概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是我國高校的絕大部分工科、理科專業(yè)及管理類專業(yè)所開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)課程。這不僅是因為它們在各個領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，而且還在于它對人才素質(zhì)的全面培養(yǎng)是不可或缺的。例如，進入21世紀之后，人們可以通過各種渠道得到越來越多的統(tǒng)計信息，它們傳遞著自然科學(xué)、工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟、醫(yī)學(xué)、金融等各個領(lǐng)域的發(fā)展趨勢，沒有基本的統(tǒng)計知識，就不可能很好地把握這些統(tǒng)計信息的特性，并善加運用?！　「怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計的主要內(nèi)容包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩大部分。概率論是數(shù)理統(tǒng)計的理論基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計是概率論的應(yīng)用。本書是以這兩大部分為主體編寫的。　　概率論部分的內(nèi)容側(cè)重以下三個方面：　?。?）從集合入手引入隨機試驗、樣本空間、隨機事件等概念及其運算和關(guān)系。　?。?）以古典概型為核心引出條件概率、全概率公式和貝葉斯公式；討論條件概率、乘法定理之間的關(guān)系。　?。?）從函數(shù)概念入手引入隨機變量的概念；較完整地闡述離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的概念、分布、數(shù)字特征等。　　數(shù)理統(tǒng)計部分的內(nèi)容側(cè)重如下四個方面：　?。?）直觀地介紹總體、樣本的概念：引出幾個重要的統(tǒng)計量，較詳細地介紹統(tǒng)計量的分布（抽樣分布），為統(tǒng)計推斷作基礎(chǔ)?！　。?）完整地闡述參數(shù)估計的基本思想、基本理論與基本方法?！　。?）完整地闡述假設(shè)檢驗的基本思想、基本理論與基本方法?！　。?）簡單地介紹方差分析與回歸分析的基本思想、基本理論與方法?！　≡谏鲜鰞?nèi)容的闡述中始終圍繞“加強基礎(chǔ)，強調(diào)應(yīng)用”八個字，著重培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力，熟練運用基本概型進行計算的能力，適當訓(xùn)練邏輯思維與推理能力。本教材的每章內(nèi)容以應(yīng)用例題引出，以例題選講結(jié)束，符合學(xué)生學(xué)習知識的心理結(jié)構(gòu)的形成規(guī)律，使學(xué)生在學(xué)習過程中能迅速地構(gòu)建成自身學(xué)習的心理結(jié)構(gòu)。

內(nèi)容概要

本書內(nèi)容包括隨機事件與隨機事件的概率、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量、極限定理、統(tǒng)計學(xué)基本概念、點估計與區(qū)間估計、假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析等。書中簡單介紹概率統(tǒng)計的產(chǎn)生和發(fā)展，以及在概率統(tǒng)計方面做出重要貢獻的著名數(shù)學(xué)家，并融入數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化教育?！　”緯鴱娬{(diào)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用性，力求結(jié)合實際的同時又兼顧趣味性，并在設(shè)定的數(shù)學(xué)程度內(nèi)，力求做到論述嚴謹。書中精選百余道習題，并在書末附有提示與解答。　　本書可作為高等學(xué)校非數(shù)學(xué)系的概率統(tǒng)計課程的教材，也可以作為具有相當數(shù)學(xué)準備(初等微積分及少量矩陣知識)的讀者自修之用。

書籍目錄

前言 概率論與數(shù)理統(tǒng)計的產(chǎn)生與發(fā)展 第1章　事件與概率 　1.1　樣本空間和隨機事件 　1.2　頻率與概率 　1.3　古典概型與幾何概型 　1.4　概率的公理化定義 　1.5　條件概率與乘法公式 　1.6　全概率公式與貝葉斯公式 　1.7　獨立性 　1.8　伯努利試驗和二項概率 　伯努利 　習題一 第2章　離散型隨機變量 　2.1　一維隨機變量及其分布列 　2.2　二維隨機變量聯(lián)合分布列和邊際分布列 　2.3　隨機變量函數(shù)的分布列 　2.4　數(shù)學(xué)期望的定義及性質(zhì) 　2.5　方差的定義及性質(zhì) 　2.6　條件分布與條件數(shù)學(xué)期望泊松 　習題二 第3章　連續(xù)型隨機變量 　3.1　連續(xù)型隨機變量及常見的分布 　3.2　隨機變量的分布函數(shù)及正態(tài)分布 　3.3　二維連續(xù)型隨機變量及其分布 　3.4　二維正態(tài)分布與兩個隨機變量的函數(shù)的分布 　3.5　連續(xù)型隨機變量的數(shù)字特征 　3.6　條件分布 　高斯導(dǎo)出誤差正態(tài)分布 　習題三 第4章　大數(shù)定律與中心極限定理簡介 　4.1　大數(shù)定律 　4.2　中心極限定理 　切比雪夫 　習題四 第5章　數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 　5.1　總體與子樣、經(jīng)驗分布函數(shù) 　5.2　統(tǒng)計量 　5.3　抽樣分布 　高斯 　習題五 第6章　參數(shù)估計 　6.1　參數(shù)的點估計 　6.2　衡量點估計量好壞的標準 　6.3　參數(shù)的區(qū)間估計 　6.4　正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計 　6.5　兩個正態(tài)總體均值差及方差比的置信區(qū)間 　6.6　單側(cè)置信區(qū)間 　社會輿論調(diào)查 　習題六 第7章　假設(shè)檢驗 　7.1　假設(shè)檢驗的基本思想和概念 　7.2　單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 　7.3　兩個正態(tài)總體均值或方差的比較 　7.4　分布擬合檢驗 　貝葉斯 　習題七 第8章　方差分析 　8.1　單因素試驗的方差分析 　8.2　雙因素無重復(fù)試驗的方差分析 　8.3　雙因素等重復(fù)試驗的方差分析 　統(tǒng)計學(xué)與法律 　習題八 第9章　回歸分析 　9.1　回歸分析的基本概念與最小二乘法 　9.2　回歸直線的擬合優(yōu)度 　9.3　線性假設(shè)的顯著性檢驗 　9.4　利用線性回歸方程預(yù)測與控制 　勒讓德發(fā)明最小二乘法 　習題九 　習題及答案 附表1　泊松分布表 附表2　標準正態(tài)分布表 附表3　X2分布表 附表4　t分布表 附表5　F分布臨界值表 附表6　相關(guān)系數(shù)檢驗表 參考文獻

章節(jié)摘錄

　　在前四章，討論了概率論的基本概念與方法，從中可以學(xué)到一條基本道理，隨機變量及其所伴隨的概率分布全面描述了隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。所以要研究一個隨機現(xiàn)象首先要知道它的概率分布。在概率論的許多問題中，概率分布通?？偸且阎幕蚣僭O(shè)為已知的，而一切計算與推導(dǎo)就是在這已知的基礎(chǔ)上得出來的。但是在實際中，情況往往并非如此，一個隨機現(xiàn)象所服從的分布是什么類型可能完全不知道，或由于現(xiàn)象的某些事實而知道其概率分布類型，但不知道其分布函數(shù)中所含的參數(shù)。譬如，電視機的壽命服從什么分布是完全不知道的。再譬如某一商業(yè)部門收購一批工業(yè)產(chǎn)品共N件，每一件產(chǎn)品不是合格品就是不合格品，從這一事實可以知道一件產(chǎn)品是合格品還是不合格品服從二點分布，但分布中參數(shù)（不合格品率）卻是不知道的。如果要對這些問題或其他有關(guān)問題進行研究，必須知道它們的分布或者分布所含的參數(shù)。怎么才能知道一個隨機現(xiàn)象的分布類型或其參數(shù)呢？這是數(shù)理統(tǒng)計所要解決的一個首要問題。為了掌握電視機的壽命分布，不合格品率，就必須對電視機的壽命以及工業(yè)產(chǎn)品的不合格品進行觀測或試驗一個時期或一部分，在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中總是從所要研究的對象全體中抽取一部分進行觀測或試驗以取得信息，從而對整體作出推斷。由于觀測或試驗是隨機現(xiàn)象，依據(jù)有限個觀測或試驗對整體所作出的推論不可能絕對準確，多少總含有一定程度的不確定性，而不確定性用概率的大小來表示最恰當了，概率大，推斷就比較可靠；概率小，推斷就比較不可靠。數(shù)理統(tǒng)計中，一個基本問題就是依據(jù)觀測或試驗所取得的有關(guān)信息對整體如何推斷的問題。每個推斷必須伴隨一定的概率以表明推斷的可靠程度，這種伴隨有一定概率的推斷稱為統(tǒng)計推斷。概括地說，統(tǒng)計學(xué)就是使用有效方法收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，并基于數(shù)據(jù)作出結(jié)論的一門方法論科學(xué)。它的主要內(nèi)容包括抽樣調(diào)查、試驗設(shè)計、點估計、區(qū)間估計、假設(shè)檢驗、方差分析和回歸分析等。因為篇幅所限，本書略去了數(shù)據(jù)收集和初步整理這部分內(nèi)容，即略去了抽樣調(diào)查、試驗設(shè)計的內(nèi)容。

編輯推薦

　　依據(jù)最新的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，注重啟發(fā)引導(dǎo)，從實際問題引出抽象概念，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，充實了數(shù)學(xué)建模和案例分析的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)工具去解決實際問題的能力，降低理論深度，突出概率論與數(shù)理統(tǒng)計在實用中的分析和運算配備例題和習題，注意難易適中，份量適當，增加概率統(tǒng)計故事和數(shù)學(xué)家簡介，融人了數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化教育，增強學(xué)習趣味性。

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