線性代數(shù)

前言

　　線性代數(shù)是大學(xué)理、工、經(jīng)管、醫(yī)、農(nóng)等學(xué)科所有專業(yè)必修的一門重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，它的理論與方法已成為科學(xué)研究及處理各領(lǐng)域問(wèn)題的有力工具。由于線性代數(shù)理論性強(qiáng)，概念抽象，教學(xué)時(shí)數(shù)又較少，如何科學(xué)地處理教材內(nèi)容一直是我們近年來(lái)思考的問(wèn)題?！　”緯诰帉戇^(guò)程中，著重突出了以下幾個(gè)方面：　?。?）為了方便學(xué)生自學(xué)，在內(nèi)容編排上盡量做到深入淺出。有些內(nèi)容學(xué)生完全可以自學(xué)（如本書的引言部分），節(jié)省了有限的教學(xué)時(shí)間?！　。?）在內(nèi)容選擇上以國(guó)家數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制定的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》為準(zhǔn)，同時(shí)涵蓋了碩士研究生入學(xué)考試大綱（數(shù)學(xué)一）的要求?！　。?）在知識(shí)體系的構(gòu)建上突出學(xué)生思維發(fā)展的自然過(guò)程。如對(duì)于行列式的概念，將其安排在了矩陣概念引入之后進(jìn)行講解，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握?！　。?）在有些內(nèi)容編排上進(jìn)行了獨(dú)創(chuàng)性的探索。如對(duì)于矩陣秩的概念，本書中是以初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形的角度來(lái)進(jìn)行引入的，對(duì)于目前通行的以行列式定義的方法則以附錄形式給出?！　。?）突出了以問(wèn)題為紐帶的教學(xué)。在引言部分，將全書的前6章以線性方程組的求解問(wèn)題有機(jī)地聯(lián)系在一起，使學(xué)生能夠帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)?！　⒓颖緯帉懙挠谐刈杂ⅲǖ趌章）、盧鳳梅（第2章）、鄭旭東（引言、第3～6章）、董勝偉（第7、8章）、楊樺（第9章），全書由鄭旭東統(tǒng)稿并負(fù)責(zé)修改定稿。由于編者水平所限，書中難免存在疏漏與不妥之處，懇請(qǐng)使用本書的教師和學(xué)生提出寶貴的意見(jiàn)。

內(nèi)容概要

　　《高等院校十一五規(guī)劃教材：線性代數(shù)》共9章，內(nèi)容包括：矩陣及其運(yùn)算、方陣的逆陣與方陣的行列式、矩陣的初等變換、線性方程組的消元解法與解的判定、向量、線性方程組的解的結(jié)構(gòu)、矩陣的特征值與特征向量、二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型、線性空間與線性變換。

書籍目錄

前言引言線性方程組的消元解法0.1 線性方程組及消元法0.1.1 線性方程組及消元法0.1.2 消元法的實(shí)質(zhì)——線性方程組的初等變換0.2 線性方程組的解的問(wèn)題0.2.1 線性方程組的簡(jiǎn)化表示形式——矩陣概念的引入0.2.2 線性方程組的求解問(wèn)題、解的判定問(wèn)題、解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題第1章 矩陣及其運(yùn)算1.1 矩陣的概念1.1.1 矩陣的定義1.1.2 矩陣的相等1.1.3 幾種特殊的矩陣1.2 矩陣的運(yùn)算1.2.1 矩陣的線性運(yùn)算1.2.2 矩陣的乘法1.2.3 方陣的冪1.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置1.2.5 共軛矩陣1.3 分塊矩陣1.3.1 分塊矩陣的概念13.2 分塊矩陣的運(yùn)算習(xí)題一第2章 方陣的逆陣與方陣的行列式2.1 方陣的逆陣2.1.1 逆矩陣的概念2.1.2 逆矩陣的性質(zhì)2.2 行列式的定義2.2.1 二階與三階行列式2.2.2 全排列與逆序數(shù)2.2.3 n階行列式的定義2.3 行列式的性質(zhì)2.4 行列式按行列展開(kāi)的法則2.5 伴隨矩陣與逆矩陣的計(jì)算習(xí)題二第3章 矩陣的初等變換3.1 初等變換與矩陣的秩3.1.1 矩陣的初等變換3.1 12矩陣的等價(jià)3.1.3 利用初等變換將矩陣化為標(biāo)準(zhǔn)形3.1.4 矩陣的秩3.2 初等矩陣3.2.1 初等矩陣3.2.2 求逆矩陣的初等變換法3.3 行列式觀點(diǎn)下矩陣秩的定義習(xí)題三第4章 線性方程組的消元解法與解的判定4.1 將似6）化為行階梯矩陣——方程組解的判定4.2 將似6）化為行最簡(jiǎn)形矩陣——方程組的求解習(xí)題四第5章 向量5.1 向量的概念及運(yùn)算5.1.1 胛維向量的概念5.1.2 向量的線性運(yùn)算5.2 向量的線性組合與線性表示5.2.1 向量的線性組合與線性表示5.2.2 向量組間的線性表示5.2.3 初等變換與向量組的等價(jià)5.3 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)5.3.1 線性相關(guān)性概念5.3.2 線性相關(guān)性的判定5.4 向量組的秩5.4.1 極大線性無(wú)關(guān)向量組5.4.2 向量組的秩5.5 n維向量空間5.5.1 向量空間與子空間5.5.2 向量空間的基與維數(shù)5.6 正交矩陣5.6.1 內(nèi)積及其性質(zhì)5.6.2 向量的長(zhǎng)度與性質(zhì)5.6.3 正交向量組5.6.4 規(guī)范正交基及其求法5.6.5 正交矩陣與正交變換習(xí)題五第6章 線性方程組解的結(jié)構(gòu)6.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)6.1.1 齊次線性方程組解的性質(zhì)6.1.2 基礎(chǔ)解系的求法6.1.3 解空間及其維數(shù)6.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)6.2.1 非齊次線性方程組解的性質(zhì)6.2.2 非齊次線性方程組通解的求法習(xí)題六第7章 特征值與特征向量7.1 矩陣的特征值與特征向量7.1.1 特征值和特征向量的概念7.1.2 特征值和特征向量的計(jì)算7.1.3 特征值和特征向量的性質(zhì)7.2 相似對(duì)角化7.2.1 相似矩陣7.2.2 相似對(duì)角化7.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化7.3.1 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)7.3.2 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化習(xí)題七第8章 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形8.1 二次型8.1.1 二次型的概念8.1.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與矩陣的合同對(duì)角化8.2 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形8.2.1 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形8.2.2 用初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形8.3 正定二次型習(xí)題八第9章 線性空間與線性變換9.1 線性空間的定義與性質(zhì)9.1.1 線性空間的定義9.1.2 線性空間的性質(zhì)9.1.3 線性空間的子空間9.2 維數(shù)、基與坐標(biāo)9.2.1 線性空間的基與維數(shù)9.2.2 線性空間的同構(gòu)9.3 基變換與坐標(biāo)變換9.3.1 基變換公式與過(guò)渡矩陣9.3.2 坐標(biāo)變換公式9.4.線性變換9.4.1 線性變換9.4.2 線性變換的性質(zhì)9.5 線性變換的矩陣表示9.5.1 線性變換的標(biāo)準(zhǔn)矩陣9.5.2 線性變換在給定基下的矩陣9.5.3 線性變換與其矩陣的關(guān)系9.5.4 線性變換在不同基下的矩陣習(xí)題九習(xí)題答案測(cè)試題測(cè)試題答案

編輯推薦

　　由具有豐富考研輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)的教師團(tuán)隊(duì)編寫，緊扣碩士研究生入學(xué)考試大綱，在習(xí)題部分精選了歷年的考研真題　　融匯了編寫者多年的教學(xué)心得，對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的編排進(jìn)行了獨(dú)創(chuàng)性的探索　　在知識(shí)體系的構(gòu)建上突出學(xué)生思維發(fā)展的自然過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透　　在語(yǔ)言敘述上深入淺出，方便學(xué)生的自學(xué)　　體現(xiàn)了先進(jìn)的教育理念，突出以問(wèn)題為紐帶的教學(xué)

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