非線性泛函分析及其應(yīng)用 第1卷《不動點(diǎn)定理》

前言

自1932年，波蘭數(shù)學(xué)家Banach發(fā)表第一部泛函分析專著“Theorie des operations lineaires”以來，這一學(xué)科取得了巨大的發(fā)展，它在其他領(lǐng)域的應(yīng)用也是相當(dāng)成功。如今，數(shù)學(xué)的很多領(lǐng)域沒有了泛函分析恐怕寸步難行，不僅僅在數(shù)學(xué)方面，在理論物理方面的作用也具有同樣的意義，M．Reed和B．Simon的“Methods of Modern MathematicalPhysjcs”在前言中指出：“自1926年以來，物理學(xué)的前沿已與日俱增集中于量子力學(xué)，以及奠定于量子理論的分支：原子物理、核物理固體物理、基本粒子物理等，而這些分支的中心數(shù)學(xué)框架就是泛函分析。”所以，講述泛函分析的文獻(xiàn)已浩如煙海。而每個時代，都有這個領(lǐng)域的代表性作品。例如上世紀(jì)50年代，F(xiàn)．Riesz和Sz．-Nagy的《泛函分析講義》（中譯版，科學(xué)出版社，1985），就是那個時代的一部具有代表性的著作；而60年代，N．Dunford和J．Schwartz的三大卷“Linear Operators”則是泛函分析學(xué)發(fā)展到那個時代的主要成果和應(yīng)用的一個較全面的總結(jié)。泛函分析一經(jīng)產(chǎn)生，它的發(fā)展就受到量子力學(xué)的強(qiáng)有力的推動，上世紀(jì)70年代，M．Reed和B．Simon的4卷“Methods 0f M0dern Mathematical Physics”是泛函分析對于量子力學(xué)應(yīng)用的一個很好的總結(jié)。

內(nèi)容概要

首先，這部書講清楚了泛函分析理論對數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域的應(yīng)用。例如，第2A卷講述線性單調(diào)算子。他從橢圓型方程的邊值問題出發(fā)，講問題的古典解，由于具體物理背景的需要，問題須作進(jìn)一步推廣，而需要討論問題的廣義解。這種方法背后的分析原理是什么?其實(shí)就是完備化思想的一個應(yīng)用!將古典問題所依賴的連續(xù)函數(shù)空間，完備化成為Sobolev空間，則可討論問題的廣義解。在這種討論中間，我們可以看到Hilbert空間的作用。書中不僅有這種理論討論，而且還講了怎樣計算問題的近似解（Ritz方法）。    其次，這部書講清楚了分析理論在諸多領(lǐng)域（如物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等等）的廣泛應(yīng)用。例如，第3卷講解變分方法和優(yōu)化，它從函數(shù)極值問題開始，講到變分問題及其對于Euler微分方程和Hammerstein積分方程的應(yīng)用；講到優(yōu)化理論及其對于控制問題（如龐特里亞金極大值原理）、統(tǒng)計優(yōu)化、博弈論、參數(shù)識別、逼近論的應(yīng)用；講了凸優(yōu)化理論及應(yīng)用；講了極值的各種近似計算方法。比如第4卷，講物理應(yīng)用，寫作原理是：由物理事實(shí)到數(shù)學(xué)模型；由數(shù)學(xué)模型到數(shù)學(xué)結(jié)果；再由數(shù)學(xué)結(jié)果到數(shù)學(xué)結(jié)果的物理解釋；最后再回到物理事實(shí)。    再次，該書由淺人深地講透了基本理論的發(fā)展歷程及走向，它既講清楚了所涉及學(xué)科的具體問題，也講清楚了其背后的數(shù)學(xué)原理及其作用。數(shù)學(xué)理論講得也非常深入，例如，不動點(diǎn)理論，就從Banach不動點(diǎn)定理講到Schauder不動點(diǎn)定理，以及Bourbaki—Kneser不動點(diǎn)定理等等。    這套書的寫作起點(diǎn)很低，具備本科數(shù)學(xué)水平就可以讀；應(yīng)用都是從最簡單情形入手，應(yīng)用領(lǐng)域的讀者也可以讀；全書材料自足，各部分又盡可能保持獨(dú)立；書后附有極其豐富的參考文獻(xiàn)及一些文獻(xiàn)評述；該書文字優(yōu)美，引用了許多大師的格言，讀之你會深受啟發(fā)。這套書的優(yōu)點(diǎn)不勝枚舉，每個與數(shù)理學(xué)科相關(guān)的人，搞理論的，搞應(yīng)用的，搞研究的，搞教學(xué)的，都可讀該書，哪怕只是翻一翻，都不會空手而返!

作者簡介

作者：(德國)宰德勒

書籍目錄

Preface to the Second Corrected PrintingPreface to the First PrintingIntroductionFUNDAMENTAL FIXED-POINT PI~INCIPLES　CHAPTER I　The Banach Fixed-Point Theorem and Iterative Methods  　1.1.  The Banach Fixed-Point Theorem　  1.2.  Continuous Dependence on a Parameter　  1.3.  The Significance of the Banach Fixed-Point Theorem　  1.4.  Applications to Nonlinear Equations　  1.5.  Accelerated Convergence and Newton's Method　  1.6.  The Picard-Lindel6f Theorem　  1.7.  The Main Theorem for Iterative Methods for Linear Operator  Equations　  1.8.  Applications to Systems of Linear Equations　  1.9.  Applications to Linear Integral Equations　CHAPTER 2　The Schauder Fixed-Point Theorem and Compactness　  2.1.  Extension Theorem　  2.2.  Retracts   　  2.3.  The Brouwer Fixed-Point Theorem　  2.4.  Existence Principle for Systems of Equations　  2.5.  Compact Operators　  2.6.  The Schauder Fixed-Point Theorem　  2.7.  Peano's Theorem　  2.8.  Integral Equations with Small Parameters　  2.9.  Systems of Integral Equations and Semilinear Differential  Equations　　2.10.  A General Strategy　　2.11.  Existence Principle for Systems of InequalitiesAPPLICATIONS OF THE FUNDAMENTAL　FIXED-POINT PRINCIPLES　CHAPTER 3　Ordinary Differential Equations in B-spaces　  3.1.  Integration of Vector Functions of One Real Variable t　  3.2.  Differentiation of Vector Functions of One Real Variable t　  3.3.  Generalized Picard-Lindeirf Theorem　  3.4.  Generalized Peano Theorem　  3.5.  Gronwall's Lemma　  3.6.  Stability of Solutions and Existence of Periodic Solutions　  3.7.  Stability Theory and Plane Vector Fields, Electrical Circuits,  Limit Cycles　　3.8.  Perspectives　CHAPTER 4　Differential Calculus and the Implicit Function Theorem　  4.1.  Formal Differential Calculus　  4.2.  The Derivatives of Frrchet and G~teaux　　4.3.  Sum Rule, Chain Rule, and Product Rule　　4.4.  Partial Derivatives　　4.5.  Higher Differentials and Higher Derivatives　　4.6.  Generalized Taylor's Theorem　　4.7.  The Implicit Function Theorem　　4.8.  Applications of the Implicit Function Theorem　　4.9.  Attracting and Repelling Fixed Points and Stability　　4.10.  Applications to Biological Equilibria　　4.11.  The Continuously Differentiable Dependence of the Solutions of   Ordinary Differential Equations in B-spaces on the Initial Values and on the Parameters　　4.12.  The Generalized Frobenius Theorem and Total Differential  Equations……

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《非線性泛函分析及其應(yīng)用,第1卷,不動點(diǎn)定理》的寫作起點(diǎn)很低，具備本科數(shù)學(xué)水平就可以讀。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    非線性泛函分析及其應(yīng)用 第1卷《不動點(diǎn)定理》 PDF格式下載

---