高等數學

內容概要

本書是根據編者多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的精神，并結合教育部頒布的工科院校高等數學課程的教學基本要求編寫而成的。本書共
11章，主要內容有：函數、極限與連續(xù)，一元函數微積分，向量代數與空間解析幾何，多元函數微積分，微分方程，無窮級數。每章后面附有數學家簡介和一定數量的習題，書后有習題答案。
本書編寫力求深入淺出，條理清晰，重點突出，通俗易懂，理論聯系實際。
本書可作為各類高等院校工科和理科各專業(yè)的教材，也可供工程技術人員及企業(yè)或經濟管理人員參考之用。

書籍目錄

前言
第1章 函數、極限與連續(xù)
 1.1 函數
 習題1-1
 1.2 數列的極限
 習題1-2
 1.3 函數的極限
 習題1-3
 1.4 無窮小與無窮大
 習題1-4
 1.5 極限運算法則
 習題1-5
 1.6 極限存在準則 兩個重要極限
 習題1-6
 1.7 無窮小的比較
 習題1-7
 1.8 函數的連續(xù)性與間斷點
 習題1-8
 1.9 連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性
 習題1-9
 1.10 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
 習題1-10
 總習題一
 數學家簡介【1】劉徽
第2章 導數與微分
 2.1 導數的概念
 習題2-1
 2.2 函數的求導法則
 習題2-2
 2.3 高階導數
 習題2-3
 2.4 隱函數的導數 由參數方程所確定的函數的導數
 習題2-4
 2.5 函數的微分
 習題2-5
 總習題二
 數學家簡介【2】牛頓
第3章 微分中值定理與導數的應用
 3.1 微分中值定理
 習題3-1
 3.2 洛必達法則
 習題3-2
 3.3 泰勒公式
 習題3-3
 3.4 函數的單調性與極值最值
 習題3-4
 3.5 曲線的凹凸性與函數圖形的描繪
 習題3-5
 3.6 曲率
 習題3-6
 總習題三
 數學家簡介【3】正統(tǒng)數學家——柯西
第4章 不定積分
 4.1 原函數與不定積分概念
 習題4-1
 4.2 換元積分法
 習題4-2
 4.3 分部積分法
 習題4-3
 4.4 幾中特殊類型函數的積分
 習題4-4
 4.5 積分表的使用
 習題4-5
 總習題四
 數學家簡介【4】歐洲最偉大的數學家——拉格朗日
第5章 定積分及其應用
 5.1 定積分的概念與性質
 習題5-1
 5.2 微積分基本定理
 習題5-2
 5.3 定積分的換元積分法和分部積分法
 習題5-3
 5.4 反常積分（廣義積分）
 習題5-4
 5.5 定積分的元素法及其應用
 習題5-5
 總習題五
 數學家簡介【5】法國的啟蒙運動代表——達朗貝爾
第6章 向量代數與空間解析幾何
 6.1 空間直角坐標系
 習題6-1
 6.2 向量代數
 習題6-2
 6.3 曲面及其方程
 習題6-3
 6.4 平面及其方程
 習題6-4
 6.5 空間曲線及其方程
 習題6-5
 6.6 空間直線及其方程
 習題6-6
 6.7 二次曲面
 習題6-7
 總習題六
 數學家簡介【6】多才多藝的萊布尼茨
 習題答案
 附錄 積分表
第7章 多元函數的微分法及其應用
 7.1 多元函數的基本概念 二元函數的極限和連續(xù)
 習題7-1
 7.2 偏導數
 習題7-2
 7.3 全微分
 習題7-3
 7.4 多元復合函數的求導法則
 習題7-4
 7.5 隱函數的求導公式
 習題7-5
 7.6 多元函數微分學的幾何應用
 習題7-6
 7.7 方向導數與梯度
 習題7-7
 7.8 多元函數的極值及其求法
 習題7-8
 總習題七
 數學家簡介【7】業(yè)余數學家之王——費馬
第8章 重積分及其應用
 8.1 二重積分的概念與性質
 習題8-1
 8.2 二重積分的計算方法
 習題8-2
 8.3 二重積分的應用
 習題8-3
 8.4 三重積分
 習題8-4
 總習題八
 數學家簡介【8】多產的數學家——歐拉
第9章 曲線積分和曲面積分
 9.1 對弧長的曲線積分
 習題9-1
 9.2 對坐標的曲線積分
 習題9-2
 9.3 格林公式及其應用
 習題9-3
 9.4 曲面積分
 習題9-4
 9.5 高斯公式 通量和散度
 習題9-5
 9.6 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度
 習題9-6
 總習題九
 數學家簡介【9】最富創(chuàng)造性的數學家——黎曼
第10章 常微分方程
 10.1 基本概念
 習題10-1
 10.2 一階微分方程
 習題10-2
 10.3 二階線性微分方程
 習題10-3
 10.4 微分方程應用舉例
 習題10-4
 總習題十
 數學家簡介【10】天才少年——伽羅瓦
第11章 無窮級數
 11.1 數項級數的概念和性質
 習題11-1
 11.2 正項級數收斂判別法
 習題11-2
 11.3 任意項級數
 習題11-3
 11.4 冪級數
 習題11-4
 11.5 函數展成冪級數
 習題11-5
 11.6 冪級數展開式的應用
 習題11-6
 11.7 傅立葉級數
 習題11-7
 總習題十一
 數學家簡介【11】數學王子——高斯
習題答案
參考文獻

圖書封面

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