代數(shù)幾何和算術(shù)曲線

內(nèi)容概要

本書首先用概形語言介紹代數(shù)幾何，然后,通過對算術(shù)代數(shù)曲面和代數(shù)曲線約化理論的探討，來介紹一般的理論。第一部分由前面的七章組成，主要介紹概形的一般理論。這對于學(xué)習(xí)代數(shù)幾何的學(xué)生來說十分重要。第一章介紹張量積，平坦性，以及形式完備化等交換代數(shù)方面的知識。第二章介紹Hilbert零點定理，概形和概形之間的態(tài)射，以及其它的一些基本概念。第三章介紹概形的纖維積和基變換的基礎(chǔ)概念。第四章處理概形以及概形間態(tài)射的局部理論，如正規(guī)性，光滑性等等。第五章由凝聚層的理論，給出概形的整體性質(zhì)。第六章介紹幾個特殊的凝聚層第七章介紹了除子的一般理論，然后是將其限制到某個數(shù)域的射影曲線。第二部分由三章組成。第八章首先介紹了爆破理論，在本章的中間部分，稍微偏離本書的主題，不加證明的給出了一些交換代數(shù)的結(jié)果。第九章介紹算術(shù)曲面上的相交理論及其應(yīng)用，還特別給出附益公式，分解定理，Castelnuovo準(zhǔn)則和極小正則模型的存在性。最后一章介紹代數(shù)曲線的約化理論。
本書的內(nèi)容自成體系，內(nèi)容詳細(xì)，讀者可以輕松的讀懂每個細(xì)節(jié)，閱讀本書對基礎(chǔ)知識要求很少。一個優(yōu)秀的大學(xué)生，和任何一個研究生，都具備閱讀本書的基礎(chǔ)知識。需要強(qiáng)調(diào)的是，對于初學(xué)者而言，用例子闡述概念是很有用的，做練習(xí)也是很必要的。每一章的最后，書中都列出了一些練習(xí)題。

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