基于認知模型的數(shù)學應用題自動解答研究

內(nèi)容概要

計算機解答應用題面臨兩個難題：應用題的自然語言理解和應用題的自動演算。本書以數(shù)學教育學和認知心理學關于問題解答策略和過程的研究成果為理論基礎，以我國小學數(shù)學第一學段的算術應用題為研究對象，以計算機實現(xiàn)自動解題為目標，探索了基于語義句模的語義理解方法以及基于框架的自動演算方法。具體研究內(nèi)容包括以下幾個方面：應用題表征模型的研究；
自動解題策略和解題過程的研究；應用題自動語義理解方法的研究；基于框架的應用題自動演算方法研究。實驗結(jié)果表明，提出的基于語義句模的語義理解方法能夠較好地實現(xiàn)應用題的語義理解，基于框架的自動演算方法可以很好地實現(xiàn)應用題的自動求解。

作者簡介

　　馬玉慧　2010年畢業(yè)于北京師范大學教育學部教育技術學院，獲得教育學博士學位?，F(xiàn)任渤海大學教育與體育學院副教授，碩士生導師，教育技術研究所所長。主要研究領域為：人工智能的教育應用、信息技術教育。先后承擔多項國家級、省部級課題；參編多部學術著作；發(fā)表EI索引論文、CSSCI論文十余篇。

書籍目錄

第一章 引言
　第一節(jié) 研究背景
　第二節(jié) 文獻綜述
 一、國外數(shù)學智能教學系統(tǒng)概述
 二、國內(nèi)數(shù)學智能教學系統(tǒng)概述
 三、數(shù)學智能教學系統(tǒng)相關技術研究現(xiàn)狀
 第三節(jié) 研究設計
 一、研究對象的界定
 二、研究目標和研究內(nèi)容
第二章 數(shù)學智能教學系統(tǒng)的關鍵技術分析
 第一節(jié) 知識表示
　第二節(jié) 詞法分析和語義理解
　第三節(jié) 專家系統(tǒng)
第三章 應用題的信息構(gòu)成及分類研究
　第一節(jié) 小學算術應用題特點
 一、語言特點
 二、結(jié)構(gòu)特點
　第二節(jié) 小學算術應用題的信息構(gòu)成
　第三節(jié) 小學算術應用題的分類
 一、一步應用題的分類
 二、命題集合的分類
 三、命題集合間的關系分類
　第四節(jié) 小結(jié)
第四章 多步應用題表征與自動解題過程模型研究
　第一節(jié) 多步應用題的表征模型
 一、金里奇的應用題表征模型
 二、擴展的金里奇表征模型
　第二節(jié) 計算機自動解題策略研究
 一、數(shù)學教育中的問題解決研究
 二、認知心理學中的問題解決策略研究
 三、計算機的自動解題策略
　第三節(jié) 計算機自動解題過程模型
 一、數(shù)學問題解決的過程
　……
第五章 基于句模的語義理解及框架表征生成
第六章 基于框架的應用題自動演算方法研究
第七章 小學算術應用題自動解題系統(tǒng)設計與實現(xiàn)
第八章 總結(jié)與展望
參考文獻
附錄A 應用題測試樣本
附錄B 語義句模規(guī)則庫
附錄C 圖索引
附錄D 表索引

章節(jié)摘錄

　　目前，在智能教學系統(tǒng)中，自動推理技術取得了不少的成果，特別是在中學的數(shù)學教學中。目前利用自動推理技術已經(jīng)實現(xiàn)了幾何定理證明①、初等不等式證明⑦、求函數(shù)值域③等。在這些系統(tǒng)中，采用的推理方法不盡相同。鄭磊開發(fā)的約束邏輯程序設計系統(tǒng)BPU-CLP，采用經(jīng)典的Strips算子表達規(guī)則并使用后向推理算法進行自動推理，實現(xiàn)了中學數(shù)學中求函數(shù)值域的問題并能夠生成解圖，能夠依據(jù)解圖和學生輸入的解題步驟給予學生實時的幫助。張景中院士采用前向推理方法進行幾何定理的搜索，達到了前推不動點，實現(xiàn)了幾何定理證明的機械化。前推法的優(yōu)點在于無論是否能夠推出結(jié)論，都能根據(jù)已知的信息推理出大量有用信息，而這些信息對于啟發(fā)學生思考有著十分重要的意義。缺點是對已知信息比較多的題目的推理而言，效率并不理想。后推法適用于已知信息量大而結(jié)論目標明確的情況，其主要優(yōu)點是不必使用與目標無關的信息，其搜索范圍窄，目的性強，同時還有利于向用戶提供解釋；缺點是子目標的選擇具有盲目性，影響效率。雙向推理法克服了前推和后推的缺點，同時又繼承了兩者的優(yōu)點，是一種不錯的推理方法。但是雙向推理在技術實現(xiàn)上存在難點，主要問題是要進行前后結(jié)合點的判斷，前推、后推的比例分配問題等。徐茜采用雙向推理方法實現(xiàn)了初等幾何的定理證明。④　　（三）自然語言理解　　機器理解自然語言的目的是在人與機器之間建立方便地交互方式，使用戶能順暢地進行信息傳遞。在智能教學系統(tǒng)中，自然語言理解起著至關重要的作用。學生需要將自己待解決的問題告訴給計算機，這就要求計算機能夠理解學生輸入的問題。而學生輸入的問題都是自然語言。因此，在整個智能教學系統(tǒng)的發(fā)展過程中，自然語言理解一直都是研究的重點和難點。　　目前，自然語言理解有兩種基本的研究方法：理性主義方法（基于規(guī)則的方法）和經(jīng)驗主義方法（基于統(tǒng)計的方法）。理性主義方法主張建立符號處理系統(tǒng)，由人工整理和編寫初始的語言知識表示體系（通常稱為規(guī)則），構(gòu)造相應的推理程序。系統(tǒng)根據(jù)規(guī)則和程序，將自然語言理解為符號結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)的意義可以從結(jié)構(gòu)中的符號意義推導出來。因此基于規(guī)則的自然語言理解方法一般首先由句法分析器依據(jù)人編寫的詞法規(guī)則對輸入句子的單詞進行詞法分析，再利用語法分析器，根據(jù)人設計的語法規(guī)則對輸入句子進行語法結(jié)構(gòu)分析，最后再根據(jù)一套變換規(guī)則將語法結(jié)構(gòu)映射到語義符號。經(jīng)驗主義方法主張通過建立特定的數(shù)學模型來學習復雜的、廣泛的語言結(jié)構(gòu)，然后利用統(tǒng)計學、模式識別和機器學習等方法來訓練模型的參數(shù)，以擴大語言使用的規(guī)模。經(jīng)驗主義的自然語言處理方法是建立在統(tǒng)計方法基礎之上的，因此又稱為統(tǒng)計自然語言處理方法。目前，研究者大量的實踐研究已表明，基于規(guī)則的方法和基于統(tǒng)計的方法都各有優(yōu)缺點。一個較好的解決方案是將兩者相互結(jié)合，采用綜合的方法實現(xiàn)自然語言理解。①　　……

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