高等數(shù)學(xué)教與學(xué)

前言

　　高等數(shù)學(xué)，是人類智慧最偉大的成就之一。17世紀(jì)，受天文學(xué)方面問題的啟發(fā)，牛頓和萊布尼茲各自發(fā)明了微積分理論。自那時以來，每一世紀(jì)都證明了微積分在闡明數(shù)學(xué)、物理科學(xué)、工程學(xué)以及社會和生物科學(xué)等方面的強大威力?？梢哉f，高等數(shù)學(xué)是整個近代及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)得以迅速發(fā)展的基礎(chǔ)。要想理解近代及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，不學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是幾乎不可能的。因此，在我國各大學(xué)，不管是文科專業(yè)還是理科專業(yè)，大都開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程。特別是，對于工科院校的學(xué)生來說，高等數(shù)學(xué)是他們掌握數(shù)學(xué)工具、學(xué)好專業(yè)知識的一門重要的基礎(chǔ)理論課。要學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課程；第一，要完成從中學(xué)到大學(xué)的學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變，建立適合自己的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法；第二，要提高分析問題、解決問題的能力，從中得到高等數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)謹、環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學(xué)美的熏陶，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；第三，更重要的是讓學(xué)生體會到高等數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，最后解決問題的思想方法——即數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生得到創(chuàng)新意識的啟迪?！　”緯奶攸c是：　　1.本書內(nèi)容根據(jù)我國普通高校工科本科生的《高等數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)要求》和《全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試的數(shù)學(xué)考試大綱》中有關(guān)高等數(shù)學(xué)部分內(nèi)容，以及同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)》（上、下冊）第五版章節(jié)順序及知識點編寫。全書由正文12章和兩個附錄組成。書中內(nèi)容既兼顧了大學(xué)一年級學(xué)生學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的需求，又兼顧了知識點的綜合應(yīng)用，因而，也可作為高年級學(xué)生考研輔導(dǎo)參考書。　　2.書中由每章的“教與學(xué)要求”、每節(jié)的“內(nèi)容提要”、“典型例題分析”、“練習(xí)題”和每章的“自測題”五部分組成。根據(jù)教學(xué)大綱與考研要求，在“教與學(xué)要求”中對基本概念、基本理論和基本方法提出了不同的要求，即熟練掌握、理解、了解等。在“內(nèi)容提要”中，除提示三基外，注意了內(nèi)容間的前后聯(lián)系和重、難點講解，分析了內(nèi)涵與外延，還有常見解題方法的總結(jié)與注意事項。在“典型例題分析”中，例題選取力求多樣，既有常見題型，又有綜合題型、一題多解題型，也有部分考研真題；例題不僅僅給出解答，還重點給出了分析或說明。在分析或說明中指出了解題的基本思想或常用方法或易犯錯誤或選此例題的目的等，使學(xué)生既掌握了常見的解題方法與技巧，又擴充了知識面。

內(nèi)容概要

根據(jù)全國普通高校工科本科生的《高等數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)要求》和《全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試的數(shù)學(xué)考試大綱》中有關(guān)高等數(shù)學(xué)部分內(nèi)容，以及同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)》(上、下冊)第五版章節(jié)順序和知識點編寫了本教材。書中內(nèi)容既兼顧了大學(xué)一年級學(xué)生學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的需求，又兼顧了高年級學(xué)生考研輔導(dǎo)需要。    全書共分12章和兩個附錄。每章由“教與學(xué)要求”、“內(nèi)容提要”、“典型例題分析”、“練習(xí)題”和“自測題”五部分組成。本書的重點為“內(nèi)容提要”和“典型例題分析”。在“內(nèi)容提要”中，除提示三基(基本概念、基本理論和基本方法)外，注意了內(nèi)容間的前后聯(lián)系和重、難點講解，分析了內(nèi)涵與外延，還有常見解題方法的總結(jié)與注意事項。在“典型例題分析”中，例題選取力求多樣，既有常見題型，又有綜合題型、一題多解題型，也有部分考研真題。例題不僅僅給出解答，還重點給出了分析或說明；“練習(xí)題”給出了詳細解答，“自測題”給出答案和詳細提示。兩個附錄分別為微積分發(fā)展簡史和極坐標(biāo)。

書籍目錄

第1章　函數(shù)與極限  教與學(xué)要求  1．1　映射與函數(shù)    1．1．1  內(nèi)容提要    1．1．2　典型例題分析    1．1．3　練習(xí)題    1．1．4　練習(xí)題參考解答  1．2　數(shù)列極限與函數(shù)極限    1．2．1　內(nèi)容提要    1．2．2　典型例題分析    1．2．3　練習(xí)題    1．2．4　練習(xí)題參考解答  1．3　極限的性質(zhì)與運算法則    1．3．1  內(nèi)容提要    1．3．2　典型例題分析    1．3．3　練習(xí)題    1．3．4　練習(xí)題參考解答  1．4　無窮大、無窮小    1．4．1　內(nèi)容提要    1．4．2　典型例題分析    1．4．3　練習(xí)題    1．4．4　練習(xí)題參考解答    1．5  函數(shù)的連續(xù)性與閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    1．5．1  內(nèi)容提要    1．5．2　典型例題分析    1．5．3　練習(xí)題    1．5．4　練習(xí)題參考解答  1．6  自測題及參考解答　……第2章　導(dǎo)數(shù)與微分第3章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第4章　不定積分第5章　定積分第6章　定積分的應(yīng)用第7章　空間解析幾何與向量代數(shù)第8章　多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用第9章　重積分第10章　典線各分與曲面積分第11章　無窮級數(shù)第12章　微分方程附錄參考文獻

圖書封面

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