函數(shù)域中的數(shù)論

內(nèi)容概要

　　基本數(shù)論和整數(shù)環(huán)的算術(shù)性質(zhì)有關(guān)，在早期數(shù)論的發(fā)展過程中，學者已經(jīng)注意到整數(shù)環(huán)和有限域上的多項式環(huán)之間的很多共同性質(zhì)，例如，F(xiàn)ermat和Euler定理、Wilson定理、二次（更高）互反性、素數(shù)定理以及算術(shù)級數(shù)中素數(shù)上的Dirichlet定理，他們都存在著極大的相似性。本書在介紹完函數(shù)域上的基本資料以后，接下來深入剖析全局函數(shù)域和代數(shù)數(shù)域之間的相似性。內(nèi)容豐富，包括ABC-猜想、素數(shù)原根的Artin猜想、Brumer-Stark猜想，Drinfeld模型，類數(shù)公式和平均值定理。本書的前幾章高年級本科生也可以理解，后面的章節(jié)更適合于研究生和數(shù)學專業(yè)以及相關(guān)專業(yè)的專家學者，增加了許多研究代數(shù)數(shù)域和代數(shù)函數(shù)域之間的關(guān)系的內(nèi)容，本書也可以作為深入學習的基礎(chǔ)教程。

書籍目錄

有限域多項式素數(shù)、算術(shù)函數(shù)和ζ函數(shù)Reciprocity定律算術(shù)級數(shù)中的狄利克萊L-序列和素數(shù)Weil微分和典范類函數(shù)域，Riemann-Hurwitz和ABC定理的擴展連續(xù)域擴展Galois擴展—Hecke和Artin L-序列Artin素數(shù)原根猜想連續(xù)域擴展中的經(jīng)典群行為分圓函數(shù)域Drinfeld模型導引S-單元、S-類群以及相應(yīng)的L-函數(shù)Brumer-Stark猜想二次函數(shù)和分圓函數(shù)域中的經(jīng)典數(shù)公式函數(shù)域中的平均值定理

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