非線性連續(xù)介質力學教程

內(nèi)容概要

　　《非線性連續(xù)介質力學教程（第2版）》用張量的絕對記法和并矢符號，介紹了非線性連續(xù)介質力學的基本理論。所有公式均在任意曲線坐標系中討論。全書共11章，前6章討論張量的概念和理論，包括曲線坐標系、張量、張量的運算、張量場、二階張量、不變量等內(nèi)容；后5章討論非線性連續(xù)介質力學的基本概念和基本理論，包括應變、應變速率、應力、運動方程、彈性本構關系等內(nèi)容?！　≈灰x者具備高等數(shù)學、線性代數(shù)、理論力學、材料力學和彈性力學的基本知識，就可以閱讀《非線性連續(xù)介質力學教程（第2版）》?！斗蔷€性連續(xù)介質力學教程（第2版）》可作為力學、土建、機械、航空等專業(yè)研究生、高年級本科生學習非線性連續(xù)介質力學的教材，也可供有關科研人員參考。

書籍目錄

第1章緒論 1.1幾個概念 1.2協(xié)變基 1.3逆變基 1.4 Christoffel符號 1.5柱坐標系 1.6 Ricci符號和廣義Kronecker符號 思考題與習題 第2章張量及其代數(shù)運算 2.1 并矢 2.2絕對張量 2.3商法則 2.4基容張量 2.5張量的代數(shù)運算 2.6 3維空間中幾個常用的張量  思考題與習題 第3章張量函數(shù)的微積分 3.1張量函數(shù) 3.2張量函數(shù)的導數(shù) 3.3一階張量函數(shù)的導數(shù) 3.4二階張量函數(shù)的導數(shù) 3.5高階導數(shù) 3.6復合函數(shù)的導數(shù) 3.7 k階張量函數(shù)的導數(shù) 3.8張量函數(shù)的積分 思考題與習題 第4章張量場 4.1 張量場 4.2梯度、散度和旋度 4.3協(xié)變和逆變并矢組、張量的合成與拆開 4.4 Riemann-Christoffel張量 4.5 Green變換和Kelvin變換 思考題與習題 第5章二階張量 5.1二階張量和不變量 5.2特征值和特征向量 5.3 Cayley-Hamilton定理 5.4不變量間的關系 5.5對稱張量 5.6對稱二階張量特征向量的表示 5.7反對稱張量 5.8極分解定理 5.9正交張量 思考題與習題 第6章各向同性張量函數(shù)及其表示定理 6.1各向同性張量 6.2各向同性張量函數(shù)及其表示定理 思考題與習題 第7章應變和應變速率 7.1位移梯度 7.2應變張量 7.3應變張量的不變量 7.4不變量的其他形式 7.5應變張量的乘積分解 7.6應變主方向 7.7以不變量表示主值 7.8最大伸長比和最小伸長比、應變橢球 7.9以位移表示應變 7.10速度梯度 7.11應變速率和旋轉速率 7.12體積率和面積率 7.13運輸定理 思考題與習題 第8章應力  8.1 四面體的幾何性質 8.2 Cauchy應力原理 8.3基面力 8.4動量定理和Cauchy應力張量 8.5動量定理和動量矩定理 8.6靜態(tài)問題中的基面力 8.7靜態(tài)問題的Cauchy應力張量 8.8靜態(tài)問題中Cauchy應力張量的對稱性 8.9 Cauchy應力張量的主應力 8.10最大剪應力 8.11 Piola應力與Kirchhoff應力 8.12 Cauchy應力張量的分解 8.13 Cauchy應力張量的不變量 8.14 Cauchy應力張量不變量的物理意義 思考題與習題 第9章平衡方程 9.1平衡方程 9.2邊界條件 9.3柱坐標系中的平衡方程 思考題與習題 第10章彈性本構關系 10.1可壓縮的超彈性材料 10.2線性彈性材料 10.3不可壓縮的超彈性材料 10.4 Cauchy應變主方向和Cauchy應力主方向的關系 思考題與習題 第11章彈性大變形問題的提法 11.1彈性大變形問題的提法 11.2普適變形 思考題與習題 外國人名的中文譯音 參考文獻

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   7.3應變張量的不變量 由于應變張量G和C都是對稱正定張量，由5.5節(jié)中推論5.4和5.5知道，張量G和C各有3個獨立不變量。而這3個獨立不變量表示的是應變張量G和C確定的變形特征，是應變張量G和C的本質屬性。 由5.5節(jié)中定理5.1知，應變張量G和C各有3個實特征值；由5.8節(jié)中推論5.19及應變張量G、C的定義式（7.34）和式（7.35）中第一式，我們還知道張量G和C的3個實特征值相同?？紤]到式（7.38），我們還知道，若A的特征值為λi（i=1，2，3），則G的特征值為λ2i，而且，C的特征值也是λ2i。由5.8節(jié)中推論5.18，B的特征值也是λi。 又根據(jù)5.5節(jié)中關于推論5.5的討論，我們還知道張量G和C的不變量由它們的特征值確定。因此，張量G和c的不變量也分別相同。 按式（5.34）、式（5.59）、式（5.60）中關于張量不變量的表達式及定義，對于三維空間中一個給定的點Xi，由張量G和C可以作出以下3個不變量，即 Ii=G：U=C：U，    (7.49) I2=G2：U=G：G=C2：U=C：C，    (7.50) I3=G3：U=(G·G)：G=C3：U=(C·C)：C，    (7.51) 式中，U為單位張量。 考慮式(5.3)和式(7.48)，不難得出式(7.49)～式(7.51)中各等式。 由5.5節(jié)中推論5.3，以及式（5.103）知，式（7.49）～式（7.51）中3個不變量I1，I2、I3是相互獨立的。 由5.5節(jié)中推論5.7知，由于G、C都是正定的，G-1、C-1存在，所以除以上不變量之外，I-1有時也會用到，即 I-1=G-1：U=C-1：Uo    (7.56) 由于G和C滿足Cayley-Hamilton方程，即 G3-I1G2+I*2G-I3UU=0，    (7.57) 顯然，以上不變量都是張量G或C的函數(shù)，或者說這些不變量是G或C的張量函數(shù)。

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