非線性泛函分析及其應用 第4卷《在數(shù)學物理中的應用》

前言

自1932年，波蘭數(shù)學家Banach發(fā)表第一部泛函分析專著“Theorie des operations lineaires”以來，這一學科取得了巨大的發(fā)展，它在其他領域的應用也是相當成功。如今，數(shù)學的很多領域沒有了泛函分析恐怕寸步難行，不僅僅在數(shù)學方面，在理論物理方面的作用也具有同樣的意義，M．Reed和B．Simon的“Methods of Modern MathematicalPhysjcs”在前言中指出：“自1926年以來，物理學的前沿已與日俱增集中于量子力學，以及奠定于量子理論的分支：原子物理、核物理固體物理、基本粒子物理等，而這些分支的中心數(shù)學框架就是泛函分析?！彼?，講述泛函分析的文獻已浩如煙海。而每個時代，都有這個領域的代表性作品。例如上世紀50年代，F(xiàn)．Riesz和Sz．-Nagy的《泛函分析講義》（中譯版，科學出版社，1985），就是那個時代的一部具有代表性的著作；而60年代，N．Dunford和J．Schwartz的三大卷“Linear Operators”則是泛函分析學發(fā)展到那個時代的主要成果和應用的一個較全面的總結。泛函分析一經(jīng)產(chǎn)生，它的發(fā)展就受到量子力學的強有力的推動，上世紀70年代，M．Reed和B．Simon的4卷“Methods 0f M0dern Mathematical Physics”是泛函分析對于量子力學應用的一個很好的總結。

內(nèi)容概要

第4卷主要論述非線性泛函分析在數(shù)學物理中（包括力學、彈性學、塑性學、流體運動學、熱力學、統(tǒng)計力學、狹義相對論和廣義相對論、宇宙學等）的應用。給出有關的物理背景及有關的基本方程，用泛函分析的經(jīng)典和現(xiàn)代結果對在物理學發(fā)展中起重要作用的重要問題進行深入討論。是一本溝通物理學和數(shù)學的好書。

作者簡介

作者：(德國)宰德勒

書籍目錄

Ⅰ  Introduction　1  Foreign exchange markets　　1.1  Introduction　　1.2  Historical background　　1.3 Forex as an asset class　　1.4  Spot forex　　1.5  Derivatives: forwards, futures, calls, puts, and all that　　1.6  References and further readingⅡ  Mathematical preliminaries　2  Elements of probability theory　　2.1  Introduction　　2.2  Probabihty spaces　　2.4  Convergence of random variables and limit theorems　　2.5  References and further reading　3  Discrete-time stochastic engines　　3.1  Introduction　　3.3  Binomial stochastic engines for single- and multi-period markets　　3.4  Multinomial stochastic engines  　　3.5  References and further reading  4 　Continuous-time stochastic engines　　4.1  Introduction　　4.2  Stochastic processes　　4.3  Markov processes　　4.5  Wiener processes　　4.6  Poisson processes　　4.7  SDE and Mappings　　4.9  SDEs for jump-diffusions　　4.10  Analytical solution of PDEs　　　4.10.1  Introduction　　　4.10.2  The reduction method　　　4.10.3  The Laplace transform method　　　4.10.4  The eigenfunction expansion method　　4.11  Numerical solution of PDEs　　　4.11.2  Explicit, implicit, and Crank-Nicalson schemes for solving one-dimensional problems　　　4.11.3  ADI scheme for solving two-dimensional problems　　4.12  Numerical solution of SDEs　　　4.12.1  Introduction　　　4.12.2  Formulation of the problem　　　4.12.3  The Maruler-Maruyama scheme　　　4.13  References and further readingⅢ  Discrete-time models　5  Single-period markets　　5.1  Introduction　　5.2  Binomial markets with nonrisky investments　　5.3  Binomial markets without nonrisky investments　　5.4  General single-period markets　　5.6  Pricing of contingent claims　　5.7 Elementary portfolio theory　……Ⅳ  Continuous-time modelsBibliographyIndex

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《非線性泛函分析及其應用,第4卷,在數(shù)學物理中的應用》的寫作起點很低，具備本科數(shù)學水平就可以讀。

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