矩陣論引論

內(nèi)容概要

《矩陣論引論(第2版)》為工科院校碩士研究生矩陣?yán)碚摻滩?，?nèi)容包括：矩陣的初等性質(zhì)；線性代數(shù)基礎(chǔ)；矩陣的幾種重要分解；矩陣的廣義逆；矩陣分析以及矩陣的Kronecker積?！毒仃囌撘?第2版)》敘述深入淺出，思路清晰，并配有大量習(xí)題，既可作為碩士研究生的教材，又可作為自學(xué)讀物，也可作為工科院校有關(guān)專業(yè)教師的參考資料。本書由陳祖明，周家勝編著。

書籍目錄

第1章  矩陣的初等性質(zhì)
  1.1  矩陣及其初等運(yùn)算
    1.1.1  矩陣和向量
    習(xí)  題  1.1
    1.1.2  矩陣的分塊乘法與初等變換
    習(xí)  題  1.2
  1.2  矩陣的行列式和矩陣的秩
    1.2.1  行列式及其性質(zhì)
    習(xí)  題  1.3
    1.2.2  矩陣的秩及其性質(zhì)
    習(xí)  題  1.4
  1.3  矩陣的跡和矩陣的特征值
    1.3.1  矩陣的跡及其初等性質(zhì)
    1.3.2  矩陣的特征值及Gegorin圓盤定理
    習(xí)  題  1.5
第2章  線性代數(shù)基礎(chǔ)
  2.1  線性空間
    2.1.1  線性空間的定義及例子
    習(xí)  題  2.1
    2.1.2  子空間的概念
    習(xí)  題  2.2
    2.1.3  基底和維數(shù)
    習(xí)  題  2.3
    2.1.4  和空間與直和空間概念的推廣
  2.2  內(nèi)積空間
    2.2.1  內(nèi)積空間的定義及例子
    習(xí)  題  2.4
    2.2.2  由內(nèi)積誘導(dǎo)出的幾何概念
    2.2.3  標(biāo)準(zhǔn)正交基底與Gram-Schmidt過程
    習(xí)  題  2.5
  2.3  線性變換
    2.3.1  映射和線性變換
    習(xí)  題  2.6
    2.3.2  線性變換的運(yùn)算
    習(xí)  題  2.7
    2.3.3  與線性變換有關(guān)的子空間
    習(xí)  題  2.8
  2.4  線性變換的矩陣表示和空間的同構(gòu)
    2.4.1  線性變換的矩陣表示
    2.4.2  線性空間的同構(gòu)
    習(xí)  題  2.9
  2.5  線性變換的最簡矩陣表示
    2.5.1  線性變換的特征值與特征向量
    習(xí)  題  2.10
    2.5.2  線性變換的零化多項(xiàng)式及最小多項(xiàng)式
    習(xí)  題  2.11
    2.5.3  不可對(duì)角化線性變換的最簡矩陣表示
    習(xí)  題  2.12
第3章  矩陣的幾種重要分解
  3.1  矩陣的UR分解及其推論
    3.1.1  滿秩方陣的UR分解
    3.1.2  關(guān)于矩陣滿秩分解的幾個(gè)推論和應(yīng)用
  3.2  舒爾引理與正規(guī)矩陣的分解
    3.2.1  舒爾引理
    3.2.2  矩陣的奇異值分解
    習(xí)  題  3.1
  3.3  冪等矩陣、投影算子及矩陣的譜分解式
    3.3.1  投影算子、冪等算子和冪等矩陣
    3.3.2  可對(duì)角化矩陣的譜分解
    習(xí)  題  3.2
第4章  矩陣的廣義逆
  4.1  Moore-Penrose廣義逆矩陣
  4.2  廣義逆矩陣A(1)
    4.2.1  廣義逆A(1)的定義和構(gòu)造
    4.2.2  廣義逆A(1)的性質(zhì)
    4.2.3  廣義逆A(1)應(yīng)用于解線性方程組
    習(xí)  題  4.1
  4.3  廣義逆矩陣A(1.2)
    4.3.1  廣義逆A(1.2)的定義及存在性
    4.3.2  廣義逆(1.2)的性質(zhì)
    4.3.3  廣義逆(1.2)的構(gòu)造
    習(xí)  題  4.2
  4.4  廣義逆矩陣A(1.3)
    4.4.l  廣義逆A(1.3)的定義和構(gòu)造
    4.4.2  廣義逆A(1.3)應(yīng)用于解方程組
    習(xí)  題  4.3
  4.5  廣義逆矩陣A(1.4)
    4.5.1  廣義逆A(1.4)的定義和構(gòu)造
    4.5.2  廣義逆A(1.4)應(yīng)用于解方程組
    習(xí)  題  4.4
  4.6  M-P廣義逆矩陣
    4.6.1  M-P廣義逆的存在及性質(zhì)
    4.6.2  M-P廣義逆的幾種顯式表示
    4.6.3  M-P廣義逆用于解線性方程組
    習(xí)  題  4.5
  4.7  幾種計(jì)算A+的直接方法
第5章  矩陣分析
  5.1  向量范數(shù)及矩陣范數(shù)
    5.1.1  向量范數(shù)
    5.1.2  矩陣范數(shù)
    習(xí)  題  5.1
  5.2  矩陣序列與矩陣級(jí)數(shù)
    5.2.1  向量序列的極限
    5.2.2  矩陣序列的極限
    5.2.3  矩陣級(jí)數(shù)
    習(xí)  題  5.2
  5.3  矩陣的微分與積分
    5.3.1  函數(shù)矩陣及其極限
    5.3.2  函數(shù)矩陣的微分和積分
    5.3.3  純量函數(shù)關(guān)于矩陣的導(dǎo)數(shù)
    5.3.4  矩陣對(duì)矩陣的導(dǎo)數(shù)
    習(xí)  題  5.3
  5.4  矩陣函數(shù)
    5.4.1  矩陣多項(xiàng)式
    5.4.2  矩陣函數(shù)
    5.4.3  常用矩陣函數(shù)的性質(zhì)
    習(xí)  題  5.4
  5.5  矩陣分析在微分方程中的應(yīng)用
    習(xí)  題  5.5
第6章  矩陣的Kronecker積
  6.1  矩陣的Kronecker積的定義和性質(zhì)
    6.1.1  Kronecker積的定義
    6.1.2  Kronecker積的性質(zhì)
  6.2  Kronecker積的應(yīng)用
    6.2.1  矩陣的拉直及其與直積的關(guān)系
    6.2.2  直積的應(yīng)用
    習(xí)  題  6.1
參考文獻(xiàn)

圖書封面

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