隨機(jī)微分方程及其在匯流計算中的應(yīng)用

前言

匯流是徑流形成過程中的一種重要水文現(xiàn)象，是流域內(nèi)凈雨轉(zhuǎn)化成出口斷面流量和河道中洪水波運動的物理過程。匯流過程是一個十分復(fù)雜的過程，人們至今還很難掌握影響，匯流過程的全部因素。目前廣泛應(yīng)用的匯流計算模型通常認(rèn)為輸入和模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)都是確定性的，即對于一個匯流系統(tǒng)來說，其系統(tǒng)響應(yīng)是唯一的，這顯然是一種簡化和近似。在實際上，匯流規(guī)律既有確定性的一面，又有隨機(jī)性的一面，為此，引入了隨機(jī)微分方程理論和隨機(jī)系統(tǒng)的概念，來對匯流過程進(jìn)行數(shù)學(xué)描述和分析。這種將一種現(xiàn)象的確定性和隨機(jī)性統(tǒng)一考慮的思路比僅作為確定性問題來解更符合匯流現(xiàn)象和本質(zhì)。本書借助于隨機(jī)微分方程理論和隨機(jī)系統(tǒng)概念，建立了具有隨機(jī)輸入和模型參數(shù)為隨機(jī)性及兩者均為隨機(jī)性情況下的匯流模型，導(dǎo)出了匯流系統(tǒng)輸入為白噪聲和馬爾可夫噪聲情況下，出流過程自相關(guān)函數(shù)與Nash模型參數(shù)之間的關(guān)系。希望能為國內(nèi)學(xué)者進(jìn)行相關(guān)研究提供一定的參考。本書包括緒論、隨機(jī)微分方程基礎(chǔ)知識、隨機(jī)不確定性匯流系統(tǒng)、確定Nash模型參數(shù)的隨機(jī)理論方法、具有隨機(jī)輸入的Nash匯流模型、參數(shù)為隨機(jī)的NaSh匯流模型、模型參數(shù)與輸入均為隨機(jī)性的匯流系統(tǒng)等7章，分別介紹了采用相關(guān)函數(shù)法確定NaSh模型參數(shù)的具體方法步驟；應(yīng)用隨機(jī)微分方程理論建立了輸入具有高斯白噪聲過程的NaSh匯流模型，采用解析解法和數(shù)值解法分別求解該隨機(jī)微分方程；建立了模型輸入為確定性、參數(shù)為隨機(jī)性的隨機(jī)匯流模型，用兩種方法對其進(jìn)行求解，一種是應(yīng)用LiouVille定理得到出流過程滿足的概率密度；另一種是對入流為單位函數(shù)，模型參數(shù)分別服從正態(tài)分布和gamma分布，解得隨機(jī)S曲線；建立了輸入和模型參數(shù)均具有隨機(jī)性的隨機(jī)匯流模型，并給出了出流過程滿足的概率密度函數(shù)。

內(nèi)容概要

　　本書借助于隨機(jī)微分方程理論和隨機(jī)系統(tǒng)的概念，對匯流過程中的各種不確定性因素進(jìn)行了分析，并以Nash模型為基礎(chǔ)，針對具有隨機(jī)輸入項、隨機(jī)參數(shù)項和兩者結(jié)合情況下對匯流過程進(jìn)行數(shù)學(xué)描述和分析，建立了隨機(jī)匯流模型；并且利用隨機(jī)理論，建立了出流過程自相關(guān)函數(shù)與Nash模型參數(shù)之間的關(guān)系?！　”緯鴮鉀Q各種隨機(jī)性因素對匯流過程的隨機(jī)不確定性影響，可為防洪決策中提供預(yù)報值的不確定度以考慮風(fēng)險損失提供科學(xué)的依據(jù)?？晒氖滤膶W(xué)及水資源、水利工程科學(xué)、環(huán)境科學(xué)等的科學(xué)研究人員和工程技術(shù)人員參考。

作者簡介

孫穎娜，女，1976年8月生，漢族，中共黨員，博士。1999年7月畢業(yè)于東北農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)田水利專業(yè)，獲得工學(xué)學(xué)士學(xué)位；2002年6月畢業(yè)于東北農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)水土工程專業(yè)，獲得工學(xué)碩士學(xué)位；2006年6月畢業(yè)于河海大學(xué)水文學(xué)及水資源專業(yè)，獲得工學(xué)博士學(xué)位。這些年來主要從事產(chǎn)匯流不

書籍目錄

前言緒論　0.1 人類面臨的水問題　0.2 水文預(yù)報理論發(fā)展簡介　0.3 國內(nèi)外匯流理論研究進(jìn)展　　0.3.1 物理方向　　0.3.2 系統(tǒng)分析方向　　0.3.3 隨機(jī)水文模擬方向　0.4 本書的主要內(nèi)容及技術(shù)路線　0.5 線性集總式流域匯流模型簡介　　0.5.1 單一線性水庫模型　　0.5.2 C1ark模型　　0.5.3 Nash模型　0.6 沿渡河流域自然情況簡介　　0.6.1 流域水系　　0.6.2 氣象條件　　0.6.3 水文特性　參考文獻(xiàn)第1章 隨機(jī)微分方程基礎(chǔ)知識　1.1 基本概念　　1.1.1 隨機(jī)過程及其分類　　1.1.2 隨機(jī)過程的數(shù)字特征　　1.1.3 幾種重要的隨機(jī)過程　　1.1.4 平穩(wěn)隨機(jī)過程的譜分析　1.2 均方微積分　　1.2.1 均方收斂　　1.2.2 均方連續(xù)性　　1.2.3 均方可微性　　1.2.4 均方可積性　1.3 隨機(jī)常微分方程十　　1.3.1 隨機(jī)微分方程的基本形式　　1.3.2 伊藤方程　　1.3.3 伊藤積分　　1.3.4 伊藤微分法則　1.4 有隨機(jī)初始條件的微分方程　　1.4.1 隨機(jī)變量的變換　　1.4.2 LiouVi11e定理　1.5 有隨機(jī)非齊次項的微分方程　　1.5.1 伊藤型線性微分方程　　1.5.2 伊藤線性方程解過程的均值和相關(guān)函數(shù)　　1.5.3 分布函數(shù)和密度函數(shù)　　1.5.4 福克爾一普朗克方程　1.6 有隨機(jī)常系數(shù)的微分方程　參考文獻(xiàn)第2章 隨機(jī)不確定性匯流系統(tǒng)　2.1 匯流系統(tǒng)理論基礎(chǔ)　　2.1.1 流域調(diào)蓄的觀點　　2.1.2 水質(zhì)點運動學(xué)的觀點　　2.1.3 計算水力學(xué)觀點　　2.1.4 系統(tǒng)分析的觀點　　2.1.5 隨機(jī)水文學(xué)的觀點　2.2 匯流系統(tǒng)的分類　　2.2.1 確定性系統(tǒng)和隨機(jī)性系統(tǒng)　　2.2.2 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)　　2.2.3 線性時變系統(tǒng)和線性時不變系統(tǒng)　　2.2.4 連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)　　2.2.5 穩(wěn)定系統(tǒng)和非穩(wěn)定系統(tǒng)　　2.2.6 因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)　2.3 匯流系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)　　2.3.1 匯流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)　　2.3.2 簡單人流過程　　2.3.3 匯流曲線　2.4 線性匯流系統(tǒng)的卷積　2.5 水文不確定性的研究概況　　2.5.1 水文不確定性的來源　　2.5.2 水文不確定性研究的進(jìn)展　　2.5.3 水文不確定性研究的方法　2.6 匯流系統(tǒng)的隨機(jī)不確定性　參考文獻(xiàn)第3章 確定Nash模型參數(shù)的隨機(jī)理論方法　3.1 概述　3.2 矩法確定Nash模型參數(shù)　3.3 地形地貌參數(shù)確定Nash模型參數(shù)　　3.3.1 利用地形地貌資料推求參數(shù)"的計算公式　　3.3.2 利用地形地貌資料推求參數(shù)尾的計算公式　3.4 相關(guān)函數(shù)法確定Nash模型參數(shù)　　3.4.1 基本方程　　3.4.2 輸人為白噪聲過程的情況　　3.4.3 輸人為馬爾可夫噪聲的情況　3.5 應(yīng)用的方法步驟　　3.5.1 計算實測出流過程的相關(guān)函數(shù)　　3.5.2 確定馬爾可夫噪聲中的口值　　3.5.3 確定Nash模型參數(shù)　3.6 在河道匯流中的應(yīng)用　　3.6.1 參數(shù)率定和精度分析　　3.6.2 校核預(yù)報及精度分析　3.7 在流域匯流中的應(yīng)用　　3.7.1 工參數(shù)率定和精度分析　　3.7.2 校核預(yù)報及精度分析　3.8 結(jié)論　參考文獻(xiàn)第4章 具有隨機(jī)輸入的Nash匯流模型　4.1 隨機(jī)微分方程的建立　4.2 解析解　　4.2.1 1個線性水庫的情形　　4.2.2 2個線性水庫串聯(lián)的情形　　4.2.3 3個線性水庫串聯(lián)的情形　4.3 數(shù)值解　　4.3.1 1個線性水庫的情形　　4.3.2 2個線性水庫串聯(lián)的情形　　4.3.3 3個線性水庫串聯(lián)的情形　　4.3.4 隨機(jī)性解與確定性解的比較　4.4 算例　　4.4.1 人流過程處理　　4.4.2 參數(shù)率定及精度分析　　4.4.3 降雨徑流過程的模擬　4.5 結(jié)論　參考文獻(xiàn)第5章 參數(shù)為隨機(jī)的Nash匯流模型　5.1 隨機(jī)微分方程的建立　5.2 隨機(jī)微分方程的解　　5.2.1 1個線性水庫的情形　　5.2.2 2個線性水庫串聯(lián)的情形　　5.2.3 3個線性水庫串聯(lián)的情形　5.3 隨機(jī)S曲線　　5.3.1 隨機(jī)S曲線的矩　　5.3.2 服從正態(tài)分布的情形　　5.3.3 服從gamma分布的情形　5.4 算例　　5.4.1 概率密度法　　5.4.2 隨機(jī)S曲線法　　5.4.3 計算方法比較　5.5 結(jié)論　參考文獻(xiàn)第6章 模型參數(shù)與輸入均為隨機(jī)性的匯流系統(tǒng)　6.1 流域匯流系統(tǒng)的隨機(jī)數(shù)學(xué)模型　　6.1.1 基本微分方程　　6.1.2 矩方程的建立　　6.1.3 ?？藸栆黄绽士朔匠痰慕ⅰ?.2 實例　參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：流域匯流是指降落在流域上的降水水滴，扣除損失后，從流域各處向流域出口斷面匯集的過程，通?？梢詣澐譃槠碌睾秃泳W(wǎng)兩個基本部分。流域匯流研究的根本問題是揭示并模擬流域出口斷面過程線的形成。水文學(xué)發(fā)展到今天，人們已能從5個不同的角度來探討流域出口斷面過程線的形成問題。2.1.1流域調(diào)蓄的觀點（1）降水并不是從一個地點注入流域的。同一場降水，降水注入點離開出口斷面有遠(yuǎn)近之分。因此，即使流域上不同位置的水滴具有相同的速度，同一時刻流人的凈雨量也不可能同時流出流域，那些距離出口斷面較遠(yuǎn)的水滴將暫時持留在流域中，引起時段內(nèi)流域蓄量的變化，導(dǎo)致洪水過程線的推移和坦化。（2）實際上由于流域各處水力條件（如糙率、坡度等）不同，流域各處水滴的速度也是不同的。換言之，水滴速度在流域上的分布是不均勻的。因此，即使水滴離開出口斷面距離相同，同一時刻降落的水滴也不會同時流出流域出口斷面，那些速度較慢的水滴必將暫時持留在流域中，引起流域蓄量的變化。2.1.2水質(zhì)點運動學(xué)的觀點降落在流域上的凈雨可以看作是由許許多多水滴組成的。每一個水滴注人流域的位置離開出口斷面有遠(yuǎn)近之分，因此，即使流域上不同位置的水滴具有相同的速度，同一時刻注人流域的水滴也不可能同時流出流域出口斷面。實際上，由于流域各處水力條件，如坡度、糙率等不同，流域不同位置上的水滴的速度也是不同的，即流域上的流速分布也是不同的。因此，即使每個水滴離開出口斷面的距離相同，同一時刻注入的水滴也不可能同時流出出口斷面。

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《隨機(jī)微分方程及其在匯流計算中的應(yīng)用》由中國水利水電出版社出版。

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