數(shù)學(xué)的捷徑

前言

　　我們的生活以倫理性的思考為基礎(chǔ)，是合理判斷的延續(xù)。　　眾所周知，從古希臘以來，數(shù)學(xué)便是思維訓(xùn)練的工具和探求真理的典型，是現(xiàn)代信息社會(huì)和科學(xué)技術(shù)文明的基石。然而，對(duì)于這樣的數(shù)學(xué)，我們大多數(shù)人卻有畏懼之感?！　?shù)學(xué)雖然令人討厭卻又必不可少，雖然復(fù)雜，但是如果解開它會(huì)感到痛快，看似呆板卻又是那么和諧……　　數(shù)學(xué)散發(fā)著宇宙和諧美的香氣。　　為了能共同感受到數(shù)學(xué)的這股芬芳，筆者從很早就開始構(gòu)想這本《數(shù)學(xué)的捷徑》。然而對(duì)數(shù)學(xué)有深入了解的人本來就不少，弄不好就會(huì)被指責(zé)，所以一直沒有拿出勇氣來寫。不過最后覺得是實(shí)現(xiàn)當(dāng)初想法的時(shí)候了，于是準(zhǔn)備將這本書出版。筆者從事數(shù)學(xué)教育工作多年，編寫過高中教科書，并一直參與入學(xué)考試出題，對(duì)數(shù)學(xué)教育工作兢兢業(yè)業(yè)，并且懷著深厚的情感?！　”緯勺鳛檫x修數(shù)學(xué)的教材?！　⒖歼x修數(shù)學(xué)科目方面的講義精心整理而成的這本《數(shù)學(xué)的捷徑》，筆者自信它是一本編寫細(xì)致的書，一本簡單明了的書。閱讀本書，會(huì)給人步入幽徑的感覺，同時(shí)感覺到本書的便利之處。在本書中，高中生可以了解到數(shù)學(xué)的各個(gè)方面的知識(shí)，學(xué)生們能夠很容易地就接觸到數(shù)學(xué)的應(yīng)用，而一般讀者可以從書里嗅到數(shù)學(xué)本身散發(fā)出的芳香。　　本書以生活中的數(shù)學(xué)為中心，帶領(lǐng)讀者在數(shù)學(xué)的歷史、集合與邏輯、代數(shù)學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)，以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)世界中漫步，讓讀者在每個(gè)領(lǐng)域游覽一番之后，又轉(zhuǎn)回去用其所得去琢磨歷史、生活、電腦等包含的數(shù)學(xué)問題?！　”緯弑M全力使讀者感受到數(shù)學(xué)的樂趣。　　為了使本書能給讀者帶來更多關(guān)于數(shù)學(xué)的樂趣，筆者特別在書中添加了休息室、圖形數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)試驗(yàn)等妙趣橫生的小板塊?！　∠Ｍ蠹夷芎捅緯坏?，漫步在數(shù)學(xué)的幽徑上，期望這本書成為一本飽含感情的讀物，也希望讀者能夠擺脫偏見和反感，喜愛上數(shù)學(xué)。如果讀者通過本書來尋找生活之中的數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的魅力，從而能向數(shù)學(xué)邁進(jìn)一步的話，對(duì)于筆者來說是無比快樂的事。　　為避免書中的錯(cuò)誤和邏輯上的不連貫，筆者一直以謹(jǐn)慎的態(tài)度編寫此書。然而因水平有限，難免有錯(cuò)誤的地方，還希望各位批評(píng)指正?！　∽詈?，為不曾相見的各位親愛的讀者獻(xiàn)上本書?！　±钬懚Y

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)是思維、生活、信息社會(huì)須臾不可離的學(xué)科，但是，錯(cuò)綜復(fù)雜的算式又讓人望而生畏。本書帶領(lǐng)讀者在數(shù)學(xué)的歷史、集合與邏輯、代數(shù)學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)。以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)世界的各領(lǐng)域中漫步，讓讀者在每個(gè)領(lǐng)域游覽一番之后，又轉(zhuǎn)回去用其所得去琢磨與歷史、生活、電腦等相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。讓數(shù)學(xué)的樂趣在閱讀中自然體現(xiàn)。為了使本書能給讀者帶來更多關(guān)于數(shù)學(xué)的樂趣，特別在書中添加了休息室、圖形數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)試驗(yàn)等妙趣橫生的小板塊。愿讀者們踏著這條便捷的小路，步入威嚴(yán)而有趣的數(shù)學(xué)殿堂。

書籍目錄

前言第一章　數(shù)學(xué)的世界1-1　何謂數(shù)學(xué)1-2　為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)1-3　數(shù)學(xué)研究什么1-4　生活中的數(shù)學(xué)第二章　數(shù)學(xué)的歷史2-1　古代數(shù)學(xué)故事2-2　中世紀(jì)數(shù)學(xué)故事2-3　近代數(shù)學(xué)故事2-4　現(xiàn)代數(shù)學(xué)故事第三章　集合與邏輯的世界3-1　集合的故事3-2　邏輯的故事3-3　悖論的故事第四章　代數(shù)學(xué)的世界4-1　數(shù)的故事4-2　整數(shù)論的故事4-3　方程式和不等式的故事4-4　線性代數(shù)和現(xiàn)代代數(shù)的故事第五章　分析學(xué)的世界5-1　實(shí)數(shù)和數(shù)列的故事5-2　函數(shù)的故事5-3　微分和積分的故事第六章　幾何學(xué)的世界6-1　歐幾里德幾何學(xué)和非歐幾里德幾何學(xué)的故事6-2　圖形的故事6-3　生活中的圖形故事第七章　拓?fù)鋵W(xué)的世界7-1　拓?fù)鋵W(xué)的故事7-2　現(xiàn)代幾何學(xué)的故事第八章　概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的世界8-1　概率的故事8-2　統(tǒng)計(jì)學(xué)的故事第九章　現(xiàn)代數(shù)學(xué)的世界9-1　離散數(shù)學(xué)的故事9-2　密碼的故事9-3　計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的故事附錄1　答案與解析2　度量單位換算表3　數(shù)學(xué)家年表

章節(jié)摘錄

　　第一章　數(shù)學(xué)的世界　　1-1　何謂數(shù)學(xué)　　1-2　為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)　　1-3　數(shù)學(xué)研究為什么　　1-4　生活中的數(shù)學(xué)　　數(shù)學(xué)是研究思考對(duì)象的學(xué)問，能夠加強(qiáng)人類的邏輯思維能力，我們?yōu)榱伺囵B(yǎng)邏輯性的思考和合理解決問題的能力而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)從遠(yuǎn)古以來便被認(rèn)為是探求真理的基本途徑，作為對(duì)自然的理解和技術(shù)開發(fā)上的工具，它是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基石。所以我們稱數(shù)學(xué)是科學(xué)的女王。如今在工業(yè)金融、國防，信息通信、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域，都有數(shù)學(xué)的影子。特別是我們周圍，常常存在著數(shù)學(xué)，所以我們的生活無時(shí)無刻不需要數(shù)學(xué)思考。因此，數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)習(xí)自然科學(xué)，工程學(xué)和社會(huì)科學(xué)專業(yè)的學(xué)生是必修的科目：對(duì)于一般人來說，稱數(shù)學(xué)是提供生活的智慧的學(xué)問，一點(diǎn)也不夸張。　　為了探求數(shù)學(xué)的世界，我們有必要在數(shù)學(xué)的歷史、集合與邏輯代數(shù)學(xué)分析學(xué)、幾何學(xué)，拓?fù)鋵W(xué)，概率與統(tǒng)計(jì)，還有現(xiàn)代數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)世界中漫步一圈?！　￠_啟新千年的2000年被聯(lián)合國教科文組織（UNESCO）定為“世界數(shù)學(xué)年”，同一年，作為全世界的數(shù)學(xué)節(jié)日——國際數(shù)學(xué)奧林匹亞（IMO）在韓國舉行。如今，我們必須相信數(shù)學(xué)將會(huì)開啟一個(gè)新的時(shí)代，也必須了解到”數(shù)學(xué)是國力的標(biāo)尺“的含義?！　∩隙覀兯f的3比4大、8的一半是0或3、生和死一樣，這樣的問題不是數(shù)學(xué)研究的對(duì)象。因?yàn)橥鶖?shù)學(xué)之中，所謂大的定義不是指數(shù)字形狀的大小，一半的定義也不是針對(duì)數(shù)字形狀而言的。雖然大家對(duì)數(shù)學(xué)有一定的認(rèn)識(shí)，但是，在本書最后的章節(jié)中學(xué)習(xí)級(jí)數(shù)問題時(shí)，需要更多數(shù)學(xué)知識(shí)的積累。　　要簡單地說明數(shù)學(xué)是什么并非易事。當(dāng)今的文明社會(huì)，是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)發(fā)展而來的，數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)觀察各種現(xiàn)象的能力、邏輯思維能力以及合理地解決問題的能力，它不僅成為其他學(xué)科的基礎(chǔ)，而且為解決實(shí)際生活中的各種問題提供幫助?！皵?shù)學(xué)”這個(gè)詞，英文稱Mathematics，是從希臘語中表示學(xué)習(xí)之意的詞Manthan0和表示科學(xué)之意的詞Mathema得來的，因此，英語中的數(shù)學(xué)一詞更多地表達(dá)的是“學(xué)習(xí)、思維和思考的科學(xué)”。　　一般而言，自然科學(xué)是涉及實(shí)體的，而數(shù)學(xué)涉及人類內(nèi)心存在的觀念性的對(duì)象，是一門抽象性的學(xué)問。對(duì)于3個(gè)可口的糖果和3個(gè)好看的石頭，數(shù)學(xué)性的觀念只是“3”這個(gè)數(shù)字，味道和外觀等不是數(shù)學(xué)研究的對(duì)象。在數(shù)學(xué)里，球面與圓環(huán)雖然是不相同的曲面，但是可以把帶手把的杯子和圓環(huán)看做是相同的曲面。

編輯推薦

　　數(shù)學(xué)是思維、生活、信息社會(huì)須臾不可離的學(xué)科，但是，錯(cuò)綜復(fù)雜的算式又讓人望而生畏?！稊?shù)學(xué)的捷徑》是研修、教授數(shù)學(xué)多年的李貞禮老師傾情奉獻(xiàn)趣味數(shù)學(xué)讀物！輕松閱讀，在閱讀中參悟數(shù)學(xué)的奧妙?！　　稊?shù)學(xué)的捷徑》可作為選修數(shù)學(xué)的教材?！　⒖歼x修數(shù)學(xué)科目方面的講義精心整理而成的這本《數(shù)學(xué)的捷徑》，筆者自信它是一本編寫細(xì)致的書，一本簡單明了的書。閱讀《數(shù)學(xué)的捷徑》，會(huì)給人步入幽徑的感覺，同時(shí)感覺到《數(shù)學(xué)的捷徑》的便利之處。在《數(shù)學(xué)的捷徑》中，高中生可以了解到數(shù)學(xué)的各個(gè)方面的知識(shí)，學(xué)生們能夠很容易地就接觸到數(shù)學(xué)的應(yīng)用，而一般讀者可以從書里嗅到數(shù)學(xué)本身散發(fā)出的芳香。　　《數(shù)學(xué)的捷徑》以生活中的數(shù)學(xué)為中心，帶領(lǐng)讀者在數(shù)學(xué)的歷史、集合與邏輯、代數(shù)學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)，以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)世界中漫步，讓讀者在每個(gè)領(lǐng)域游覽一番之后，又轉(zhuǎn)回去用其所得去琢磨歷史、生活、電腦等包含的數(shù)學(xué)問題。　　《數(shù)學(xué)的捷徑》竭盡全力使讀者感受到數(shù)學(xué)的樂趣。　　為了使《數(shù)學(xué)的捷徑》能給讀者帶來更多關(guān)于數(shù)學(xué)的樂趣，筆者特別在書中添加了休息室、圖形數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)試驗(yàn)等妙趣模生的小板塊?！　∠Ｍ蠹夷芎汀稊?shù)學(xué)的捷徑》一道，漫步在數(shù)學(xué)的幽徑上，期望《數(shù)學(xué)的捷徑》成為一本飽含感情的讀物，也希望讀者能夠擺脫偏見和反感，喜愛上數(shù)學(xué)。如果讀者通過《數(shù)學(xué)的捷徑》來尋找生活之中的數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的魅力，從而能向數(shù)學(xué)邁進(jìn)一步的話，對(duì)于筆者來說是無比快樂的事?！　楸苊鈺械腻e(cuò)誤和邏輯上的不連貫。筆者一直以謹(jǐn)慎的態(tài)度編寫此書。然而因水平有限，難免有錯(cuò)誤的地方，還希望各位批評(píng)指正?！　∽詈螅瑸椴辉嘁姷母魑挥H愛的讀者獻(xiàn)上《數(shù)學(xué)的捷徑》。

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