離散數(shù)學(xué)

前言

　　目前，計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的研究和應(yīng)用中遇到的許多重大問題，不僅有許多技術(shù)上的問題，而且有很多理論性問題。這些問題的求解很大程度上依賴于和計(jì)算機(jī)相關(guān)的數(shù)學(xué)理論。因此，無論學(xué)生今后從事計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的理論研究，還是應(yīng)用開發(fā)或者技術(shù)管理工作，都需要打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，以適應(yīng)計(jì)算機(jī)科學(xué)迅速發(fā)展和知識更新的需要，而離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?！　‰x散數(shù)學(xué)研究各種離散形式對象的結(jié)構(gòu)及它們之間的關(guān)系，在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計(jì)與分析、操作系統(tǒng)、編譯原理、人工智能、軟件工程、網(wǎng)絡(luò)與分布式計(jì)算、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、數(shù)據(jù)庫理論、計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。除了作為多門課程必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之外，離散數(shù)學(xué)中所體現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想對于加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯表達(dá)能力，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力也有著不可替代的作用。　　本書共分為五篇。第一篇為數(shù)理邏輯，內(nèi)容包括命題邏輯、謂詞邏輯的基本概念和推理理論；第二篇為集合論，包括集合的基本知識、關(guān)系和函數(shù)；第三篇為代數(shù)系統(tǒng)，包括代數(shù)系統(tǒng)的基本概念與性質(zhì)，以及幾類重要的代數(shù)系統(tǒng)，如半群和群、環(huán)與域、格和布爾代數(shù)；第四篇為圖論，內(nèi)容包括圖的基本概念和表示，幾類重要的圖：歐拉圖、哈密爾頓圖、二部圖、平面圖和樹；第五篇為組合學(xué)，包括基本計(jì)數(shù)原理、容斥原理、鴿巢原理、二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式系數(shù)、生成函數(shù)、遞推關(guān)系與Polya計(jì)數(shù)定理。　　本書內(nèi)容廣泛，不僅包括目前一般離散數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，如數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論，還包括組合論，在編寫過程中，力圖將離散數(shù)學(xué)中的各部分內(nèi)容有機(jī)地聯(lián)系起來，同時(shí)也盡量地將各部分的內(nèi)容特色表達(dá)清楚。　　本書是在編者多年從事離散數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐和參考國內(nèi)外多種教材的基礎(chǔ)上編寫而成的，在編寫的過程中盡量做到內(nèi)容深入淺出、文字淺顯易懂，因此，本書也非常適合于讀者自學(xué)。書中每章均配有典型的例題和適量的習(xí)題，通過這些可以培養(yǎng)和提高學(xué)生解決問題的能力和技巧。

內(nèi)容概要

本書為普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材。    全書共分為五篇，主要內(nèi)容包括命題邏輯和謂詞邏輯的基本概念和推理理論：集合的基本知識、關(guān)系和函數(shù)；半群與群、環(huán)與域、格與布爾代數(shù)等代數(shù)系統(tǒng)的基本概念與性質(zhì)；歐拉圖、哈密爾頓圖、二部圖、平面圖及樹的基本概念和表示；基本計(jì)數(shù)原理、容斥原理、鴿巢原理、二項(xiàng)式定理、生成函數(shù)、遞推關(guān)系和Polya計(jì)數(shù)定理。    本書知識面廣，內(nèi)容深入淺出、文字淺顯易懂，適合作為高等院校計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)等相關(guān)專業(yè)的本科生和研究生的教學(xué)用書，也可供計(jì)算機(jī)工程技術(shù)和研究人員學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的參考用書。

書籍目錄

前言第一篇  數(shù)理邏輯第1章  命題邏輯  1.1  命題與聯(lián)結(jié)詞    1.1.1  命題及其表示    1.1.2  聯(lián)結(jié)詞  1.2  命題公式與翻譯    1.2.1  命題公式    1.2.2  命題的翻譯  1.3  真值表與等價(jià)公式    1.3.1  真值表    1.3.2  公式分類    1.3.3  等價(jià)公式    1.3.4  代入規(guī)則和替換規(guī)則  1.4  對偶原理與蘊(yùn)含式    1.4.1  對偶原理    1.4.2  蘊(yùn)含式  1.5  聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充與功能完全組    1.5.1  其他聯(lián)結(jié)詞    1.5.2  聯(lián)結(jié)詞的功能完全組  1.6  范式    1.6.1  析取范式與合取范式    1.6.2  主析取范式與主合取范式  1.7  命題邏輯的推理理論    1.7.1  推理的基本概念    1.7.2  推理常用方法  習(xí)題一第2章  謂詞邏輯  2.1  謂詞邏輯的基本概念    2.1.1  個體、謂詞和命題的謂詞形式    2.1.2  原子謂詞    2.1.3  量詞  2.2  謂詞公式與翻譯    2.2.1  謂詞公式    2.2.2  謂詞邏輯的翻譯  2.3  變元的約束  2.4  謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)含式  2.5  謂詞公式范式    2.5.1  前束范式    2.5.2  斯柯倫范式  2.6  謂詞演算的推理理論    2.6.1  有關(guān)量詞的規(guī)則    2.6.2  謂詞邏輯推理實(shí)例  習(xí)題二第二篇  集合論第3章  集合與關(guān)系  3.1  集合的基本概念  3.2  集合的運(yùn)算與性質(zhì)    3.2.1  集合的運(yùn)算    3.2.2  集合的運(yùn)算與性質(zhì)  3.3  序偶與笛卡爾積    3.3.1  序偶及序偶的推廣    3.3.2  笛卡爾積  3.4  關(guān)系及其表示方法    3.4.1  關(guān)系    3.4.2  幾種特殊的關(guān)系    3.4.3  關(guān)系的表示方法  3.5  關(guān)系的性質(zhì)    3.5.1  關(guān)系的五種特殊性質(zhì)    3.5.2  關(guān)系圖、關(guān)系矩陣與關(guān)系的性質(zhì)  3.6  關(guān)系的運(yùn)算    3.6.1  關(guān)系的集合運(yùn)算    3.6.2  復(fù)合關(guān)系    3.6.3  逆關(guān)系    3.6.4  閉包運(yùn)算    3.7  集合的劃分和覆蓋  3.8  等價(jià)關(guān)系    3.8.1  等價(jià)關(guān)系的定義    3.8.2  等價(jià)類及其性質(zhì)    3.8.3  等價(jià)關(guān)系與劃分的一一對應(yīng)  3.9  相容關(guān)系  3.10  偏序關(guān)系    3.10.1  偏序關(guān)系的定義    3.10.2  偏序關(guān)系的哈斯圖    3.10.3  偏序集中特殊位置的元素  習(xí)題三第4章  函數(shù)  4.1  函數(shù)的概念    4.1.1  函數(shù)的定義    4.1.2  函數(shù)的相等    4.1.3  特殊的函數(shù)  4.2  函數(shù)的運(yùn)算    4.2.1  復(fù)合函數(shù)    4.2.2  逆函數(shù)  習(xí)題四第三篇  代數(shù)系統(tǒng)第5章  代數(shù)系統(tǒng)  5.1  代數(shù)系統(tǒng)的基本概念  5.2  運(yùn)算及其性質(zhì)  5.3  同態(tài)與同構(gòu)  5.4  同余關(guān)系  習(xí)題五第6章  典型代數(shù)系統(tǒng)  6.1  半群與群    6.1.1  半群與獨(dú)異點(diǎn)    6.1.2  群的定義與性質(zhì)    6.1.3  阿貝爾群、置換群與循環(huán)群    6.1.4  子群、陪集與拉格朗日定理    6.1.5  群同態(tài)與群同構(gòu)  6.2  環(huán)與域    6.2.1  環(huán)    6.2.2  域  6.3  格與布爾代數(shù)    6.3.1  辛各    6.3.2  布爾代數(shù)  習(xí)題六第四篇  圖論第7章  圖論基礎(chǔ)  7.1  圖的基本概念  7.2  路與回路  7.3  圖的矩陣表示  習(xí)題七第8章  幾類典型的圖  8.1  歐拉圖與哈密爾頓圖    8.1.1  歐拉圖    8.1.2  哈密爾頓圖  8.2  二部圖和平面圖    8.2.1  二部圖    8.2.2  平面圖  8.3  樹    8.3.1  樹與生成樹    8.3.2  根樹及其應(yīng)用  習(xí)題八第五篇  組合學(xué)第9章  基本計(jì)數(shù)原理  9.1  排列與組合    9.1.1  加法原理與乘法原理    9.1.2  集合的排列和組合    9.1.3  重集的排列和組合  9.2  容斥原理    9.2.1  容斥原理    9.2.2  容斥原理的應(yīng)用  9.3  鴿巢原理  9.4  二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)    9.4.1  二項(xiàng)式定理    9.4.2  Pascal三角形和組合等式    9.4.3  二項(xiàng)式系數(shù)的推廣和Newton二項(xiàng)式定理  9.5  集合的分劃與第二類Stirling數(shù)  9.6  正整數(shù)的分拆  9.7  分配問題  習(xí)題九第10章  生成函數(shù)、遞推關(guān)系與Polya計(jì)數(shù)  10.1  生成函數(shù)    10.1.1  離散數(shù)值函數(shù)    10.1.2  生成函數(shù)及其性質(zhì)    10.1.3  用生成函數(shù)法解組合問題    10.1.4  指數(shù)型生成函數(shù)  10.2  遞推關(guān)系    10.2.1  兩個遞推關(guān)系的實(shí)例    10.2.2  遞推關(guān)系和常系數(shù)線性遞推關(guān)系    10.2.3  利用特征方程求解常系數(shù)線性遞推關(guān)系    10.2.4  利用生成函數(shù)法求解常系數(shù)線性遞推關(guān)系  10.3  Polya計(jì)數(shù)    10.3.1  引論    10.3.2  計(jì)數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型    10.3.3  Burnside引理    10.3.4  映射的等價(jià)類    10.3.5  Polya計(jì)數(shù)定理  習(xí)題十參考文獻(xiàn)

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