高中數(shù)學

內(nèi)容概要

　　《倍速學習法：高中數(shù)學（必修2）（人教A版）（直通高考版）》包括四章內(nèi)容：第一章空間幾何體；第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系；第三章直線與方程；第四章圓與方程。四章內(nèi)容均為高考的必考內(nèi)容，具體各章節(jié)的知識點在高考中如何考查，所占分值約為多少，我們以新課標全國卷（使用地區(qū)：寧、豫、晉、新、黑、吉、瓊）、浙江卷、安徽卷、廣東卷、四川卷、湖北卷、湖南卷、山東卷為例進行詳細的剖析。

書籍目錄

第一章 空間幾何體 1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu) 拓展點1正棱錐和正棱臺 拓展點2幾種特殊的四棱柱及其相互關(guān)系 拓展點3 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖 考點1空間幾何體的識別 考點2空間幾何體的簡單計算 考點3簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 考點4曲面上的兩點間的最短距離 考點5與球有關(guān)的計算問題 考點6數(shù)形結(jié)合思想在判定幾何體截面中的應用 考法1空間幾何體的識別 考法2求空間幾何體的展開圖 1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖 拓展點1 空間幾何體的直觀圖與三視圖的聯(lián)系” 拓展點2平面圖形的面積與其直觀圖的面積間的關(guān)系 考點1 由幾何體畫三視圖 考點2由三視圖還原幾何體 考點3畫平面圖形及幾何體的直觀圖 考點4將直觀圖還原為平面圖 考點5與直觀圖的面積有關(guān)的計算 考點6由多個小立方塊組成的幾何體的三視圖 考點7分類討論思想在投影中的應用 考法1三視圖的識別 考法2由部分視圖推斷未知視圖 考法3由幾何體的三視圖確定直觀圖 1.3空間幾何體的表面積與體積 拓展點1 空間幾何體的展開圖及其應用 拓展點2柱體、錐體、臺體的側(cè)面積之間的關(guān)系 拓展點3柱體、錐體、臺體體積之間的關(guān)系 考點1求多面體的表面積和體積 考點2求旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積 考點3幾何體的表面積、體積與三視圖的綜合應用 考點4求幾何體的體積 考點5與球有關(guān)的組合體問題 考點6方程思想在計算幾何體的表面積和體積中的應用 考點7 函數(shù)思想在計算幾何體的表面積和體積中的應用 考法1根據(jù)三視圖求幾何體的表面積 考法2根據(jù)三視圖求幾何體的體積 考法3計算內(nèi)切球或外接球的表面積 全章專題歸納剖析 專題一數(shù)形結(jié)合思想 專題二分類討論思想 專題三函數(shù)與方程思想 專題四幾何體的三視圖及其應用 專題五幾何體的表面積和體積的計算及應用 專題六球與其他幾何體的簡單組合體問題 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 1 空間點、商線、平面之間的位置關(guān)系 拓展點1點、線共面問題 拓展點2點共線與線共點問題 拓展點3平面?zhèn)€數(shù)的確定及平面把空間分成若干部分 考點1平面的確定 考點2確定平面的交線 考點3空間兩條直線位置關(guān)系的判定 考點4公理4和等角定理的應用 考點5異面直線所成的角 考點6空間中直線與平面位置關(guān)系的判定 考點7異面直線的判斷 考法1線、面位置關(guān)系的判斷 考法2求異面直線所成的角 2.2直線、平面平行的判定及其性子 拓展點1 面面平行的性質(zhì)定理的幾個有用推論 考點1線面平行的判定定理的應用 考點2面面平行的判定定理的應用 考點3線面平行的性質(zhì)定理的應用 考點4面面平行的性質(zhì)定理的應用 考點5探索性問題 考點6分類討論思想 考法1線面、面面平行的判定定理的應用 考法2線面平行的性質(zhì) 2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 拓展點1直線與平面垂直的常見性質(zhì) 考點1 直線與平面垂直的判定定理的應用 考點2求線面角 考點3求二面角 考點4平面與平面垂直的判定 考點5直線與平面垂直的性質(zhì) 考點6平面與平面垂直的性質(zhì) 考點7探索性問題 考點8轉(zhuǎn)化思想在證明垂直中的應用 考法1直線與平面垂直的判定 考法2求線面角 考法3求二面角 考法4平面與平面垂直的判定 考法5線面、面面垂直的性質(zhì) 全章專題歸納剖析 專題一轉(zhuǎn)化與化歸思想 專題二函數(shù)與方程思想 專題三數(shù)形結(jié)合思想 專題四分類討論思想 專題五共點、共線、共面問題 專題六平行問題 專題七垂直問題 專題八空間角的求法 專題九折疊問題 第三章直線與方程 3.1 直線的傾斜角與斜率 拓展點1直線的傾斜角與斜率的關(guān)系 考點1利用定義求直線的傾斜角 考點2利用公式求直線的斜率 考點3三點共線問題 考點4兩條直線的平行問題 考點5兩條直線的垂直問題 考點6平行與垂直的綜合應用 考點7用數(shù)形結(jié)合法求斜率的取值范圍 考法1直線的傾斜角與斜率 考法2兩條直線的位置關(guān)系 3.2直線的方程 拓展點1 平行直線系、垂直直線系和中心直線系 考點1求直線的方程 考點2直線方程各種形式的互化 考點3利用直線方程判定兩條直線的位置關(guān)系 考點4分類討論思想的應用 考法1根據(jù)直線的位置關(guān)系求參數(shù) 考法2求直線的方程 3.3直線的交點坐標與距離公式 拓展點1求過兩條直線交點的直線 拓展點2對稱問題 考點1直線的交點問題 考點2恒過定點問題 考點3求過兩條直線交點的直線方程 考點4兩點間距離公式的應用 考點5點到直線的距離的應用 考點6求兩條平行線間的距離 考點7與距離有關(guān)的最值問題 考點8數(shù)形結(jié)合思想 考法1兩點間距離公式的應用 考法2點到直線距離公式的應用 全章專題歸納剖析 專題一分類討論思想 專題二函數(shù)與方程思想 專題三轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想 專題四直線的傾斜角與斜率 專題五求直線的方程 專題六平行與垂直的性質(zhì)及判定 專題七距離問題 專題八對稱問題 專題九實際應用題 第四章 圓與方程 4.1圓的方程 拓展點1 特殊條件下的圓的方程的求解方法 拓展點2與圓有關(guān)的軌跡方程 考點1求圓的方程 考點2利用圓的性質(zhì)求軌跡問題 考點3利用圓的方程確定參數(shù)的取值范圍 考點4利用圓的方程解決實際問題 考點5數(shù)形結(jié)合思想在圓中的應用 考法1求圓的方程 考法2求圓的圓心與半徑 4.2直線、圓的位置關(guān)系 拓展點l圓系方程 拓展點2利用圓的幾何性質(zhì)求最值問題 考點l 直線與圓的位置關(guān)系的判定 考點2弦長問題 考點3 由直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程 考點4圓與圓的位置關(guān)系 考點5與兩圓相切有關(guān)的問題 考點6兩圓的公共弦長問題 考點7數(shù)形結(jié)合思想的應用 考法1 判斷直線與圓的位置關(guān)系 考法2弦長問題 考法3根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程 考法4兩圓的位置關(guān)系及應用 4.3空間直角坐標系 拓展點1 空間中兩點的中點坐標公式 拓展點2對稱點坐標的求法 考點l確定空點任一點的坐標 考點2利用空間兩點間的距離公式求點的坐標 考點3利用兩點間的距離公式解決幾何問題 考法1確定點的坐標 考法2求兩點間的距離 全章專題歸納剖析 專題一數(shù)形結(jié)合思想 專題二分類討論思想 專題三求圓的方程 專題四直線與圓的位置關(guān)系 專題五圓與圓的位置關(guān)系 專題六空間直角坐標系

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   點睛 畫簡單組合體的三視圖時應考慮以下問題：（1）確定正視、俯視、側(cè)視的方向，同一物體放置的位置不同，所畫的三視圖可能不同；（2）看清簡單組合體是由哪幾個其本幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特剮是它們的交線位置；（3）要檢驗畫出的三視圖是否符合“長對正，高平齊，寬相等”的其本特征，特別注意幾何體中與投射面垂直或平行的線及面的位置。 知識點4 水平放置的平面圖形的直觀圖畫法 （1）對于水平放置的平面圖形，我們常用斜二測畫法畫它們的直觀圖，斜二測畫法是一種特殊的平行投影的畫法。 （2）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的步驟：①在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x'軸與y'軸，兩軸相交于點O'，且使∠x'O'y'=45°（或135°），它們確定的平面表示水平面；②已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x'軸或y'軸的線段；③已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半；④擦去作為輔助線的坐標軸，就得到原圖形的直觀圖。 拓展點1 空間幾何體的直觀圖與三視圖的聯(lián)系 （1）由直觀圖畫三視圖的方法與步驟 ①選擇確定正前方，確定投影面，正前方應垂直于投影面，然后畫出這時的投影——正視圖。 ②正前方確定的情況下，自左到右的方向也隨之確定，然后確定這時的投影面，自左到右的方向應垂直于投影面，畫出這時的投影——側(cè)視圖。 ③自上到下的方向是固定不變的，在物體下方確定一個水平面作為投影面，畫出投影——俯視圖。 （2）由幾何體的三視圖畫幾何體的直觀圖 解決這個問題，需要發(fā)揮空間想象能力，一般仍從正視圖出發(fā)，然后是側(cè)視圖、俯視圖，畫出后要檢驗，即再考查所畫幾何體的三視圖，做到檢查修補。此外還要熟悉一些常用幾何體的三視圖，如長方體、圓柱、圓錐、圓臺、球等。

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《萬向思維?倍速學習法:高中數(shù)學(必修2)(人教A版)(直通高考版)》讓學生構(gòu)建有效學習。教材核心知識透析，高考考點綜合運用，典例變式互動多解，題型考向靶心預測。

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