信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

前言

計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，極大地促進(jìn)了社會(huì)的發(fā)展，也極大地改變了人們的生活和工作方式。與此同時(shí)，信息安全問題也更多地受到關(guān)注：信息安全理論與技術(shù)已經(jīng)成為信息科學(xué)與技術(shù)中極為重要的研究領(lǐng)域；信息安全專門人才的培養(yǎng)受到了社會(huì)空前的重視?！靶畔踩珨?shù)學(xué)基礎(chǔ)”是新興的信息安全專業(yè)本科的專業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)信息安全理論和技術(shù)的深入學(xué)習(xí)具有重要的意義。本書是在南開大學(xué)信息安全專業(yè)“信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程授課講義的基礎(chǔ)上整理而成的。全書共分為6章：第1章是預(yù)備知識(shí)，介紹了書中所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)；第2章和第3章是數(shù)論基礎(chǔ)，包括整數(shù)的因子分解、同余式、原根、二次剩余和數(shù)論的應(yīng)用等內(nèi)容；第4章是代數(shù)系統(tǒng)，包括群、環(huán)、域的概念，一元多項(xiàng)式環(huán)和有限域理論初步等內(nèi)容；第5章是橢圓曲線，包括橢圓曲線的預(yù)備知識(shí)、橢圓曲線、橢圓曲線上的離散對(duì)數(shù)等內(nèi)容；第6章是線性反饋移位寄存器，包括反饋移位寄存器、分圓多項(xiàng)式和本原多項(xiàng)式、m序列等內(nèi)容。書中每章末都配有適量的習(xí)題，供學(xué)生在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)鞏固書中所學(xué)內(nèi)容時(shí)使用。本書內(nèi)容的選取，我們參照了“信息安全類專業(yè)指導(dǎo)性專業(yè)規(guī)范”中對(duì)“信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”相關(guān)教學(xué)內(nèi)容和要求的闡述；并將多年來積累的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)融人其中，力求知識(shí)系統(tǒng)化、較好地覆蓋信息安全領(lǐng)域所涉及的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。對(duì)書中內(nèi)容所涉及的基礎(chǔ)預(yù)備知識(shí)作了簡(jiǎn)明扼要的介紹；書中所涉及的數(shù)學(xué)結(jié)論都給出了詳細(xì)的證明；習(xí)題的配置著力于幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的內(nèi)容和能力拓展。本書適合高等學(xué)校信息安全、計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)和通信工程等專業(yè)本科生和研究生使用，也可供相關(guān)領(lǐng)域的科研人員和技術(shù)人員參考。本書由賈春福、鐘安鳴、趙源超等編寫，最后由賈春福統(tǒng)稿。王冬、劉昕海等對(duì)書中的內(nèi)容進(jìn)行了校對(duì)，在此表示感謝。另外，本書是南開大學(xué)教材資助項(xiàng)目，在此也表示衷心的感謝。由于時(shí)間倉促，書中難免有疏漏和不當(dāng)之處，敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》系統(tǒng)地介紹了信息安全理論與技術(shù)所涉及的數(shù)論、代數(shù)、橢圓曲線等數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。全書共分為6章：第1章是預(yù)備知識(shí)，介紹了書中后面幾章所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)；第2章和第3章是數(shù)論基礎(chǔ)，包括整數(shù)的因子分解、同余式、原根、二次剩余、數(shù)論的應(yīng)用等內(nèi)容；第4章是代數(shù)系統(tǒng)，包括群、環(huán)、域的概念，一元多項(xiàng)式環(huán)和有限域理論初步等內(nèi)容；第5章是橢圓曲線，包括橢圓曲線的預(yù)備知識(shí)、橢圓曲線、橢圓曲線上的離散對(duì)數(shù)等內(nèi)容；第6章是線性反饋移位寄存器，包括反饋移位寄存器、分圓多項(xiàng)式和本原多項(xiàng)式、m序列等內(nèi)容。書中每章末都配有適量習(xí)題，以供學(xué)生學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)鞏固書中所學(xué)內(nèi)容。　　《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是高等學(xué)校信息安全專業(yè)本科生的教材，也可作為信息科學(xué)技術(shù)類專業(yè)（如計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)、通信工程和電子科學(xué)技術(shù)等）本科生和研究生的教材，同時(shí)，也可以供從事信息安全和其他信息技術(shù)工作的人員參考。

書籍目錄

第1章 預(yù)備知識(shí)1.1 集合、關(guān)系和函數(shù)1.1.1 集合1.1.2 關(guān)系1.1.3 函數(shù)1.2 組合數(shù)學(xué)初步知識(shí)1.2.1 排列與組合1.2.2 生成函數(shù)習(xí)題第2章 數(shù)論基礎(chǔ)（一）2.1 整除2.1.1 整除與帶余除法2.1.2 最大公因子與輾轉(zhuǎn)相除法2.1.3 連分?jǐn)?shù)2.1.4 算術(shù)基本定理2.1.5 梅森素?cái)?shù)和費(fèi)馬素?cái)?shù)2.2 同余2.2.1 同余的概念和性質(zhì)2.2.2 剩余類和歐拉定理2.2.3 線性同余方程2.2.4 孫子定理與同余方程組2.2.5 高次同余方程習(xí)題第3章 數(shù)論基礎(chǔ)（二）3.1 原根3.1.1 整數(shù)的次數(shù)3.1.2 原根3.1.3 指數(shù)與n次剩余3.2 二次剩余3.2.1 二次剩余的概念和性質(zhì)3.2.2 勒讓德符號(hào)與二次互反律3.2.3 雅可比符號(hào)3.3 數(shù)論的典型應(yīng)用3.3.1 素性檢驗(yàn)算法3.3.2 因子分解算法習(xí)題第4章 代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)4.1 群4.1.1 群及其基本性質(zhì)4.1.2 子群4.1.3 循環(huán)群和群的生成4.1.4 陪集和拉格朗日定理4.1.5 同態(tài)與同構(gòu)4.1.6 正規(guī)子群與商群4.1.7 循環(huán)群的分類4.1.8 置換群4.2 交換環(huán)和域4.2.1 交換環(huán)及其基本性質(zhì)4.2.2 域及其基本性質(zhì)4.2.3 同態(tài)與同構(gòu)4.2.4 一元多項(xiàng)式環(huán)4.2.5 理想和商環(huán)4.3 域上的一元多項(xiàng)式環(huán)4.3.1 一元多項(xiàng)式的整除4.3.2 一元多項(xiàng)式環(huán)的理想4.3.3 域上一元多項(xiàng)式唯一分解定理4.3.4 多項(xiàng)式不可約性檢驗(yàn)4.3.5 一元多項(xiàng)式的同余與商環(huán)4.4 有限域理論初步習(xí)題第5章 橢圓曲線5.1 橢圓曲線的預(yù)備知識(shí)5.1.1 仿射平面和射影平面5.1.2 判別式、結(jié)式和代數(shù)不變量5.1.3 一元三次方程的公式解——Caftan公式5.2 橢圓曲線5.2.1 Weierstrass方程5.2.2 橢圓曲線5.2.3 橢圓曲線上點(diǎn)的加法群（Mordell-Weil群）5.2.4 有限域上的橢圓曲線5.3 離散對(duì)數(shù)初步5.3.1 有限域上的離散對(duì)數(shù)5.3.2 橢圓曲線上的離散對(duì)數(shù)習(xí)題第6章 線性反饋移位寄存器（LFSR）6.1 反饋移位寄存器6.1.1 反饋移位寄存器6.1.2 線性反饋移位寄存器（LFSR）6.1.3 非線性組合移位寄存器簡(jiǎn)介6.2 分圓多項(xiàng)式和本原多項(xiàng)式6.2.1 分圓多項(xiàng)式6.2.2 本原多項(xiàng)式6.3 m序列6.3.1 LFSR的特征多項(xiàng)式6.3.2 m序列的產(chǎn)生條件6.3.3 m序列的特點(diǎn)6.3.4 m序列的破譯習(xí)題參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 預(yù)備知識(shí)在當(dāng)前的信息安全專業(yè)的課程體系中，由于“信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程涉及的一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在前期的“高等數(shù)學(xué)”等課程中介紹得較少，本書將對(duì)相關(guān)的這部分內(nèi)容進(jìn)行一些補(bǔ)充，以便讀者能夠順利地閱讀書中后續(xù)的各個(gè)章節(jié)。本章是與書中后面幾章內(nèi)容相關(guān)的預(yù)備知識(shí)的介紹，包括集合、關(guān)系和函數(shù)的基本概念、排列與組合及生成函數(shù)等內(nèi)容。1.1 集合、關(guān)系和函數(shù)集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾（cantor）于19世紀(jì)末創(chuàng)立的，康托爾當(dāng)時(shí)建立的集合論稱為樸素集合論。20世紀(jì)初，策梅羅（zermelo）給出了第一個(gè)集合論的公理系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上逐步形成了公理化集合論和抽象集合論，使該學(xué)科成為在數(shù)學(xué)中發(fā)展最快的一個(gè)分支。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，通俗地講，數(shù)學(xué)所研究的一切概念都可以用集合來定義，甚至包括很多已經(jīng)非常熟悉的概念，如整數(shù)、實(shí)數(shù)和函數(shù)等，都可以用集合加以表示。此外，集合概念的引入，也使得我們能夠擺脫具體數(shù)系的束縛，建立和研究很多抽象的數(shù)學(xué)概念和對(duì)象，從而得到很多抽象層次上的具有更多普遍含義的結(jié)論，這一點(diǎn)將在本書的第4章得到較多的體現(xiàn)?，F(xiàn)在，集合論觀點(diǎn)已經(jīng)滲透到了古典分析、泛函、概率和信息論等各個(gè)領(lǐng)域。本節(jié)將介紹集合論的基礎(chǔ)知識(shí)，包括集合與關(guān)系、集合運(yùn)算、函數(shù)和等勢(shì)的概念和規(guī)則。

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