2013中公版學(xué)科專業(yè)知識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)-教師招聘考試專用教材

用戶評(píng)論 (總計(jì)27條)

•   書蠻實(shí)用，有一點(diǎn)，既然是專業(yè)知識(shí)，那么里面第三部分小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是屬于教育理論基礎(chǔ)知識(shí)的吧，不知道是不是地區(qū)原因，因?yàn)槲覀冞@里凡是涉及到專業(yè)知識(shí)的話這部分內(nèi)容是不包括的，還有一點(diǎn)個(gè)人感覺后面的練習(xí)少了點(diǎn)，粗略的翻了下是每一章后面配備了一定數(shù)量的試題，希望是最好能在每一節(jié)后都有設(shè)置相關(guān)的練習(xí)，總體來說說還是很不錯(cuò)的，不論是版面設(shè)置還是內(nèi)容方面的都很完整。
•   想考教師招聘，本書講解全，非常實(shí)用。
•   考特崗教師的參考教材，買時(shí)有好幾家出版社的，還是挺相信中公的質(zhì)量的，就買這本了，書看過了，內(nèi)容挺實(shí)用，值得一買。
•   知識(shí)全面，應(yīng)該實(shí)用
•   這本書層次很分明，從簡(jiǎn)到難，對(duì)于第一次考編制的人來說是不錯(cuò)的教材，但是很多人說山香的不錯(cuò)，我想說適合自己就是最好的吧
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•   書很不錯(cuò)，就是郵遞的時(shí)間有一點(diǎn)點(diǎn)長(zhǎng)了
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•   教材寫的很詳細(xì)，很全面！
•   看了一下，還不錯(cuò)，內(nèi)容挺適合復(fù)習(xí)的。
•   　　一、整數(shù)
  　?。ㄒ唬┱麛?shù)及其基本概念
  　　1.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法:一（個(gè)）、十、百、千、萬……都叫做計(jì)數(shù)單位。其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。10個(gè)1是10，10個(gè)10是100……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
  　　2.整數(shù)的讀法：從高位一級(jí)一級(jí)讀，讀出級(jí)名（億、萬），每級(jí)末尾0都不讀。其他數(shù)位一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)“零”。
  　　3.整數(shù)的寫法：從高位一級(jí)一級(jí)寫，哪一位一個(gè)單位也沒有就寫0。
  　　4.整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的數(shù)較大，數(shù)位相同、最高位上數(shù)大的就大，最高位相同時(shí)看第二位較大就大，以此類推。
  　　（二）近似數(shù)
  　　1.四舍五入法：在取小數(shù)近似數(shù)的時(shí)候，如果尾數(shù)的最高位數(shù)字是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉。如果尾數(shù)的最高位數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍棄并且在它的前一位進(jìn)“1”，這種取近似數(shù)的方法叫做四舍五入法。
  　　2.有效數(shù)字：具體地說，是指在分析工作中實(shí)際能夠測(cè)量到的數(shù)字。所謂能夠測(cè)量到的是包括最后一位估計(jì)得不確定的數(shù)字。我們把通過直讀獲得的準(zhǔn)確數(shù)字叫做可靠數(shù)字；把通過估讀得到的那部分?jǐn)?shù)字叫做存疑數(shù)字。把測(cè)量結(jié)果中能夠反映被測(cè)量的大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字。
  　?。ㄈ┱麛?shù)的四則運(yùn)算
  　　四則運(yùn)算法則及各級(jí)運(yùn)算關(guān)系：
  　　同級(jí)運(yùn)算：按照順序，從左向右，依次計(jì)算。
  　　異級(jí)運(yùn)算：先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的。
  　　■
  　　【例題1】若實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，則下列等式中恒成立的是（ ）。
  　　A.a-b=0 B.a+b=0
  　　C.ab=1 D.ab=-1
  　　【答案】B。解析：∵a=-b，∴a+b=0。
  　　【例題2】太陽內(nèi)部高溫核聚變反應(yīng)釋放的輻射能功率為3.8×1023千瓦，到達(dá)地球的僅占20億分之一，到達(dá)地球的輻射能功率為多少千瓦？（ ）（用科學(xué)記數(shù)法表示，保留兩個(gè)有效數(shù)字）
  　　A.1.9×1014 B.2.0×1014
  　　C.7.6×1015 D.1.9×1015
  　　【答案】A。解析：■=1.9×1014。
  　　■
  　　二、小數(shù)
  　　把整數(shù)1平均分成10份、100份、1 000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……這些分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。如■記作0.1，■記作0.07。
  　　三、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)
  　?。ㄒ唬┓?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義
  　　1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分母；表示取了多少份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分子；其中的一份，叫做分?jǐn)?shù)單位。
  　　2.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而用特定的“%”來表示。
  　　3.百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，它的后面不能寫計(jì)量單位。
  　　4.成數(shù)：幾成就是十分之幾。
  　?。ǘ┓?jǐn)?shù)的種類
  　　按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。
  　?。ㄈ┓?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
  　　1.除法是一種運(yùn)算，有運(yùn)算符號(hào)；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此，一般應(yīng)敘述為被除數(shù)相當(dāng)于分子，而不能說成被除數(shù)就是分子。
  　　2.由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
  　　3.分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。
  　　（四）約分和通分
  　　1.分子、分母是互為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
  　　2.把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
  　　3.約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。
  　　4.把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
  　　5.通分的方法：先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。
  　?。ㄎ澹┑箶?shù)
  　　1.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
  　　2.求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。
  　　3.1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。
  　　（六）分?jǐn)?shù)的大小比較
  　　1.分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。
  　　2.分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。
  　　3.分母和分子都不同的分?jǐn)?shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小。
  　　4.如果被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。
  　?。ㄆ撸┌俜?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化
  　　例如：三折就是30％，七五折就是75％，成數(shù)就是十分之幾，如一成就是10%，則六成五就是65%。
  　　（八）納稅和利息
  　　稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率。
  　　利率：利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算。
  　　利息的計(jì)算公式：利息=本金×利率×?xí)r間
  　?。ň牛┌俜?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別
  　　1.意義不同
  　　百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。如：可以說1米是5米的20％，不可以說“一段繩子長(zhǎng)為20％米”。因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如：甲數(shù)是3，乙數(shù)是4，甲數(shù)是乙數(shù)的■；還可以表示一定的數(shù)量，如：■米等。
  　　2.應(yīng)用范圍不同
  　　百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。
  　　3.書寫形式不同
  　　百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“％”來表示。如：百分之四十五，寫作：45％；百分?jǐn)?shù)的分母固定為100，因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。
  　　【例題3】２４÷７的商的小數(shù)點(diǎn)后面第２００２位數(shù)字是幾？
  　　【解析】２４÷７＝３．４２８ ５７１ ４２８ ５７１ ４２８ ５７１…＝３．■■■ ■■■，商是一個(gè)純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有６個(gè)數(shù)字，即六個(gè)一循環(huán)，２ ００２÷６＝３３３……４，說明循環(huán)節(jié)一共循環(huán)了３３３次還多４個(gè)數(shù)字，也就是循環(huán)第３３４次時(shí)的第４個(gè)數(shù)字，即２４÷７商的小數(shù)點(diǎn)后面第２ ００２位數(shù)字是５。
  　　【例題4】在下圖的方格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，直線上面填假分?jǐn)?shù)，下面填帶分?jǐn)?shù)。
  　　■
  　　【解析】從左往右依次是：■、１■、２■、■。
  　　【例題5】某廠上半月完成計(jì)劃的７５％，下半月完成計(jì)劃的５０％，這個(gè)月增產(chǎn)（ ）。
  　?。?２５％ Ｂ.４５％ Ｃ.３０％ Ｄ.２０％
  　　【解析】這個(gè)月總共完成了計(jì)劃的７５％＋５０％＝１２５％，比單位“1”多１２５％－１＝２５％，因此這個(gè)月比計(jì)劃增產(chǎn)２５％，故選Ａ。
  　　【例題6】一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高２０％，可以比原計(jì)劃提前１小時(shí)到達(dá)；如果先以原速度行駛２４０千米后，再將速度提高２５％，則可提前４０分鐘到達(dá)，求甲、乙兩地之間的距離及火車原來的速度。
  　　【解析】速度比為１∶（１＋２０％）＝５∶６，時(shí)間比為６∶５。由于車速提高２０％，可比原計(jì)劃提前１小時(shí)，而６比５正好多１份，因此１份是１小時(shí)，于是原速行完全程需６小時(shí)。
  　　速度比為１∶（１＋２５％）＝４∶５，時(shí)間比為５∶４，
  　　因此，５∶４＝６∶ｘ，
  　?。剑矗?，
  　?。叮矗福剑保残r(shí)＝７２分鐘，甲、乙兩地間距離為２４０÷■＝５４０千米，火車原來速度為５４０÷６＝９０千米／小時(shí)。
  　　故甲、乙兩地之間的距離為５４０千米，火車原來的速度為９０千米／小時(shí)。
  　　四、數(shù)的整除
  　　（一）整除的意義
  　　整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）。
  　　（二）約數(shù)和倍數(shù)
  　　1.如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫b的倍數(shù)，b就叫a的約數(shù)。
  　　2.一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。
  　　3.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的是它本身，它沒有最大的倍數(shù)。
  　?。ㄈ┢鏀?shù)和偶數(shù)
  　　1.能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。例如：0、2、4、6、8、10…（注：0也是偶數(shù)）
  　　2.不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。例如：1、3、5、7、9…
  　?。ㄋ模┱奶卣?br /> 　　1.能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8。
  　　2.能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5。
  　　3.能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。
  　?。ㄎ澹┵|(zhì)數(shù)和合數(shù)
  　　1.一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。
  　　2.一個(gè)數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。
  　　3. 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
  　?。矗匀粩?shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)可分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)（０、１除外）。
  　?。┓纸赓|(zhì)因數(shù)
  　　1.每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的質(zhì)因數(shù)。
  　　2.把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。
  　　3.幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)。
  　　4.特殊情況下幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
  　?。?）如果幾個(gè)數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，則較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)。
  　?。?）如果幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，則它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這幾個(gè)數(shù)連乘的積。
  　?。ㄆ撸┢鏀?shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
  　　1.相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。
  　　2.奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。
  　　■
  　　【例題7】下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，那些是質(zhì)數(shù)？
  　　1、13、24、29、41、57、63、79、87
  　　【答案】合數(shù)有：24、57、63、87；質(zhì)數(shù)有：13、29、41、79。
  　　【例題8】寫出兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)。
  　　【答案】2和3。
  　　【例題9】判斷：
  　?。?）任何一個(gè)自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（ ）
  　?。?）偶數(shù)都是合數(shù)，奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（ ）
  　?。?）7的倍數(shù)都是合數(shù)。（ ）
  　?。?）20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10以內(nèi)最大的奇數(shù)，積是171。（ ）
  　?。?）只有兩個(gè)約數(shù)的數(shù)，一定是質(zhì)數(shù)。（ ）
  　　【答案】（1）錯(cuò)；（2）錯(cuò)；（3）錯(cuò)；（4）對(duì)；（5）對(duì)。
  　　【例題10】已知質(zhì)數(shù)p，q滿足關(guān)系式3p+5q=31，則滿足條件的p，q共有（ ）
  　　A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)
  　　【答案】B。解析：滿足條件的p和q有p=7，q=2和p=2，q=5。
  　　【例題11】若11個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是1 991，把這些數(shù)按大小順序排列起來，第六個(gè)數(shù)是（ ）
  　　A.185 B.183 C.181 D.179
  　　【答案】C。
  　　【例題12】將1到100這100個(gè)自然數(shù)任意排成一行，其中所有相鄰兩數(shù)的和中至少有 個(gè)偶數(shù)，至多有 個(gè)偶數(shù)。
  　　【答案】0，98。
  　　【例題13】設(shè)有n盞亮著的拉線開關(guān)燈，規(guī)定每次必須拉動(dòng)（n-1）個(gè)拉線開關(guān)，試問：能否把所有的燈都關(guān)閉？證明你的結(jié)論或給出一種關(guān)燈的辦法。
  　　【解析】開始時(shí)燈亮，故每個(gè)拉線開關(guān)被拉奇數(shù)次之后變?yōu)闇纭＃?）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則所有拉線被拉的次數(shù)之和為奇數(shù)，而此時(shí)每次拉線的次數(shù)n-1為偶數(shù)，故不能把所有的燈都關(guān)閉；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，每次拉動(dòng)n-1個(gè)開關(guān)，是可以把所有燈都關(guān)閉的。設(shè)這n個(gè)開關(guān)的編號(hào)依次是1，2，…，n，從第一次開始，滿足第n次拉動(dòng)除編號(hào)為n以外余下n-1個(gè)開關(guān)的拉線，則經(jīng)過n次以后，每個(gè)開關(guān)的拉線都被拉動(dòng)了n-1次，n-1是一個(gè)奇數(shù)，故此時(shí)所有燈都為滅。
  　　■
  　　五、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算
  　?。ㄒ唬┧膭t運(yùn)算的法則
  　　1.加法
  　　（1）整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，滿十進(jìn)一。
  　?。?）同分母分?jǐn)?shù)：分母不變，分子相加；異分母分?jǐn)?shù)：先通分，再相加。
  　　2.減法
  　?。?）整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位減起，哪一位不夠減，退一當(dāng)十再減。
  　?。?）同分母分?jǐn)?shù)：分母不變，分子相減；異分母分?jǐn)?shù)：先通分，再相減。
  　　3.乘法
  　?。?）整數(shù)和小數(shù)：用乘數(shù)每一位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，用哪一位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和哪一位對(duì)齊，最后把積相加，因數(shù)是小數(shù)的，積的小數(shù)位數(shù)與兩位因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同。
  　　（2）分?jǐn)?shù)：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分，結(jié)果要化簡(jiǎn)。
  　　4.除法
  　?。?）整數(shù)和小數(shù)：除數(shù)有幾位，先看被除數(shù)的前幾位，（不夠就多看一位），除到被除數(shù)的哪一位，商就寫到哪一位上。除數(shù)是小數(shù)時(shí)，先化成整數(shù)再除，商中的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。
  　?。?）甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。
  　?。ǘ┻\(yùn)算定律
  　　加法交換律a＋b=b＋a
  　　結(jié)合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
  　　減法性質(zhì)a－b－c=a－（b＋c） a－（b－c）=a－b＋c
  　　乘法交換律a×b=b×a
  　　結(jié)合律（a×b）×c=a×（b×c）
  　　分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c
  　　除法性質(zhì)a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c （a＋b）÷c=a÷c＋b÷c （a－b）÷c=a÷c－b÷c
  　　商不變性質(zhì)m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m）=（a÷m）÷（b÷m）
  　　積的變化規(guī)律：在乘法中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，積也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。
  　　推廣：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大B倍，積擴(kuò)大AB倍。一個(gè)因數(shù)縮小A倍，另一個(gè)因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。
  　　商不變規(guī)律：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。
  　　推廣：被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。〢倍，除數(shù)不變，商也擴(kuò)大（或縮?。〢倍。被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。〢倍，商反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）A倍。
  　　利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。
  　　如：“8 500÷200=”可以把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小100倍來除，即“85÷2=”，商不變，但此時(shí)的余數(shù)1是被縮小100倍后的，所以還原成原來的余數(shù)應(yīng)該是100。
  　　六、比和比例
  　?。ㄒ唬┍?br /> 　　兩個(gè)數(shù)相除，叫做兩個(gè)數(shù)的比，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以一個(gè)相同的自然數(shù)（0除外），比值不變。
  　?。ǘ┍壤?br /> 　　兩種相關(guān)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，例如：3∶6=9∶18。比例是一個(gè)等式。
  　　1.比例的一些概念
  　　比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。例如在7∶9=21∶27中，其中7與27叫做比例的外項(xiàng)，9與21叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。
  　　（1）在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
  　?。?）求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。
  　?。?）解比例的方法：根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，先把比例轉(zhuǎn)化成外項(xiàng)乘積與內(nèi)項(xiàng)乘積相等的形式（即方程），再通過解方程來求出未知項(xiàng)的值。
  　　2.正比例與反比例
  　?。?）正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用式子表示為y∶x=k。
  　?。?）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，他們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以用式子表示xy=k。
  　　3.比例尺
  　?。?）圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺或圖上距離÷實(shí)際距離=比例尺。
  　?。?）比例尺是一個(gè)比，它表示圖上距離和實(shí)際距離的倍比關(guān)系，一次不能帶有計(jì)量單位。
  　　【例題14】一個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)比是１∶２∶３，求各個(gè)內(nèi)角度數(shù)，以及這是什么三角形？
  　　【答案】?jī)?nèi)角度數(shù)分別是３０°、６０°、９０°，是個(gè)直角三角形。
  　　【解析】三角形的內(nèi)角和（三個(gè)角的度數(shù)加起來）是１８０°，則三角分別為■＝３０°，■＝６０°，■＝９０°。故為直角三角形。
  　　【例題15】甲乙兩地相距１５０千米，畫在一幅地圖上是３厘米，這幅地圖的比例尺是（ ）；從這幅地圖上量得乙丙兩地的圖上距離是５厘米，乙丙兩地間的實(shí)際距離是（ ）千米。
  　　【答案】１∶５ ０００ ０００，２５０。
  　　【解析】比例尺應(yīng)為３ｃｍ∶１５０ｋｍ＝１∶５ ０００ ０００，注意單位換算。由比例性質(zhì)可知乙丙兩地距離為250千米。
  　　■
  　　
  　　一、量的種類
  　　長(zhǎng)度、面積、體積（容積）、質(zhì)量、時(shí)間。
  　　二、常用單位
  　　1.常用的長(zhǎng)度單位有千米、米、分米、厘米和毫米。除千米外，相鄰單位間的進(jìn)率是（10）。
  　　2.常用面積單位有平方米、平方分米和平方厘米。相鄰單位間的進(jìn)率是（100）。
  　　3.常用地積單位有平方千米、公頃、公畝和平方米，相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是（100）。
  　　4.常用體積單位有立方米、立方分米和立方厘米。相鄰單位間的進(jìn)率是（1 000）。
  　　5.計(jì)量液體時(shí)常用單位有升和毫升。相鄰單位間的進(jìn)率是（1 000）。
  　　6.常用質(zhì)量單位有噸、千克和克。相鄰單位間的進(jìn)率是（1 000）。
  　　7.常用的時(shí)間單位有世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒。
  　　8.常用貨幣單位元、角和分。相鄰單位間的進(jìn)率是（10）。
  　　三、單位表
  　　1.長(zhǎng)度單位
  　　
  　　
  　　
  　　2.面積單位
  　　
  　　
  　　
  　　表中的平方米、平方千米和公頃通常又稱地積單位，適合在計(jì)算土地面積時(shí)做單位。
  　　3.體積單位
  　　
  　　
  　　
  　　相鄰長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10，相鄰面積單位間的進(jìn)率是多少？相鄰體積單位之間的進(jìn)率是多少？它們之間有什么聯(lián)系呢？
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　
  　　四、單位間的換算
  　?。ㄒ唬﹩蚊麛?shù)與單名數(shù)之間的換算
  　　400克＝（0.4）千克
  　　400÷1000＝0.4
  　　6.003升＝（6003）毫升
  　　1000×6.003＝6003
  　　（二）單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的換算
  　　1小時(shí)15分＝（1.25）小時(shí)＝（75）分鐘
  　　15÷60＝0.25 60×1＋15＝75
  　　21400毫升＝（21）升（400）毫升
  　　21400÷1000＝21…400
  　?。ㄈr(shí)間
  　　3小時(shí)＝（180）分（60×3＝180）
  　　2.5小時(shí)＝（150）分（60×2.5＝150）
  　　■小時(shí)＝（45）分（60×■＝45）
  　　五、常用計(jì)算公式表
  　?。ǎ保╅L(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，計(jì)算公式S＝ａｂ
  　　（２）正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，計(jì)算公式S＝ａ×ａ
  　?。ǎ常╅L(zhǎng)方形周長(zhǎng)：（長(zhǎng)＋寬）×２，計(jì)算公式C＝（ａ＋ｂ）×２
  　?。ǎ矗┱叫沃荛L(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×４，計(jì)算公式C＝４ａ
  　　（５）平形四邊形面積＝底×高，計(jì)算公式S＝ａｈ。
  　?。ǎ叮┤切蚊娣e＝底×高÷２，計(jì)算公式S＝ａ×ｈ÷２
  　　（７）梯形面積＝（上底＋下底）×高÷２，計(jì)算公式S＝（ａ＋ｂ）×ｈ÷２
  　?。ǎ福╅L(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，計(jì)算公式V＝ａｂｈ
  　?。ǎ梗﹫A的面積＝圓周率×半徑平方，計(jì)算公式S＝πｒ２
  　?。ǎ保埃┱襟w體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，計(jì)算公式V＝ａ３
  　　（１１）長(zhǎng)方體和正方體的體積都可以寫成底面積×高，計(jì)算公式V＝Sｈ
  　?。ǎ保玻﹫A柱的體積＝底面積×高，計(jì)算公式V＝Sｈ
  　　
  　　■
  　　
  　　一、代數(shù)式
  　　代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。如：ａｘ＋２ｂ。
  　　在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，代數(shù)式可分為有理式和無理式。
  　　有理式包括整式（除數(shù)中沒有字母的有理式）和分式（除數(shù)中有字母且除數(shù)不為０的有理式）。這種代數(shù)式中對(duì)于字母只進(jìn)行有限次加、減、乘、除和整數(shù)次乘方這些運(yùn)算。
  　　（一）整式
  　　１．單項(xiàng)式
  　　沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。
  　　單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式（或字母因數(shù)）的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱系數(shù)。
  　　單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
  　?。玻囗?xiàng)式
  　　幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
  　?。ǘ┓质?br /> 　　分式的基本概念：形如■，A、Ｂ是整式，Ｂ中含有未知數(shù)且Ｂ不等于０的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，Ｂ叫做分式的分母。
  　　判斷一個(gè)式子是否是分式，不要看式子是否是■的形式，關(guān)鍵要滿足：
  　　１．分式的分母中必須含有未知數(shù)。
  　?。玻帜傅闹挡荒転榱悖绻帜傅闹禐榱?，那么分式無意義。
  　　由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性。
  　?。ㄈ?shù)式的運(yùn)算
  　　合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
  　　去括號(hào)法則：括號(hào)前是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“＋”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
  　　添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“＋”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“－”號(hào)，括到括號(hào)里面的各項(xiàng)都改變符號(hào)。
  　　二、簡(jiǎn)易方程
  　?。ㄒ唬┑仁脚c方程
  　　表示相等關(guān)系的式子叫等式。
  　　含有未知數(shù)的等式叫方程。
  　　判斷一個(gè)式子是不是方程應(yīng)具備兩個(gè)條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
  　?。ǘ┓匠痰慕夂徒夥匠?br /> 　　使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。
  　　求方程的解的過程叫解方程。
  　　在列方程解文字題時(shí)，如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示，解答時(shí)就不需要寫設(shè)，否則首先要將所求的未知數(shù)設(shè)為ｘ。
  　　（三）解方程的方法
  　?。保苯舆\(yùn)用四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系去解
  　　加數(shù)＋加數(shù)＝和；一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)；被減數(shù)－減數(shù)＝差；減數(shù)＝被減數(shù)－差；被減數(shù)＝差＋減數(shù)；被乘數(shù)×乘數(shù)＝積；一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)；被除數(shù)÷除數(shù)＝商；除數(shù)＝被除數(shù)÷商；被除數(shù)＝除數(shù)×商。
  　?。玻劝押形粗獢?shù)ｘ的項(xiàng)看作一個(gè)數(shù)，然后再解
  　　如：３ｘ＋２０＝４１。先把３ｘ看作一個(gè)數(shù)，然后再解。
  　　３．按四則運(yùn)算順序先計(jì)算，使方程變形，然后再解
  　　如：２．５×４－ｘ＝４．２。要先求出２．５×４的積，使方程變形為１０－ｘ＝４．２，然后再解。
  　?。矗眠\(yùn)算定律或性質(zhì)，使方程變形，然后再解
  　　如：２．２ｘ＋７．８ｘ＝２０。先利用運(yùn)算定律或性質(zhì)使方程變形為（２．２＋７．８）ｘ＝２０，然后計(jì)算括號(hào)里面使方程變形為１０ｘ＝２０，最后再解。
  　　5．其他方程的解法
  　?。ǎ保┮辉畏匠痰慕夥?br /> 　?、倥浞椒ǎ山馊恳辉畏匠蹋?br /> 　　如：解方程：ｘ２＋２ｘ－３＝０。
  　　解：把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)得：ｘ２＋２ｘ＝３，
  　　等式兩邊同時(shí)加１（構(gòu)成完全平方式）得：ｘ２＋２ｘ＋１＝４，
  　　因式分解得：（ｘ＋１）２＝４，
  　　解得：ｘ1＝－３，ｘ２＝１，
  　　用配方法解一元二次方程小口訣：
  　　二次系數(shù)化為一；
  　　常數(shù)要往右邊移；
  　　一次系數(shù)一半方；
  　　兩邊加上最相當(dāng)。
  　?、诠椒ǎ山馊恳辉畏匠蹋?br /> 　　首先要通過判別式Δ＝b2-4ac來判斷一元二次方程有幾個(gè)根，
  　　當(dāng)Δ＝b2-4ac＜０時(shí)，ｘ無實(shí)數(shù)根；
  　　當(dāng)Δ＝b2-4ac＝０時(shí)，ｘ有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，即x1＝x2；
  　　當(dāng)Δ＝b2-4ac＞０時(shí)，ｘ有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根。
  　　當(dāng)判斷完成后，若方程有根可屬于后兩種情況，可根據(jù)公式：ｘ＝■來求得方程的根。
  　?、垡蚴椒纸夥ǎ山獠糠忠辉畏匠蹋?br /> 　　因式分解法又分“提公因式法”和“十字相乘法”。
  　　如：解方程：ｘ２＋２ｘ＋１＝０。
  　　解：利用完全平方公式因式分解得：（ｘ＋１）２＝０，
  　　解得ｘ１＝ｘ２＝－１。
  　　（２）二元一次方程組的解法
  　　在解二元一次方程組的時(shí)候通常使用消元法，常用兩種消元法：
  　　①代入消元法
  　　■
  　　解：由（１）得　　 ｘ＝５－ｙ （３）　　
  　　把（３）代入（２），得 ６（５－ｙ）＋１３ｙ＝８９，即ｙ＝■。
  　　把ｙ＝■代入（３），得ｘ＝５－■，即 ｘ＝－■。
  　　故ｘ＝－■，ｙ＝■為方程組的解。
  　?、诩訙p消元法
  　　■
  　　解：由（１）＋（２）得：２ｘ＝１４，
  　　即ｘ＝７，把ｘ＝７代入（１），
  　　得７＋ｙ＝９ 解得ｙ＝２，
  　　故ｘ＝７，ｙ＝２為方程組的解。
  　?。ǎ常┛苫癁橐辉淮蔚姆质椒匠?br /> 　　解分式方程的一般步驟：
  　?、僭诜匠痰膬蛇叾汲艘宰詈?jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程。
  　　②解這個(gè)整式方程。
  　?、垓?yàn)根，即把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是0，若結(jié)果不是０，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是０，說明此根是原方程的增根，必須舍去。
  　　還應(yīng)當(dāng)注意：
  　?。幔シ帜笗r(shí)，先確定最簡(jiǎn)公分母；若分母是多項(xiàng)式，要進(jìn)行因式分解；
  　　ｂ．去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；
  　　ｃ．最后不要忘記驗(yàn)根。
  　　■
  　　【例題1】已知ｘ１，ｘ２為方程ｘ２＋３ｘ＋１＝０的兩實(shí)根，則ｘ１３＋８ｘ２＋２０＝ 。
  　　【答案】－１。解析： ∵ｘ１為方程ｘ２＋３ｘ＋１＝０的根，∴ ｘ１２＋３ｘ１＋１＝０
  　　∴ ｘ１２＝－３ｘ１－１，由根與系數(shù)的關(guān)系可知ｘ１＋ｘ２＝－３
  　　∴ ｘ１３＋８ｘ２＋２０＝（－３ｘ１－１）ｘ１＋８ｘ２＋２０
  　?。剑常保玻保福玻玻埃剑常ǎ常保保保福玻玻?br /> 　?。剑福保福玻玻常剑?br /> 　　【例題2】當(dāng)ｍ滿足 時(shí)，關(guān)于ｘ的方程ｘ２－４ｘ＋ｍ－■＝０有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
  　　【答案】ｍ＜■。解析：由Δ＝（－４）２－４（ｍ－■）＞０得ｍ＜■。
  　　【例題3】關(guān)于一元二次方程（ｍ－２）ｘ２＋ｘ＋ｍ２－４＝０的一個(gè)根為０，則ｍ的值是（ ）
  　　A．±２ Ｂ．－２ Ｃ．２ Ｄ．４
  　　【答案】Ｂ。解析：把０代入一元二次方程得ｍ２－４＝０，解得ｍ＝±２
  　　因?yàn)椋恚病伲?，所以ｍ＝－２，故選Ｂ。
  　　■
  　　
  　　■
  　　
  　　一、數(shù)感
  　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感主要指使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力；能夠判定不同的算術(shù)運(yùn)算，有能力進(jìn)行計(jì)算，并具有選擇適當(dāng)方法（心算、筆算、使用計(jì)算器）實(shí)施計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)；能根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論，并對(duì)數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)，等等。
  　　培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感的目的就在于使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題。
  　　數(shù)感的培養(yǎng)有利于學(xué)生提出問題和解決問題能力的提高。學(xué)生在遇到問題時(shí)，自覺主動(dòng)地與一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能建立起聯(lián)系，這樣才有可能建構(gòu)與具體事物相聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。具備一定的數(shù)感是完成這類任務(wù)的重要條件。如：怎樣為參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的全體運(yùn)動(dòng)員編號(hào)？這是一個(gè)實(shí)際問題，沒有固定的解法，你可以用不同的方式編，而不同的編排方案可能在實(shí)用性和便捷性上是不同的。如：從號(hào)碼上就可以分辨出年級(jí)和班級(jí)，區(qū)分出男生和女生，或很快的知道一名隊(duì)員是參加哪類項(xiàng)目。
  　　數(shù)概念本身是抽象的，數(shù)概念的建立不是一次完成的，學(xué)生理解和掌握數(shù)的概念要經(jīng)歷一個(gè)過程。讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例，在現(xiàn)實(shí)的背景下感受和體驗(yàn)會(huì)使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)的概念，建立數(shù)感。在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，讓學(xué)生說一說自己身邊的數(shù)，生活中用到的數(shù)，如何用數(shù)表示周圍的事物等，會(huì)讓學(xué)生感覺到數(shù)就在自己身邊，運(yùn)用數(shù)可以簡(jiǎn)單明了地表示許多現(xiàn)象。估計(jì)一頁(yè)書的字?jǐn)?shù)，一本書有多少頁(yè)，一把黃豆有多少粒等，這些對(duì)具體數(shù)量的感知與體驗(yàn)，是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ)，這對(duì)學(xué)生理解數(shù)的意義會(huì)有很大的幫助。
  　　無論在哪個(gè)學(xué)段，都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體的情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學(xué)生符號(hào)感的決定性因素。
  　　引進(jìn)字母表示，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)、學(xué)會(huì)用符號(hào)表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。盡可能從實(shí)際問題中引入，使學(xué)生感受到字母表示的意義。
  　　第一，用字母表示運(yùn)算法則、運(yùn)算定律以及計(jì)算公式。算法的一般化，深化和發(fā)展了對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。
  　　第二，用字母表示現(xiàn)實(shí)世界和各門學(xué)科中的各種數(shù)量關(guān)系。例如，勻速運(yùn)動(dòng)中的速度ｖ、時(shí)間ｔ和路程ｓ的關(guān)系是ｓ＝ｖｔ。
  　　第三，用字母表示數(shù)，便于從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并確切地表示出來，從而有利于進(jìn)一步用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題。例如，我們用字母表示實(shí)際問題中的未知量，利用問題中的相等關(guān)系列出方程。
  　　字母和表達(dá)式在不同場(chǎng)合有不同的意義。如：
  　?。担剑玻北硎荆鶟M足的一個(gè)條件，事實(shí)上，ｘ這里只占一個(gè)特殊數(shù)的位置，可以利用解方程找到它的值；
  　?。剑玻硎咀兞恐g的關(guān)系，ｘ是自變量，可以取定義域內(nèi)任何數(shù)，ｙ是因變量，ｙ隨ｘ的變換而變化；
  　　（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2表示一個(gè)一般化的算法，表示一個(gè)恒等式；
  　　如果ａ和ｂ分別表示矩形的長(zhǎng)和寬，Ｓ表示矩形的面積，那么Ｓ＝ａｂ表示計(jì)算矩形面積公式，同時(shí)也表示矩形的面積隨長(zhǎng)和寬的變化而變化。
  　　二、如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感
  　　要盡可能在實(shí)際問題情境中幫助學(xué)生理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式意義，在解決實(shí)際問題中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。
  　　必須要對(duì)符號(hào)運(yùn)算進(jìn)行訓(xùn)練，要適當(dāng)?shù)?、分階段地進(jìn)行一定數(shù)量的符號(hào)運(yùn)算。但是并不主張進(jìn)行過繁的形式運(yùn)算訓(xùn)練。
  　　學(xué)生的符號(hào)感的發(fā)展不是一朝一夕就可以完成的，而是應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高逐步發(fā)展。
  　　
  　　■
  　　
  　　１．下列各組數(shù)中，相等的是（ ）
  　　Ａ．（－１）３和１ Ｂ．（－１）2和－１ Ｃ．■和－１ Ｄ．-（－１）和-1
  　?。玻O(shè)ａ，ｂ為兩實(shí)數(shù)，則下列命題中是假命題的是（ ）
  　　A．若ａ＋ｂ＝０，則a=b Ｂ．若a+b=0，則ａ＝ｂ＝０
  　?。茫簦?＋ｂ2＝０，則ａ＝ｂ＝０ Ｄ．若a+b=0，則ａ＝ｂ＝０
  　?。常阎粋€(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（ ）
  　?。粒? Ｂ．３ Ｃ．６ Ｄ．９
  　?。矗?jì)算■-1-（2004+■）0+（-2）2×■+■
  　?。担阎?■，求■÷■-x-2的值
  　?。叮阎?β=-5，αβ=2，
  　　求■+■的值。
  　?。罚阎獂=1是關(guān)于x的一元一次方程ax-1=2（x-b）的解，y=1是關(guān)于y的一元一次方程b（y-3）=2（1-a）的解。在y=ax2+bx-3中，求當(dāng)x=-3時(shí)y值。
  　　８．試說明：只用２×２及３×３的兩種瓷磚不能恰好鋪蓋?。玻场粒玻车恼叫蔚孛?。
  　　
  　　■
  　　
  　　一、單項(xiàng)選擇題
  　　1.【答案】Ｄ。
  　?。玻敬鸢浮浚?。Ｄ中比如a=3，b=-3。
  　?。常敬鸢浮浚?。解析：解方程知兩條直角邊分別是2+■，2-■再根據(jù)勾股定理知斜邊為３。
  　?。矗窘馕觥吭剑?-1+4×■+■
  　?。?+4×■+■
  　?。?+1+■+1
  　　＝■+4
  　　歸納：（１）注意負(fù)指數(shù)的意義：（a）-p=■p或（a）-p=■
  　　其中a≠0，Ｐ是正整數(shù)，在本題中
  　　■-1=■=3
  　?。ǎ玻┤魏畏橇銓?shí)數(shù)的０次方等于１，在本題中，2004+■≠0，故（2004+■）0=1
  　　５．【解析】化簡(jiǎn)原式，有
  　　■÷■-x-2
  　　＝■÷■-（x+2）=■÷■-■
  　?。健觥隆?br /> 　　＝■?■
  　?。?■
  　　把■看成一個(gè)整體，求出■的值即可帶入上式求值，
  　　由■=■得：
  　　■=■+■+1
  　　∴■=1-■=■+■+1
  　　∴■=-（■+■）
  　　∴原式＝-■=-■?■
  　?。?■?-（■+■）=■
  　　６．【解法1】（１）∵α+β=-5，αβ=2
  　　∴α＜0，β＜0，■＞0，■＞0
  　　∴■+■＞0
  　　∴■+■=■
  　?。健?br /> 　　＝■
  　?。健?br /> 　　【解法2】∵α＜0，β＜0
  　　∴原式＝■+■
  　?。?■?■
  　?。?■?■
  　?。健?br /> 　?。罚窘馕觥繉=1，y=1分別代入方程得ａ－１＝２（１－ｂ）ｂ（１－３）＝２（１－ａ），得ａ＝■ｂ＝■所以原式=■x2+■x-3，當(dāng)x=-3時(shí)代入求得■x2+■x-3=10。
  　?。福敬鸢浮繉ⅲ玻场粒玻车恼叫蔚孛嬷械冢?，４，７，１０，１３，１６，１９，２２列中的小方格都涂成黑色剩下的方格涂成白色，于是白色的小方格總數(shù)為１５×２３是一個(gè)奇數(shù)，又因每塊２×２磚總能蓋住二黑格和二白格或四白格。每塊３×３的磚總能蓋住三黑格和六白格，故無論多少２×２及３×３磚蓋住的白格數(shù)總是一個(gè)偶數(shù)，不可能蓋?。保怠粒玻硞€(gè)白格，所以只用２×２及３×３磚不能蓋?。玻场粒玻车牡孛妗?br /> 　　
  　　
  　　
  　　
  　　■
  　　
  　　
  　　■
  　?。保L(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓的特征；求周長(zhǎng)、面積、體積、容積等問題的方法。
  　?。玻切魏推叫兴倪呅蔚奶匦?，三角形的分類；直線、射線、線段、角、距離、垂線、平行線、垂直、平行、相交等概念；求出相關(guān)角的度數(shù)。
  　　３．軸對(duì)稱與中心對(duì)稱。
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  　　一、點(diǎn)、線、面的基本概念
  　?。保本€：直線是幾何中的基本概念，比如日常生活中的繩子、線、樹等給我們一種直的感覺，從而抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，它沒有盡頭，可以向兩端無限延伸。
  　　２．線段：平面中兩點(diǎn)間的連線叫線段。
  　　３．射線：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。
  　　４．角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。
  　?。担嚯x：兩點(diǎn)間連線的長(zhǎng)度叫做距離，在高等數(shù)學(xué)中距離是定義在度量空間中的一種函數(shù)。例如：在日常生活中，最常見的距離就是歐幾里德空間中的距離，是２階范數(shù)；在圖論中，距離是兩個(gè)頂點(diǎn)之間最短路徑經(jīng)過的邊的數(shù)目；在坐標(biāo)幾何中，距離是１階范數(shù)。
  　　６．垂直：兩條直線、兩個(gè)平面相交，或一條直線與一個(gè)平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
  　　７．點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
  　?。福咕€：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點(diǎn)叫垂足。
  　?。梗嘟唬喝绻麅蓷l直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交。該公共點(diǎn)就叫做這兩條直線的交點(diǎn)，兩條直線在同一平面內(nèi)不平行也不重合，那么他們的關(guān)系就是相交?！?br /> 　?。保埃叫芯€：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫平行線，平行線具有傳遞性。
  　?。保保矫妫杭丛谙嘟坏膬芍本€上各取一動(dòng)點(diǎn)，并用直線連接起來，所有這些直線構(gòu)成一平面。
  　　二、直線的基本性質(zhì)
  　?。ㄒ唬┐怪钡男再|(zhì)
  　?。保谕黄矫鎯?nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
  　　２．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說成：垂線段最短。
  　?。ǘ┢叫芯€的性質(zhì)
  　　１．兩直線平行，同位角相等。
  　　２．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
  　?。常畠芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！?br /> 　　４．其他性質(zhì)：
  　?。ǎ保┢叫泄恚哼^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
  　?。ǎ玻┢叫泄淼耐普摚ㄆ叫械膫鬟f性）：平行于同一直線的兩直線平行。
  　?。ǎ常┢叫芯€間的距離，處處相等。
  　?。ǎ矗┤绻麅蓚€(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。
  　　（三）平行線的判定
  　?。保唤窍嗟?，兩直線平行。
  　?。玻畠?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
  　?。常詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
  　　■
  　　【例題１】經(jīng)過任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫出的直線條數(shù)是（ ）
  　　A．一條或三條 Ｂ．三條 Ｃ．兩條 Ｄ．一條
  　　【答案】A。解析：因?yàn)槿c(diǎn)都在同一直線上時(shí)，可以畫出一條直線；當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，可以確定三條直線，故選A。
  　　【例題２】在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
  　?。粒眰€(gè) Ｂ．２個(gè) Ｃ．３個(gè) Ｄ．４個(gè)
  　　【答案】Ｃ。解析：兩點(diǎn)確定一條直線，所以①正確；兩條不同直線平行時(shí)無公共點(diǎn)，②錯(cuò)誤；③和④是垂直和平行的相關(guān)公理，所以①③④正確，故選Ｃ。
  　　■
  　　【例題3】如圖：（１）已知∠3=∠4，求證l1∥l2。
  　　證明：由∠3=∠4（已知），
  　　 ＝∠３（對(duì)頂角相等），
  　　則 ＝∠４，
  　　故l1∥l2（同位角相等，兩直線平行），
  　　從而得到定理 。
  　　【答案】∠１；∠１；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
  　　【例題4】如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁DE，使DE∥BC，如果∠ABC=31°，∠ADE應(yīng)為多少度？
  　　【答案】３１°。
  　　【解析】要使ＤＥ∥ＢＣ，則需有∠ABC=∠ADE，又知∠ABC=31°，
  　　故∠ADE應(yīng)為31°。
  　　【例題5】在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的，如圖，已經(jīng)知道∠2是直角，那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個(gè)角，就可以判斷兩條直線是否平行？為什么？
  　　■
  　　【解析】在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的，如圖，已經(jīng)知道∠2是直角，
  　　那么①通過度量∠３的度數(shù)，若滿足∠２＋∠３＝１８０°，
  　　根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論；
  　?、谕ㄟ^度量∠４的度數(shù)，若滿足∠２＝∠４，
  　　根據(jù)同位角相等，兩直線平行，就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論；
  　?、弁ㄟ^度量∠５的度數(shù)，若滿足∠２＝∠５，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。
  　　
  　　■
  　　
  　　一、三角形
  　　由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。
  　?。ㄒ唬┤切畏诸?br /> 　　１．按角度分
  　?。ǎ保╀J角三角形：三個(gè)角都小于９０°。
  　?。ǎ玻┲苯侨切危汉?jiǎn)稱Ｒｔ△（Ｒｉｇｈｔｔｒｉａｎｇｌｅ），其中一個(gè)角必須等于９０°。
  　?。ǎ常┾g角三角形：其中一個(gè)角必須大于９０°。
  　　其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。
  　?。玻催叿?br /> 　　不等邊三角形；
  　　等腰三角形（含等腰直角三角形、等邊三角形）。
  　　（１）等腰三角形
  　　等腰三角形的性質(zhì)：
  　?、賰傻捉窍嗟?；
  　?、趦蓷l腰相等；
  　?、垌斀堑慕瞧椒志€、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（三線合一）。
  　　等腰三角形的判定：
  　?、俚冉菍?duì)等邊；
  　?、趦傻捉窍嗟?；
  　?。ǎ玻┑冗吶切?br /> 　　等邊三角形的性質(zhì)：
  　?、夙斀堑慕瞧椒志€、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（三線合一）；
  　?、诘冗吶切蔚母鹘嵌枷嗟龋⑶叶嫉扔冢叮啊?；
  　　③四心重合（重心、垂心、外心、內(nèi)心）。
  　　等邊三角形的判定：
  　?、偃齻€(gè)內(nèi)角或三個(gè)對(duì)應(yīng)位置的外角都相等的三角形是等邊三角形；
  　?、谟幸粋€(gè)角等于６０°的等腰三角形是等邊三角形。
  　?。常卸ǚ椒?br /> 　　若一個(gè)三角形的三邊ａ，ｂ，ｃ（ａ＜ｂ＜ｃ）滿足：
  　?。幔玻猓玻荆悖?，則這個(gè)三角形是銳角三角形；
  　　ａ２＋ｂ２＝ｃ２，則這個(gè)三角形是直角三角形；
  　?。幔玻猓玻迹悖?，則這個(gè)三角形是鈍角三角形。
  　?。ǘ┤切蔚男再|(zhì)
  　?。保切蔚膬蛇叺暮鸵欢ù笥诘谌?，由此亦可證明得三角形的兩邊的差一定小于第三邊。
  　?。玻切蝺?nèi)角和等于１８０°。
  　?。常妊切蔚捻斀瞧椒志€，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。
  　?。矗苯侨切蔚膬蓷l直角邊的平方和等于斜邊的平方——勾股定理。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
  　　５．三角形的外角（三角形內(nèi)角的一邊與其另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角）等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。
  　?。叮粋€(gè)三角形的３個(gè)內(nèi)角中最少有２個(gè)銳角。
  　?。罚切蔚娜龡l角平分線交于一點(diǎn)，三條高線的所在直線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)。
  　　８．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)ａ，ｂ，ｃ有下面關(guān)系：ａ２＋ｂ２＝ｃ２。那么這個(gè)三角形就一定是直角三角形。
  　　９．三角形的外角和是３６０°。
  　?。保埃鹊淄叩娜切蚊娣e相等。
  　?。保保紫嗟鹊娜切蔚拿娣e之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。
  　?。保玻切稳龡l中線的長(zhǎng)度的平方和等于它的三邊的長(zhǎng)度平方和的３／４。
  　?。保常凇鳎粒拢弥泻銤M足ｔａｎA(yù)ｔａｎＢｔａｎＣ＝ｔａｎA(yù)＋ｔａｎＢ＋ｔａｎＣ。
  　?。保矗切蔚囊粋€(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。
  　?。保担热切螌?duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
  　　１６．在三角形中至少有一個(gè)角大于等于６０°，也至少有一個(gè)角小于等于６０°。
  　?。ㄈ┤切稳?br /> 　　兩個(gè)能夠完全重合的三角形稱為全等三角形。
  　　三角形全等的判別條件有：
  　?。保畠蓚€(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三條邊相等，兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱“邊邊邊”或“ＳＳＳ”。
  　　２．兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩邊及其夾角相等，兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“ＳAＳ”。
  　?。常畠蓚€(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩角及其夾邊相等，兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱“角邊角”或“AＳA”。
  　　４．兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩角及其一角的對(duì)邊相等，兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱“角角邊”或“AAＳ”。
  　?。担畠蓚€(gè)直角三角形對(duì)應(yīng)的一條斜邊和一條直角邊相等，兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)稱“直角邊、斜邊”或“ＨＬ”。
  　?。ㄋ模┫嗨迫切?br /> 　　形狀相同但大小不同的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形具有下列性質(zhì)：
  　?。保嗨迫切螌?duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。
  　?。玻嗨迫切螌?duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。
  　?。常嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
  　?。矗嗨迫切螌?duì)應(yīng)線段（角平分線、中線、高）之比等于相似比。
  　　（五）其他定理
  　?。保溆岸ɡ?br /> 　　射影定理（歐幾里得定理）內(nèi)容為：直角三角形中，斜邊上的高是兩直邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。
  　　幾何語言：若△ＡＢＣ滿足∠ＡＣB＝９０°，作ＣＤ⊥ＡＢ，則ＣＤ２＝ＡＤ×ＢＤ。
  　　射影定理的拓展：若△ＡＢＣ滿足∠ＡＣＢ＝９０°，作ＣＤ⊥ＡＢ，
  　?。ǎ保粒茫玻剑粒?ＡＢ
  　　（２）ＢＣ２＝ＢＤ?ＡＢ
  　?。ǎ常粒谩粒拢茫剑粒隆粒茫?br /> 　　２．正弦定理
  　　幾何語言：在△ＡＢＣ中，■=■=■=2R（Ｒ是外接圓半徑）。
  　?。常嘞叶ɡ?br /> 　　內(nèi)容：在任何一個(gè)三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊的２倍乘以它們夾角的余弦。
  　　幾何語言：在△ＡＢＣ中，ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃ×ｃｏｓA。
  　　【例題1】到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（ ）。
  　　A．三條中線的交點(diǎn) Ｂ．三條高的交點(diǎn)
  　　Ｃ．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) Ｄ．三條角平分線的交點(diǎn)
  　　【答案】Ｄ。解析：三條角平分線的交點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心，是三角形的內(nèi)心，故選Ｄ。
  　　【例題2】由三角形三條中位線所圍成的三角形的面積是原三角形面積的 。
  　　【答案】■。解析：根據(jù)三角形中位線的定義及平行四邊形的性質(zhì)可以求得。
  　　【例題3】直角三角形的斜邊比一直角邊長(zhǎng)２ ｃｍ，另一直角邊長(zhǎng)為６ ｃｍ，則它的斜邊長(zhǎng)（ ）。
  　?。粒?ｃｍ Ｂ．８ ｃｍ Ｃ．１０ ｃｍ Ｄ．１２ ｃｍ
  　　【答案】Ｃ。
  　　【解析】由勾股定理可設(shè)一直角邊長(zhǎng)為x ｃｍ，斜邊長(zhǎng)為（x+2） ｃｍ，則62+x2=（x+2）2，解得直角邊長(zhǎng)為８ ｃｍ，斜邊長(zhǎng)為１０ ｃｍ。
  　　【例題4】將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)， 得到的三角形是（ ）。
  　　Ａ．鈍角三角形 Ｂ．銳角三角形
  　?。茫苯侨切? Ｄ．等腰三角形
  　　【答案】Ｃ。
  　　【解析】由題知直角三角形與變化之后的三角形相似，故得到的三角形也是直角三角形。
  　　二、其他多邊形
  　?。ㄒ唬┒噙呅?br /> 　?。保噙呅蔚亩x
  　　由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。在不同平面上的多條線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的圖形也被稱為多邊形，是廣義的多邊形。
  　　多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。
  　　多邊形也可以分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。
  　　２．多邊形的性質(zhì)
  　?。?）ｎ邊形的內(nèi)角和等于１８０°×（ｎ－２）。
  　?。?）任意凸多邊形的外角和都等于３６０°。
  　?。?）多邊形對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式：ｎ邊形的對(duì)角線條數(shù)等于■ｎ（ｎ－３）。
  　?。ǘ┢叫兴倪呅?br /> 　　１．定義：在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
  　?。玻叫兴倪呅蔚男再|(zhì)：
  　?。ǎ保┢叫兴倪呅蔚膬山M對(duì)邊分別相等。
  　?。ǎ玻┢叫兴倪呅蔚膬山M對(duì)角分別相等。
  　?。ǎ常┢叫兴倪呅蔚泥徑腔パa(bǔ)。
  　　（４）夾在兩條平行線間的平行線段相等。
  　　（５）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
  　　（６）連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。（推論）
  　?。?）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。
  　?。?）平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。注：正方形、矩形以及菱形都是特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。
  　?。?）平行四邊形ＡＢＣＤ中（如圖），Ｅ為ＡＢ的中點(diǎn)，則ＡＣ和ＤＥ互相三等分，一般地，若Ｅ為ＡＢ上靠近A的ｎ等分點(diǎn)，則ＡＣ和ＤＥ互相（ｎ＋１）等分。
  　　■
  　?。常叫兴倪呅蔚呐卸?br /> 　　在同一平面內(nèi)：
  　?。ǎ保﹥山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
  　?。ǎ玻┮唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
  　?。ǎ常﹥山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
  　?。ǎ矗﹥蓷l對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
  　?。ǎ担﹥山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。
  　?。矗娣e與周長(zhǎng)
  　　（１）平行四邊形的面積公式：底×高；如用“ｈ”表示高，“ａ”表示底，“Ｓ”表示平行四邊形面積，則Ｓ＝ａｈ。
  　?。ǎ玻┢叫兴倪呅蔚拿娣e等于兩組鄰邊的積乘以?shī)A角的正弦值；如用“ａ”“ｂ”表示兩組鄰邊長(zhǎng)，α表示兩邊的夾角，“Ｓ”表示平行四邊形的面積，則Ｓ＝ａｂ?ｓｉｎα
  　?。ǎ常┢叫兴倪呅沃荛L(zhǎng)可以2×（底１＋底２）；如用“ａ”表示底１，“ｂ”表示底２，“Ｃ”表示平行四邊形周長(zhǎng)，則平行四邊形的周長(zhǎng)Ｃ＝２（ａ＋ｂ）。
  　　■
  　?。ㄈ┚匦?br /> 　?。保匦蔚亩x
  　　有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
  　?。玻匦蔚男再|(zhì)
  　?。ǎ保┚匦蔚乃膫€(gè)角都是直角。
  　?。ǎ玻┚匦蔚膶?duì)角線相等。
  　　（３）具備平行四邊形的性質(zhì)。
  　?。常匦蔚呐卸?br /> 　　（１）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（定義）。
  　?。ǎ玻?duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
  　　（３）三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
  　　（四）菱形
  　?。保庑蔚亩x
  　　有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
  　?。玻庑蔚男再|(zhì)
  　?。ǎ保┝庑蔚乃臈l邊都相等。
  　?。ǎ玻┝庑蔚膶?duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
  　　（３）具備平行四邊形的性質(zhì)。
  　　３．菱形的判定
  　?。ǎ保┮唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）。
  　?。ǎ玻?duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
  　?。ǎ常┧倪呄嗟鹊乃倪呅问橇庑?。
  　　（４）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。
  　　（五）正方形
  　?。保叫蔚亩x
  　　有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。
  　?。玻叫蔚男再|(zhì)及判定
  　　既具備矩形的性質(zhì)，又具備菱形的性質(zhì)。
  　　證明該四邊形既是矩形又是菱形即可。
  　?。﹫A
  　　１．圓的定義
  　　當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓。
  　?。玻畧A的相關(guān)概念
  　?。ǎ保┻B接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。
  　?。ǎ玻┩ㄟ^圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。
  　?。ǎ常┻B接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。最長(zhǎng)的弦是直徑。
  　?。ǎ矗﹫A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，優(yōu)弧是用三個(gè)字母表示。小于半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個(gè)字母表示。半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。
  　?。ǎ担┯蓛蓷l半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；由弦和它所對(duì)的一段弧圍成的圖形叫做弓形。
  　?。ǎ叮╉旤c(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角；頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
  　?。常嘘P(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理
  　　（１）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
  　?。ǎ玻┮粭l弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
  　　直徑所對(duì)的圓周角是直角。９０°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
  　　圓心角計(jì)算公式：θ＝（Ｌ／２πｒ）×３６０°＝１８０°Ｌ／πｒ＝Ｌ／ｒ（弧度）。
  　　即圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)；圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。
  　?。ǎ常┤绻粭l弧的長(zhǎng)是另一條弧的２倍，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的２倍。
  　　４．圓的方程
  　?。ǎ保﹫A的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)Ｏ（ａ，ｂ）為圓心，以ｒ?yàn)榘霃降膱A的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２。
  　　特別地，以原點(diǎn)為圓心，半徑為ｒ（ｒ＞０）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為ｘ２＋ｙ２＝ｒ２。
  　　（２）圓的一般方程：方程ｘ２＋ｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０可變形為（ｘ＋■）２＋（y＋■）２＝■。故有：
  　　①當(dāng)Ｄ２＋Ｅ２－４Ｆ＞０時(shí)，方程表示以（-■，-■）為圓心，以■為半徑的圓；
  　　②當(dāng)Ｄ２＋Ｅ２－４Ｆ＝０時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)（-■，-■）；
  　?、郛?dāng)Ｄ２＋Ｅ２－４Ｆ＜０時(shí)，方程不表示任何圖形。
  　　（３）圓的參數(shù)方程：以點(diǎn)Ｏ（ａ，ｂ）為圓心，以ｒ?yàn)榘霃降膱A的參數(shù)方程是ｘ＝ａ＋ｒｃｏｓθ，ｙ＝ｂ＋ｒｓｉｎθ（其中θ為參數(shù)）。
  　　【例題5】下列說法正確的是（ ）。
  　?。粒叫兴倪呅问且环N特殊的梯形 Ｂ．等腰梯形的兩底角相等
  　　Ｃ．等腰梯形不可能是直角梯形 Ｄ．有兩鄰角相等的梯形是等腰梯形
  　　【答案】Ｃ。
  　　【解析】由梯形的定義及性質(zhì)可知Ａ不正確，Ｂ項(xiàng)表述不清，等腰梯形有兩對(duì)底角，同一底邊的兩底角相等，等腰梯形不可能是直角梯形，否則與定義矛盾，此時(shí)有兩組對(duì)邊平行，故Ｃ項(xiàng)正確，直角梯形也有兩鄰角相等，Ｄ不正確。
  　　【例題6】四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是２∶３∶３∶４，則這個(gè)四邊形是（ ）。
  　?。粒妊菪? Ｂ．直角梯形
  　　Ｃ．平行四邊形 Ｄ．不能確定
  　　【答案】Ｂ。
  　　【解析】由已知條件可知此四邊形的四個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為６０°，９０°，９０°，１２０°，符合直角梯形的條件，故它不可能是等腰，另外這個(gè)四邊形不可能是平行四邊形，故只能是直角梯形。
  　　【例題7】如圖，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，∠ＡＤＣ＝１２０°，對(duì)角線ＣＡ平分∠ＤＣＢ，Ｅ為ＢＣ的中點(diǎn)，試求△ＤＣＥ與四邊形ＡＢＥＤ面積的比。
  　　■
  　　【答案】１∶２。
  　　【解析】設(shè)ＡＢ＝ＤＣ＝ａ，梯形的高為ｈ。
  　　由ＡＤ∥ＢＣ，∠ＡＤＣ＝１２０°，則∠ＤＣＢ＝６０°，∠ＡＣＢ＝∠ＤＡＣ，
  　　由ＣＡ平分∠ＤＣＢ，則∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ＝３０°，∠ＡＣＤ＝∠ＤＡＣ，故ＡＤ＝ＤＣ＝ａ。
  　　由ＡＢ＝ＤＣ，則∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ＝６０°，故∠ＢＡＣ＝９０°。
  　　在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，∠ＡＣＢ＝３０°，則ＢＣ＝２ＡＢ＝２ａ，
  　　由Ｅ是ＢＣ的中點(diǎn)，則ＢＥ＝ＥＣ＝ａ，
  　　由ＢＥ∥ＡＤ，且ＢＥ＝ＡＤ，故四邊形ＡＢＥＤ為平行四邊形。
  　　由S△DCE=■CE×h=■ah,SABED=BE×h=ah，
  　　故S△DCE ∶ SABED=1∶2。
  　　
  　　■
  　　
  　　一、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形
  　?。保x
  　　如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。
  　?。玻S對(duì)稱圖形的基本性質(zhì)
  　?。ǎ保?duì)稱軸是一條直線。
  　?。?）在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。
  　?。?）在軸對(duì)稱圖形中，沿對(duì)

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