微積分

內(nèi)容概要

微積分是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。它是數(shù)學(xué)的一個基礎(chǔ)學(xué)科。內(nèi)容主要包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用。微分學(xué)包括求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，是一套關(guān)于變化率的理論。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進(jìn)行討論。積分學(xué)，包括求積分的運(yùn)算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
《Barron's AP微積分》(作者博克、霍基特)是關(guān)于介紹微積分的專著。

作者簡介

作者：（美國）博克（David Bock M.S.） （美國）霍基特（Shirley O.Hockett M.A.） 譯者：張鑫

書籍目錄

巴朗五大要點提示
緒論
課程
微積分AB考試中可能考查的知識點
微積分Bc考試中可能考查的知識點
考試
圖形計算器：在AP考試中使用您的圖
形計算器
考試成績評級
CLEP微積分考試
本書內(nèi)容
記憶卡
診斷測試
微積分AB
微積分BC
專題復(fù)習(xí)和習(xí)題
1 函數(shù)
 A．定義
 B．特殊函數(shù)
 C．多項式函數(shù)和其他有理函數(shù)
 D．三角函數(shù)
 E．指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)
 F．參變量函數(shù)
 習(xí)題
2 極限和連續(xù)性
 A．定義和例析
 B．漸近線
 c．極限定理
 D．多項式商的極限
 E．其他基本極限
 F．連續(xù)性
 習(xí)題
3 微分
 A．導(dǎo)數(shù)的定義
 B．公式
 c．鏈?zhǔn)椒▌t；復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
 D．可微性和連續(xù)性
 E．導(dǎo)數(shù)的近似求法
 E1．?dāng)?shù)值法
 E2．圖示法
 F．參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
 G．隱微分法
 H．反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
 I．中值定理
 J．不定式和洛必達(dá)法則
 K．認(rèn)定一個給定的極限作為其導(dǎo)數(shù)
 習(xí)題
4 微分學(xué)的應(yīng)用
 A．斜率；駐點
 B．切線和法線
 c．增函數(shù)和減函數(shù)
 情形一：其導(dǎo)數(shù)連續(xù)的函數(shù)
 情形二：其導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的函數(shù)
 D．最大值、最小值和拐點：定義
 E．最大值、最小值和拐點：曲線圖
 情形一：處處可微的函數(shù)
 情形二：存在不可微點的函數(shù)
 F．全局最大值或最小值
 情形一：可微函數(shù)
 情形二：存在不可微點的函數(shù)
 G．作圖貼士
 H．最優(yōu)化：涉及最大值和最小值的問題
 I．函數(shù)和其導(dǎo)數(shù)的圖示關(guān)系
 J．直線運(yùn)動
 K．曲線運(yùn)動：速度和加速度矢量
 L．局部線性近似
 M．相關(guān)速率
 N．極曲線的斜率
 習(xí)題
5 不定積分
 A．不定積分
 B．基本公式
 c．部分分?jǐn)?shù)積分法
 D．分部積分法
 E．不定積分的應(yīng)用；微分方程
 習(xí)題
6 定積分
 A．微積分的基本定理(FrC)；
 定積分的定義
 B．定積分的性質(zhì)
 C．參變量函數(shù)的定積分
 D．求和極限的定積分的定義：另一個
 基本定理
 E．定積分的近似計算；黎曼求和
 E1．矩形法
 E2．梯形法
 比較近似求和
 根據(jù)導(dǎo)數(shù)作出其函數(shù)的圖像：
 另一種方法
 F．1n x所表示的面積
 G．平均值
 習(xí)題
7 積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用
 A．面積
 A1．曲線間的面積
 A2．利用對稱性
 B．體積
 B1．已知截面面積的立體
 B2．旋轉(zhuǎn)體
 C．弧長
 D．廣義積分
 習(xí)題
8 積分的更多應(yīng)用
 A．直線運(yùn)動
 B．平面曲線運(yùn)動
 c．黎曼求和的其他應(yīng)用
 D．FTC：比率的定積分是凈變化量
 習(xí)題
9 微分方程
 A．基本定義
 B．斜率場
 C．歐拉方法
 D．一階微分方程的求解
 E．指數(shù)增長和衰減
 情形一：指數(shù)增長
 情形二：約束增長
 情形三：Logistic增長
 習(xí)題
10 序列和級數(shù)
 A．實數(shù)序列
 B．無窮級數(shù)
 B1．定義
 B2．無窮級數(shù)的收斂和發(fā)散定理
 B3．無窮級數(shù)的收斂判別法
 B4．正項級數(shù)的收斂判別法
 B5．交錯級數(shù)和絕對收斂
 C．冪級數(shù)
 C1．定義；收斂
 C2．冪級數(shù)定義的函數(shù)
 C3．函數(shù)冪級數(shù)的展開：泰勒級數(shù)和
 麥克勞林級數(shù)
 C4．泰勒多項式和麥克勞林多項式的
 近似函數(shù)
 C5．帶余項的泰勒公式；拉格朗日誤
 差界
 C6．冪級數(shù)的計算
 C7．復(fù)冪級數(shù)
 習(xí)題
11 選擇題集錦
12 開放式題目集錦
AB測試題
 AB測試題1
 AB測試題2
 AB測試題3
 BC測試題
 BC測試題1
 BC測試題2
 BC測試題3
附錄：參考公式和定理
索引

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   Applications of Restricted Growth 約束增長的應(yīng)用 (1)Newton's law of heating says that a cold object warms up at a rate proportional to the difference between its temperature and that of its environment.If you put a roast at 68°F into an oven of 400°F,then the temperature at time t is R(t)= 400-332e-kt. (2)Because of air friction,the velocity of a falling object approaches a limiting value L(rather than increasing without bound).The acceleration(rate of change of velocity)is proportional to the difference between the limiting velocity and the object's velocity.If initial velocity is zero,then at time t the object's velocity V(t)= L(1-e-kt). (3)If a tire has a small leak,then the air pressure inside drops at a rate proportional to the difference between the inside pressure and the fixed outside pressure O.At time t the inside pressure P(t)= O+ce-kt. Case Ⅲ: Logistic Growth 情形三 Logistic增長 The rate of change of a quantity(for example,a population)may be proportional both to the amount(size)of the quantity and to the difference between a fixed constant A and its amount(size).If y = f(t)is the amount,then  y' = ky(A-y), where k and A are both positive.Equation(1)is called the logistic differential equation; it is used to model logistic growth. The solution of the d.e.(1)is  y=A/1+ce-Akt(2) for some positive constant c. In most applications,c > 1.In these cases,the initial amount A/(1+c)is less than A/2.In all applications,since the exponent of e in the expression for f(t)is negative for all positive t,therefore,as t→∞ (1)ce-Akt→0; (2)the denominator of f(t)→1; (3)f(t)→A. Thus,A is an upper limit of f in this growth model.When applied to populations,A is called the carrying capacity or the maximum sustainable population. Shortly we will solve specific examples of the logistic d.e.

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《出國留學(xué)書系?SAT、AP備考書系:Barron's AP微積分(第11版)(英文)》內(nèi)容豐富，習(xí)題典型，由世界圖書出版公司北京公司出版?？忌朐诿嬖噲錾厦摲f而出，必須實現(xiàn)答題內(nèi)容上由表面形式向?qū)嵸|(zhì)內(nèi)容轉(zhuǎn)變，態(tài)度上由被動應(yīng)考向主動迎考轉(zhuǎn)變。

圖書封面

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