寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書

前言

為什么你學(xué)不好數(shù)學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)的竅門當(dāng)你翻開這本書的時候，我就能想象得到，學(xué)生時代的你，數(shù)學(xué)成績一定不怎么樣，你在數(shù)學(xué)方面一定很自卑：“我沒有數(shù)學(xué)方面的才能。”或者，你會這么認(rèn)為：“數(shù)學(xué)好的人=有才智、有靈感的人?！闭J(rèn)為自己和他們不是一個世界的人？這種想法是錯誤的！數(shù)學(xué)家秋山仁老師在他的著作《愛上數(shù)學(xué)》當(dāng)中，關(guān)于“報考理工大學(xué)所需要的能力”說了這樣4句話：（1）把自己的鞋子都收攏起來，放到指定的鞋箱子里面；（2）遇到不明白的字詞，要拿出辭典查一查；（3）學(xué)會做咖喱飯（不會的話可以照著食譜學(xué)）；（4）繪制一張從家到最近車站的地圖。為什么這樣說？“因為你只要做到以上4點，就具備了報考理工大學(xué)所必備的能力?！鄙鲜?件事情分別代表了4項基本能力：（1）掌握了對應(yīng)概念能夠把左右兩只鞋子都放到相對應(yīng)的鞋箱子里面，就說明你掌握了一對一的概念。（2）能夠理清順序關(guān)系比如“book”這個單詞，b是26個英文字母當(dāng)中的第2個字母，下一個字母o在n的后面，在p的前面……也就是說你掌握了26個英文字母的順序關(guān)系。（3）能夠?qū)κ虑榈牟襟E進行整理、實行和觀察準(zhǔn)備食材，按照步驟烹飪，并且能夠?qū)φ麄€烹飪的過程進行觀察。（4）抽象能力的表現(xiàn)能夠?qū)⑷臻g的景象，用二元平面的方式繪制，去除不必要的部分，保留必要的信息，這就是一種抽象能力的表現(xiàn)。上述4項基本能力是幾乎每個人都具備的。由此可見，除了那些想要成為數(shù)學(xué)家，并且能夠引領(lǐng)數(shù)學(xué)界未來的天才之外（這樣的人想必也不會看我這本書的），一般的人，無論是想要報考理工大學(xué)也好，還是處理在實際工作當(dāng)中遇到的數(shù)學(xué)問題也罷，都不需要什么特別的“數(shù)學(xué)才能”。那么，為什么你的數(shù)學(xué)不好呢？恕我直言，并不是因為你沒有這方面的才能，而是因為你所掌握的學(xué)習(xí)方法是錯誤的。我在這本書當(dāng)中，將對如何掌握正確的學(xué)習(xí)方法進行闡述。掌握了這套學(xué)習(xí)方法，你不但能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，而且能學(xué)得輕松愉快。這套學(xué)習(xí)方法實際上是把高中時期的我自己作為教學(xué)目標(biāo)，用約20年的指導(dǎo)經(jīng)驗加以研究得出的，而實際的學(xué)習(xí)效果已經(jīng)被很多學(xué)生給證實了。用我這套學(xué)習(xí)方法，在短短的幾個月之內(nèi)，數(shù)學(xué)成績從全班墊底到全年級第二名的例子不在少數(shù)。他們都這樣告訴我：“這套學(xué)習(xí)方法的作用，已經(jīng)達到了不可思議的程度！”“我從來沒想過如此輕松愉快地學(xué)數(shù)學(xué)！”數(shù)學(xué)差生也能當(dāng)數(shù)學(xué)家實際上，我也不是什么科班出身的數(shù)學(xué)專家，本科是在東京大學(xué)讀的地球行星物理專業(yè)，后來是在宇宙科學(xué)研究所讀的研，此后也沒有在本專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)發(fā)展，而是想成為一名古典音樂指揮家，后來又參與到西餐廳的經(jīng)營策劃當(dāng)中去，現(xiàn)如今開了一家名叫“永野數(shù)學(xué)私塾”的針對性指導(dǎo)培訓(xùn)學(xué)校，并擔(dān)任校長。由此可見，我的人生經(jīng)歷是曲折多變的，然而唯一保持不變的就是我在“數(shù)學(xué)方面的教育工作”。從剛上大學(xué)開始我就擔(dān)任家庭教師，一直到現(xiàn)在擔(dān)任數(shù)學(xué)私塾的校長，前前后后約20年，有針對性地指導(dǎo)了一批又一批的學(xué)生。我雖然不是數(shù)學(xué)專業(yè)出身，但自認(rèn)為是數(shù)學(xué)教育方面的專家。其實，回想中學(xué)時代的我……那時候的數(shù)學(xué)成績是絕對談不上優(yōu)異的，遠遠低于全班平均成績的情況也不是一次兩次了。我初中的時候沉迷于棒球，高中的時候沉迷于音樂，學(xué)習(xí)成績一直就在班級下游徘徊。這種狀態(tài)一直持續(xù)到高中2年級的冬天（是不是有些遲了?。乙庾R到：“不能再這樣下去了！”雖然拿出了這樣的信念，但是和周圍的同學(xué)比起來，我實在是落后得太多太多了，而且這個時候離高考已經(jīng)不遠了，同學(xué)們也全都開始認(rèn)真讀書。這種情況下，我意識到：“僅僅是和大家保持一樣的學(xué)習(xí)進度是不行的。有沒有那種一下子就能打個翻身仗的，超級厲害的學(xué)習(xí)方法呢？”另外，我還在想：“能不能找到一種輕松愉快的學(xué)習(xí)方法？”當(dāng)時我是這么想的：要是在高考之前這一年多里，反復(fù)遭受著做習(xí)題、考試，考試、做習(xí)題的這種學(xué)習(xí)方法的折磨，那么我是堅決受不了的。學(xué)好數(shù)學(xué)就靠方法當(dāng)我試著尋找一種適合自己的學(xué)習(xí)方法的時候，突然想到了這么一點：“為什么人們總是對小說和電影的情節(jié)念念不忘呢？”僅僅是讀了一遍，看了一遍，就能夠從頭到尾把故事當(dāng)中發(fā)生的每一件事按照順序說出來，這是不是很厲害？為什么小說和電影當(dāng)中的情節(jié)那么輕松就記住了？如果能夠把這種“原理”運用到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中去，想必會有很好的效果，并且讓人學(xué)得輕松愉快。一想到這里，我就忍不住興奮起來。“無需死記硬背”、“抓住故事的梗概”、“學(xué)會將所學(xué)的知識教給別人”……這就是我在這本書當(dāng)中將要介紹給大家的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法”的幾個關(guān)鍵點。正因為我找到了適合自己的學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)成績才有了顯著提高，最終我才考上了東京大學(xué)的一類理科，并且，在上了大學(xué)之后，這種學(xué)習(xí)方法仍舊發(fā)揮出了強大作用，此后的分科選考（東京大學(xué)在學(xué)生本科二年級的時候，會有一次比入學(xué)考試更加嚴(yán)格的專業(yè)課“分科選考”）和考研都如同我所期望的那樣順利地通過了。成年人為什么還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？當(dāng)我還在做家庭教師的時候，就已經(jīng)開始給成年人教數(shù)學(xué)了。一開始在收學(xué)生的時候，我就沒有特意限制年齡，沒想到竟有成年人來報名。從那以后，凡是成年人來報名我就一概不拒絕。直到現(xiàn)如今，我更是開辦了“成人數(shù)學(xué)班”，專門教成年人數(shù)學(xué)，并且，還要告訴他們成年人為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這也是我在教學(xué)過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)的別具趣味性的地方?！岸歼@么大人了，再來學(xué)數(shù)學(xué)還能有什么用？”有這種想法的成年人不在少數(shù)。（啊，正在讀這本書的你想必不是這么想的！）的確，數(shù)學(xué)當(dāng)中所涉及的向量啊、指數(shù)函數(shù)啊、三角函數(shù)等等，在日常的生活當(dāng)中都用不上。然而，幾乎所有的國家都把數(shù)學(xué)這門課列入義務(wù)教育的計劃當(dāng)中，這是為什么呢？因為通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)一個人的邏輯判斷能力（即數(shù)學(xué)的思考能力），也就是說，能夠讓人有條理地來分析事情，而掌握了邏輯判斷分析的能力之后，可以讓別人接受自己的意見，也可以理解別人所提出的不同的意見。此外，當(dāng)你在解決人際關(guān)系上的糾紛，工作上的煩惱以及環(huán)境問題等各種問題的時候，都必須要找到解決線索，這就需要你具有邏輯判斷分析的能力，抓住問題的關(guān)鍵點并加以驗證和定性，能夠客觀地分析和對待所遇到的問題，并且，在問題得到解決之后，能夠?qū)⒕唧w的事情加以抽象分析，從而得出經(jīng)驗，并根據(jù)經(jīng)驗歸納出合適的解決辦法，以后再遇到類似問題的時候能夠以此為參考加以解決。這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)真正的用意。就拿日常生活當(dāng)中的事情來說，音響的接線就要用到數(shù)學(xué)，閱讀家電的說明書，對旅行和工作上的事情進行安排和計劃，這些也都需要數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是為了能夠解答練習(xí)冊上的數(shù)學(xué)題，更是為了提高邏輯判斷能力，提高在社會生存當(dāng)中所需要的“智力”。成年人在工作生活當(dāng)中，應(yīng)該能夠更深切地體會到學(xué)數(shù)學(xué)的必要性。重新感受數(shù)學(xué)的魅力遺憾的是，學(xué)生們并不能認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)真正的用意，也不會有感而發(fā)主動去研究數(shù)學(xué)，僅僅是為了應(yīng)付一次又一次的定期測驗，才死記硬背那些公式和解題方法，勉強去提高數(shù)學(xué)水平。（實際上，用這種死記硬背的方法，多半是不能提高自己的數(shù)學(xué)水平的……）在許多學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)已經(jīng)淪落為一門死記硬背的科目。當(dāng)然了，在這種情況下，什么“邏輯判斷力”之類的一點都不要談，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)有的意義已經(jīng)完全喪失了。如果你在學(xué)生時代也是這樣，那就更應(yīng)該重新學(xué)習(xí)，借此機會找到數(shù)學(xué)真正的魅力了！如今你不需要應(yīng)付考試，也可以自由安排學(xué)習(xí)時間，完全是出于興趣愛好來學(xué)習(xí)，你對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，將會有180度的大轉(zhuǎn)變。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不需要什么條件，只要有紙和鉛筆，立馬就能夠開始，并且，相對于學(xué)生來說，成年人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會更加輕松，因為成年人擁有更多的人生經(jīng)驗，而對于抽象的事物，要想產(chǎn)生具體的印象，經(jīng)驗可以起到很大的作用。數(shù)學(xué)的內(nèi)容大部分都是抽象的，能夠把其中的“含義”和具體的“美感”相結(jié)合，這也只有成年人才做得到?！拔目粕备獙W(xué)數(shù)學(xué)在我學(xué)校里，凡是能夠在短期內(nèi)提高數(shù)學(xué)水平，擺脫不擅長數(shù)學(xué)境況的學(xué)清晰的文章的人，能夠把別人的發(fā)言用自己的語言來復(fù)述的人，都具有很強的邏輯判斷能力和資質(zhì)。只要他們掌握了正確的學(xué)習(xí)技巧，并且把這些方法和技巧都吃透了，很快，數(shù)學(xué)水平就提高了。這是因為，人們是用語言來分析事情的，語言是邏輯判斷的重要組成部分，所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之前，語言能力是必須要掌握的關(guān)鍵。很多學(xué)文科的人都會往自己身上貼標(biāo)簽，認(rèn)為“我不是學(xué)數(shù)學(xué)的料”，實際上這是一種誤解；同樣，人們往往會認(rèn)為數(shù)學(xué)能力和語文能力是完全相反的，這也是認(rèn)知層面上很大的錯誤。我認(rèn)為，如果你的語文成績好，在閱讀文章和寫作方面有自信，那么數(shù)學(xué)水平肯定就不會差。本書的使用方法雖然在學(xué)習(xí)上下了工夫，但是數(shù)學(xué)成績一直就提高不上去的情況，一般都發(fā)生在初三到高一這個階段。因為在這一階段，學(xué)生們往往靠的都是死記硬背。那么，在這本書當(dāng)中，我將把從初中到高一的數(shù)學(xué)課程拿出來舉例講解（當(dāng)中也會有一部分內(nèi)容超出了這個范圍，屆時書上會有注明），從而讓大家掌握正確的學(xué)習(xí)方法。為了不讓大家產(chǎn)生誤解，我要說明一下，本書不是一本初高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，從書名《寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書》就能夠看出來，這是一本告訴那些在學(xué)生時代數(shù)學(xué)不好的成年人，為什么你的數(shù)學(xué)會不好，要想學(xué)好數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握哪些學(xué)習(xí)方法的書。如果你讀了這本書之后感覺到：“啊，這么說的話，我覺得我也能學(xué)好數(shù)學(xué)！”那么，根據(jù)你所要學(xué)習(xí)的深度和級別，請你再去讀一讀相應(yīng)的數(shù)學(xué)教科書或者參考書，同時，把我寫的這本書放在一旁，當(dāng)你不知道該怎樣學(xué)習(xí)的時候，看看這本書，也許就能找到實用的“學(xué)習(xí)技巧”。雖說這本書是“針對成年人”的，但是我建議那些正在和數(shù)學(xué)做著殊死搏斗的高中生們也來看看，按照書上的學(xué)習(xí)方法來做，你的數(shù)學(xué)成績肯定會有大幅度生，都有一個共同點，那就是他們的語文成績都很好，特別是那些能夠?qū)懗鰲l理提高。拿起數(shù)學(xué)這門武器，順利考上大學(xué)，這將不再是一個遙不可及的夢想。這本書最大的亮點，就是第三部分的“適用于任何數(shù)學(xué)題的10種解題方法”。不是讓你去死記硬背這些解題的方法，而是在解題的時候能夠找到屬于自己的方法。掌握了這10種解題方法，就像是拿到了10把傳世寶刀一樣，你幾乎可以解決任何的數(shù)學(xué)問題。你在讀完這本書之后，不妨自己試一試。我希望能通過這本書，讓那些數(shù)學(xué)不好的人不再感到自卑，讓每一個人都能夠了解數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)，從而輕松愉快地掌握數(shù)學(xué)。

內(nèi)容概要

這是一本能真正提高你的數(shù)學(xué)能力、快速拯救考卷分?jǐn)?shù)的“數(shù)學(xué)寶典”。全書只講解了10種基本解題思路，卻足夠你游刃有余地應(yīng)對各種初高中數(shù)學(xué)難題，甚至連那些冷僻的高考試題你也可以輕松拿下。更重要的是，你將通過這10種解題思路，將所有的數(shù)學(xué)知識融會貫通，形成自己的學(xué)習(xí)方法，最終對數(shù)學(xué)開竅！
不要再死記硬背枯燥的數(shù)學(xué)公式和概念了。這本書將完全顛覆你自以為正確的學(xué)習(xí)方法，讓你真正會學(xué)數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)！

作者簡介

作者：（日本）永野裕之 譯者：李俊永野裕之，擁有20多年教學(xué)經(jīng)驗的“數(shù)學(xué)達人”，現(xiàn)任永野數(shù)學(xué)私塾校長。這是一所同時面向在校學(xué)生和成年人開班的數(shù)學(xué)培訓(xùn)學(xué)校，該校曾被NHK電視臺、《日本經(jīng)濟新聞》、《商務(wù)雜志》等多家媒體報道，是三所日本全國“最佳數(shù)學(xué)培訓(xùn)學(xué)校”之一。作者反對死記硬背數(shù)學(xué)公式的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法，提倡學(xué)通、學(xué)透，進而領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，真正提高數(shù)學(xué)能力。

書籍目錄

序言 為什么你學(xué)不好數(shù)學(xué)？ 學(xué)好數(shù)學(xué)的竅門 數(shù)學(xué)差生也能當(dāng)數(shù)學(xué)家 學(xué)好數(shù)學(xué)就靠方法 成年人為什么還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？ 重新感受數(shù)學(xué)的魅力 “文科生”更要學(xué)數(shù)學(xué) 本書的使用方法 第1部 應(yīng)該怎樣學(xué)數(shù)學(xué)？ 死記硬背要不得 學(xué)數(shù)學(xué)的訣竅——“記不住” 為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？ 數(shù)學(xué)=枯煩燥乏味？ 不要去記解題方法 代替死記硬背的方法 多想一想“為什么？” 添加“新的語意” 不僅僅是“知識”，更要多一些“智慧” 對定理和公式進行驗證 定理和公式是“人類智慧的結(jié)晶” 在驗證的過程當(dāng)中有所感動 通過驗證提高“數(shù)學(xué)的能力” 對勾股定理的驗證 對2次公式的驗證 找到靈光一閃的原因 “傾聽→思考→再教會別人”的三步走 怎樣才算是“明白了” 學(xué)習(xí)的三步驟 準(zhǔn)備一本屬于自己的“數(shù)學(xué)筆記” 筆記是寫給自己將來看的 把筆記變成屬于自己的知識“寶庫” 通過記筆記，來積累“教學(xué)”的經(jīng)驗 “寶庫”筆記的記法 第2部 在解題之前應(yīng)該掌握的知識 在數(shù)學(xué)當(dāng)中，使用未知數(shù)的原因 算術(shù)和數(shù)學(xué)的區(qū)別 演繹和歸納 規(guī)律性 使用未知數(shù)的好處 去除未知數(shù) 代入法 加減法 萬能的代入法 我們的口號是：“去除未知數(shù)！” 去除未知數(shù)的方法 2元2次聯(lián)立方程式的解題方法（附錄） 拿到數(shù)學(xué)練習(xí)冊的做題方法 “能看懂”和“能解答”是兩碼事 關(guān)于練習(xí)冊后面的“答案” 這道題為什么不會做？ 怎么樣才能夠會答題？ 當(dāng)你會做這些題的時候 數(shù)學(xué)不好的人所欠缺的解題基本功 將應(yīng)用題“數(shù)字化” 除法運算當(dāng)中所包括的兩個含義 圖表與聯(lián)立方程式之間的聯(lián)系 通過輔助線，能不能獲得“更多有用的信息” 數(shù)學(xué)好的人，頭腦里面都裝了些什么 數(shù)學(xué)不好的人的典型特征 數(shù)學(xué)好的人，都掌握了“基本的解題思路” “10種解題的思路”和相應(yīng)的作用 歸納出其中的原理、規(guī)則和定義，將復(fù)雜的問題進行分解 第3部 遇到任何數(shù)學(xué)題都能夠解答的10種解題思路 解題思路1“降低次方和次元” 1開3次方 在幾何圖形當(dāng)中，同樣可以降低“次元” 解題思路2“尋找周期和規(guī)律性” 找不著日歷也沒關(guān)系 同余式 解題思路3“尋找對稱性” 幾何圖形的對稱 對稱式 相反方程式 解題思路4“逆向思維” “至少如何如何 反證法 解題思路5“與其考慮相加，不如考慮相乘” 相關(guān)方程式的信息量 不等式的證明 解題思路6“相對比較” 相對比較=減法運算 無限循環(huán)小數(shù) 差分?jǐn)?shù)列 解題思路7“歸納性的思考實驗” 代入具體的數(shù)字，能夠加深理解 加深印象，提出猜想 不斷“實驗” 數(shù)學(xué)歸納法 解題思路8“數(shù)學(xué)問題的圖像化” 針對最大值和最小值問題的特效藥 在聯(lián)立方程式的解題過程當(dāng)中應(yīng)該想到的！ 在亂石之上架起橋梁 解題思路9“等值替換” 在必要充分條件下（等值） 方程式的變形就是等值替換 意識到等值替換 在必要條件下，對充分條件加以討論 給想法命名 …… 第4部 綜合習(xí)題——10種 解題思路的運用 綜合習(xí)題① 綜合習(xí)題② 綜合習(xí)題③ 綜合習(xí)題④ 結(jié)束語

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   我想說的是，能夠感受到做一件事情的難度，這才是最重要的。當(dāng)你讀了教科書上面的解說以及練習(xí)冊上面的答案之后，你會覺得：“哦，原來是這樣啊。”但是，你沒有想象過最初發(fā)現(xiàn)這個定理或公式的難度。如果你覺得哥倫布的雞蛋僅僅是“誰都能夠做到的事情”，那么你就成為不了哥倫布。一個全新的創(chuàng)意能夠想出來是多么不容易，這一點你要能夠體會得到?！熬瓦@么簡單”，“這我早就知道了”，像這種不懂裝懂的態(tài)度，在學(xué)習(xí)的第一階段當(dāng)中是最要不得的。 第2步：思考 學(xué)習(xí)的第2步，就是把新學(xué)到的東西進行反復(fù)思考。如果你真正思考了的話，那么腦子里面一定會產(chǎn)生許多的“為什么”。 多問一些“為什么”并不可怕，這說明你在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中發(fā)揮了主觀能動性。就請你多一些這樣的困惑吧。 當(dāng)你困惑的時候，你的“大腦思維能力”也在不斷地提高。 當(dāng)然了，不是說非得讓你趴在桌子上思考。按照我的經(jīng)驗，當(dāng)你在洗澡的時候，乘車的時候，又或者是躺在床上睡覺之前，想一想這些問題，說不定什么時候就能有所發(fā)現(xiàn)：“啊，原來是這樣啊！”最重要的就是你“時時刻刻都在想”。 哪怕是你想來想去都一無所獲，我保證這都不是在做無用功！ 對于那些不明白的地方，最重要的就是通過自己的努力去尋找答案。無論是翻書也好，上網(wǎng)搜索也好，總之要想盡一切辦法，而在這個過程當(dāng)中你肯定能夠碰到各種各樣的想法和解決的辦法。當(dāng)然了，如果有知道答案的人（這個人就在你身邊），那么你不妨問問他。 說點題外話，對于一個老師，尤其是數(shù)學(xué)老師和物理老師，怎么樣來判斷他好不好，在這里我教大家一個簡單的分辨方法。 當(dāng)你把“當(dāng)初提出這個方法的人，到底是怎么想的”這類問題拿出來問他的時候： “就應(yīng)該是這么想的?！?“遇到這種問題，就應(yīng)該這樣去解題?！?如果他這樣回答你的話，就說明這個老師確實不怎么樣。如果遇到像這種讓學(xué)生們死記硬背的數(shù)學(xué)老師或物理老師，那么你最好就不要再向他請教什么問題了。你向這樣的人請教，只有百害而無一利。如果是一個懂得學(xué)習(xí)的本質(zhì)，知道為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的老師，他就應(yīng)該會告訴你這么去想、這么去做的原因。

后記

在《寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書》當(dāng)中所涉及的主要都是初中到高一的數(shù)學(xué)課程（其中也有超出的部分），這主要是考慮到有很多人并不擅長于數(shù)學(xué)，所以才盡量減少相關(guān)的知識量。然而，我想讀者們現(xiàn)在最關(guān)心的就是：“這本書當(dāng)中給出的解題思路，在往后高年級的數(shù)學(xué)當(dāng)中是否也能用得上？”答案是Yes。在本書的第3部分當(dāng)中，我給大家講解了10種解題的思路。我把這些解題思路和其他類型數(shù)學(xué)問題的聯(lián)系，都一一對應(yīng)寫在了后面。在以下列出的類型當(dāng)中也許有很多大家所不熟悉的，但是這無關(guān)緊要。只要大家能夠感覺到：“啊，原來在各種情況下都能夠用到嘛！”這就足夠了。解題思路1 “降低次方和次元”?陪集定理?三角函數(shù)半角公式?三角函數(shù)乘法公式和加法公式?空間向量?三角函數(shù)的積分?部分積分?哈密爾頓定理?三角函數(shù)的積分解題思路2 “尋找周期和規(guī)律性”?三角函數(shù)的圖像?遞推公式?n次導(dǎo)函數(shù)?部分積分?行列的n次方解題思路3 “尋找對稱性”?解和系數(shù)的關(guān)系?3次函數(shù)的圖像?偶函數(shù)和奇函數(shù)的積分解題思路4 “逆向思維”?對數(shù)?積分?反函數(shù)?反行列解題思路5 “與其考慮相加，不如考慮相乘”?等式、不等式的證明?式變形解題思路6 “相對比較”?差分?jǐn)?shù)列?遞推公式?向量的分解解題思路7 “歸納性的思考實驗”?數(shù)學(xué)歸納法?分?jǐn)?shù)遞推公式?整數(shù)問題解題思路8 “數(shù)學(xué)問題的圖像化”?軌跡和領(lǐng)域?三角方程式、三角不等式?函數(shù)的趨向、極限、圖像?定積分和面積?函數(shù)的最大值和最小值?向量的內(nèi)部乘積?向量的方程式?數(shù)列的極限?中間值定理?平均值定理?極限坐標(biāo)和極限方程式解題思路9 “等值替換”?恒等式?等式、不等式的證明?三角方程式?指數(shù)方程式?對數(shù)方程式?極限的條件決定了系數(shù)解題思路10 “通過終點來追溯起點”?證明題（全部）在實際解題當(dāng)中，這10種解題思路并不限于我所列出的這些類型，而是在各種情況下都能夠發(fā)揮作用。只要掌握了這些解題思路，在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，你一定會發(fā)現(xiàn)：“啊，在這里也能用得上！”總之，數(shù)學(xué)的世界是無限寬廣的。只要你按照這本書上說的去做，掌握正確的學(xué)習(xí)方法和態(tài)度，掌握這10種解題的思路，就能夠站到更高的地方來感受數(shù)學(xué)世界的寬廣。如果你有勇氣踏出這第一步，走向數(shù)學(xué)的美好世界的話，對于筆者來說也是一件值得欣慰的事情。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要有一個“自由的學(xué)習(xí)環(huán)境”我在上高中的時候，就能夠掌握之前所說的學(xué)習(xí)方法，這主要還是由于當(dāng)時我所處的環(huán)境決定的，也就是說，這是父母和老師的恩賜。家父是東京大學(xué)信息科學(xué)方面的專家學(xué)者。每當(dāng)周日，我會把一周積攢下來的問題拿來向父親請教。然而，雖說是專家學(xué)者，但是對于高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，父親也差不多都忘了。因此，父親的回答并不是“教給我什么知識”，而是一起來“思考”。對于各種問題，父親都會給出大概的條理和啟發(fā)，從而使我確信：“啊，原來不背解題方法也能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。”另外，由于家母的性格特別開朗、天真爛漫，所以，不管當(dāng)年的我考了多爛的成績，她都不會罵我。“考的分?jǐn)?shù)還真低呀?。ㄐΓ庇谑牵瑑蓚€人一起笑，最后就一笑了之，不再斥責(zé)。母親也從來沒有督促過我，沒有對我說過讓我“趕緊學(xué)習(xí)”的話。所以對當(dāng)年的我來說，學(xué)習(xí)并不是一種“勉強和強迫”。從母親那里，我獲得了足夠的信任，于是我能夠自由、快樂地學(xué)習(xí)。另外，高中的時候，雖然我的數(shù)學(xué)成績很差，但是數(shù)學(xué)老師總喜歡把手放在我的肩膀上對我說：“你很不錯！”（但是不會給我加分）因為我當(dāng)時的數(shù)學(xué)成績真的很差，所以我也不知道老師說這話的真正意思。不過說實話，當(dāng)年我還真沒“背過”什么解題方法，考試的時候，都是通過定理和公式的證明來答題。也許老師說我不錯，是說我這種輕松的學(xué)習(xí)方法?？傊?，當(dāng)年的我，在學(xué)習(xí)上真的很自由。“必須給我背下來！”“必須給我考出好的成績！”當(dāng)年，像這樣的監(jiān)督和約束，我從來沒有感受過。我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是被強迫的，而是帶著興趣去學(xué)的。我想這在高中生當(dāng)中幾乎就是一個奇跡。但是成年人就不一樣了，每個成年人都擁有“自由的環(huán)境”，沒有人強迫，完全可以憑著興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，我希望大家都能夠有一個自由的環(huán)境。在書頁的末尾，我要感謝為本書繪制插圖的北見隆二先生，這些插圖使得書中的內(nèi)容更加容易理解。同時要感謝為本書設(shè)計封面和正文部分的萩原弦一郎先生。另外，還要感謝鉆石社的橫田大樹先生，能夠給作為晚輩的我這樣一個機會。對于這三位先生，我表示發(fā)自內(nèi)心的由衷感謝。

媒體關(guān)注與評論

無論遇到任何問題，你都可以搜集線索（解題條件），明確目標(biāo)（待解問題），運用邏輯判斷分析能力（計算過程）來加以解決。在確定問題得到解決之后，你還可以將具體的事情加以抽象分析，從而得出經(jīng)驗，并根據(jù)經(jīng)驗歸納出合適的解決辦法，以備以后遇到類似問題時參考。這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)真正的用意?！秾懡o全人類的數(shù)學(xué)魔法書》

編輯推薦

《寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書》編輯推薦：全日本“最佳數(shù)學(xué)培訓(xùn)學(xué)校”校長永野裕之最新力作！“全日本最受歡迎的數(shù)學(xué)書！”日本亞馬遜一般數(shù)學(xué)類別第1名！沖破慣常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法，告訴你數(shù)學(xué)到底是個什么東西，為什么“越是死記硬背公式，就越學(xué)不好數(shù)學(xué)”；書中詳盡介紹10種最基本解題思路，只要熟練掌握，就能輕松應(yīng)對各種類型數(shù)學(xué)題，尤其是難度較高的高考真題；書中回答了“怎樣聽課”“怎樣記筆記”“怎樣做練習(xí)冊”等讀者最關(guān)心的問題，將作者多年如何學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍傾囊相授；獨創(chuàng)性地對數(shù)學(xué)公式和定理進行推理驗證，啟發(fā)讀者拋開刻板的學(xué)習(xí)方法，不能“只知其一，不知其二”，真正了解數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)開竅。

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數(shù)學(xué)是人類知識活動留下來的最具威力的工具，是世間萬象的根源。上帝必以數(shù)學(xué)法則建造宇宙?！芽▋?/pre>




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