2013中公版學科專業(yè)知識小學數(shù)學-教師招聘考試專用教材

用戶評論 (總計27條)

•   書蠻實用，有一點，既然是專業(yè)知識，那么里面第三部分小學數(shù)學課程與教學論是屬于教育理論基礎知識的吧，不知道是不是地區(qū)原因，因為我們這里凡是涉及到專業(yè)知識的話這部分內(nèi)容是不包括的，還有一點個人感覺后面的練習少了點，粗略的翻了下是每一章后面配備了一定數(shù)量的試題，希望是最好能在每一節(jié)后都有設置相關(guān)的練習，總體來說說還是很不錯的，不論是版面設置還是內(nèi)容方面的都很完整。
•   想考教師招聘，本書講解全，非常實用。
•   考特崗教師的參考教材，買時有好幾家出版社的，還是挺相信中公的質(zhì)量的，就買這本了，書看過了，內(nèi)容挺實用，值得一買。
•   知識全面，應該實用
•   這本書層次很分明，從簡到難，對于第一次考編制的人來說是不錯的教材，但是很多人說山香的不錯，我想說適合自己就是最好的吧
•   這本書是我所想要的，支持
•   真的很好，不錯的一本書
•   還沒開始看，不過粗略的翻了一下，還可以吧
•   幫他人帶的，效果不錯~
•   卷子還沒用，考上就是好書~
•   不錯的書,值得買
•   值得一看啊，大家快快購買，價錢又便宜
•   還沒有看呢，整體看上去還不錯。
•   還沒看，不知道具體怎么樣，看了下目錄，不錯。。。
•   還沒用，質(zhì)量還不錯，好評哦
•   拋開紙張之外，據(jù)說還不錯。
•   不錯 挺好的，印刷和紙質(zhì)都很好
•   非常好正品
•   書和書店的一樣，很喜歡，而且價格也便宜，以后還會在當當買書
•   知識不夠深入
•   書很不錯，剛拿到時大概看了一下里面的類容挺全面的
•   回歸高中 那種充滿動力的生活節(jié)奏 加油 只是不知道押題率怎么樣。。。
•   書很不錯，就是郵遞的時間有一點點長了
•   拿起書才發(fā)現(xiàn)，那些知識都還給老師了，這里的內(nèi)容太深奧了，實在看不懂
•   教材寫的很詳細，很全面！
•   看了一下，還不錯，內(nèi)容挺適合復習的。
•   　　一、整數(shù)
  　?。ㄒ唬┱麛?shù)及其基本概念
  　　1.十進制計數(shù)法:一（個）、十、百、千、萬……都叫做計數(shù)單位。其中“一”是計數(shù)的基本單位。10個1是10，10個10是100……每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十。這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。
  　　2.整數(shù)的讀法：從高位一級一級讀，讀出級名（億、萬），每級末尾0都不讀。其他數(shù)位一個或連續(xù)幾個0都只讀一個“零”。
  　　3.整數(shù)的寫法：從高位一級一級寫，哪一位一個單位也沒有就寫0。
  　　4.整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的數(shù)較大，數(shù)位相同、最高位上數(shù)大的就大，最高位相同時看第二位較大就大，以此類推。
  　?。ǘ┙茢?shù)
  　　1.四舍五入法：在取小數(shù)近似數(shù)的時候，如果尾數(shù)的最高位數(shù)字是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉。如果尾數(shù)的最高位數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍棄并且在它的前一位進“1”，這種取近似數(shù)的方法叫做四舍五入法。
  　　2.有效數(shù)字：具體地說，是指在分析工作中實際能夠測量到的數(shù)字。所謂能夠測量到的是包括最后一位估計得不確定的數(shù)字。我們把通過直讀獲得的準確數(shù)字叫做可靠數(shù)字；把通過估讀得到的那部分數(shù)字叫做存疑數(shù)字。把測量結(jié)果中能夠反映被測量的大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字。
  　　（三）整數(shù)的四則運算
  　　四則運算法則及各級運算關(guān)系：
  　　同級運算：按照順序，從左向右，依次計算。
  　　異級運算：先算乘除，再算加減，有括號的先算括號內(nèi)的。
  　　■
  　　【例題1】若實數(shù)a、b互為相反數(shù)，則下列等式中恒成立的是（ ）。
  　　A.a-b=0 B.a+b=0
  　　C.ab=1 D.ab=-1
  　　【答案】B。解析：∵a=-b，∴a+b=0。
  　　【例題2】太陽內(nèi)部高溫核聚變反應釋放的輻射能功率為3.8×1023千瓦，到達地球的僅占20億分之一，到達地球的輻射能功率為多少千瓦？（ ）（用科學記數(shù)法表示，保留兩個有效數(shù)字）
  　　A.1.9×1014 B.2.0×1014
  　　C.7.6×1015 D.1.9×1015
  　　【答案】A。解析：■=1.9×1014。
  　　■
  　　二、小數(shù)
  　　把整數(shù)1平均分成10份、100份、1 000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……這些分數(shù)可以用小數(shù)表示。如■記作0.1，■記作0.07。
  　　三、分數(shù)和百分數(shù)
  　?。ㄒ唬┓謹?shù)和百分數(shù)的意義
  　　1.分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。在分數(shù)里，表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù)，叫做分數(shù)的分母；表示取了多少份的數(shù)，叫做分數(shù)的分子；其中的一份，叫做分數(shù)單位。
  　　2.百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。也叫百分率或百分比。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，而用特定的“%”來表示。
  　　3.百分數(shù)表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系，它的后面不能寫計量單位。
  　　4.成數(shù)：幾成就是十分之幾。
  　?。ǘ┓謹?shù)的種類
  　　按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)。
  　?。ㄈ┓謹?shù)和除法的關(guān)系及分數(shù)的基本性質(zhì)
  　　1.除法是一種運算，有運算符號；分數(shù)是一種數(shù)。因此，一般應敘述為被除數(shù)相當于分子，而不能說成被除數(shù)就是分子。
  　　2.由于分數(shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分數(shù)的基本性質(zhì)。
  　　3.分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。
  　　（四）約分和通分
  　　1.分子、分母是互為質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。
  　　2.把一個分數(shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。
  　　3.約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。
  　　4.把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。
  　　5.通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。
  　　（五）倒數(shù)
  　　1.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
  　　2.求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。
  　　3.1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。
  　?。┓謹?shù)的大小比較
  　　1.分母相同的分數(shù)，分子大的那個分數(shù)就大。
  　　2.分子相同的分數(shù)，分母小的那個分數(shù)就大。
  　　3.分母和分子都不同的分數(shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分數(shù)，再比較大小。
  　　4.如果被比較的分數(shù)是帶分數(shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分數(shù)部分，分數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大。
  　?。ㄆ撸┌俜謹?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化
  　　例如：三折就是30％，七五折就是75％，成數(shù)就是十分之幾，如一成就是10%，則六成五就是65%。
  　?。ò耍┘{稅和利息
  　　稅率：應納稅額與各種收入的比率。
  　　利率：利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計算。
  　　利息的計算公式：利息=本金×利率×時間
  　?。ň牛┌俜謹?shù)與分數(shù)的區(qū)別
  　　1.意義不同
  　　百分數(shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。如：可以說1米是5米的20％，不可以說“一段繩子長為20％米”。因此，百分數(shù)后面不能帶單位名稱。分數(shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分數(shù)不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如：甲數(shù)是3，乙數(shù)是4，甲數(shù)是乙數(shù)的■；還可以表示一定的數(shù)量，如：■米等。
  　　2.應用范圍不同
  　　百分數(shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計、分析與比較。而分數(shù)常常是在測量、計算中，得不到整數(shù)結(jié)果時使用。
  　　3.書寫形式不同
  　　百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號“％”來表示。如：百分之四十五，寫作：45％；百分數(shù)的分母固定為100，因此，不論百分數(shù)的分子、分母之間有多少個公約數(shù)，都不約分；百分數(shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分數(shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分數(shù)的一般要通過約分化成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化成帶分數(shù)。
  　　【例題3】２４÷７的商的小數(shù)點后面第２００２位數(shù)字是幾？
  　　【解析】２４÷７＝３．４２８ ５７１ ４２８ ５７１ ４２８ ５７１…＝３．■■■ ■■■，商是一個純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有６個數(shù)字，即六個一循環(huán)，２ ００２÷６＝３３３……４，說明循環(huán)節(jié)一共循環(huán)了３３３次還多４個數(shù)字，也就是循環(huán)第３３４次時的第４個數(shù)字，即２４÷７商的小數(shù)點后面第２ ００２位數(shù)字是５。
  　　【例題4】在下圖的方格中填上適當?shù)臄?shù)，直線上面填假分數(shù)，下面填帶分數(shù)。
  　　■
  　　【解析】從左往右依次是：■、１■、２■、■。
  　　【例題5】某廠上半月完成計劃的７５％，下半月完成計劃的５０％，這個月增產(chǎn)（ ）。
  　?。?２５％ Ｂ.４５％ Ｃ.３０％ Ｄ.２０％
  　　【解析】這個月總共完成了計劃的７５％＋５０％＝１２５％，比單位“1”多１２５％－１＝２５％，因此這個月比計劃增產(chǎn)２５％，故選Ａ。
  　　【例題6】一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高２０％，可以比原計劃提前１小時到達；如果先以原速度行駛２４０千米后，再將速度提高２５％，則可提前４０分鐘到達，求甲、乙兩地之間的距離及火車原來的速度。
  　　【解析】速度比為１∶（１＋２０％）＝５∶６，時間比為６∶５。由于車速提高２０％，可比原計劃提前１小時，而６比５正好多１份，因此１份是１小時，于是原速行完全程需６小時。
  　　速度比為１∶（１＋２５％）＝４∶５，時間比為５∶４，
  　　因此，５∶４＝６∶ｘ，
  　　ｘ＝４．８，
  　?。叮矗福剑保残r＝７２分鐘，甲、乙兩地間距離為２４０÷■＝５４０千米，火車原來速度為５４０÷６＝９０千米／小時。
  　　故甲、乙兩地之間的距離為５４０千米，火車原來的速度為９０千米／小時。
  　　四、數(shù)的整除
  　　（一）整除的意義
  　　整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）。
  　　（二）約數(shù)和倍數(shù)
  　　1.如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫b的倍數(shù)，b就叫a的約數(shù)。
  　　2.一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。
  　　3.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的是它本身，它沒有最大的倍數(shù)。
  　?。ㄈ┢鏀?shù)和偶數(shù)
  　　1.能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。例如：0、2、4、6、8、10…（注：0也是偶數(shù)）
  　　2.不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。例如：1、3、5、7、9…
  　　（四）整除的特征
  　　1.能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8。
  　　2.能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5。
  　　3.能被3整除的數(shù)的特征：一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。
  　　（五）質(zhì)數(shù)和合數(shù)
  　　1.一個數(shù)只有1和它本身兩個約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)）。
  　　2.一個數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。
  　　3. 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
  　?。矗匀粩?shù)按約數(shù)的個數(shù)可分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)（０、１除外）。
  　?。┓纸赓|(zhì)因數(shù)
  　　1.每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的質(zhì)因數(shù)。
  　　2.把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。
  　　3.幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公倍數(shù)。
  　　4.特殊情況下幾個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
  　?。?）如果幾個數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，則較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)。
  　?。?）如果幾個數(shù)兩兩互質(zhì)，則它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這幾個數(shù)連乘的積。
  　?。ㄆ撸┢鏀?shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)
  　　1.相鄰兩個自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。
  　　2.奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。
  　　■
  　　【例題7】下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，那些是質(zhì)數(shù)？
  　　1、13、24、29、41、57、63、79、87
  　　【答案】合數(shù)有：24、57、63、87；質(zhì)數(shù)有：13、29、41、79。
  　　【例題8】寫出兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)。
  　　【答案】2和3。
  　　【例題9】判斷：
  　?。?）任何一個自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（ ）
  　?。?）偶數(shù)都是合數(shù)，奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（ ）
  　?。?）7的倍數(shù)都是合數(shù)。（ ）
  　?。?）20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10以內(nèi)最大的奇數(shù)，積是171。（ ）
  　　（5）只有兩個約數(shù)的數(shù)，一定是質(zhì)數(shù)。（ ）
  　　【答案】（1）錯；（2）錯；（3）錯；（4）對；（5）對。
  　　【例題10】已知質(zhì)數(shù)p，q滿足關(guān)系式3p+5q=31，則滿足條件的p，q共有（ ）
  　　A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
  　　【答案】B。解析：滿足條件的p和q有p=7，q=2和p=2，q=5。
  　　【例題11】若11個連續(xù)奇數(shù)的和是1 991，把這些數(shù)按大小順序排列起來，第六個數(shù)是（ ）
  　　A.185 B.183 C.181 D.179
  　　【答案】C。
  　　【例題12】將1到100這100個自然數(shù)任意排成一行，其中所有相鄰兩數(shù)的和中至少有 個偶數(shù)，至多有 個偶數(shù)。
  　　【答案】0，98。
  　　【例題13】設有n盞亮著的拉線開關(guān)燈，規(guī)定每次必須拉動（n-1）個拉線開關(guān)，試問：能否把所有的燈都關(guān)閉？證明你的結(jié)論或給出一種關(guān)燈的辦法。
  　　【解析】開始時燈亮，故每個拉線開關(guān)被拉奇數(shù)次之后變?yōu)闇?。?）當n為奇數(shù)時，則所有拉線被拉的次數(shù)之和為奇數(shù)，而此時每次拉線的次數(shù)n-1為偶數(shù)，故不能把所有的燈都關(guān)閉；（2）當n為偶數(shù)時，每次拉動n-1個開關(guān)，是可以把所有燈都關(guān)閉的。設這n個開關(guān)的編號依次是1，2，…，n，從第一次開始，滿足第n次拉動除編號為n以外余下n-1個開關(guān)的拉線，則經(jīng)過n次以后，每個開關(guān)的拉線都被拉動了n-1次，n-1是一個奇數(shù)，故此時所有燈都為滅。
  　　■
  　　五、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則混合運算
  　　（一）四則運算的法則
  　　1.加法
  　　（1）整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對齊，從低位加起，滿十進一。
  　　（2）同分母分數(shù)：分母不變，分子相加；異分母分數(shù)：先通分，再相加。
  　　2.減法
  　　（1）整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位不夠減，退一當十再減。
  　　（2）同分母分數(shù)：分母不變，分子相減；異分母分數(shù)：先通分，再相減。
  　　3.乘法
  　?。?）整數(shù)和小數(shù)：用乘數(shù)每一位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，用哪一位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和哪一位對齊，最后把積相加，因數(shù)是小數(shù)的，積的小數(shù)位數(shù)與兩位因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同。
  　?。?）分數(shù)：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分，結(jié)果要化簡。
  　　4.除法
  　?。?）整數(shù)和小數(shù)：除數(shù)有幾位，先看被除數(shù)的前幾位，（不夠就多看一位），除到被除數(shù)的哪一位，商就寫到哪一位上。除數(shù)是小數(shù)時，先化成整數(shù)再除，商中的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊。
  　?。?）甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。
  　?。ǘ┻\算定律
  　　加法交換律a＋b=b＋a
  　　結(jié)合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
  　　減法性質(zhì)a－b－c=a－（b＋c） a－（b－c）=a－b＋c
  　　乘法交換律a×b=b×a
  　　結(jié)合律（a×b）×c=a×（b×c）
  　　分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c
  　　除法性質(zhì)a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c （a＋b）÷c=a÷c＋b÷c （a－b）÷c=a÷c－b÷c
  　　商不變性質(zhì)m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m）=（a÷m）÷（b÷m）
  　　積的變化規(guī)律：在乘法中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀叮e也擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。
  　　推廣：一個因數(shù)擴大A倍，另一個因數(shù)擴大B倍，積擴大AB倍。一個因數(shù)縮小A倍，另一個因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。
  　　商不變規(guī)律：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。
  　　推廣：被除數(shù)擴大（或縮?。〢倍，除數(shù)不變，商也擴大（或縮?。〢倍。被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮小）A倍，商反而縮小（或擴大）A倍。
  　　利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計算簡便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。
  　　如：“8 500÷200=”可以把被除數(shù)、除數(shù)同時縮小100倍來除，即“85÷2=”，商不變，但此時的余數(shù)1是被縮小100倍后的，所以還原成原來的余數(shù)應該是100。
  　　六、比和比例
  　?。ㄒ唬┍?br /> 　　兩個數(shù)相除，叫做兩個數(shù)的比，比的前項和后項同時乘上或者除以一個相同的自然數(shù)（0除外），比值不變。
  　　（二）比例
  　　兩種相關(guān)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。表示兩個比相等的式子叫做比例，例如：3∶6=9∶18。比例是一個等式。
  　　1.比例的一些概念
  　　比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項和兩個外項。例如在7∶9=21∶27中，其中7與27叫做比例的外項，9與21叫做比例的內(nèi)項。
  　?。?）在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
  　?。?）求比例中的未知項，叫做解比例。
  　　（3）解比例的方法：根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，先把比例轉(zhuǎn)化成外項乘積與內(nèi)項乘積相等的形式（即方程），再通過解方程來求出未知項的值。
  　　2.正比例與反比例
  　?。?）正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用式子表示為y∶x=k。
  　?。?）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，他們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以用式子表示xy=k。
  　　3.比例尺
  　?。?）圖上距離∶實際距離=比例尺或圖上距離÷實際距離=比例尺。
  　　（2）比例尺是一個比，它表示圖上距離和實際距離的倍比關(guān)系，一次不能帶有計量單位。
  　　【例題14】一個三角形的內(nèi)角度數(shù)比是１∶２∶３，求各個內(nèi)角度數(shù)，以及這是什么三角形？
  　　【答案】內(nèi)角度數(shù)分別是３０°、６０°、９０°，是個直角三角形。
  　　【解析】三角形的內(nèi)角和（三個角的度數(shù)加起來）是１８０°，則三角分別為■＝３０°，■＝６０°，■＝９０°。故為直角三角形。
  　　【例題15】甲乙兩地相距１５０千米，畫在一幅地圖上是３厘米，這幅地圖的比例尺是（ ）；從這幅地圖上量得乙丙兩地的圖上距離是５厘米，乙丙兩地間的實際距離是（ ）千米。
  　　【答案】１∶５ ０００ ０００，２５０。
  　　【解析】比例尺應為３ｃｍ∶１５０ｋｍ＝１∶５ ０００ ０００，注意單位換算。由比例性質(zhì)可知乙丙兩地距離為250千米。
  　　■
  　　
  　　一、量的種類
  　　長度、面積、體積（容積）、質(zhì)量、時間。
  　　二、常用單位
  　　1.常用的長度單位有千米、米、分米、厘米和毫米。除千米外，相鄰單位間的進率是（10）。
  　　2.常用面積單位有平方米、平方分米和平方厘米。相鄰單位間的進率是（100）。
  　　3.常用地積單位有平方千米、公頃、公畝和平方米，相鄰兩個單位之間的進率是（100）。
  　　4.常用體積單位有立方米、立方分米和立方厘米。相鄰單位間的進率是（1 000）。
  　　5.計量液體時常用單位有升和毫升。相鄰單位間的進率是（1 000）。
  　　6.常用質(zhì)量單位有噸、千克和克。相鄰單位間的進率是（1 000）。
  　　7.常用的時間單位有世紀、年、月、日、時、分、秒。
  　　8.常用貨幣單位元、角和分。相鄰單位間的進率是（10）。
  　　三、單位表
  　　1.長度單位
  　　
  　　
  　　
  　　2.面積單位
  　　
  　　
  　　
  　　表中的平方米、平方千米和公頃通常又稱地積單位，適合在計算土地面積時做單位。
  　　3.體積單位
  　　
  　　
  　　
  　　相鄰長度單位之間的進率是10，相鄰面積單位間的進率是多少？相鄰體積單位之間的進率是多少？它們之間有什么聯(lián)系呢？
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　四、單位間的換算
  　　（一）單名數(shù)與單名數(shù)之間的換算
  　　400克＝（0.4）千克
  　　400÷1000＝0.4
  　　6.003升＝（6003）毫升
  　　1000×6.003＝6003
  　?。ǘ﹩蚊麛?shù)與復名數(shù)之間的換算
  　　1小時15分＝（1.25）小時＝（75）分鐘
  　　15÷60＝0.25 60×1＋15＝75
  　　21400毫升＝（21）升（400）毫升
  　　21400÷1000＝21…400
  　　（三）時間
  　　3小時＝（180）分（60×3＝180）
  　　2.5小時＝（150）分（60×2.5＝150）
  　　■小時＝（45）分（60×■＝45）
  　　五、常用計算公式表
  　?。ǎ保╅L方形面積＝長×寬，計算公式S＝ａｂ
  　　（２）正方形面積＝邊長×邊長，計算公式S＝ａ×ａ
  　　（３）長方形周長：（長＋寬）×２，計算公式C＝（ａ＋ｂ）×２
  　　（４）正方形周長＝邊長×４，計算公式C＝４ａ
  　?。ǎ担┢叫嗡倪呅蚊娣e＝底×高，計算公式S＝ａｈ。
  　?。ǎ叮┤切蚊娣e＝底×高÷２，計算公式S＝ａ×ｈ÷２
  　?。ǎ罚┨菪蚊娣e＝（上底＋下底）×高÷２，計算公式S＝（ａ＋ｂ）×ｈ÷２
  　?。ǎ福╅L方體體積＝長×寬×高，計算公式V＝ａｂｈ
  　　（９）圓的面積＝圓周率×半徑平方，計算公式S＝πｒ２
  　?。ǎ保埃┱襟w體積＝棱長×棱長×棱長，計算公式V＝ａ３
  　?。ǎ保保╅L方體和正方體的體積都可以寫成底面積×高，計算公式V＝Sｈ
  　?。ǎ保玻﹫A柱的體積＝底面積×高，計算公式V＝Sｈ
  　　
  　　■
  　　
  　　一、代數(shù)式
  　　代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式。如：ａｘ＋２ｂ。
  　　在實數(shù)范圍內(nèi)，代數(shù)式可分為有理式和無理式。
  　　有理式包括整式（除數(shù)中沒有字母的有理式）和分式（除數(shù)中有字母且除數(shù)不為０的有理式）。這種代數(shù)式中對于字母只進行有限次加、減、乘、除和整數(shù)次乘方這些運算。
  　?。ㄒ唬┱?br /> 　?。保畣雾検?br /> 　　沒有加減運算的整式叫做單項式。
  　　單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式（或字母因數(shù)）的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。
  　　單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
  　　２．多項式
  　　幾個單項式的代數(shù)和叫做多項式；多項式中每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數(shù)項。
  　?。ǘ┓质?br /> 　　分式的基本概念：形如■，A、Ｂ是整式，Ｂ中含有未知數(shù)且Ｂ不等于０的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，Ｂ叫做分式的分母。
  　　判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是■的形式，關(guān)鍵要滿足：
  　?。保质降姆帜钢斜仨毢形粗獢?shù)。
  　?。玻帜傅闹挡荒転榱悖绻帜傅闹禐榱?，那么分式無意義。
  　　由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分數(shù)更具有一般性。
  　?。ㄈ?shù)式的運算
  　　合并同類項：把多項式中同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
  　　去括號法則：括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項都不變符號；括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號。
  　　添括號法則：添括號后，括號前面是“＋”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“－”號，括到括號里面的各項都改變符號。
  　　二、簡易方程
  　　（一）等式與方程
  　　表示相等關(guān)系的式子叫等式。
  　　含有未知數(shù)的等式叫方程。
  　　判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
  　?。ǘ┓匠痰慕夂徒夥匠?br /> 　　使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。
  　　求方程的解的過程叫解方程。
  　　在列方程解文字題時，如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示，解答時就不需要寫設，否則首先要將所求的未知數(shù)設為ｘ。
  　?。ㄈ┙夥匠痰姆椒?br /> 　　１．直接運用四則運算中各部分之間的關(guān)系去解
  　　加數(shù)＋加數(shù)＝和；一個加數(shù)＝和－另一個加數(shù)；被減數(shù)－減數(shù)＝差；減數(shù)＝被減數(shù)－差；被減數(shù)＝差＋減數(shù)；被乘數(shù)×乘數(shù)＝積；一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)；被除數(shù)÷除數(shù)＝商；除數(shù)＝被除數(shù)÷商；被除數(shù)＝除數(shù)×商。
  　?。玻劝押形粗獢?shù)ｘ的項看作一個數(shù)，然后再解
  　　如：３ｘ＋２０＝４１。先把３ｘ看作一個數(shù)，然后再解。
  　?。常此膭t運算順序先計算，使方程變形，然后再解
  　　如：２．５×４－ｘ＝４．２。要先求出２．５×４的積，使方程變形為１０－ｘ＝４．２，然后再解。
  　?。矗眠\算定律或性質(zhì)，使方程變形，然后再解
  　　如：２．２ｘ＋７．８ｘ＝２０。先利用運算定律或性質(zhì)使方程變形為（２．２＋７．８）ｘ＝２０，然后計算括號里面使方程變形為１０ｘ＝２０，最后再解。
  　　5．其他方程的解法
  　?。ǎ保┮辉畏匠痰慕夥?br /> 　?、倥浞椒ǎ山馊恳辉畏匠蹋?br /> 　　如：解方程：ｘ２＋２ｘ－３＝０。
  　　解：把常數(shù)項移項得：ｘ２＋２ｘ＝３，
  　　等式兩邊同時加１（構(gòu)成完全平方式）得：ｘ２＋２ｘ＋１＝４，
  　　因式分解得：（ｘ＋１）２＝４，
  　　解得：ｘ1＝－３，ｘ２＝１，
  　　用配方法解一元二次方程小口訣：
  　　二次系數(shù)化為一；
  　　常數(shù)要往右邊移；
  　　一次系數(shù)一半方；
  　　兩邊加上最相當。
  　　②公式法（可解全部一元二次方程）
  　　首先要通過判別式Δ＝b2-4ac來判斷一元二次方程有幾個根，
  　　當Δ＝b2-4ac＜０時，ｘ無實數(shù)根；
  　　當Δ＝b2-4ac＝０時，ｘ有兩個相同的實數(shù)根，即x1＝x2；
  　　當Δ＝b2-4ac＞０時，ｘ有兩個不相同的實數(shù)根。
  　　當判斷完成后，若方程有根可屬于后兩種情況，可根據(jù)公式：ｘ＝■來求得方程的根。
  　　③因式分解法（可解部分一元二次方程）
  　　因式分解法又分“提公因式法”和“十字相乘法”。
  　　如：解方程：ｘ２＋２ｘ＋１＝０。
  　　解：利用完全平方公式因式分解得：（ｘ＋１）２＝０，
  　　解得ｘ１＝ｘ２＝－１。
  　　（２）二元一次方程組的解法
  　　在解二元一次方程組的時候通常使用消元法，常用兩種消元法：
  　?、俅胂?br /> 　　■
  　　解：由（１）得　　 ｘ＝５－ｙ （３）　　
  　　把（３）代入（２），得 ６（５－ｙ）＋１３ｙ＝８９，即ｙ＝■。
  　　把ｙ＝■代入（３），得ｘ＝５－■，即 ｘ＝－■。
  　　故ｘ＝－■，ｙ＝■為方程組的解。
  　?、诩訙p消元法
  　　■
  　　解：由（１）＋（２）得：２ｘ＝１４，
  　　即ｘ＝７，把ｘ＝７代入（１），
  　　得７＋ｙ＝９ 解得ｙ＝２，
  　　故ｘ＝７，ｙ＝２為方程組的解。
  　?。ǎ常┛苫癁橐辉淮蔚姆质椒匠?br /> 　　解分式方程的一般步驟：
  　　①在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程。
  　?、诮膺@個整式方程。
  　?、垓灨?，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是0，若結(jié)果不是０，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是０，說明此根是原方程的增根，必須舍去。
  　　還應當注意：
  　?。幔シ帜笗r，先確定最簡公分母；若分母是多項式，要進行因式分解；
  　?。猓シ帜笗r，不要漏乘不含分母的項；
  　?。悖詈蟛灰涷灨?br /> 　　■
  　　【例題1】已知ｘ１，ｘ２為方程ｘ２＋３ｘ＋１＝０的兩實根，則ｘ１３＋８ｘ２＋２０＝ 。
  　　【答案】－１。解析： ∵ｘ１為方程ｘ２＋３ｘ＋１＝０的根，∴ ｘ１２＋３ｘ１＋１＝０
  　　∴ ｘ１２＝－３ｘ１－１，由根與系數(shù)的關(guān)系可知ｘ１＋ｘ２＝－３
  　　∴ ｘ１３＋８ｘ２＋２０＝（－３ｘ１－１）ｘ１＋８ｘ２＋２０
  　?。剑常保玻保福玻玻埃剑常ǎ常保保保福玻玻?br /> 　?。剑福保福玻玻常剑?br /> 　　【例題2】當ｍ滿足 時，關(guān)于ｘ的方程ｘ２－４ｘ＋ｍ－■＝０有兩個不相等的實數(shù)根。
  　　【答案】ｍ＜■。解析：由Δ＝（－４）２－４（ｍ－■）＞０得ｍ＜■。
  　　【例題3】關(guān)于一元二次方程（ｍ－２）ｘ２＋ｘ＋ｍ２－４＝０的一個根為０，則ｍ的值是（ ）
  　　A．±２ Ｂ．－２ Ｃ．２ Ｄ．４
  　　【答案】Ｂ。解析：把０代入一元二次方程得ｍ２－４＝０，解得ｍ＝±２
  　　因為ｍ－２≠０，所以ｍ＝－２，故選Ｂ。
  　　■
  　　
  　　■
  　　
  　　一、數(shù)感
  　　在數(shù)學教學中發(fā)展學生的數(shù)感主要指使學生具有應用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力；能夠判定不同的算術(shù)運算，有能力進行計算，并具有選擇適當方法（心算、筆算、使用計算器）實施計算的經(jīng)驗；能根據(jù)數(shù)據(jù)進行推論，并對數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進行檢驗，等等。
  　　培養(yǎng)學生的數(shù)感的目的就在于使學生學會數(shù)學地思考，學會用數(shù)學的方法理解和解釋現(xiàn)實問題。
  　　數(shù)感的培養(yǎng)有利于學生提出問題和解決問題能力的提高。學生在遇到問題時，自覺主動地與一定的數(shù)學知識和技能建立起聯(lián)系，這樣才有可能建構(gòu)與具體事物相聯(lián)系的數(shù)學模型。具備一定的數(shù)感是完成這類任務的重要條件。如：怎樣為參加學校運動會的全體運動員編號？這是一個實際問題，沒有固定的解法，你可以用不同的方式編，而不同的編排方案可能在實用性和便捷性上是不同的。如：從號碼上就可以分辨出年級和班級，區(qū)分出男生和女生，或很快的知道一名隊員是參加哪類項目。
  　　數(shù)概念本身是抽象的，數(shù)概念的建立不是一次完成的，學生理解和掌握數(shù)的概念要經(jīng)歷一個過程。讓學生在認識數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實例，在現(xiàn)實的背景下感受和體驗會使學生更具體更深刻地把握數(shù)的概念，建立數(shù)感。在認識數(shù)的過程中，讓學生說一說自己身邊的數(shù)，生活中用到的數(shù)，如何用數(shù)表示周圍的事物等，會讓學生感覺到數(shù)就在自己身邊，運用數(shù)可以簡單明了地表示許多現(xiàn)象。估計一頁書的字數(shù)，一本書有多少頁，一把黃豆有多少粒等，這些對具體數(shù)量的感知與體驗，是學生建立數(shù)感的基礎，這對學生理解數(shù)的意義會有很大的幫助。
  　　無論在哪個學段，都應鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體的情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學生符號感的決定性因素。
  　　引進字母表示，是學習數(shù)學符號、學會用符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。盡可能從實際問題中引入，使學生感受到字母表示的意義。
  　　第一，用字母表示運算法則、運算定律以及計算公式。算法的一般化，深化和發(fā)展了對數(shù)的認識。
  　　第二，用字母表示現(xiàn)實世界和各門學科中的各種數(shù)量關(guān)系。例如，勻速運動中的速度ｖ、時間ｔ和路程ｓ的關(guān)系是ｓ＝ｖｔ。
  　　第三，用字母表示數(shù)，便于從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并確切地表示出來，從而有利于進一步用數(shù)學知識去解決問題。例如，我們用字母表示實際問題中的未知量，利用問題中的相等關(guān)系列出方程。
  　　字母和表達式在不同場合有不同的意義。如：
  　?。担剑玻北硎荆鶟M足的一個條件，事實上，ｘ這里只占一個特殊數(shù)的位置，可以利用解方程找到它的值；
  　?。剑玻硎咀兞恐g的關(guān)系，ｘ是自變量，可以取定義域內(nèi)任何數(shù)，ｙ是因變量，ｙ隨ｘ的變換而變化；
  　?。ǎ幔猓ǎ幔猓剑?－ｂ2表示一個一般化的算法，表示一個恒等式；
  　　如果ａ和ｂ分別表示矩形的長和寬，Ｓ表示矩形的面積，那么Ｓ＝ａｂ表示計算矩形面積公式，同時也表示矩形的面積隨長和寬的變化而變化。
  　　二、如何培養(yǎng)學生的符號感
  　　要盡可能在實際問題情境中幫助學生理解符號以及表達式、關(guān)系式意義，在解決實際問題中發(fā)展學生的符號感。
  　　必須要對符號運算進行訓練，要適當?shù)?、分階段地進行一定數(shù)量的符號運算。但是并不主張進行過繁的形式運算訓練。
  　　學生的符號感的發(fā)展不是一朝一夕就可以完成的，而是應該貫穿于數(shù)學學習的全過程，伴隨著學生數(shù)學思維的提高逐步發(fā)展。
  　　
  　　■
  　　
  　?。保铝懈鹘M數(shù)中，相等的是（ ）
  　?。粒ǎ保澈停? Ｂ．（－１）2和－１ Ｃ．■和－１ Ｄ．-（－１）和-1
  　　２．設ａ，ｂ為兩實數(shù)，則下列命題中是假命題的是（ ）
  　　A．若ａ＋ｂ＝０，則a=b Ｂ．若a+b=0，則ａ＝ｂ＝０
  　?。茫簦?＋ｂ2＝０，則ａ＝ｂ＝０ Ｄ．若a+b=0，則ａ＝ｂ＝０
  　?。常阎粋€直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（ ）
  　　Ａ．■ Ｂ．３ Ｃ．６ Ｄ．９
  　?。矗嬎恪?1-（2004+■）0+（-2）2×■+■
  　?。担阎?■，求■÷■-x-2的值
  　?。叮阎?β=-5，αβ=2，
  　　求■+■的值。
  　　７．已知x=1是關(guān)于x的一元一次方程ax-1=2（x-b）的解，y=1是關(guān)于y的一元一次方程b（y-3）=2（1-a）的解。在y=ax2+bx-3中，求當x=-3時y值。
  　?。福囌f明：只用２×２及３×３的兩種瓷磚不能恰好鋪蓋?。玻场粒玻车恼叫蔚孛妗?br /> 　　
  　　■
  　　
  　　一、單項選擇題
  　　1.【答案】Ｄ。
  　?。玻敬鸢浮浚?。Ｄ中比如a=3，b=-3。
  　?。常敬鸢浮浚隆＝馕觯航夥匠讨獌蓷l直角邊分別是2+■，2-■再根據(jù)勾股定理知斜邊為３。
  　?。矗窘馕觥吭剑?-1+4×■+■
  　　＝2+4×■+■
  　?。?+1+■+1
  　?。健?4
  　　歸納：（１）注意負指數(shù)的意義：（a）-p=■p或（a）-p=■
  　　其中a≠0，Ｐ是正整數(shù)，在本題中
  　　■-1=■=3
  　?。ǎ玻┤魏畏橇銓崝?shù)的０次方等于１，在本題中，2004+■≠0，故（2004+■）0=1
  　?。担窘馕觥炕喸?，有
  　　■÷■-x-2
  　?。健觥隆?（x+2）=■÷■-■
  　?。健觥隆?br /> 　?。健?■
  　?。?■
  　　把■看成一個整體，求出■的值即可帶入上式求值，
  　　由■=■得：
  　　■=■+■+1
  　　∴■=1-■=■+■+1
  　　∴■=-（■+■）
  　　∴原式＝-■=-■?■
  　?。?■?-（■+■）=■
  　　６．【解法1】（１）∵α+β=-5，αβ=2
  　　∴α＜0，β＜0，■＞0，■＞0
  　　∴■+■＞0
  　　∴■+■=■
  　　＝■
  　?。健?br /> 　　＝■
  　　【解法2】∵α＜0，β＜0
  　　∴原式＝■+■
  　　＝-■?■
  　?。?■?■
  　?。健?br /> 　?。罚窘馕觥繉=1，y=1分別代入方程得ａ－１＝２（１－ｂ）ｂ（１－３）＝２（１－ａ），得ａ＝■ｂ＝■所以原式=■x2+■x-3，當x=-3時代入求得■x2+■x-3=10。
  　?。福敬鸢浮繉ⅲ玻场粒玻车恼叫蔚孛嬷械冢保?，７，１０，１３，１６，１９，２２列中的小方格都涂成黑色剩下的方格涂成白色，于是白色的小方格總數(shù)為１５×２３是一個奇數(shù)，又因每塊２×２磚總能蓋住二黑格和二白格或四白格。每塊３×３的磚總能蓋住三黑格和六白格，故無論多少２×２及３×３磚蓋住的白格數(shù)總是一個偶數(shù)，不可能蓋住１５×２３個白格，所以只用２×２及３×３磚不能蓋?。玻场粒玻车牡孛妗?br /> 　　
  　　
  　　
  　　
  　　■
  　　
  　　
  　　■
  　?。保L方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓的特征；求周長、面積、體積、容積等問題的方法。
  　　２．三角形和平行四邊形的特性，三角形的分類；直線、射線、線段、角、距離、垂線、平行線、垂直、平行、相交等概念；求出相關(guān)角的度數(shù)。
  　　３．軸對稱與中心對稱。
  　　■
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　■
  　　
  　　一、點、線、面的基本概念
  　　１．直線：直線是幾何中的基本概念，比如日常生活中的繩子、線、樹等給我們一種直的感覺，從而抽象為一個數(shù)學模型，它沒有盡頭，可以向兩端無限延伸。
  　　２．線段：平面中兩點間的連線叫線段。
  　?。常渚€：直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。
  　　４．角：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，這兩個角相等或互補。
  　?。担嚯x：兩點間連線的長度叫做距離，在高等數(shù)學中距離是定義在度量空間中的一種函數(shù)。例如：在日常生活中，最常見的距離就是歐幾里德空間中的距離，是２階范數(shù)；在圖論中，距離是兩個頂點之間最短路徑經(jīng)過的邊的數(shù)目；在坐標幾何中，距離是１階范數(shù)。
  　?。叮怪保簝蓷l直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
  　　７．點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
  　?。福咕€：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點叫垂足。
  　?。梗嘟唬喝绻麅蓷l直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交。該公共點就叫做這兩條直線的交點，兩條直線在同一平面內(nèi)不平行也不重合，那么他們的關(guān)系就是相交?！?br /> 　　１０．平行線：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫平行線，平行線具有傳遞性。
  　?。保保矫妫杭丛谙嘟坏膬芍本€上各取一動點，并用直線連接起來，所有這些直線構(gòu)成一平面。
  　　二、直線的基本性質(zhì)
  　?。ㄒ唬┐怪钡男再|(zhì)
  　?。保谕黄矫鎯?nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
  　?。玻B接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
  　?。ǘ┢叫芯€的性質(zhì)
  　?。保畠芍本€平行，同位角相等。
  　?。玻畠芍本€平行，同旁內(nèi)角互補。
  　?。常畠芍本€平行，內(nèi)錯角相等?！?br /> 　?。矗渌再|(zhì)：
  　　（１）平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
  　　（２）平行公理的推論（平行的傳遞性）：平行于同一直線的兩直線平行。
  　?。ǎ常┢叫芯€間的距離，處處相等。
  　?。ǎ矗┤绻麅蓚€角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。
  　　（三）平行線的判定
  　　１．同位角相等，兩直線平行。
  　?。玻畠?nèi)錯角相等，兩直線平行。
  　?。常詢?nèi)角互補，兩直線平行。
  　　■
  　　【例題１】經(jīng)過任意三點中的兩點共可以畫出的直線條數(shù)是（ ）
  　　A．一條或三條 Ｂ．三條 Ｃ．兩條 Ｄ．一條
  　　【答案】A。解析：因為三點都在同一直線上時，可以畫出一條直線；當三點不在同一直線上時，根據(jù)兩點確定一條直線，可以確定三條直線，故選A。
  　　【例題２】在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個公共點；③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（ ）
  　　Ａ．１個 Ｂ．２個 Ｃ．３個 Ｄ．４個
  　　【答案】Ｃ。解析：兩點確定一條直線，所以①正確；兩條不同直線平行時無公共點，②錯誤；③和④是垂直和平行的相關(guān)公理，所以①③④正確，故選Ｃ。
  　　■
  　　【例題3】如圖：（１）已知∠3=∠4，求證l1∥l2。
  　　證明：由∠3=∠4（已知），
  　　 ＝∠３（對頂角相等），
  　　則 ＝∠４，
  　　故l1∥l2（同位角相等，兩直線平行），
  　　從而得到定理 。
  　　【答案】∠１；∠１；內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
  　　【例題4】如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁DE，使DE∥BC，如果∠ABC=31°，∠ADE應為多少度？
  　　【答案】３１°。
  　　【解析】要使ＤＥ∥ＢＣ，則需有∠ABC=∠ADE，又知∠ABC=31°，
  　　故∠ADE應為31°。
  　　【例題5】在鋪設鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的，如圖，已經(jīng)知道∠2是直角，那么再度量圖中已標出的哪個角，就可以判斷兩條直線是否平行？為什么？
  　　■
  　　【解析】在鋪設鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的，如圖，已經(jīng)知道∠2是直角，
  　　那么①通過度量∠３的度數(shù)，若滿足∠２＋∠３＝１８０°，
  　　根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，就可以驗證這個結(jié)論；
  　?、谕ㄟ^度量∠４的度數(shù)，若滿足∠２＝∠４，
  　　根據(jù)同位角相等，兩直線平行，就可以驗證這個結(jié)論；
  　　③通過度量∠５的度數(shù)，若滿足∠２＝∠５，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，就可以驗證這個結(jié)論。
  　　
  　　■
  　　
  　　一、三角形
  　　由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。
  　?。ㄒ唬┤切畏诸?br /> 　?。保唇嵌确?br /> 　?。ǎ保╀J角三角形：三個角都小于９０°。
  　?。ǎ玻┲苯侨切危汉喎QＲｔ△（Ｒｉｇｈｔｔｒｉａｎｇｌｅ），其中一個角必須等于９０°。
  　?。ǎ常┾g角三角形：其中一個角必須大于９０°。
  　　其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。
  　?。玻催叿?br /> 　　不等邊三角形；
  　　等腰三角形（含等腰直角三角形、等邊三角形）。
  　?。ǎ保┑妊切?br /> 　　等腰三角形的性質(zhì)：
  　?、賰傻捉窍嗟?；
  　?、趦蓷l腰相等；
  　?、垌斀堑慕瞧椒志€、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（三線合一）。
  　　等腰三角形的判定：
  　　①等角對等邊；
  　?、趦傻捉窍嗟龋?br /> 　?。ǎ玻┑冗吶切?br /> 　　等邊三角形的性質(zhì)：
  　　①頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（三線合一）；
  　　②等邊三角形的各角都相等，并且都等于６０°；
  　?、鬯男闹睾希ㄖ匦摹⒋剐?、外心、內(nèi)心）。
  　　等邊三角形的判定：
  　?、偃齻€內(nèi)角或三個對應位置的外角都相等的三角形是等邊三角形；
  　?、谟幸粋€角等于６０°的等腰三角形是等邊三角形。
  　　３．判定方法
  　　若一個三角形的三邊ａ，ｂ，ｃ（ａ＜ｂ＜ｃ）滿足：
  　?。幔玻猓玻荆悖?，則這個三角形是銳角三角形；
  　?。幔玻猓玻剑悖玻瑒t這個三角形是直角三角形；
  　?。幔玻猓玻迹悖?，則這個三角形是鈍角三角形。
  　?。ǘ┤切蔚男再|(zhì)
  　?。保切蔚膬蛇叺暮鸵欢ù笥诘谌?，由此亦可證明得三角形的兩邊的差一定小于第三邊。
  　?。玻切蝺?nèi)角和等于１８０°。
  　?。常妊切蔚捻斀瞧椒志€，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。
  　　４．直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方——勾股定理。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
  　?。担切蔚耐饨牵ㄈ切蝺?nèi)角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和。
  　?。叮粋€三角形的３個內(nèi)角中最少有２個銳角。
  　?。罚切蔚娜龡l角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點。
  　?。福垂啥ɡ砟娑ɡ恚喝绻切蔚娜呴Lａ，ｂ，ｃ有下面關(guān)系：ａ２＋ｂ２＝ｃ２。那么這個三角形就一定是直角三角形。
  　?。梗切蔚耐饨呛褪牵常叮啊?。
  　?。保埃鹊淄叩娜切蚊娣e相等。
  　?。保保紫嗟鹊娜切蔚拿娣e之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。
  　　１２．三角形三條中線的長度的平方和等于它的三邊的長度平方和的３／４。
  　?。保常凇鳎粒拢弥泻銤M足ｔａｎAｔａｎＢｔａｎＣ＝ｔａｎA＋ｔａｎＢ＋ｔａｎＣ。
  　　１４．三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。
  　　１５．全等三角形對應邊相等，對應角相等。
  　?。保叮谌切沃兄辽儆幸粋€角大于等于６０°，也至少有一個角小于等于６０°。
  　　（三）三角形全等
  　　兩個能夠完全重合的三角形稱為全等三角形。
  　　三角形全等的判別條件有：
  　　１．兩個三角形對應的三條邊相等，兩個三角形全等，簡稱“邊邊邊”或“ＳＳＳ”。
  　?。玻畠蓚€三角形對應的兩邊及其夾角相等，兩個三角形全等，簡稱“邊角邊”或“ＳAＳ”。
  　?。常畠蓚€三角形對應的兩角及其夾邊相等，兩個三角形全等，簡稱“角邊角”或“AＳA”。
  　?。矗畠蓚€三角形對應的兩角及其一角的對邊相等，兩個三角形全等，簡稱“角角邊”或“AAＳ”。
  　?。担畠蓚€直角三角形對應的一條斜邊和一條直角邊相等，兩個直角三角形全等，簡稱“直角邊、斜邊”或“ＨＬ”。
  　　（四）相似三角形
  　　形狀相同但大小不同的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形具有下列性質(zhì)：
  　　１．相似三角形對應邊成比例，對應角相等。
  　?。玻嗨迫切螌叺谋冉凶鱿嗨票取?br /> 　?。常嗨迫切蔚闹荛L比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
  　　４．相似三角形對應線段（角平分線、中線、高）之比等于相似比。
  　?。ㄎ澹┢渌ɡ?br /> 　?。保溆岸ɡ?br /> 　　射影定理（歐幾里得定理）內(nèi)容為：直角三角形中，斜邊上的高是兩直邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。
  　　幾何語言：若△ＡＢＣ滿足∠ＡＣB＝９０°，作ＣＤ⊥ＡＢ，則ＣＤ２＝ＡＤ×ＢＤ。
  　　射影定理的拓展：若△ＡＢＣ滿足∠ＡＣＢ＝９０°，作ＣＤ⊥ＡＢ，
  　?。ǎ保粒茫玻剑粒?ＡＢ
  　　（２）ＢＣ２＝ＢＤ?ＡＢ
  　?。ǎ常粒谩粒拢茫剑粒隆粒茫?br /> 　?。玻叶ɡ?br /> 　　幾何語言：在△ＡＢＣ中，■=■=■=2R（Ｒ是外接圓半徑）。
  　　３．余弦定理
  　　內(nèi)容：在任何一個三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊的２倍乘以它們夾角的余弦。
  　　幾何語言：在△ＡＢＣ中，ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃ×ｃｏｓA。
  　　【例題1】到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（ ）。
  　　A．三條中線的交點 Ｂ．三條高的交點
  　?。茫龡l邊的垂直平分線的交點 Ｄ．三條角平分線的交點
  　　【答案】Ｄ。解析：三條角平分線的交點是三角形內(nèi)切圓的圓心，是三角形的內(nèi)心，故選Ｄ。
  　　【例題2】由三角形三條中位線所圍成的三角形的面積是原三角形面積的 。
  　　【答案】■。解析：根據(jù)三角形中位線的定義及平行四邊形的性質(zhì)可以求得。
  　　【例題3】直角三角形的斜邊比一直角邊長２ ｃｍ，另一直角邊長為６ ｃｍ，則它的斜邊長（ ）。
  　　Ａ．４ ｃｍ Ｂ．８ ｃｍ Ｃ．１０ ｃｍ Ｄ．１２ ｃｍ
  　　【答案】Ｃ。
  　　【解析】由勾股定理可設一直角邊長為x ｃｍ，斜邊長為（x+2） ｃｍ，則62+x2=（x+2）2，解得直角邊長為８ ｃｍ，斜邊長為１０ ｃｍ。
  　　【例題4】將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)， 得到的三角形是（ ）。
  　?。粒g角三角形 Ｂ．銳角三角形
  　?。茫苯侨切? Ｄ．等腰三角形
  　　【答案】Ｃ。
  　　【解析】由題知直角三角形與變化之后的三角形相似，故得到的三角形也是直角三角形。
  　　二、其他多邊形
  　?。ㄒ唬┒噙呅?br /> 　?。保噙呅蔚亩x
  　　由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。在不同平面上的多條線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的圖形也被稱為多邊形，是廣義的多邊形。
  　　多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。
  　　多邊形也可以分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。
  　?。玻噙呅蔚男再|(zhì)
  　?。?）ｎ邊形的內(nèi)角和等于１８０°×（ｎ－２）。
  　?。?）任意凸多邊形的外角和都等于３６０°。
  　?。?）多邊形對角線條數(shù)的計算公式：ｎ邊形的對角線條數(shù)等于■ｎ（ｎ－３）。
  　?。ǘ┢叫兴倪呅?br /> 　　１．定義：在同一平面內(nèi)有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
  　?。玻叫兴倪呅蔚男再|(zhì)：
  　?。ǎ保┢叫兴倪呅蔚膬山M對邊分別相等。
  　　（２）平行四邊形的兩組對角分別相等。
  　　（３）平行四邊形的鄰角互補。
  　　（４）夾在兩條平行線間的平行線段相等。
  　　（５）平行四邊形的對角線互相平分。
  　?。ǎ叮┻B接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。（推論）
  　　（7）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點。
  　?。?）平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形和菱形是軸對稱圖形。注：正方形、矩形以及菱形都是特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。
  　?。?）平行四邊形ＡＢＣＤ中（如圖），Ｅ為ＡＢ的中點，則ＡＣ和ＤＥ互相三等分，一般地，若Ｅ為ＡＢ上靠近A的ｎ等分點，則ＡＣ和ＤＥ互相（ｎ＋１）等分。
  　　■
  　?。常叫兴倪呅蔚呐卸?br /> 　　在同一平面內(nèi)：
  　?。ǎ保﹥山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
  　?。ǎ玻┮唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
  　　（３）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
  　　（４）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
  　?。ǎ担﹥山M對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
  　?。矗娣e與周長
  　?。ǎ保┢叫兴倪呅蔚拿娣e公式：底×高；如用“ｈ”表示高，“ａ”表示底，“Ｓ”表示平行四邊形面積，則Ｓ＝ａｈ。
  　?。ǎ玻┢叫兴倪呅蔚拿娣e等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值；如用“ａ”“ｂ”表示兩組鄰邊長，α表示兩邊的夾角，“Ｓ”表示平行四邊形的面積，則Ｓ＝ａｂ?ｓｉｎα
  　?。ǎ常┢叫兴倪呅沃荛L可以2×（底１＋底２）；如用“ａ”表示底１，“ｂ”表示底２，“Ｃ”表示平行四邊形周長，則平行四邊形的周長Ｃ＝２（ａ＋ｂ）。
  　　■
  　?。ㄈ┚匦?br /> 　?。保匦蔚亩x
  　　有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
  　?。玻匦蔚男再|(zhì)
  　?。ǎ保┚匦蔚乃膫€角都是直角。
  　?。ǎ玻┚匦蔚膶蔷€相等。
  　?。ǎ常┚邆淦叫兴倪呅蔚男再|(zhì)。
  　?。常匦蔚呐卸?br /> 　?。ǎ保┯幸粋€角是直角的平行四邊形是矩形（定義）。
  　?。ǎ玻蔷€相等的平行四邊形是矩形。
  　?。ǎ常┤齻€角是直角的四邊形是矩形。
  　?。ㄋ模┝庑?br /> 　　１．菱形的定義
  　　有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
  　?。玻庑蔚男再|(zhì)
  　?。ǎ保┝庑蔚乃臈l邊都相等。
  　?。ǎ玻┝庑蔚膶蔷€互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
  　　（３）具備平行四邊形的性質(zhì)。
  　　３．菱形的判定
  　?。ǎ保┮唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）。
  　?。ǎ玻蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形。
  　?。ǎ常┧倪呄嗟鹊乃倪呅问橇庑?。
  　?。ǎ矗蔷€互相垂直平分的四邊形是菱形。
  　　（五）正方形
  　?。保叫蔚亩x
  　　有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。
  　?。玻叫蔚男再|(zhì)及判定
  　　既具備矩形的性質(zhì)，又具備菱形的性質(zhì)。
  　　證明該四邊形既是矩形又是菱形即可。
  　?。﹫A
  　?。保畧A的定義
  　　當一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓。
  　?。玻畧A的相關(guān)概念
  　　（１）連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑。
  　　（２）通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。
  　?。ǎ常┻B接圓上任意兩點的線段叫做弦。最長的弦是直徑。
  　?。ǎ矗﹫A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，優(yōu)弧是用三個字母表示。小于半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個字母表示。半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。
  　　（５）由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。
  　?。ǎ叮╉旤c在圓心上的角叫做圓心角；頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
  　?。常嘘P(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理
  　　（１）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。
  　?。ǎ玻┮粭l弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
  　　直徑所對的圓周角是直角。９０°的圓周角所對的弦是直徑。
  　　圓心角計算公式：θ＝（Ｌ／２πｒ）×３６０°＝１８０°Ｌ／πｒ＝Ｌ／ｒ（弧度）。
  　　即圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)；圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。
  　　（３）如果一條弧的長是另一條弧的２倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的２倍。
  　?。矗畧A的方程
  　　（１）圓的標準方程：在平面直角坐標系中，以點Ｏ（ａ，ｂ）為圓心，以ｒ為半徑的圓的標準方程是（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２。
  　　特別地，以原點為圓心，半徑為ｒ（ｒ＞０）的圓的標準方程為ｘ２＋ｙ２＝ｒ２。
  　?。ǎ玻﹫A的一般方程：方程ｘ２＋ｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０可變形為（ｘ＋■）２＋（y＋■）２＝■。故有：
  　?、佼敚模玻牛玻矗疲荆皶r，方程表示以（-■，-■）為圓心，以■為半徑的圓；
  　?、诋敚模玻牛玻矗疲剑皶r，方程表示一個點（-■，-■）；
  　?、郛敚模玻牛玻矗疲迹皶r，方程不表示任何圖形。
  　　（３）圓的參數(shù)方程：以點Ｏ（ａ，ｂ）為圓心，以ｒ為半徑的圓的參數(shù)方程是ｘ＝ａ＋ｒｃｏｓθ，ｙ＝ｂ＋ｒｓｉｎθ（其中θ為參數(shù)）。
  　　【例題5】下列說法正確的是（ ）。
  　?。粒叫兴倪呅问且环N特殊的梯形 Ｂ．等腰梯形的兩底角相等
  　?。茫妊菪尾豢赡苁侵苯翘菪? Ｄ．有兩鄰角相等的梯形是等腰梯形
  　　【答案】Ｃ。
  　　【解析】由梯形的定義及性質(zhì)可知Ａ不正確，Ｂ項表述不清，等腰梯形有兩對底角，同一底邊的兩底角相等，等腰梯形不可能是直角梯形，否則與定義矛盾，此時有兩組對邊平行，故Ｃ項正確，直角梯形也有兩鄰角相等，Ｄ不正確。
  　　【例題6】四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)比是２∶３∶３∶４，則這個四邊形是（ ）。
  　?。粒妊菪? Ｂ．直角梯形
  　　Ｃ．平行四邊形 Ｄ．不能確定
  　　【答案】Ｂ。
  　　【解析】由已知條件可知此四邊形的四個內(nèi)角度數(shù)分別為６０°，９０°，９０°，１２０°，符合直角梯形的條件，故它不可能是等腰，另外這個四邊形不可能是平行四邊形，故只能是直角梯形。
  　　【例題7】如圖，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，∠ＡＤＣ＝１２０°，對角線ＣＡ平分∠ＤＣＢ，Ｅ為ＢＣ的中點，試求△ＤＣＥ與四邊形ＡＢＥＤ面積的比。
  　　■
  　　【答案】１∶２。
  　　【解析】設ＡＢ＝ＤＣ＝ａ，梯形的高為ｈ。
  　　由ＡＤ∥ＢＣ，∠ＡＤＣ＝１２０°，則∠ＤＣＢ＝６０°，∠ＡＣＢ＝∠ＤＡＣ，
  　　由ＣＡ平分∠ＤＣＢ，則∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ＝３０°，∠ＡＣＤ＝∠ＤＡＣ，故ＡＤ＝ＤＣ＝ａ。
  　　由ＡＢ＝ＤＣ，則∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ＝６０°，故∠ＢＡＣ＝９０°。
  　　在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，∠ＡＣＢ＝３０°，則ＢＣ＝２ＡＢ＝２ａ，
  　　由Ｅ是ＢＣ的中點，則ＢＥ＝ＥＣ＝ａ，
  　　由ＢＥ∥ＡＤ，且ＢＥ＝ＡＤ，故四邊形ＡＢＥＤ為平行四邊形。
  　　由S△DCE=■CE×h=■ah,SABED=BE×h=ah，
  　　故S△DCE ∶ SABED=1∶2。
  　　
  　　■
  　　
  　　一、軸對稱與軸對稱圖形
  　?。保x
  　　如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。
  　?。玻S對稱圖形的基本性質(zhì)
  　　（１）對稱軸是一條直線。
  　　（2）在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應點到對稱軸的距離相等。
  　?。?）在軸對稱圖形中，沿對

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