精密儀器的小樣本非統(tǒng)計(jì)分析原理

前言

本書是根據(jù)“十一五”國防特色學(xué)科專業(yè)規(guī)劃專著的大綱編寫而成的，適用于儀器科學(xué)與技術(shù)一級(jí)學(xué)科，同時(shí)也可用于其他相關(guān)學(xué)科、專業(yè)。在精密儀器的分析與應(yīng)用領(lǐng)域，經(jīng)常遇到被測量的特征信息不全或者觀測到的數(shù)據(jù)較少，難以確定觀測數(shù)據(jù)樣本所服從的概率分布的小樣本非統(tǒng)計(jì)分析、評(píng)估與處理等問題。例如，新型武器裝備的破壞能力分析、火箭的發(fā)射與飛行實(shí)驗(yàn)及破壞性或毀滅性實(shí)驗(yàn)的結(jié)果評(píng)估等，由于實(shí)驗(yàn)的樣品不能重復(fù)使用，導(dǎo)致可以采集到的觀測數(shù)據(jù)很少；對于造價(jià)昂貴的材料或結(jié)構(gòu)，如深空探測器、深海探測器或載人飛船等復(fù)雜系統(tǒng)，是很難進(jìn)行大樣本量或成批試驗(yàn)的；還有在機(jī)械制造中，由于受到測量的技術(shù)條件或制造成本的限制，不可能或沒必要進(jìn)行大樣本測量，通常采用大批量生產(chǎn)而小批量抽檢的手段進(jìn)行質(zhì)量控制。在這些情況下，一般很難獲得大樣本量，缺乏足夠的觀測數(shù)據(jù)，所以難以準(zhǔn)確地判斷與驗(yàn)證被測數(shù)據(jù)所服從的概率分布；對于觀測數(shù)據(jù)的分析與處理也就很難使用基于大樣本量和典型分布的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)理論。這樣一來就需要采用一些其他的理論或方法，以便盡可能多地了解并掌握觀測系統(tǒng)的內(nèi)在特性。近年來，國內(nèi)外關(guān)于特定分布下小樣本問題的研究盡管已經(jīng)取得了一些具有積極意義的階段性成果，但是一般均要求觀測數(shù)據(jù)的樣本服從典型的概率分布，如正態(tài)分布等，因此尚不能夠全面地解決精密儀器分析中的一些復(fù)雜問題。本書的主要內(nèi)容是以灰色系統(tǒng)理論、模糊集合理論、信息熵理論、貝葉斯理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論等為基礎(chǔ)，研究精密儀器小樣本非統(tǒng)計(jì)分析評(píng)估與數(shù)據(jù)處理中的具體問題，尤其是針對一般精密儀器中不宜采用統(tǒng)計(jì)方法分析的一些關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行分析研究。其主要特點(diǎn)在于：一是以精密儀器為研究對象，采用小樣本非統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行研究，并與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究結(jié)果進(jìn)行比較；二是在精密儀器的分析研究中，允許觀測數(shù)據(jù)的概率分布是非典型的或未知的，并且樣本的個(gè)數(shù)可以很少；三是兼顧精密儀器的理論分析、實(shí)驗(yàn)研究與工程應(yīng)用并重。

內(nèi)容概要

　　主要研究精密儀器的分析與應(yīng)用領(lǐng)域中被測量的特征信息不全，或者觀測到的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較少的小樣本非統(tǒng)計(jì)分析、評(píng)估與處理問題，尤其是針對不宜采用統(tǒng)計(jì)方法分析的精密儀器中的一些關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行探討。小樣本非統(tǒng)計(jì)分析方法的特點(diǎn)是，對研究對象的樣本量或概率分布沒有特殊要求，允許測量數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)很少或概率分布未知?！　∪珪譃樗钠?，共8章內(nèi)容。第一篇介紹精密儀器的發(fā)展趨勢和小樣本非統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)原理；第二篇闡述精密儀器系統(tǒng)的小樣本非統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)與分析；第三篇論述精密儀器精度的小樣本非統(tǒng)計(jì)分析與評(píng)定；第四篇給出工程應(yīng)用實(shí)例?！　　毒軆x器的小樣本非統(tǒng)計(jì)分析原理》可作為高等院校儀器科學(xué)與技術(shù)以及相關(guān)學(xué)科的教學(xué)參考書，也可供相關(guān)科研工作者和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一篇 基礎(chǔ)原理 第1章 緒 論 1.1 精密儀器的基本概念 1.1.1 精密儀器概述 1.1.2 精密儀器的發(fā)展 1.2 精密儀器的基本特性 1.2.1 精密儀器的靜態(tài)特性 1.2.2 精密儀器的動(dòng)態(tài)特性 1.3 精密儀器測量數(shù)據(jù)的處理與分析 1.3.1 精密儀器測量數(shù)據(jù)的處理 1.3.2 精密儀器分析的基本問題 1.4 精密儀器的小樣本非統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ) 1.4.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)的問題及其局限性 1.4.2 小樣本非統(tǒng)計(jì)分析的基本方法 1.5 精密儀器小樣本非統(tǒng)計(jì)分析的內(nèi)容與意義 1.5.1 精密儀器小樣本非統(tǒng)計(jì)分析的內(nèi)容 1.5.2 精密儀器小樣本非統(tǒng)計(jì)分析的意義 1.6 本章小結(jié) 第2章 精密儀器小樣本非統(tǒng)計(jì)分析的基本原理 2.1 灰色分析原理 2.1.1 灰色系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 2.1.2 灰色分析方法 2.1.3 灰色分析應(yīng)用實(shí)例 2.2 模糊分析原理 2.2.1 模糊理論基礎(chǔ) 2.2.2 模糊分析方法 2.2.3 模糊分析應(yīng)用實(shí)例 2.3 貝葉斯分析原理 2.3.1 貝葉斯理論基礎(chǔ) 2.3.2 貝葉斯分析方法 2.3.3 貝葉斯分析應(yīng)用實(shí)例 2.4 信息熵分析原理 2.4.1 信息熵理論基礎(chǔ) 2.4.2 信息熵分析方法 2.4.3 信息熵分析應(yīng)用實(shí)例 2.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析原理 2.5.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ) 2.5.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析方法 2.5.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析應(yīng)用實(shí)例 2.6 蒙特卡洛分析原理 2.6.1 蒙特卡洛理論基礎(chǔ) 2.6.2 蒙特卡洛分析方法 2.6.3 蒙特卡洛分析應(yīng)用實(shí)例 2.7 自助法及灰白助法分析原理 2.7.1 自助法的基本原理 2.7.2 灰自助法分析方法 2.7.3 自助法分析應(yīng)用實(shí)例 2.8 本章小結(jié) 第二篇 精密儀器系統(tǒng)的小樣本非統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)與分析 第3章 精密儀器系統(tǒng)的小樣本非統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 3.1 假設(shè)檢驗(yàn)的發(fā)展與分類 3.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)的發(fā)展 3.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的分類 3.2 模糊假設(shè)檢驗(yàn) 3.2.1 參數(shù)的模糊估計(jì) 3.2.2 假設(shè)檢驗(yàn)平均值 3.2.3 假設(shè)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 3.2.4 兩個(gè)分布總體的檢驗(yàn) 3.2.5 配對假設(shè)檢驗(yàn) 3.2.6 模糊假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用實(shí)例 3.3 兩個(gè)數(shù)據(jù)序列的灰關(guān)系 3.3.1 灰關(guān)系的提出 3.3.2 非排序灰關(guān)系 3.3.3 排序灰關(guān)系 3.3.4 灰關(guān)系應(yīng)用問題 3.4 灰假設(shè)檢驗(yàn) 3.4.1 非排序灰假設(shè)檢驗(yàn) 3.4.2 排序灰假設(shè)檢驗(yàn) 3.4.3 灰假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用實(shí)例 3.5 本章小結(jié) 第4章 精密儀器系統(tǒng)的小樣本非統(tǒng)計(jì)分析 4.1 穩(wěn)定性的模糊判別 4.1.1 模糊判別的基礎(chǔ) 4.1.2 模糊判別的判據(jù) 4.1.3 穩(wěn)定性應(yīng)用實(shí)例 4.2 重復(fù)性和再現(xiàn)性分析 4.2.1 重復(fù)性和再現(xiàn)性的比較 4.2.2 重復(fù)性和再現(xiàn)性的變異分析 4.2.3 重復(fù)性和再現(xiàn)性的假設(shè)檢驗(yàn) 4.2.4 重復(fù)性應(yīng)用實(shí)例 4.2.5 再現(xiàn)性應(yīng)用實(shí)例 4.3 壽命分析 4.3.1 壽命分析方法 4.3.2 壽命應(yīng)用實(shí)例 4.4 本章小結(jié) 第三篇 精密儀器精度的小樣本非統(tǒng)計(jì)分析與評(píng)定 第5章 精密儀器測量誤差的小樣本非統(tǒng)計(jì)分析 5.1 測量誤差的溯源 5.1.1 誤差溯源的概念 5.1.2 誤差溯源的方法 5.1.3 誤差溯源的意義 5.2 誤差性質(zhì)的診斷 5.2.1 模糊關(guān)系診斷 5.2.2 灰關(guān)系診斷 5.2.3 誤差性質(zhì)診斷應(yīng)用實(shí)例 5.3 測量誤差的分離 5.3.1 誤差分離基本原理 5.3.2 誤差分離應(yīng)用實(shí)例 5.4 本章小結(jié) 第6章 精密儀器測量不確定度的小樣本非統(tǒng)計(jì)評(píng)定 6.1 測量不確定度的基本問題 6.1.1 不確定度的起源與發(fā)展 6.1.2 不確定度的評(píng)定方法 6.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定 6.2.1 現(xiàn)有評(píng)定方法 6.2.2 非統(tǒng)計(jì)評(píng)定方法 6.3 測量不確定度的合成 6.3.1 基于GUM的合成方法 6.3.2 非統(tǒng)計(jì)合成方法 6.4 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定 6.4.1 基于GUM的評(píng)定方法 6.4.2 非統(tǒng)計(jì)評(píng)定方法 6.5 動(dòng)態(tài)測量不確定度的評(píng)定 6.5.1 評(píng)定的流程 6.5.2 期望函數(shù)的求取 6.5.3 不確定度函數(shù)建模 6.6 不確定度評(píng)定應(yīng)用實(shí)例 6.6.1 非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定實(shí)例 6.6.2 不同方法的綜合比較 6.6.3 綜合應(yīng)用實(shí)例 6.7 本章小結(jié) 第四篇 工程應(yīng)用實(shí)例 第7章 精密儀器測量系統(tǒng)的性能分析 7.1 儀器儀表軸承的摩擦力矩分析 7.1.1 概率密度函數(shù)的確定 7.1.2 總體分布參數(shù)的推斷 7.1.3 摩擦力矩的實(shí)驗(yàn)研究 7.2 滾動(dòng)軸承振動(dòng)的灰白助動(dòng)態(tài)分析 7.2.1 估計(jì)方法的有關(guān)說明 7.2.2 軸承振動(dòng)的動(dòng)態(tài)估計(jì) 7.2.3 影響因素與實(shí)驗(yàn)分析 7.3 多傳感器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 7.3.1 問題的提出 7.3.2 動(dòng)態(tài)性能分析 7.3.3 自助融合與檢驗(yàn) 7.3.4 實(shí)驗(yàn)研究 7.3.5 討 論 7.4 微小尺寸寬度測量系統(tǒng)的性能分析 7.4.1 測量系統(tǒng)的建模 7.4.2 圖像處理的方法 7.4.3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 7.5 自由空間激光通信系統(tǒng)及其性能分析 7.5.1 自由空間光互連系統(tǒng)的性能指標(biāo) 7.5.2 自由空間光互連系統(tǒng)的性能分析 7.5.3 自由空間光通信系統(tǒng)的性能分析 7.6 本章小結(jié) 第8章 精密儀器的誤差分析與不確定度評(píng)定 8.1 諧波與圓度測量誤差分析 8.1.1 人為偏心與一次諧波 8.1.2 諧波與圓度誤差測量 8.1.3 最大模范數(shù)分析方法 8.1.4 仿真實(shí)驗(yàn)研究 8.2 表面形貌誤差評(píng)定基準(zhǔn)分析 8.2.1 表面形貌誤差的分離 8.2.2 二維表面粗糙度基準(zhǔn) 8.2.3 三維表面粗糙度基準(zhǔn) 8.3 虛擬儀器誤差分析與不確定度評(píng)定 8.3.1 測量模型的建立 8.3.2 測量系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí) 8.3.3 測量誤差的來源分析 8.3.4 不確定度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)定 8.3.5 不確定度的蒙特卡洛評(píng)定 8.4 布氏硬度計(jì)誤差分析與不確定度評(píng)定 8.4.1 布氏硬度的測量原理 8.4.2 硬度測量的一些問題 8.4.3 測量過程的力學(xué)分析 8.4.4 測量不確定度的評(píng)定 8.4.5 布氏硬度計(jì)的設(shè)計(jì) 8.5 本章小結(jié) 參考文獻(xiàn) 后記

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 緒論本章給出了精密儀器的基本概念，概述了精密儀器的發(fā)展歷程、趨勢和基本特性，指出了精密儀器測量數(shù)據(jù)分析中的若干關(guān)鍵問題，簡要介紹了非統(tǒng)計(jì)原理的基本概念和精密儀器小樣本非統(tǒng)計(jì)分析的研究內(nèi)容與意義。精密儀器的特性主要包括靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，本章討論了這些特性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。精密儀器測量數(shù)據(jù)分析的關(guān)鍵問題主要包括測量精度的分析、測量不確定度的評(píng)定以及測量誤差的溯源；非統(tǒng)計(jì)分析原理的理論基礎(chǔ)主要包括灰色系統(tǒng)理論、模糊集合理論、信息熵理論、貝葉斯理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和蒙特卡洛理論等，非統(tǒng)計(jì)分析方法可以從一定程度上突破統(tǒng)計(jì)學(xué)理論在精密儀器分析與應(yīng)用中的一些局限性。1.1 精密儀器的基本概念人類為了認(rèn)識(shí)世界和改造世界，需要不斷地對自然界的各種現(xiàn)象進(jìn)行測量和分析。利用精密儀器進(jìn)行測量是國防、工業(yè)、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域中不可缺少的一項(xiàng)工作。1.1.1 精密儀器概述1.精密儀器的概念儀器儀表是獲取外界信息的工具，是認(rèn)知世界的手段，它是一個(gè)具體的系統(tǒng)或者裝置，最基本的作用是延伸、擴(kuò)展、補(bǔ)充或代替人的聽覺、視覺、觸覺等感官的功能。精密儀器是一種特殊的儀器儀表，廣泛用于精密地測量各種幾何量和物理量，包括長度、角度、力學(xué)、熱工、電磁、光學(xué)、無線電、時(shí)間頻率和電離輻射等?，F(xiàn)代精密儀器是隨著微電子技術(shù)、近代光學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展和其他新興學(xué)科知識(shí)的滲透而出現(xiàn)的儀器，近年來還出現(xiàn)了對被測過程或參數(shù)進(jìn)行識(shí)別、計(jì)算、判斷和控制等多功能的智能化儀器。2.精密儀器的分類按照測量對象的不同，精密儀器可以劃分為以下幾類：①幾何量精密儀器主要包括檢測各種幾何量的精密儀器，如立式測角儀（見圖1-1）、激光干涉比長儀、經(jīng)緯儀、三坐標(biāo)測量機(jī)、圓度儀、輪廓儀和掃描隧道顯微鏡等測量儀器。②熱工量精密儀器主要包括溫度、濕度、壓力、流量檢測精密儀器，如各種氣壓計(jì)、真空計(jì)、多波長測溫儀表、流量計(jì)和高度表等。③機(jī)械量精密儀器主要包括各種測力儀器、應(yīng)變儀、加速度與速度測量儀、轉(zhuǎn)矩測量儀（見圖1-2）、振動(dòng)測量儀、萬能材料實(shí)驗(yàn)機(jī)（見圖1-3）和布氏硬度計(jì)（見圖1-4）等。

后記

測量是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要方法，精密儀器是保證測量結(jié)果真實(shí)性的基本物質(zhì)條件。在科學(xué)觀測和實(shí)驗(yàn)的過程中，通常需要關(guān)注對測量儀器性能和對測量結(jié)果特征的分析兩個(gè)內(nèi)容。前者是為了確保測量結(jié)果的客觀性，后者則是為了更加真實(shí)地描述被測對象的內(nèi)在規(guī)律。對于精密儀器性能的分析，目前主要是按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想研究其靜態(tài)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)；而對測量結(jié)果的特征分析與數(shù)據(jù)處理，主要是在已知概率分布的情況下，綜合考慮均值、標(biāo)準(zhǔn)差和置信概率等常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。無論是研究測量儀器的性能還是測量結(jié)果的特征，由于各種原因可能難以獲得很多的觀測數(shù)據(jù)。在對測量結(jié)果進(jìn)行分析并且通過所獲得的有限個(gè)數(shù)據(jù)來推斷總體的特征時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到小樣本分析這一基本問題。在對測量儀器的性能和對測量結(jié)果的特征進(jìn)行分析與評(píng)定時(shí)，如何利用少量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)根本困難，因此小樣本問題是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究的熱點(diǎn)問題之一。在數(shù)據(jù)很少時(shí)即使概率分布已知，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的推斷結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生比較大的誤差；倘若概率分布未知，通常的做法是假設(shè)為典型的分布（如正態(tài)分布或均勻分布等），那么經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的推斷結(jié)果將產(chǎn)生難以估計(jì)的誤差。對于小樣本數(shù)據(jù)分析，目前常用的方法有貝葉斯理論、模糊集合理論、灰色系統(tǒng)理論以及自助法等。寫作該書之主要目的是以精密儀器為研究對象，在概率分布未知的情況下，綜合運(yùn)用上述方法來分析、研究精密儀器小樣本分析中的一些具體問題。作者研究的小樣本非統(tǒng)計(jì)問題，內(nèi)容涉及精密儀器、動(dòng)態(tài)測量、計(jì)量測試、航空航天、機(jī)械工程和醫(yī)療衛(wèi)生等領(lǐng)域，在概率分布未知的條件下，采用非統(tǒng)計(jì)原理與方法探索小樣本動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)的某些運(yùn)行機(jī)制和演化規(guī)律。本書的主要內(nèi)容是作者近年來在精密儀器和動(dòng)態(tài)測量方面部分研究成果的歸納和總結(jié)。相比較于其他有關(guān)儀器儀表、測量與數(shù)據(jù)處理的論著而言，該書關(guān)于精密儀器研究方面的主要特點(diǎn)是涉及再現(xiàn)性、穩(wěn)定性和壽命等技術(shù)指標(biāo)的小樣本分析與評(píng)估，最后還給出了儀表軸承摩擦力矩、諧波與圓度測量、微小尺寸寬度測量儀、多傳感器動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)、高精度布氏硬度計(jì)、虛擬儀器精密測量系統(tǒng)、表面形貌誤差評(píng)定基準(zhǔn)以及激光通信系統(tǒng)等典型應(yīng)用實(shí)例。本書僅是精密儀器系統(tǒng)小樣本非統(tǒng)計(jì)研究內(nèi)容中的一部分，還有大量的基本理論和應(yīng)用問題有待解決，例如精密儀器的動(dòng)態(tài)壽命、無失效數(shù)據(jù)的可靠性估計(jì)以及多傳感器信息融合等。這些問題的解決不僅有賴于基礎(chǔ)理論的某些突破，而且取決于儀器科學(xué)與技術(shù)學(xué)科本身的不斷發(fā)展。因此作者相信，在大家的共同努力下，小樣本非統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)與應(yīng)用研究將不斷深人，從而逐步完善。

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