有限單元法原理與應用

前言

在近代工程科學技術(shù)的發(fā)展中，由于飛行器、船舶、車輛、機械、水壩、橋梁、房屋等工程設計上的需要，固體力學始終受到人們的重視。在20世紀40年代以前，雖然已提出了變分法、差分法、松弛法等計算方法，但它們只能用于分析形狀簡單的結(jié)構(gòu)，對于實際工程中很復雜的結(jié)構(gòu)，事實上很難進行比較精確的分析。當時在設計上往往只進行一些近似的分析，然后依靠設計者的經(jīng)驗、已建工程的類比、模型試驗和適當加大安全系數(shù)等辦法來保證工程的安全；到了40年代中期電子計算機出現(xiàn)以后，人們首先想到用計算機求解桿件結(jié)構(gòu)力學中力法和變位法的基本方程，形成了矩陣力法和矩陣位移法，效果不錯。在類似思想的指引下，到了50年代中期，人們提出了有限單元法，把連續(xù)介質(zhì)離散成一組單元，使無限自由度問題轉(zhuǎn)化成有限自由度問題，再用計算機求解。這一方法可用以分析形狀十分復雜的結(jié)構(gòu)，所以它一出現(xiàn)就受到人們普遍的重視，很快擴展到固體力學的各個分支，又從固體力學擴展到流體力學、熱傳導學、電磁學等各個領(lǐng)域，發(fā)展成為一個十分重要的工程計算方法。有限單元法的優(yōu)點是：①可以分析形狀十分復雜的、非均質(zhì)的各種實際的工程結(jié)構(gòu)；②可以在計算中模擬各種復雜的材料本構(gòu)關(guān)系、荷載和條件，例如可以模擬巖體中的滲流和初始地應力場、混凝土的不均勻溫度場等，這些因素在物理模型中往往是難以模擬的；③可以進行結(jié)構(gòu)的動力分析；④由于前處理和后處理技術(shù)的發(fā)展，可以進行大量方案的比較分析，并迅速用圖形表示計算結(jié)果，從而有利于對工程方案進行優(yōu)化。由于具有上述優(yōu)點，有限單元法在工程設計和研究中得到了廣泛的應用。該書第一版早已脫銷，水利圖書出版基金委員會決定資助本書再版。由于近20年有限元法有了很大發(fā)展，在第二版中，作者對書的內(nèi)容進行了大幅度的更新，大約70％的內(nèi)容都是新寫的，目前有限單元法的應用非常廣泛，由于篇幅所限，要把各方面的內(nèi)容都納入一本書中實際上已不可能。該書作者是從事水利工程設計和研究的工程師，所以該書的取材，除了有限元的基本原理外，應用部分主要著眼于土木、水利工程。全書共27章：第1～4章，主要以桿件結(jié)構(gòu)和彈性力學平面問題為例介紹有限元法的基本原理；第5～13章闡述等參數(shù)單元、彈性力學空間問題及板、殼問題的解法；第14～15章說明場問題（流場和溫度場）的解法；第16～20章說明非線性問題（塑性、徐變、失穩(wěn)、大位移）的解法；第21、22章闡述斷裂和動力問題的解法；第23～25章說明巖石力學、土力學、混凝土及鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的解法；第26章闡明工程反分析問題的解法；第27章闡述網(wǎng)格自動生成、誤差估計及自適應技術(shù)。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)闡述了有限單元法的基本原理及其工程應用，包括彈性力學平面問題和空間問題、薄板、薄殼、厚板、厚殼、彈性穩(wěn)定、塑性力學、大位移、斷裂、動力反應、徐變、巖土力學、混凝土與鋼筋混凝土、流體力學、熱傳導、工程反分析、仿真計算、網(wǎng)絡自動生成、誤差估計及自適應技術(shù)。本次第三版新增了滲流場分析的夾層代孔列法、巖土工程的極限分析等，重編了大體積混凝土的人工冷卻和混凝土壩仿真分析的復合單元。    本書內(nèi)容豐富，取材新穎，概念清晰，提出了一些新的計算方法，并特別重視理論聯(lián)系實際，兼有科學性和實用性。    本書可供土木、水利、機械等工程專業(yè)的設計、科研人員使用，也可供高等院校有關(guān)專業(yè)的師生參考。

作者簡介

朱伯芳，1928年10月出生，江西省余江縣人，1951年畢業(yè)于上海交通大學土木工程系，1984年獲首批國家級有突出貢獻專家稱號，1995年當選為中國工程院院士；現(xiàn)任中國工程院資深院士、中國水利水電科學研究院教授級高級工程師、博士生導師，水利部科學技術(shù)委員會委員，國務院南水北調(diào)工程建設委員會專家委員會委員，國務院三峽工程驗收委員會委員，小灣、龍灘、白鶴灘、馬吉等高壩技術(shù)顧問；曾任中國土木工程學會、中國水力發(fā)電工程學會常務理事，中國土木工程計算機應用學會理事長，第八屆、第九屆全國政協(xié)委員。1951年參加治淮工程，先后擔任佛子嶺連拱壩、梅山連拱壩、響洪旬拱壩等我國第一批混凝土壩的設計。1957年調(diào)至中國水利水電科學研究院從事混凝土高壩的研究，建立了水工混凝土溫度應力完整的理論體系，提出了拱壩體型優(yōu)化數(shù)學模型、非均質(zhì)彈性徐變體的兩個基本定理。在國內(nèi)外公開發(fā)表論文200余篇；出版了《水工混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應力與溫度控制》、《有限單元法原理與應用》、《結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計原理與應用》、《大體積混凝土溫度應力與溫度控制》、《拱壩設計與研究》等專著，以及《水工結(jié)構(gòu)與固體力學論文集》、《朱伯芳院士文選》、《混凝土壩理論與技術(shù)新進展》等文集；先后獲國家科技進步二等獎2項，國家自然科學三等獎1項，部級科技進步一、二等獎共7項（均排名第1）。

書籍目錄

序第三版前言第一版前言第二版前言第1章 桿系結(jié)構(gòu)第2章 彈性力學平面問題第3章 單元分析第4章 整體分析第5章 平面問題高次單元第6章 彈性力學軸對稱問題第7章 彈性力學空間問題第8章 形函數(shù)、坐標變換、等參數(shù)單元與無阻單元第9章 各種平面與空間單元的比較、應用實例第10章 彈性薄板第11章 彈性薄殼第12章 軸對稱殼第13章 彈性厚板和厚殼第14章 流體力學問題第15章 熱傳導問題第16章 非線性有限元分析方法第17章 塑性力學問題第18章 混凝土徐變、一般黏彈性及黏塑性問題第19章 彈性穩(wěn)定問題第20章 大位移問題第21章 斷裂力學問題第22章 結(jié)構(gòu)動力學問題第23章 巖石力學問題第24章 土力學問題第25章 混凝土與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)第26章 工程反分析第27章 網(wǎng)格自動生成、誤差估計與自適應技術(shù) 附錄

章節(jié)摘錄

插圖：積分階次也不能降低太多。如果積分階次降低過多，以致不能充分反映單元的各種性態(tài)，就可能降低單元剛度矩陣的秩，使整體剛度矩陣成為奇異的或病態(tài)的。以平面線性單元為例，精確積分階次為2×2，圖8-21所示1點積分方案為降階積分，使整體剛度矩陣為奇異。采用降階積分時，應盡量滿足以下兩個條件：（1）不降低單元剛度矩陣的秩，即降階積分所得到單元剛度矩陣的秩，不低于精確高斯積分得到的單元剛度矩陣的秩。（2）單元中應包含常應變狀態(tài)。在這里，條件（1）是為了保證整體平衡方程組有唯一解；條件（2）是為了保證解的收斂性。如不符合上述條件的降階積分，可能導致錯誤的計算結(jié)果，使用時應十分小心。在表8-5中列出了平面單元的正常積分階次和降階積分的階次。還有一種方法是有選擇的積分法，在求單元剛度矩陣時，對于不同的項目，采用不同的積分階次。例如，在薄板彎曲單元中，對于彎曲應變能，采用正常積分階次，而對于剪切應變能，采用降低一階的積分。以上討論的是單元剛度矩陣的積分。至于結(jié)點荷載的高斯積分，通常采用與單元剛度矩陣相同的階次。對于兩種質(zhì)量矩陣的積分階次，集中質(zhì)量矩陣只要單元體積可以精確求出即可，而協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣需要比單元剛度矩陣更高的積分階次。這是由于，計算協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣時直接采用位移插值函數(shù)；而計算單元剛度矩陣時是采用位移函數(shù)的導數(shù)。把式（19-4）、式（19-5）與剛度矩陣算式（3一11）相比較，不難理解上述論斷。

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《有限單元法原理與應用(第3版)》由中國水利水電出版社出版。

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