)學(xué)書(shū)嗎?”這樣的反應(yīng)倒在我的意料之中,因?yàn)檫^(guò)去從沒(méi)有過(guò)這種連豬和小鳥(niǎo)都有的數(shù)學(xué)書(shū)。如果只是要教數(shù)字和圖形的話(huà),好的數(shù)學(xué)書(shū)有很多。但我想,有沒(méi)有那種書(shū)呢,不僅講算術(shù),還講所有學(xué)問(wèn)普遍適用的思考方法,并且能夠從中分享發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的喜悅,偶爾還會(huì)讓人產(chǎn)生困惑,這樣的書(shū)該多有意思啊。最后我發(fā)現(xiàn),這樣的書(shū)便是數(shù)學(xué)書(shū)。這也是本書(shū)之所以決定為數(shù)學(xué)書(shū)的原因?!皵?shù)學(xué)”一詞是由“Mathematics”翻譯而來(lái)的,詞源上并沒(méi)有數(shù)學(xué)的意思,也不局限于數(shù)量和圖形,而是更接近于求知和思考方法的意思。聽(tīng)到這些,我感到安心多了。一直以來(lái)困擾著我們,讓我們覺(jué)得很難學(xué)的“算術(shù)”或“數(shù)學(xué)”,原來(lái)并非數(shù)學(xué)的本質(zhì)。真正的數(shù)學(xué)處處蘊(yùn)藏著發(fā)現(xiàn)的喜悅。數(shù)學(xué)是一棟自有史以來(lái)就不斷被創(chuàng)造、被豐富著的宏偉的思想“建筑”。有的部分正經(jīng)歷著大改造,有的部分相對(duì)完善,也有的部分眼下正在建設(shè)中。為了給這棟建筑物再砌上一塊磚,有的數(shù)學(xué)家傾注了一生的心血。但也正因?yàn)槿绱?,這棟建筑物才能如此美麗。也因此,我們才想盡方法培養(yǎng)孩子認(rèn)識(shí)這棟建筑物的能力。在數(shù)學(xué)中,進(jìn)行數(shù)量加減運(yùn)算的前提條件是單位相同。比如在第6頁(yè)中,我們可以說(shuō)圖里有8只鴨子和1只狐貍,也可以說(shuō)圖里有9只小動(dòng)物,單位不同,得出的結(jié)果就不同。本章的目的就是為了讓大家思考“單位1”后面隱含的那個(gè)條件。最初人們有兩種做法:I. 給出一個(gè)條件,并按此條件收集東西。II. 從收集到的東西中找出那個(gè)條件。本章采用的是方法II,比方法I稍微麻煩點(diǎn)。這就是初級(jí)集合論的思想。其中所舉的例子有些或許會(huì)比較難,而且根據(jù)不同的分析方式,有時(shí)候還會(huì)得出兩種結(jié)論,孩子們理解不了的時(shí)候,大人就陪他們一起來(lái)傷腦筋吧。如果你給了孩子很多提示,以幫助他們解答問(wèn)題,那你只是教給了他一種知識(shí);而當(dāng)孩子和小伙伴們經(jīng)過(guò)討論,靠自己的能力得出答案時(shí),即便有錯(cuò),他們也能從中學(xué)會(huì)思考問(wèn)題的方法和步驟,并獲得發(fā)現(xiàn)的喜悅。魔力藥水您見(jiàn)到過(guò)這樣的畫(huà)嗎?畫(huà)中的動(dòng)物長(zhǎng)著馬臉、羊腳、獅子尾巴,額頭上還有一個(gè)角。這就是古人根據(jù)希臘神話(huà)中的獨(dú)角獸畫(huà)成的美麗的畫(huà)。法國(guó)超現(xiàn)實(shí)主義詩(shī)人洛特雷阿蒙曾寫(xiě)過(guò)一首詩(shī),名叫《馬爾多羅之歌》,其中有一句特別有名:“就像一架縫紉機(jī)和一把雨傘在解剖臺(tái)上偶然相遇般美麗?!弊x這句詩(shī)的時(shí)候,你是否能體會(huì)到一種從未體驗(yàn)過(guò)的幻覺(jué)之美?!就像中世紀(jì)的煉金術(shù)一樣,從很久很久以前起,把兩種不同的東西結(jié)合起來(lái)思考是創(chuàng)造新事物的重要方法。所謂煉金術(shù),就是試著使各種東西混合或者分離,偶爾也會(huì)有這樣的情況:從爐中取出來(lái)的雖然不是金子,卻是一種新物質(zhì)。如果說(shuō)希臘神話(huà)是信仰與幻想的煉金術(shù),那么超現(xiàn)實(shí)派詩(shī)歌就是語(yǔ)言的煉金術(shù),除了產(chǎn)生美以外,并沒(méi)有其他什么東西。不過(guò),中世紀(jì)真正的煉金術(shù)卻真的提煉出了東西。你知道病原菌是怎樣被發(fā)現(xiàn)的嗎?自從發(fā)明顯微鏡后,人類(lèi)就開(kāi)始認(rèn)識(shí)包括“細(xì)菌”在內(nèi)的微生物世界了。由于在某類(lèi)病人體內(nèi)總能發(fā)現(xiàn)特定的細(xì)菌,因此,醫(yī)學(xué)研究者將這兩點(diǎn)結(jié)合在一起考慮,從而聯(lián)想到這種特定的細(xì)菌就是病原菌,即致病的原因所在?,F(xiàn)在看來(lái)這根本不算什么,但在當(dāng)時(shí),想要得出這樣的推斷,可絕不是煉金術(shù)之類(lèi)的結(jié)合方法就能做到的。因?yàn)樵谀莻€(gè)年代,連醫(yī)生都不相信這類(lèi)肉眼看不見(jiàn)的東西能讓一個(gè)好端端的人生病,更何況出現(xiàn)在顯微鏡下的并非只有一種特定的細(xì)菌。從把面包涂上黃油這類(lèi)簡(jiǎn)單的組合,到必須天才才能完成的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明,這當(dāng)中都需要將一些東西進(jìn)行或結(jié)合、或分離的工作。數(shù)學(xué)上將之稱(chēng)為“乘”,但在這里并不是指乘法的“乘”,而是有著更廣泛的含義。“乘”不僅運(yùn)用于數(shù)學(xué)領(lǐng)域,還是一個(gè)普通的日常用語(yǔ)。算術(shù)中的×表示一種數(shù)量關(guān)系,而這里的“乘”,則是一種最基本的思考方法。本章就是從“乘”這個(gè)動(dòng)作所引出的有趣例題開(kāi)始的。就好像棒球賽中的循環(huán)賽制一樣,運(yùn)用“乘法”,可以讓任意兩支球隊(duì)都有交戰(zhàn)的機(jī)會(huì)。這其實(shí)就是按一定的順序逐一運(yùn)用煉金術(shù)的方法進(jìn)行組合。至于像38頁(yè)那樣的圖形組合,就是更加需要靈感的一種“乘法”了?!蹲哌M(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)世界2》后記節(jié)選數(shù)一數(shù)水“把兩塊一樣大的黏土合在一起,揉成一團(tuán),用算式表示的話(huà)不就是1+1=1 嗎?”有人因被問(wèn)到這樣的問(wèn)題而很傷腦筋。那么怎樣才能給這個(gè)明顯的錯(cuò)誤做出明確的說(shuō)明呢?所謂數(shù)量,可以分為兩種情況:①像人和蘋(píng)果那樣,可以一個(gè)一個(gè)數(shù)出來(lái),如果進(jìn)行了分割,原來(lái)的形狀就會(huì)改變。(數(shù)學(xué)上稱(chēng)這類(lèi)量為離散量,也就是“數(shù)字圈圈”那一章中介紹的數(shù)量。)②像水、砂糖那樣,不能一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù),或者像時(shí)間、距離那樣,會(huì)無(wú)窮盡地連續(xù)下去,因而不能用前一章中講的圈圈的方法表示。(數(shù)學(xué)上稱(chēng)這類(lèi)量為連續(xù)量,也就是“數(shù)一數(shù)水”這章中介紹的數(shù)量。)測(cè)量連續(xù)量之前,首先要定好單位。我們?cè)賮?lái)看前面那個(gè)問(wèn)題,把本來(lái)具有連續(xù)量性質(zhì)的黏土,用處理離散量的方法來(lái)做加法計(jì)算,難怪會(huì)讓人覺(jué)得困惑。在這種情形下,只要明確了“把什么當(dāng)做1”(單位)這個(gè)概念,就算把再多的黏土團(tuán)兒揉捏在一起,也不會(huì)出什么問(wèn)題。本章的主題,是把小玻璃杯作為“量杯”(單位)來(lái)測(cè)量水。所謂“測(cè)量”,就是以單位來(lái)數(shù)數(shù)量。因而不要只是讀完這本書(shū)就算了,我希望大家也能實(shí)際地去量一量水,這樣才能更加體會(huì)到其真正的意義。在此贅述一句,在測(cè)量水的體積時(shí),世界通用的單位是L(升),大家都知道,1L等于1000cm3,是以長(zhǎng)度為基本單位的。1792年夏天的某一天,法國(guó)測(cè)量隊(duì)一行人扛著信號(hào)機(jī)、反射鏡和其他一些工具,越過(guò)邊境進(jìn)入西班牙。相信那時(shí)一定會(huì)有很多人懷疑這一行人的動(dòng)機(jī),也許會(huì)盤(pán)問(wèn)他們:“你們究竟是來(lái)做什么的?”“我們想測(cè)量子午線,也就是說(shuō),要測(cè)量地球的周長(zhǎng),并以此為基準(zhǔn)來(lái)制定長(zhǎng)度的單位?!比欢?dāng)時(shí)有誰(shuí)會(huì)當(dāng)真呢?在那個(gè)時(shí)候,各國(guó)、各地區(qū)都有各自的測(cè)量單位,所以非常不方便。法國(guó)度量衡委員會(huì)希望能找到一個(gè)世界通用的長(zhǎng)度單位,于是向全世界提議:把人類(lèi)共同的財(cái)產(chǎn)—最大而又不變的地球加以測(cè)量,測(cè)出赤道到北極之間通過(guò)巴黎的子午線長(zhǎng)度,再以該弧長(zhǎng)的千萬(wàn)分之一為1米。想到我們現(xiàn)在使用的“米”這個(gè)單位,不是某個(gè)統(tǒng)治者的身高,也不是哪個(gè)神殿的長(zhǎng)度,而是以獨(dú)一無(wú)二、無(wú)法替代的地球?yàn)榛鶞?zhǔn)制定的,不禁讓人肅然起敬!現(xiàn)今,根據(jù)國(guó)際度量衡大會(huì)對(duì)米所作的新定義,光在1/299792458(約三億分之一)秒內(nèi)在真空中傳播的距離為1米?!蹲哌M(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)世界3》后記節(jié)選漂亮的三角形相信大人們都知道,任何一個(gè)三角形的內(nèi)角之和都等于兩個(gè)直角。記得中學(xué)學(xué)習(xí)初等幾何時(shí),我曾感嘆過(guò):“三角形內(nèi)角之和怎么剛好等于兩個(gè)直角呢!”一按下開(kāi)關(guān)電視就會(huì)播放節(jié)目,撥個(gè)電話(huà)就能和遠(yuǎn)方的人通話(huà),這些雖然讓我們著實(shí)驚嘆,但都是人為設(shè)計(jì)、制造出來(lái)的,跟蜜蜂采蜜、候鳥(niǎo)不會(huì)迷路等奇妙的自然現(xiàn)象相比,就沒(méi)什么了不起了。想從大自然中找出像三角洲、礦石的結(jié)晶體那樣純粹的三角形,通常來(lái)說(shuō)比較困難。但是如果把范圍擴(kuò)大到土木、建筑、交通、游戲等領(lǐng)域,從力學(xué)的視角來(lái)看,我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形無(wú)處不在。像這樣抽象地來(lái)觀察三角形,我們就會(huì)明白,無(wú)論是和建筑有關(guān)的三角形,還是和交通有關(guān)的三角形,只要是三角形,就必定具備共同的幾何學(xué)性質(zhì)。比起“為什么會(huì)開(kāi)紅色的花”這類(lèi)大自然的神奇之處,默默無(wú)語(yǔ)的三角形那完整無(wú)缺的美麗,更讓我覺(jué)得神奇!三角形雖然不同于鳥(niǎo)、蟲(chóng)一類(lèi)的自然物,但我們可以把它看成另外一種自然。除了人類(lèi),沒(méi)有其他生物會(huì)發(fā)覺(jué)它的神奇,任何智者也無(wú)法憑空創(chuàng)造出這樣的奧妙。兩千多年前,歐幾里得(Euclid,約公元前325-公元前265年,古希臘數(shù)學(xué)家,被稱(chēng)為“幾何之父”)創(chuàng)立了以三角形為代表的幾何學(xué),作為數(shù)學(xué)論證中的典型,這個(gè)美妙的體系一直保存至今。孩子們將來(lái)必然會(huì)與這門(mén)學(xué)科相遇,我希望孩子們是被它本身的協(xié)調(diào)之美所感動(dòng),自發(fā)地去靠近它、學(xué)習(xí)它、了解它,而不是為了考試,或是為了當(dāng)測(cè)量師。本章如果用幾何學(xué)來(lái)說(shuō)明,有些內(nèi)容難免會(huì)變得太深?yuàn)W,可如果把它當(dāng)成一種游戲,就可以輕松地接近它了。也就是說(shuō),不要把它當(dāng)成正式的、需要一一加以證明的幾何學(xué),而是當(dāng)成可以讓孩子邊玩邊看的游戲。相信不同年齡的孩子自會(huì)有不同的玩法和樂(lè)趣。我曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)這么一個(gè)笑話(huà):從前,德川家康(日本戰(zhàn)國(guó)時(shí)代末期杰出的政治家、軍事家)在課堂上聽(tīng)老師講解“三角形的內(nèi)角之和等于兩個(gè)直角”的時(shí)候,問(wèn)老師,“像琵琶湖(日本第一大淡水湖)那么大的三角形,內(nèi)角之和也等于兩個(gè)直角嗎?”引來(lái)同學(xué)們的笑聲一片。其實(shí)我們不應(yīng)該只把它當(dāng)做笑話(huà)來(lái)看,因?yàn)橄竦厍蚰敲创蟮那蛎嫔系娜切?,其?nèi)角之和就不一定等于兩個(gè)直角了。這時(shí)涉及的原理不屬于歐幾里得平面幾何,所以又誕生了所謂的“非歐幾里得幾何學(xué)”,這可以稱(chēng)為科學(xué)史上的革命。大概唯有帶著感動(dòng)的目光和創(chuàng)造性的態(tài)度去看待這個(gè)世界,才能達(dá)成這樣的學(xué)問(wèn)革命吧。
媒體關(guān)注與評(píng)論
安野光雅用這套書(shū)證明了,思考并不一定是抽象和枯燥的,而數(shù)學(xué)也不僅只是數(shù)數(shù)和測(cè)量?!冻霭婕抑芸钒惨肮庋艑?fù)雜的事物轉(zhuǎn)化為表格、圖畫(huà)、統(tǒng)計(jì)圖等等,與常見(jiàn)的數(shù)學(xué)游戲和謎題不同,本書(shū)的重點(diǎn)并不在于數(shù)字和算術(shù)。作者用圖畫(huà)而非數(shù)字來(lái)講數(shù)學(xué),而比起標(biāo)準(zhǔn)答案,安野更關(guān)注敏銳的思考問(wèn)題的方式?!秾W(xué)校圖書(shū)館雜志》
編輯推薦
《走進(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)世界1-3(套裝共3冊(cè))》是國(guó)際安徒生獎(jiǎng)得主、《旅之繪本》作者安野光雅最經(jīng)典的作品之一。這套書(shū)每?jī)?cè)104頁(yè)(4-5章內(nèi)容,每章著重講述一種數(shù)學(xué)思想),它打破了數(shù)學(xué)給人的枯燥、刻板的印象,集科學(xué)與藝術(shù)為一身,精心繪制優(yōu)美圖畫(huà),讓孩子領(lǐng)略科學(xué)與藝術(shù)的雙重美感。且每本書(shū)后都附有安野光雅親自撰寫(xiě)的說(shuō)明文字,對(duì)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行詳盡的補(bǔ)充,延展性強(qiáng),極具啟發(fā)性。在日本榮獲過(guò)日本數(shù)學(xué)會(huì)出版大獎(jiǎng)、日本產(chǎn)經(jīng)兒童出版文化獎(jiǎng),日本全國(guó)學(xué)校圖書(shū)館協(xié)議會(huì)選定圖書(shū)等獎(jiǎng)項(xiàng),并被翻譯成英、法、韓、德等多種語(yǔ)言,并得到美國(guó)《出版家周刊》《學(xué)校圖書(shū)館雜志》的強(qiáng)烈推薦。簡(jiǎn)體中文版精心挑選優(yōu)質(zhì)紙張印刷,最大程度接近原版紙質(zhì),質(zhì)感細(xì)膩,色彩柔和,力求完美呈現(xiàn)安野筆下優(yōu)美、溫潤(rùn)的圖畫(huà)世界。
名人推薦
安野光雅先生用充滿(mǎn)個(gè)性的筆鋒,為我們講述了各種各樣的事,伴隨著意外的驚喜、諸多趣味之處,讓人越品越有滋味,不知不覺(jué)中就將我們帶入一個(gè)個(gè)自由聯(lián)想的世界里。我想這就是安野先生作品的最大魅力。——原日本評(píng)論社“數(shù)學(xué)欄目”主編、龜書(shū)房社長(zhǎng) 亀井哲治郎這是一套不同尋常的數(shù)學(xué)繪本,講的并非普通模式的數(shù)學(xué),而是邏輯思維的思考方法,培養(yǎng)數(shù)學(xué)式的思維方式。——日本“最佳媽媽獎(jiǎng)”獲得者 佐佐木馨
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