數(shù)學規(guī)劃基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　《高等學校研究生教材：數(shù)學規(guī)劃基礎(chǔ)》以數(shù)學規(guī)劃中最基本的問題為對象，從理論、算法和計算三方面介紹了線性規(guī)劃、無約束非線性規(guī)劃和約束非線性規(guī)劃等優(yōu)化問題.其中，線性規(guī)劃主要包括基本理論、單純形法、網(wǎng)絡(luò)流問題和整數(shù)線性規(guī)劃等；無約束非線性規(guī)劃主要包括一維搜索、最速下降法和牛頓法、共軛梯度法和擬牛頓法及其在最小二乘問題中的應(yīng)用；約束非線性規(guī)劃主要包括最優(yōu)性條件、積極集法、罰函數(shù)法、逐步二次規(guī)劃法和內(nèi)點法等?！　　陡叩葘W校研究生教材：數(shù)學規(guī)劃基礎(chǔ)》可作為應(yīng)用數(shù)學、計算數(shù)學、運籌學與控制論、管理科學與工程、工業(yè)工程、系統(tǒng)工程、信息工程及計算機科學等專業(yè)的研究生和高年級本科生的教材；也可以作為其他需要利用數(shù)學規(guī)劃方法進行建模和求解實際問題的各學科領(lǐng)域的科研人員、工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章 引言1.1 數(shù)學描述與例子1.2 優(yōu)化問題的分類1.3 優(yōu)化算法1.4 數(shù)學基礎(chǔ)1.5 評注和參考習題1第2章 線性規(guī)劃：基本理論與方法2.1 基本性質(zhì)2.1.1 標準形2.1.2 基本可行解2.1.3 基本定理2.1.4 幾何直觀2.2 單純形法2.2.1 既約費用系數(shù)2.2.2 基本可行解的改進2.2.3 計算過程2.2.4 退化與循環(huán)2.2.5 初始基本可行解2.2.6 修正單純形法2.2.7 單純形法的效率2.3 對偶2.3.1 對偶問題2.3.2 對偶定理2.3.3 對偶問題與單純形法的關(guān)系2.3.4 靈敏度與互補2.3.5 對偶單純形法2.4 評注與參考習題2第3章 線性規(guī)劃：擴展及其應(yīng)用3.1 網(wǎng)絡(luò)單純形法3.1.1 問題的表述3.1.2 生成樹與基3.1.3 網(wǎng)絡(luò)單純形法3.2 最小費用流問題的應(yīng)用3.2.1 運輸問題和指派問題3.2.2 最大流問題3.2.3 最短路問題3.3 整數(shù)線性規(guī)劃3.3.1 簡介3.3.2 對偶理論3.4 整數(shù)規(guī)劃的典型方法3.4.1 Gomory割平面法3.4.2 分枝定界法3.5 評注與參考習題3第4章 無約束優(yōu)化：基礎(chǔ)4.1 極小點的條件4.1.1 局部極小點的條件4.1.2 凸性與全局極小點4.2 算法概述4.2.1 概述4.2.2 線搜索法4.3 非精確線搜索4.3.1 一維搜索的終止準則4.3.2 下降方法的穩(wěn)定性4.4 線搜索子問題的算法4.5 評注與參考習題4第5章 無約束優(yōu)化：線搜索法5.1 基本方法5.1.1 最速下降法5.1.2 牛頓法5.2 共軛梯度法5.2.1 擴展子空間定理5.2.2 基本的共軛梯度法5.2.3 收斂速度與預(yù)條件5.3 擬牛頓法5.3.1 擬牛頓條件5.3.2　DFP法和BFGS法5.3.3　DFP法和BFGS法的性質(zhì)……第6章 無約束優(yōu)化：信賴域法第7章 約束優(yōu)化：理論第8章 約束優(yōu)化：線性約束規(guī)劃第9章 約束優(yōu)化：非線性約束規(guī)劃附錄A 基礎(chǔ)知識附錄B 閱讀材料參考文獻索引

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