概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是我國高校的絕大部分工科、理科專業(yè)及管理類專業(yè)所開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)課程。這不僅是因?yàn)樗鼈冊(cè)诟鱾€(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，而且還在于它對(duì)人才素質(zhì)的全面培養(yǎng)是不可或缺的。例如，進(jìn)入21世紀(jì)之后，人們可以通過各種渠道得到越來越多的統(tǒng)計(jì)信息，它們傳遞著自然科學(xué)、工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、金融等各個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì)，沒有基本的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，就不可能很好地把握這些統(tǒng)計(jì)信息的特性，并善加運(yùn)用?！　「怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩大部分。概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是概率論的應(yīng)用。本書是以這兩大部分為主體編寫的。　　概率論部分的內(nèi)容側(cè)重以下三個(gè)方面：　?。?）從集合入手引入隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、隨機(jī)事件等概念及其運(yùn)算和關(guān)系?！　。?）以古典概型為核心引出條件概率、全概率公式和貝葉斯公式；討論條件概率、乘法定理之間的關(guān)系?！　。?）從函數(shù)概念入手引入隨機(jī)變量的概念；較完整地闡述離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的概念、分布、數(shù)字特征等?！　?shù)理統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容側(cè)重如下四個(gè)方面：　　（1）直觀地介紹總體、樣本的概念：引出幾個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量，較詳細(xì)地介紹統(tǒng)計(jì)量的分布（抽樣分布），為統(tǒng)計(jì)推斷作基礎(chǔ)?！　。?）完整地闡述參數(shù)估計(jì)的基本思想、基本理論與基本方法?！　。?）完整地闡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、基本理論與基本方法?！　。?）簡單地介紹方差分析與回歸分析的基本思想、基本理論與方法?！　≡谏鲜鰞?nèi)容的闡述中始終圍繞“加強(qiáng)基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用”八個(gè)字，著重培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力，熟練運(yùn)用基本概型進(jìn)行計(jì)算的能力，適當(dāng)訓(xùn)練邏輯思維與推理能力。本教材的每章內(nèi)容以應(yīng)用例題引出，以例題選講結(jié)束，符合學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的心理結(jié)構(gòu)的形成規(guī)律，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能迅速地構(gòu)建成自身學(xué)習(xí)的心理結(jié)構(gòu)。

內(nèi)容概要

本書內(nèi)容包括隨機(jī)事件與隨機(jī)事件的概率、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量、極限定理、統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等。書中簡單介紹概率統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生和發(fā)展，以及在概率統(tǒng)計(jì)方面做出重要貢獻(xiàn)的著名數(shù)學(xué)家，并融入數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化教育?！　”緯鴱?qiáng)調(diào)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性，力求結(jié)合實(shí)際的同時(shí)又兼顧趣味性，并在設(shè)定的數(shù)學(xué)程度內(nèi)，力求做到論述嚴(yán)謹(jǐn)。書中精選百余道習(xí)題，并在書末附有提示與解答?！　”緯勺鳛楦叩葘W(xué)校非數(shù)學(xué)系的概率統(tǒng)計(jì)課程的教材，也可以作為具有相當(dāng)數(shù)學(xué)準(zhǔn)備(初等微積分及少量矩陣知識(shí))的讀者自修之用。

書籍目錄

前言 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生與發(fā)展 第1章　事件與概率 　1.1　樣本空間和隨機(jī)事件 　1.2　頻率與概率 　1.3　古典概型與幾何概型 　1.4　概率的公理化定義 　1.5　條件概率與乘法公式 　1.6　全概率公式與貝葉斯公式 　1.7　獨(dú)立性 　1.8　伯努利試驗(yàn)和二項(xiàng)概率 　伯努利 　習(xí)題一 第2章　離散型隨機(jī)變量 　2.1　一維隨機(jī)變量及其分布列 　2.2　二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布列和邊際分布列 　2.3　隨機(jī)變量函數(shù)的分布列 　2.4　數(shù)學(xué)期望的定義及性質(zhì) 　2.5　方差的定義及性質(zhì) 　2.6　條件分布與條件數(shù)學(xué)期望泊松 　習(xí)題二 第3章　連續(xù)型隨機(jī)變量 　3.1　連續(xù)型隨機(jī)變量及常見的分布 　3.2　隨機(jī)變量的分布函數(shù)及正態(tài)分布 　3.3　二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布 　3.4　二維正態(tài)分布與兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 　3.5　連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)字特征 　3.6　條件分布 　高斯導(dǎo)出誤差正態(tài)分布 　習(xí)題三 第4章　大數(shù)定律與中心極限定理簡介 　4.1　大數(shù)定律 　4.2　中心極限定理 　切比雪夫 　習(xí)題四 第5章　數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 　5.1　總體與子樣、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 　5.2　統(tǒng)計(jì)量 　5.3　抽樣分布 　高斯 　習(xí)題五 第6章　參數(shù)估計(jì) 　6.1　參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 　6.2　衡量點(diǎn)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn) 　6.3　參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 　6.4　正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì) 　6.5　兩個(gè)正態(tài)總體均值差及方差比的置信區(qū)間 　6.6　單側(cè)置信區(qū)間 　社會(huì)輿論調(diào)查 　習(xí)題六 第7章　假設(shè)檢驗(yàn) 　7.1　假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和概念 　7.2　單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 　7.3　兩個(gè)正態(tài)總體均值或方差的比較 　7.4　分布擬合檢驗(yàn) 　貝葉斯 　習(xí)題七 第8章　方差分析 　8.1　單因素試驗(yàn)的方差分析 　8.2　雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 　8.3　雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 　統(tǒng)計(jì)學(xué)與法律 　習(xí)題八 第9章　回歸分析 　9.1　回歸分析的基本概念與最小二乘法 　9.2　回歸直線的擬合優(yōu)度 　9.3　線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn) 　9.4　利用線性回歸方程預(yù)測與控制 　勒讓德發(fā)明最小二乘法 　習(xí)題九 　習(xí)題及答案 附表1　泊松分布表 附表2　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 附表3　X2分布表 附表4　t分布表 附表5　F分布臨界值表 附表6　相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　在前四章，討論了概率論的基本概念與方法，從中可以學(xué)到一條基本道理，隨機(jī)變量及其所伴隨的概率分布全面描述了隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。所以要研究一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象首先要知道它的概率分布。在概率論的許多問題中，概率分布通?？偸且阎幕蚣僭O(shè)為已知的，而一切計(jì)算與推導(dǎo)就是在這已知的基礎(chǔ)上得出來的。但是在實(shí)際中，情況往往并非如此，一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象所服從的分布是什么類型可能完全不知道，或由于現(xiàn)象的某些事實(shí)而知道其概率分布類型，但不知道其分布函數(shù)中所含的參數(shù)。譬如，電視機(jī)的壽命服從什么分布是完全不知道的。再譬如某一商業(yè)部門收購一批工業(yè)產(chǎn)品共N件，每一件產(chǎn)品不是合格品就是不合格品，從這一事實(shí)可以知道一件產(chǎn)品是合格品還是不合格品服從二點(diǎn)分布，但分布中參數(shù)（不合格品率）卻是不知道的。如果要對(duì)這些問題或其他有關(guān)問題進(jìn)行研究，必須知道它們的分布或者分布所含的參數(shù)。怎么才能知道一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的分布類型或其參數(shù)呢？這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的一個(gè)首要問題。為了掌握電視機(jī)的壽命分布，不合格品率，就必須對(duì)電視機(jī)的壽命以及工業(yè)產(chǎn)品的不合格品進(jìn)行觀測或試驗(yàn)一個(gè)時(shí)期或一部分，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中總是從所要研究的對(duì)象全體中抽取一部分進(jìn)行觀測或試驗(yàn)以取得信息，從而對(duì)整體作出推斷。由于觀測或試驗(yàn)是隨機(jī)現(xiàn)象，依據(jù)有限個(gè)觀測或試驗(yàn)對(duì)整體所作出的推論不可能絕對(duì)準(zhǔn)確，多少總含有一定程度的不確定性，而不確定性用概率的大小來表示最恰當(dāng)了，概率大，推斷就比較可靠；概率小，推斷就比較不可靠。數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，一個(gè)基本問題就是依據(jù)觀測或試驗(yàn)所取得的有關(guān)信息對(duì)整體如何推斷的問題。每個(gè)推斷必須伴隨一定的概率以表明推斷的可靠程度，這種伴隨有一定概率的推斷稱為統(tǒng)計(jì)推斷。概括地說，統(tǒng)計(jì)學(xué)就是使用有效方法收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，并基于數(shù)據(jù)作出結(jié)論的一門方法論科學(xué)。它的主要內(nèi)容包括抽樣調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等。因?yàn)槠?，本書略去了?shù)據(jù)收集和初步整理這部分內(nèi)容，即略去了抽樣調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的內(nèi)容。

編輯推薦

　　依據(jù)最新的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，注重啟發(fā)引導(dǎo)，從實(shí)際問題引出抽象概念，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，充實(shí)了數(shù)學(xué)建模和案例分析的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具去解決實(shí)際問題的能力，降低理論深度，突出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)用中的分析和運(yùn)算配備例題和習(xí)題，注意難易適中，份量適當(dāng)，增加概率統(tǒng)計(jì)故事和數(shù)學(xué)家簡介，融人了數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)文化教育，增強(qiáng)學(xué)習(xí)趣味性。

圖書封面

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