數(shù)學(xué)建模

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)，作為一門研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，不僅在自然科學(xué)、工程科學(xué)甚至社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮著思想庫的功能，是各門科學(xué)的理論基礎(chǔ)，　而且一直和人們生活的實(shí)際需要密切相關(guān)，是經(jīng)濟(jì)建設(shè)和技術(shù)進(jìn)步的重要工具。進(jìn)入二十世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在它的傳統(tǒng)領(lǐng)域——工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)中發(fā)揮著越來越重要的作用，而且不斷地向諸如生物、醫(yī)學(xué)、金融、人口、地質(zhì)等新領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，形成了一種普遍的、可以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)——數(shù)學(xué)技術(shù)，并成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。　　
　　教育，特別是高等教育必須及時(shí)反映并滿足社會(huì)發(fā)展的需要，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要通過傳授數(shù)學(xué)知識(shí)來訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算技巧，而且應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析、解決實(shí)際問題的能力，這就是所謂數(shù)學(xué)建?！脭?shù)學(xué)的語言和符號(hào)表述現(xiàn)實(shí)問題，建立數(shù)學(xué)模型并求解，然后將得到的數(shù)學(xué)結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際并驗(yàn)證結(jié)果的正確性。長(zhǎng)期以來，后面這種能力的培養(yǎng)常常被忽視，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程、舉辦數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽無疑是改變這一現(xiàn)象的成功嘗試。
　　相對(duì)于本科院校而言，　以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標(biāo)的高職高專院．校，將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，更有其必要性和可行性。必要性十分明顯．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)如果仍然忽視用數(shù)學(xué)工具來分析、解決實(shí)際問題的訓(xùn)練，那么將來甚至連數(shù)學(xué)課程的存在都會(huì)成問題。對(duì)于可行性，大體上有兩種方式可供選擇，一種是在原來的數(shù)學(xué)課上講授最基本的知識(shí)后，開設(shè)數(shù)學(xué)建模和(或)　實(shí)驗(yàn)課程；另一種是開設(shè)以數(shù)學(xué)建模為主要線：索、重組相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)課程。我們高興地看到，這兩種方式正在被越來越多的高職’高專院校所采用。

書籍目錄

緒論
 第1節(jié) 數(shù)學(xué)建模的發(fā)展
 1.1 數(shù)學(xué)建模的起源及發(fā)展
 1.2 高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的意義
 第2節(jié) 數(shù)學(xué)模型的概念
 2.1 什么叫數(shù)學(xué)模型
 2.2 數(shù)學(xué)模型的分類
 第3節(jié) 數(shù)學(xué)建模的過程
 3.1 數(shù)學(xué)建模的一般步驟
 3.2 趣味數(shù)學(xué)建模案例
 第4節(jié) 常用數(shù)學(xué)軟件簡(jiǎn)介
 4.1 MAT1AB數(shù)學(xué)軟件簡(jiǎn)介
 4.2 1INGO數(shù)學(xué)軟件簡(jiǎn)介
 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作題
 閱讀材料：高職學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程.
模塊一初等模型
 第1節(jié) 初等代數(shù)法模型
 1.1 商品包裝成本模型
 1.2 雙層玻璃的功效模型
 1.3 席位分配模型
 第2節(jié) 三角與幾何法模型
 2.1 選址模型
 2.2 拐彎問題模型
 2.3 加工流水線設(shè)計(jì)模型
 建模實(shí)訓(xùn)題1
 閱讀材料：如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文
模塊二 微分法模型
 第1節(jié) 一元微分法模型
 1.1 磁盤的最大存貯量模型
 1.2 最優(yōu)價(jià)格模型
 1.3 不允許缺貨的存貯模型
 1.4 森林救火模型
 第2節(jié) 多元微分法模型
 2.1 允許缺貨的存貯模型
 2.2 易拉罐模型
 2.3 血管分支模型
 建模實(shí)訓(xùn)題2
 閱瀆材料：建模趣事
模塊三 微分方程模型
 第1節(jié) 微分方程簡(jiǎn)介
 1.1 微分方程的概念
 1.2 變量可分離的微分方程
 1.3 一階線性微分方程
 1.4 常微分方程解析解——MAT1AB求解
 第2節(jié) 微分方程模型案例
 2.1 降落傘速度模型
 2.2 人口預(yù)測(cè)模型
 2.3 藥物的分布與排除模型
 第3節(jié) 穩(wěn)定性方法建模
 3.1 微分方程穩(wěn)定性理論簡(jiǎn)介
 3.2 捕魚業(yè)的產(chǎn)量模型
 3.3 捕魚業(yè)的效益模型
 第4節(jié) 微分方程數(shù)值解
 4.1 龍格一庫塔方法的MAT1AB實(shí)現(xiàn)
 4.2 海上緝私模型
 建模實(shí)訓(xùn)題3
 閱讀材料：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽實(shí)現(xiàn)了什么
模塊四 離散模型
 第1節(jié) 差分方程簡(jiǎn)介及差分方程模型案例
 1.1 差分方程簡(jiǎn)介
 1.2 減肥模型
 1.3 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型
 第2節(jié) 層次分析法簡(jiǎn)介及層次分析法模型案例
　　……
模塊五　數(shù)學(xué)規(guī)劃模型
模塊六　概率統(tǒng)計(jì)模型
模塊七　數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練模型
附錄　1999-2010全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目目錄
主要參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　1．2 高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的意義　　數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段．它要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題．　　高等職業(yè)教育培養(yǎng)的是高素質(zhì)技能型人才，通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決實(shí)際問題的全過程，培養(yǎng)快速獲取信息和資料的能力，鍛煉快速了解和掌握新知識(shí)的技能，訓(xùn)練人的邏輯思維和開放性思考方式，提高他們分析問題和解決問題的能力，從而提升創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．同時(shí)，在整個(gè)建模過程中，合作者之間的相互討論，可以培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，對(duì)學(xué)生綜合能力與綜合素質(zhì)的鍛煉與提高是非常有益的，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們?cè)谝院蟮墓ぷ髦心芙?jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)的思想與方法去解決問題，提高他們盡量利用計(jì)算機(jī)軟件和當(dāng)代高新科技成果的意識(shí)，能將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來去解決實(shí)際問題?！　?hellip;…

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