實數(shù)的擴展

內(nèi)容概要

　　在現(xiàn)有的實數(shù)擴展為復(fù)數(shù)的理論中，實數(shù)只有一個層次的擴展，即實數(shù)擴展為復(fù)數(shù)；從幾何學(xué)的角度講，實數(shù)存在于一條數(shù)軸上，而復(fù)數(shù)存在于一個復(fù)平面上，如果復(fù)數(shù)要擴展，那么擴展后的新數(shù)應(yīng)存在于空間中。過去有些數(shù)學(xué)家曾作過這方面的嘗試，但是都沒有成功。本書明確的指出，實數(shù)的擴展有兩個層次：實數(shù)擴展為虛數(shù)是實數(shù)擴展的第一個層次，這里所說的虛數(shù)，不是傳統(tǒng)意義上的、只是表示虛軸上的虛數(shù)：而是廣泛意義上的、表示虛數(shù)圓面上的虛數(shù)，代表圓平面上的點虛數(shù)還可以繼續(xù)擴展，虛數(shù)擴展為華數(shù)是實數(shù)擴展的第二個層次。實數(shù)存在于一條數(shù)軸上，虛數(shù)存在于一個圓平面上，華數(shù)存在于一個圓球空間中；直線、圓平面、圓球空間分別是實數(shù)、虛數(shù)、華數(shù)三種數(shù)存在的空間形式。我們從數(shù)和形的結(jié)合上，劃分和研究實數(shù)的擴展，不但層次分明，條理清楚，而且數(shù)和形的結(jié)合關(guān)系緊密，概念劃分合理，這就是我們所要尋找的實數(shù)擴展后的理想數(shù)學(xué)模型。

作者簡介

　　孫隆宙，男，1939年出生，浙江省寧波市人。1964年大學(xué)本科畢業(yè)后參加工作，1984年加入中國共產(chǎn)黨，1999年退休。退休前任化工部化工礦山設(shè)計研究院高級工程師。在長期的數(shù)學(xué)實踐中，對傳統(tǒng)的復(fù)數(shù)理論在幾何表達及計算方面的局限性進行了深入的思考，開始探索實數(shù)擴展的新途徑和新模型，對實數(shù)擴展后的數(shù)學(xué)模型及其數(shù)量關(guān)系進行了大量的計算與作圖。經(jīng)過三十多年的艱苦探索和深入研究，提出了實數(shù)擴展的新理論體系，由此撰寫了《實數(shù)的擴展》這一學(xué)術(shù)專著。本書是作者長期研究的重要成果，它展示了實數(shù)擴展后的數(shù)學(xué)世界的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律，對數(shù)的概念的深化與擴展具有重要的啟發(fā)意義，對今后的研究與發(fā)展將產(chǎn)生積極的影響。

書籍目錄

序
引言
第一章　虛數(shù)圓面
第二章　虛數(shù)的四則運算
第三章　虛數(shù)的乘方和開方
第四章　虛數(shù)方程
第五章　虛數(shù)的對數(shù)
第六章　虛數(shù)的方向等式和方向不等式
第七章　虛數(shù)圓面上的曲線參數(shù)方程
第八章　虛數(shù)圓柱坐標系
第九章　虛數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
第十章　空間的直線
第十一章　虛數(shù)角的三角函數(shù)
第十二章　直角度制
第十三章　虛數(shù)的擴展——華數(shù)
第十四章　評歐拉公式
主要參考書目
后記

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   一提到量，首先想到的是量有大小之分。量的大小是量的基本屬性之一，而且是最基本的和最重要的屬性，但不是唯一的屬性。人們研究數(shù)學(xué)也是從研究量的大小開始的，隨著數(shù)學(xué)研究的向前發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅是研究數(shù)量之間關(guān)系的一門科學(xué)，方向問題進入了數(shù)學(xué)，而且越來越顯示出重要的作用。 過去，常常根據(jù)量的大小和方向把量劃分為兩大類——標量和向量。有些量僅僅需要知道它的大小就足夠了，無須知道它的方向，這種僅有量的大小就可以完全表現(xiàn)出來的量，習(xí)慣上稱它為標量，這種量在日常生活中是很多的，如體積、質(zhì)量、時間、長度、溫度、密度、能、熱等；有些量并非如此，除了知道它的大小以外，還需要知道它的方向，這種量習(xí)慣上稱它為向量，如力、速度、加速度、位移、動量、磁場強度等，如果按照虛數(shù)的觀點來觀察以上這些量，前面已經(jīng)指出任何量都具有方向性，不管它是標量還是向量。有些量之所以稱為標量是因為它們在正實數(shù)范圍內(nèi)變動，它們具有正實數(shù)所具有的一個方向，即在虛數(shù)中稱為i0軸的方向，在這個方向上，人們可以比較量的大小，可以解決日常遇到的一些數(shù)量問題；人們研究數(shù)量關(guān)系也是從這個方向上的量開始的，在人們普遍習(xí)慣了的情況下，一般也就認為不需要表示什么方向了，就省略了i0軸的方向，人們習(xí)慣上把這部分的量稱做標量；因此，從本質(zhì)上說，標量也是有方向的，這就是i0軸的方向。自從出現(xiàn)了不同方向上的量以后，方向問題進入了數(shù)學(xué)。為了比較不同方向上量的大小，計算它們之間的數(shù)量關(guān)系，這就引進了向量這個概念，只有在確定方向的前提下，量才能有大小之分。實際上標量和向量一樣，都是有方向的，都可以用虛數(shù)來表示，虛數(shù)的最主要性質(zhì)之一就是它的向量性，所以說，方向也是量的最基本的屬性之一，沒有方向也就沒有量的大小，更沒有它們之間的數(shù)量關(guān)系。 自從運動進入數(shù)學(xué)以后，產(chǎn)生了變量，出現(xiàn)了解析幾何，它使幾何問題歸結(jié)為代數(shù)問題，并使數(shù)和形有機地結(jié)合起來。按照解析幾何的理論，平面上的一切幾何曲線都可以用一定的代數(shù)式表示出來；反之，一定的代數(shù)式必反映一定的幾何曲線。在過去的解析幾何中多應(yīng)用笛卡兒的平面直角坐標系來反映平面幾何曲線，它是由兩個變量的相互關(guān)系組成的，每個變量都在自己的實數(shù)軸上變動，都在一個方向上變化；如果按照虛數(shù)的觀點來理解，那么可以認為平面上的不同幾何圖形是由于量的大小和方向的不斷變化而形成的。量的大小和方向的不斷變化和重新組合就會得到各種各樣的幾何圖形。例如，一個固定大小的量和一個固定的方向結(jié)合就是一個有向線段，這個有向線段就代表一個固定的向量，如果把這個固定大小的量變?yōu)榱?，那么，就可以得到一個零向量；如果把這個固定大小的量變?yōu)闊o窮大量，那么，就可以得到一條射線；如果把這個固定大小的量變?yōu)闊o窮大量，而把一個固定的方向變?yōu)閮蓚€相反的固定方向，那么，就得到了一條直線；如果把一個固定大小的量和平面上無限多個方向結(jié)合起來，就會得到一個園。

編輯推薦

《實數(shù)的擴展》適合廣大數(shù)學(xué)工作者、數(shù)學(xué)愛好者及大、中專學(xué)生研究閱讀。

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