數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程》是為非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)理工科大學(xué)生和研究生學(xué)習(xí)數(shù)值分析課程所編寫(xiě)的教材。與一般的數(shù)值分析教材不同，本書(shū)編排由淺人深，采用全新的數(shù)值分析論述方式，重點(diǎn)突出數(shù)值分析課程的核心和實(shí)用性，弱化其數(shù)學(xué)理論性，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)值分析“立足近似、追求可用”的特點(diǎn)和其內(nèi)涵的科學(xué)研究方法，更加適合學(xué)生自學(xué)數(shù)值分析知識(shí)和教師進(jìn)行數(shù)值分析或計(jì)算方法課程的研究型教學(xué)?！　　稊?shù)值分析簡(jiǎn)明教程》的主要內(nèi)容包括：非線性方程求根方法，線性方程組的解法，求矩陣特征值和特征向量的方法，插值與擬合方法，數(shù)值積分與數(shù)值微分和常微分方程初值數(shù)值解法。

書(shū)籍目錄

第1章 緒論 1．1 學(xué)習(xí)數(shù)值分析的重要性 1．2 計(jì)算機(jī)中的數(shù)系與運(yùn)算特點(diǎn) 1．2．1 計(jì)算機(jī)的數(shù)系 1．2．2 計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)的接收與計(jì)算處理 1．3 誤差 1．3．1 誤差的來(lái)源 1．3．2 誤差的定義 1．3．3 數(shù)值計(jì)算的誤差 1．3．4 計(jì)算機(jī)的舍入誤差 1．4 有效數(shù)字 1．5 數(shù)值分析研究的對(duì)象、內(nèi)容及發(fā)展 1．6 數(shù)值分析中常用的——些概念 1．6．1 數(shù)值問(wèn)題 1．6．2 數(shù)值解 1．6．3 算法 1．6．4 計(jì)算量 1．6．5 病態(tài)問(wèn)題和良態(tài)問(wèn)題 1．6．6 數(shù)值穩(wěn)定算法 1．7 科學(xué)計(jì)算中值得注意的地方 習(xí)題一第2章 非線性方程的求根方法 2．1 引例 2．2 問(wèn)題的描述與基本概念 2．3 二分法 2．3．1 構(gòu)造原理 2．3．2 分析 2．4 簡(jiǎn)單迭代法 2．4．1 構(gòu)造原理 2．4．2 簡(jiǎn)單迭代法的幾何意義 2．4．3 分析 2．4．4 簡(jiǎn)單迭代法的誤差估計(jì)和收斂速度 2．4．5 迭代法的加速 2．5 newton迭代法 2．5．1 構(gòu)造原理 2．5．2 分析 2．6 newton迭代法的變形與推廣 2．6． 1newton迭代法的變形 2．6．2 newton迭代法的推廣 2．7 知識(shí)擴(kuò)展閱讀：不動(dòng)點(diǎn)與壓縮映射 習(xí)題二 第3章 線性方程組的解法 3．1 引例 3．2 問(wèn)題的描述與基本概念 3．3 線性方程組的迭代解法 3．3．1 構(gòu)造原理 3．3．2 迭代分析及向量收斂 3．3．3 迭代法的收斂條件與誤差估計(jì) 3．4 線性方程組的直接解法 3．4．1 gauss消元法 3．4．2 lu分解法 3．4．3 特殊線性方程組解法 3．5 線性方程組解對(duì)系數(shù)的敏感性 3．5．1 解對(duì)系數(shù)敏感，陛的相對(duì)誤差 3．5．2 有關(guān)殘向量的注記 習(xí)題三 第4章 求矩陣特征值和特征向量的方法 4．1 引例 4．2 問(wèn)題的描述與基本概念 4．3 冪法 4．3．1 構(gòu)造原理 4．3．2 分析 4．4 jacobi方法 4．4．1 構(gòu)造原理 4．4．2 分析 4．5 qr方法 4．5．1 構(gòu)造原理 4．5．2 分析 習(xí)題四 第5章 插值與擬合方法 5．1 引例 5．2 問(wèn)題的描述與基本概念 5．2．1 插值問(wèn)題的描述 5．2．2 擬合問(wèn)題的描述 5．2．3 插值函數(shù)和擬合函數(shù)的幾何解釋 5．3 插值法 5．3．1 代數(shù)插值問(wèn)題 5．3．2 lagrange插值 5．3．3 newton插值 5．3．4 hermite插值 5．3．5 分段多項(xiàng)式插值 5．3．6 三次樣條插值 5．4 曲線擬合法 5．4．1 構(gòu)造原理 5．4．2 分析 5．4．3 可用線性最小二乘擬合求解的幾個(gè)非線性擬合類(lèi)型 5．4．4 曲線擬合法的推廣 5．5 知識(shí)擴(kuò)展閱讀：內(nèi)積空間與正交 習(xí)題五 第6章 數(shù)值積分與數(shù)值微分方法 6．1 引例 6．2 問(wèn)題的描述與基本概念 6．3 插值型求積公式 6．3．1 構(gòu)造原理 6．3．2 newton-cotes求積公式 6．3．3 gauss求積公式 6．4 復(fù)化求積公式 6．4．1 復(fù)化梯形公式 6．4．2 復(fù)化simpson公式 6．5 romberg求積方法 6．5．1 構(gòu)造原理 6．5．2 分析 6．5．3 romberg求積方法的計(jì)算過(guò)程 6．6 數(shù)值微分 6．6．1 利用n次多項(xiàng)式插值函數(shù)求數(shù)值導(dǎo)數(shù) 6．6．2 利用三次樣條插值函數(shù)求數(shù)值導(dǎo)數(shù) 6．7 知識(shí)擴(kuò)展閱讀：monte-carlo方法 習(xí)題六第7章 常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解法 7．1 引例 7．2 問(wèn)題的描述和基本概念 7．2．1 問(wèn)題的描述 7．2．2 建立數(shù)值解法的思想與方法 7．3 數(shù)值解法的誤差、階與絕對(duì)穩(wěn)定性 7．4 euler方法的有關(guān)問(wèn)題 7．4．1 euler方法的幾何意義 7．4．2 euler方法的誤差 7．4．3 euler方法穩(wěn)定性 7．4．4 改進(jìn)的euler方法 7．5 runge-kutta方法 7．5．1 構(gòu)造原理 7．5．2 構(gòu)造過(guò)程 7．5．3 runge-kutta方法的階與級(jí)的關(guān)系 7．6 線性多步法 7．6．1 基于數(shù)值積分的構(gòu)造方法 7．6．2 基于taylor展開(kāi)的構(gòu)造方法 7．7 步長(zhǎng)的自動(dòng)選取 7．8 一階微分方程組和高階微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法 7．8．1 一階微分方程組 7．8．2 高階微分方程初值問(wèn)題 習(xí)題七 附錄a數(shù)學(xué)符號(hào)及名詞說(shuō)明、人名對(duì)照 附錄b《數(shù)值分析》試題形式 附錄c部分習(xí)題參考答案 參考文獻(xiàn)

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