非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)教程

內(nèi)容概要

　　《非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)教程（第2版）》用張量的絕對記法和并矢符號，介紹了非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本理論。所有公式均在任意曲線坐標(biāo)系中討論。全書共11章，前6章討論張量的概念和理論，包括曲線坐標(biāo)系、張量、張量的運(yùn)算、張量場、二階張量、不變量等內(nèi)容；后5章討論非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本概念和基本理論，包括應(yīng)變、應(yīng)變速率、應(yīng)力、運(yùn)動方程、彈性本構(gòu)關(guān)系等內(nèi)容。　　只要讀者具備高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、理論力學(xué)、材料力學(xué)和彈性力學(xué)的基本知識，就可以閱讀《非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)教程（第2版）》?！斗蔷€性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)教程（第2版）》可作為力學(xué)、土建、機(jī)械、航空等專業(yè)研究生、高年級本科生學(xué)習(xí)非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的教材，也可供有關(guān)科研人員參考。

書籍目錄

第1章緒論 1.1幾個(gè)概念 1.2協(xié)變基 1.3逆變基 1.4 Christoffel符號 1.5柱坐標(biāo)系 1.6 Ricci符號和廣義Kronecker符號 思考題與習(xí)題 第2章張量及其代數(shù)運(yùn)算 2.1 并矢 2.2絕對張量 2.3商法則 2.4基容張量 2.5張量的代數(shù)運(yùn)算 2.6 3維空間中幾個(gè)常用的張量  思考題與習(xí)題 第3章張量函數(shù)的微積分 3.1張量函數(shù) 3.2張量函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.3一階張量函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.4二階張量函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.5高階導(dǎo)數(shù) 3.6復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.7 k階張量函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3.8張量函數(shù)的積分 思考題與習(xí)題 第4章張量場 4.1 張量場 4.2梯度、散度和旋度 4.3協(xié)變和逆變并矢組、張量的合成與拆開 4.4 Riemann-Christoffel張量 4.5 Green變換和Kelvin變換 思考題與習(xí)題 第5章二階張量 5.1二階張量和不變量 5.2特征值和特征向量 5.3 Cayley-Hamilton定理 5.4不變量間的關(guān)系 5.5對稱張量 5.6對稱二階張量特征向量的表示 5.7反對稱張量 5.8極分解定理 5.9正交張量 思考題與習(xí)題 第6章各向同性張量函數(shù)及其表示定理 6.1各向同性張量 6.2各向同性張量函數(shù)及其表示定理 思考題與習(xí)題 第7章應(yīng)變和應(yīng)變速率 7.1位移梯度 7.2應(yīng)變張量 7.3應(yīng)變張量的不變量 7.4不變量的其他形式 7.5應(yīng)變張量的乘積分解 7.6應(yīng)變主方向 7.7以不變量表示主值 7.8最大伸長比和最小伸長比、應(yīng)變橢球 7.9以位移表示應(yīng)變 7.10速度梯度 7.11應(yīng)變速率和旋轉(zhuǎn)速率 7.12體積率和面積率 7.13運(yùn)輸定理 思考題與習(xí)題 第8章應(yīng)力  8.1 四面體的幾何性質(zhì) 8.2 Cauchy應(yīng)力原理 8.3基面力 8.4動量定理和Cauchy應(yīng)力張量 8.5動量定理和動量矩定理 8.6靜態(tài)問題中的基面力 8.7靜態(tài)問題的Cauchy應(yīng)力張量 8.8靜態(tài)問題中Cauchy應(yīng)力張量的對稱性 8.9 Cauchy應(yīng)力張量的主應(yīng)力 8.10最大剪應(yīng)力 8.11 Piola應(yīng)力與Kirchhoff應(yīng)力 8.12 Cauchy應(yīng)力張量的分解 8.13 Cauchy應(yīng)力張量的不變量 8.14 Cauchy應(yīng)力張量不變量的物理意義 思考題與習(xí)題 第9章平衡方程 9.1平衡方程 9.2邊界條件 9.3柱坐標(biāo)系中的平衡方程 思考題與習(xí)題 第10章彈性本構(gòu)關(guān)系 10.1可壓縮的超彈性材料 10.2線性彈性材料 10.3不可壓縮的超彈性材料 10.4 Cauchy應(yīng)變主方向和Cauchy應(yīng)力主方向的關(guān)系 思考題與習(xí)題 第11章彈性大變形問題的提法 11.1彈性大變形問題的提法 11.2普適變形 思考題與習(xí)題 外國人名的中文譯音 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   7.3應(yīng)變張量的不變量 由于應(yīng)變張量G和C都是對稱正定張量，由5.5節(jié)中推論5.4和5.5知道，張量G和C各有3個(gè)獨(dú)立不變量。而這3個(gè)獨(dú)立不變量表示的是應(yīng)變張量G和C確定的變形特征，是應(yīng)變張量G和C的本質(zhì)屬性。 由5.5節(jié)中定理5.1知，應(yīng)變張量G和C各有3個(gè)實(shí)特征值；由5.8節(jié)中推論5.19及應(yīng)變張量G、C的定義式（7.34）和式（7.35）中第一式，我們還知道張量G和C的3個(gè)實(shí)特征值相同。考慮到式（7.38），我們還知道，若A的特征值為λi（i=1，2，3），則G的特征值為λ2i，而且，C的特征值也是λ2i。由5.8節(jié)中推論5.18，B的特征值也是λi。 又根據(jù)5.5節(jié)中關(guān)于推論5.5的討論，我們還知道張量G和C的不變量由它們的特征值確定。因此，張量G和c的不變量也分別相同。 按式（5.34）、式（5.59）、式（5.60）中關(guān)于張量不變量的表達(dá)式及定義，對于三維空間中一個(gè)給定的點(diǎn)Xi，由張量G和C可以作出以下3個(gè)不變量，即 Ii=G：U=C：U，    (7.49) I2=G2：U=G：G=C2：U=C：C，    (7.50) I3=G3：U=(G·G)：G=C3：U=(C·C)：C，    (7.51) 式中，U為單位張量。 考慮式(5.3)和式(7.48)，不難得出式(7.49)～式(7.51)中各等式。 由5.5節(jié)中推論5.3，以及式（5.103）知，式（7.49）～式（7.51）中3個(gè)不變量I1，I2、I3是相互獨(dú)立的。 由5.5節(jié)中推論5.7知，由于G、C都是正定的，G-1、C-1存在，所以除以上不變量之外，I-1有時(shí)也會用到，即 I-1=G-1：U=C-1：Uo    (7.56) 由于G和C滿足Cayley-Hamilton方程，即 G3-I1G2+I*2G-I3UU=0，    (7.57) 顯然，以上不變量都是張量G或C的函數(shù)，或者說這些不變量是G或C的張量函數(shù)。

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