非線性泛函分析及其應(yīng)用 第3卷 《變分法及最優(yōu)化》

前言

　　自1932年，波蘭數(shù)學(xué)家Banach發(fā)表第一部泛函分析專著“Theorie des operations lineaires”以來，這一學(xué)科取得了巨大的發(fā)展，它在其他領(lǐng)域的應(yīng)用也是相當(dāng)成功。如今，數(shù)學(xué)的很多領(lǐng)域沒有了泛函分析恐怕寸步難行，不僅僅在數(shù)學(xué)方面，在理論物理方面的作用也具有同樣的意義，M．Reed和B．Simon的“Methods of Modern MathematicalPhysjcs”在前言中指出：“自1926年以來，物理學(xué)的前沿已與日俱增集中于量子力學(xué)，以及奠定于量子理論的分支：原子物理、核物理固體物理、基本粒子物理等，而這些分支的中心數(shù)學(xué)框架就是泛函分析。”所以，講述泛函分析的文獻(xiàn)已浩如煙海。而每個時代，都有這個領(lǐng)域的代表性作品。例如上世紀(jì)50年代，F(xiàn)．Riesz和Sz．-Nagy的《泛函分析講義》（中譯版，科學(xué)出版社，1985），就是那個時代的一部具有代表性的著作；而60年代，N．Dunford和J．Schwartz的三大卷“Linear Operators”則是泛函分析學(xué)發(fā)展到那個時代的主要成果和應(yīng)用的一個較全面的總結(jié)。泛函分析一經(jīng)產(chǎn)生，它的發(fā)展就受到量子力學(xué)的強(qiáng)有力的推動，上世紀(jì)70年代，M．Reed和B．Simon的4卷“Methods 0f M0dern Mathematical Physics”是泛函分析對于量子力學(xué)應(yīng)用的一個很好的總結(jié)。

內(nèi)容概要

第3卷主要內(nèi)容包括兩個基本存在性和唯一性原理，以及具有無邊條件，光滑邊條件、一般邊條件的極值問題，鞍點(diǎn)和對偶性，變分不等式等。涉及的課題有：在非線性微分和積分方程的應(yīng)用，微分不等式，一維和多維變分問題，線性和凸最優(yōu)化問題，逼近理論及逼近技巧，對策論，連續(xù)和離散控制問題等。

書籍目錄

Introduction to the SubjectTWO FUNDAMENTAL EXISTENCE AND UNIQUENESS PRINCIPLESEXTREMAL PROBLEMS WITTHOUT SIDE CONDITIONSESTREMAL PROBLEMS WITH SMOOTH SIDE CONDITIONSEXTREMAL PROBLEMS WITH GENERAL SIDE CONDITIONSSADDLE POINTS AND DUALITYVARIATIONAL INEQUALITIESAppendixReferencesList of SymbolsList of TheoremsList of the Most Important DefinitionsIndex

編輯推薦

　　《非線性泛函分析及其應(yīng)用，第3卷，變分法及最優(yōu)化》的寫作起點(diǎn)很低，具備本科數(shù)學(xué)水平就可以讀。

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