概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)指導(dǎo)

前言

　　本書是北京理工大學(xué)出版社出版的教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（楊曉平主編）的配套參考書，為了方便讀者使用本書，我們對書中的部分習(xí)題給出了詳細(xì)的解答，在內(nèi)容上本書也自成體系，可供學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計課程的讀者參考?！　　陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》是高等學(xué)校理工、經(jīng)管、醫(yī)學(xué)、農(nóng)林類等各專業(yè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課，也是碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科目的重要組成部分，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法在科學(xué)技術(shù)與人類實踐活動中起著越來越重要的作用，掌握概率統(tǒng)計的基本理論和方法對于當(dāng)代大學(xué)生來說是十分必要的，盡管在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過《高等數(shù)學(xué)》和《線性代數(shù)》等數(shù)學(xué)課程，但是由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的研究對象是隨機(jī)現(xiàn)象，它不同于學(xué)生已經(jīng)熟悉的研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)課程，學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時普遍感到很多概念難以理解，課堂上能夠聽懂，但是課后不知如何去做題，或無法把問題表達(dá)清楚，特別是對很多概念的概率意義不能正確理解，為了幫助學(xué)生正確理解《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的基本概念，掌握解題基本方法與技巧，提高學(xué)生的解題能力，我們在總結(jié)多年教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上編寫了這本學(xué)習(xí)指導(dǎo)書，　目的是通過本書指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課堂學(xué)習(xí)系統(tǒng)地復(fù)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的內(nèi)容，鞏固、掌握所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為以后的碩士研究生入學(xué)考試打下良好的基礎(chǔ)?！　”緯卜?章，與《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材的前8章相對應(yīng)，此外還有附錄1至附錄4，每章均包括基本要求、重點與難點、內(nèi)容提要、疑難問題解析、例題解析、習(xí)題選解、自測練習(xí)題、生活中的概率等8個部分的內(nèi)容，附錄1和附錄2給出了五套綜合測試題及其參考答案，附錄3是每章自測練習(xí)題的參考答案，附錄4給出了幾種重要分布的臨界值表，為了使學(xué)生能夠較好地掌握解題方法與技巧，本書在例題解析部分對大部分題目都給出了解題分析，幫助學(xué)生分析解題思路，在疑難問題解析部分，對一些較難理解的概念、方法等給出了詳細(xì)的解釋，以便幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握這些概念和方法?！　≌莆諗?shù)學(xué)概念與方法的最好途徑就是做題，為此，每章都配備了自測練習(xí)題，在使用本書時，學(xué)生應(yīng)盡力多做一些練習(xí)題，通過練習(xí)真正掌握每章的內(nèi)容，對于本書提供的例題，讀者應(yīng)先對題目進(jìn)行獨立思考。

內(nèi)容概要

本書是為學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》而編寫的指導(dǎo)性教材，著重總結(jié)歸納了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的基本概念、基本理論和基本方法。對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中一些容易混淆的概念和問題以問答的形式給出了詳細(xì)的分析與闡述。通過對類型與數(shù)量眾多的例題的解析，使讀者能夠較好地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想方法與解題技巧。此外，本書中還配備了自測練習(xí)題和綜合測試題供讀者選用?！　”緯勺鳛楦叩葘W(xué)校工科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的配套教材，也可以作為考研復(fù)習(xí)的參考教材。

書籍目錄

前言第一章　概率論的基本概念　一、基本要求　二、重點與難點　三、內(nèi)容提要　四、疑難問題解析　五、例題解析　六、習(xí)題選解　七、自測練習(xí)題　　自測練習(xí)題A　　自測練習(xí)題B　八、生活中的概率第二章　隨機(jī)變量及其分布　一、基本要求　二、重點與難點　三、內(nèi)容提要　四、疑難問題解析　五、例題解析　六、習(xí)題選解　七、自測練習(xí)題　　自測練習(xí)題A　　自測練習(xí)題B　八、生活中的概率第三章　多維隨機(jī)變量及其分布　一、基本要求　二、重點與難點　三、內(nèi)容提要　四、疑難問題解析　五、例題解析　六、習(xí)題選解　七、自測練習(xí)題　　自測練習(xí)題A　　自測練習(xí)題B　八、生活中的概率第四章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征　一、基本要求　二、重點與難點　三、內(nèi)容提要　四、疑難問題解析　五、例題解析　六、習(xí)題選解　七、自測練習(xí)題　　自測練習(xí)題A　　自測練習(xí)題B　八、生活中的概率第五章　大數(shù)定律及中心極限定理　一、基本要求　二、重點與難點　三、內(nèi)容提要　四、疑難問題解析　五、例題解析　六、習(xí)題選解　七、自測練習(xí)題　　自測練習(xí)題A　　自測練習(xí)題B　八、生活中的概率第六章　樣本及抽樣分布　一、基本要求　二、重點與難點　三、內(nèi)容提要　四、疑難問題解析　五、例題解析　六、習(xí)題選解　七、自測練習(xí)題　　自測練習(xí)題A　　自測練習(xí)題B　八、生活中的概率第七章　參數(shù)估計　一、基本要求　二、重點與難點　三、內(nèi)容提要　四、疑難問題解析　五、例題解析　六、習(xí)題選解　七、自測練習(xí)題　　自測練習(xí)題A　　自測練習(xí)題B　八、生活中的概率第八章　假設(shè)檢驗　一、基本要求　二、重點與難點　三、內(nèi)容提要　四、疑難問題解析　五、例題解析　六、習(xí)題選解　七、自測練習(xí)題　　自測練習(xí)題A　　自測練習(xí)題B　八、生活中的概率　附錄綜合測試題　綜合測試題一　綜合測試題二　綜合測試題三　綜合測試題四　綜合測試題五　附錄1　綜合測試題參考答案　附錄2　　自測練習(xí)題參考答案　附錄3　附表　附表4　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表　　附表1　t-分布臨界值表　　附表2　X-分布表　　附表3　F-分布臨界值表

章節(jié)摘錄

　　八、生活中的概率　　假設(shè)檢驗思想在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。　　在假設(shè)檢驗問題中，首先要針對具體問題提出零假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1，從前面的[例8-6]可以看到對于同一個問題，如果交換零假設(shè)與備擇假設(shè)可能會得出截然相反的檢驗結(jié)論，由此我們可以看到，在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，區(qū)分零假設(shè)和備擇假設(shè)是非常重要的，因為零假設(shè)是作為檢驗前提而提出的，所以零假設(shè)通常應(yīng)該受到保護(hù)，沒有充足的理由和足夠的證據(jù)是不能被拒絕的，而備擇假設(shè)只有當(dāng)零假設(shè)被拒絕后才能被接受，這決定了零假設(shè)與備擇假設(shè)所處的地位不對等，實際上，在很多假設(shè)檢驗問題中，備擇假設(shè)才是我們真正感興趣的，接受備擇假設(shè)對我們來說可能意義重大，或者接受備擇假設(shè)意味著要采取某種重要決策，因此對接受備擇假設(shè)應(yīng)持慎重態(tài)度，沒有充足的證據(jù)不能接受它?！　∪缭诋a(chǎn)品的質(zhì)量檢驗問題中要檢驗?zāi)撤N新藥是否優(yōu)于原來的藥品，如果原來的藥品經(jīng)長期的臨床應(yīng)用被證明是有效的，此時若貿(mào)然將一種不是特別有效的新藥投放市場不但不會給病人帶來好處，很可能會對病人造成一定的傷害（如可能出現(xiàn)不可預(yù)知的副作用等），因此，在進(jìn)行藥物臨床試驗時，通常取“新藥不優(yōu)于舊藥”作為零假設(shè)，把“新藥優(yōu)于舊藥”作為備擇假設(shè)，只有當(dāng)臨床試驗提供充分的證據(jù)證明新藥的效果顯著地優(yōu)于舊藥時，才能拒絕零假設(shè)“新藥不優(yōu)于舊藥”，采信備擇假設(shè)“新藥優(yōu)于舊藥”，將新藥投放市場?！　∵@種處理問題的方法體現(xiàn)了上面所說的零假設(shè)應(yīng)該受到保護(hù)這一思想，司法制度中的“疑罪從無”原則也是這一思想的一種體現(xiàn)，疑罪從無即控訴方提出的證據(jù)不足以認(rèn)定犯罪嫌疑人或被告人有罪時，應(yīng)當(dāng)作無罪處理，譬如某人是嫌疑犯，并有些對他不利的證據(jù)，但不是起決定性作用的證據(jù)，若我們要求“只有決定性的不利于他的證據(jù)才能判他有罪”，則他將被判為無罪，這就是疑罪從無；反之，若要求“只有決定性的有利于他的證據(jù)才能判他無罪”，則他將被判有罪，這是所謂的疑罪從有或有罪推定。

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