應(yīng)用泛函分析

內(nèi)容概要

王永革、藤巖梅、賈超華、馮偉杰編著的《應(yīng)用泛函分析》共分4章,
分別介紹了實(shí)變函數(shù)、抽象空間、線性算子和非線性算子的基本概念、理論和方法。在內(nèi)容的選取上,
既充分考慮了工科研究生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及專業(yè)研究需求, 又兼顧了泛函分析理論體系。 在編寫時(shí), 亦注重于基本理論與應(yīng)用的結(jié)合,
力求以簡明直觀的語言來闡述泛函分析的思想和方法, 使讀者在掌握抽象理論工具的同時(shí)能體會(huì)到深刻的數(shù)學(xué)思想, 得到較好的數(shù)學(xué)訓(xùn)練。
《應(yīng)用泛函分析》適用對象是工科各專業(yè)碩士和博士研究生, 也可以作為工程研究人員的參考書。

書籍目錄

第1章 實(shí)變理論基礎(chǔ)
 1.1 集合與點(diǎn)集
 1.2 Lebesgue測度
 1.3 可測函數(shù)
 1.4 Lebesgue積分
 1.5 Zorn引理與超限歸納法
 習(xí)題一
第2章 空間理論
 2.1 線性空間
 2.2 距離空間
 2.2.1 距離空間和距離線性空間
 2.2.2 可分性與完備性
 2.2.3 列緊集與緊集
 2.2.4 綱定理
 2.3 賦范線性空間
 2.3.1 賦范線性空間的定義與性質(zhì)
 2.3.2 有限維賦范線性空間
 2.3.3 商空間與積空間
 2.4 內(nèi)積空間
 2.4.1 內(nèi)積空間
 2.4.2 正規(guī)正交基
 2.4.3 射影定理及應(yīng)用
 習(xí)題二
 本章注記
第3章 線性算子
 3.1 線性算子及連續(xù)性
 3.2 有界線性算子
 3.2.1 定義及實(shí)例
 3.2.2 算子的范數(shù)
 3.2.3 代數(shù)L(X)及算子的逆
 3.3 基本定理及應(yīng)用
 3.3.1 Hahn-Banach延拓定理
 3.3.2 逆算子定理
 3.3.3 閉圖像定理
 3.3.4 一致有界定理
 3.4 對偶空間與有界線性算子的共軛
 3.4.1 對偶與二次對偶
 3.4.2 常見空間上的連續(xù)線性泛函的表示
 3.4.3 有界線性算子的共軛
 3.5 有界線性算子的譜
 3.5.1 譜的定義及求解實(shí)例
 3.5.2 向量值解析函數(shù)
 3.5.3 譜的基本性質(zhì)
 3.6 緊算子
 3.6.1 定義、實(shí)例及性質(zhì)
 3.6.2 緊算子的譜理論
 3.7 自伴算子
 3.7.1 算子的伴隨
 3.7.2 自伴算子的基本性質(zhì)
 3.7.3 緊自伴算子
 習(xí)題三
 本章注記
第4章 非線性算子
 4.1 非線性算子的連續(xù)性和有界性
 4.2 微分和積分理論
 4.2.1 抽象函數(shù)的積分
 4.2.2 Fréchet微分
 4.2.3 Gateaux
 4.3 不動(dòng)點(diǎn)定理
 4.4 隱函數(shù)定理
 習(xí)題四
 本章注記
習(xí)題解答提示
參考文獻(xiàn)
索引
記號表

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無

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