實(shí)數(shù)的擴(kuò)展

內(nèi)容概要

　　在現(xiàn)有的實(shí)數(shù)擴(kuò)展為復(fù)數(shù)的理論中，實(shí)數(shù)只有一個(gè)層次的擴(kuò)展，即實(shí)數(shù)擴(kuò)展為復(fù)數(shù)；從幾何學(xué)的角度講，實(shí)數(shù)存在于一條數(shù)軸上，而復(fù)數(shù)存在于一個(gè)復(fù)平面上，如果復(fù)數(shù)要擴(kuò)展，那么擴(kuò)展后的新數(shù)應(yīng)存在于空間中。過(guò)去有些數(shù)學(xué)家曾作過(guò)這方面的嘗試，但是都沒(méi)有成功。本書(shū)明確的指出，實(shí)數(shù)的擴(kuò)展有兩個(gè)層次：實(shí)數(shù)擴(kuò)展為虛數(shù)是實(shí)數(shù)擴(kuò)展的第一個(gè)層次，這里所說(shuō)的虛數(shù)，不是傳統(tǒng)意義上的、只是表示虛軸上的虛數(shù)：而是廣泛意義上的、表示虛數(shù)圓面上的虛數(shù)，代表圓平面上的點(diǎn)虛數(shù)還可以繼續(xù)擴(kuò)展，虛數(shù)擴(kuò)展為華數(shù)是實(shí)數(shù)擴(kuò)展的第二個(gè)層次。實(shí)數(shù)存在于一條數(shù)軸上，虛數(shù)存在于一個(gè)圓平面上，華數(shù)存在于一個(gè)圓球空間中；直線、圓平面、圓球空間分別是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、華數(shù)三種數(shù)存在的空間形式。我們從數(shù)和形的結(jié)合上，劃分和研究實(shí)數(shù)的擴(kuò)展，不但層次分明，條理清楚，而且數(shù)和形的結(jié)合關(guān)系緊密，概念劃分合理，這就是我們所要尋找的實(shí)數(shù)擴(kuò)展后的理想數(shù)學(xué)模型。

作者簡(jiǎn)介

　　孫隆宙，男，1939年出生，浙江省寧波市人。1964年大學(xué)本科畢業(yè)后參加工作，1984年加入中國(guó)共產(chǎn)黨，1999年退休。退休前任化工部化工礦山設(shè)計(jì)研究院高級(jí)工程師。在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)實(shí)踐中，對(duì)傳統(tǒng)的復(fù)數(shù)理論在幾何表達(dá)及計(jì)算方面的局限性進(jìn)行了深入的思考，開(kāi)始探索實(shí)數(shù)擴(kuò)展的新途徑和新模型，對(duì)實(shí)數(shù)擴(kuò)展后的數(shù)學(xué)模型及其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了大量的計(jì)算與作圖。經(jīng)過(guò)三十多年的艱苦探索和深入研究，提出了實(shí)數(shù)擴(kuò)展的新理論體系，由此撰寫(xiě)了《實(shí)數(shù)的擴(kuò)展》這一學(xué)術(shù)專著。本書(shū)是作者長(zhǎng)期研究的重要成果，它展示了實(shí)數(shù)擴(kuò)展后的數(shù)學(xué)世界的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律，對(duì)數(shù)的概念的深化與擴(kuò)展具有重要的啟發(fā)意義，對(duì)今后的研究與發(fā)展將產(chǎn)生積極的影響。

書(shū)籍目錄

序
引言
第一章　虛數(shù)圓面
第二章　虛數(shù)的四則運(yùn)算
第三章　虛數(shù)的乘方和開(kāi)方
第四章　虛數(shù)方程
第五章　虛數(shù)的對(duì)數(shù)
第六章　虛數(shù)的方向等式和方向不等式
第七章　虛數(shù)圓面上的曲線參數(shù)方程
第八章　虛數(shù)圓柱坐標(biāo)系
第九章　虛數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
第十章　空間的直線
第十一章　虛數(shù)角的三角函數(shù)
第十二章　直角度制
第十三章　虛數(shù)的擴(kuò)展——華數(shù)
第十四章　評(píng)歐拉公式
主要參考書(shū)目
后記

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   一提到量，首先想到的是量有大小之分。量的大小是量的基本屬性之一，而且是最基本的和最重要的屬性，但不是唯一的屬性。人們研究數(shù)學(xué)也是從研究量的大小開(kāi)始的，隨著數(shù)學(xué)研究的向前發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅是研究數(shù)量之間關(guān)系的一門(mén)科學(xué)，方向問(wèn)題進(jìn)入了數(shù)學(xué)，而且越來(lái)越顯示出重要的作用。 過(guò)去，常常根據(jù)量的大小和方向把量劃分為兩大類(lèi)——標(biāo)量和向量。有些量?jī)H僅需要知道它的大小就足夠了，無(wú)須知道它的方向，這種僅有量的大小就可以完全表現(xiàn)出來(lái)的量，習(xí)慣上稱它為標(biāo)量，這種量在日常生活中是很多的，如體積、質(zhì)量、時(shí)間、長(zhǎng)度、溫度、密度、能、熱等；有些量并非如此，除了知道它的大小以外，還需要知道它的方向，這種量習(xí)慣上稱它為向量，如力、速度、加速度、位移、動(dòng)量、磁場(chǎng)強(qiáng)度等，如果按照虛數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)觀察以上這些量，前面已經(jīng)指出任何量都具有方向性，不管它是標(biāo)量還是向量。有些量之所以稱為標(biāo)量是因?yàn)樗鼈冊(cè)谡龑?shí)數(shù)范圍內(nèi)變動(dòng)，它們具有正實(shí)數(shù)所具有的一個(gè)方向，即在虛數(shù)中稱為i0軸的方向，在這個(gè)方向上，人們可以比較量的大小，可以解決日常遇到的一些數(shù)量問(wèn)題；人們研究數(shù)量關(guān)系也是從這個(gè)方向上的量開(kāi)始的，在人們普遍習(xí)慣了的情況下，一般也就認(rèn)為不需要表示什么方向了，就省略了i0軸的方向，人們習(xí)慣上把這部分的量稱做標(biāo)量；因此，從本質(zhì)上說(shuō)，標(biāo)量也是有方向的，這就是i0軸的方向。自從出現(xiàn)了不同方向上的量以后，方向問(wèn)題進(jìn)入了數(shù)學(xué)。為了比較不同方向上量的大小，計(jì)算它們之間的數(shù)量關(guān)系，這就引進(jìn)了向量這個(gè)概念，只有在確定方向的前提下，量才能有大小之分。實(shí)際上標(biāo)量和向量一樣，都是有方向的，都可以用虛數(shù)來(lái)表示，虛數(shù)的最主要性質(zhì)之一就是它的向量性，所以說(shuō)，方向也是量的最基本的屬性之一，沒(méi)有方向也就沒(méi)有量的大小，更沒(méi)有它們之間的數(shù)量關(guān)系。 自從運(yùn)動(dòng)進(jìn)入數(shù)學(xué)以后，產(chǎn)生了變量，出現(xiàn)了解析幾何，它使幾何問(wèn)題歸結(jié)為代數(shù)問(wèn)題，并使數(shù)和形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。按照解析幾何的理論，平面上的一切幾何曲線都可以用一定的代數(shù)式表示出來(lái)；反之，一定的代數(shù)式必反映一定的幾何曲線。在過(guò)去的解析幾何中多應(yīng)用笛卡兒的平面直角坐標(biāo)系來(lái)反映平面幾何曲線，它是由兩個(gè)變量的相互關(guān)系組成的，每個(gè)變量都在自己的實(shí)數(shù)軸上變動(dòng)，都在一個(gè)方向上變化；如果按照虛數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)理解，那么可以認(rèn)為平面上的不同幾何圖形是由于量的大小和方向的不斷變化而形成的。量的大小和方向的不斷變化和重新組合就會(huì)得到各種各樣的幾何圖形。例如，一個(gè)固定大小的量和一個(gè)固定的方向結(jié)合就是一個(gè)有向線段，這個(gè)有向線段就代表一個(gè)固定的向量，如果把這個(gè)固定大小的量變?yōu)榱?，那么，就可以得到一個(gè)零向量；如果把這個(gè)固定大小的量變?yōu)闊o(wú)窮大量，那么，就可以得到一條射線；如果把這個(gè)固定大小的量變?yōu)闊o(wú)窮大量，而把一個(gè)固定的方向變?yōu)閮蓚€(gè)相反的固定方向，那么，就得到了一條直線；如果把一個(gè)固定大小的量和平面上無(wú)限多個(gè)方向結(jié)合起來(lái)，就會(huì)得到一個(gè)園。

編輯推薦

《實(shí)數(shù)的擴(kuò)展》適合廣大數(shù)學(xué)工作者、數(shù)學(xué)愛(ài)好者及大、中專學(xué)生研究閱讀。

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