概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是高等院校普遍開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是學(xué)生首次接觸的用數(shù)學(xué)方法以研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律為主的一門數(shù)學(xué)分支，其理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛，發(fā)展迅速。也正是因?yàn)樗哂凶约邯?dú)特的概念和邏輯思維方法，使得初學(xué)者常常感到困惑和茫然。原因在于，一是從過去研究“確定性現(xiàn)象”轉(zhuǎn)到研究“隨機(jī)現(xiàn)象”需要有一個適應(yīng)的過程；二是本課程所涉及的應(yīng)用領(lǐng)域極其廣泛，又與其他分支有著密切的聯(lián)系，而所涉及的數(shù)學(xué)工具如排列、組合、集合及其運(yùn)算、分段函數(shù)、廣義積分等又是初學(xué)者容易忽視或不被重視的內(nèi)容；三是本內(nèi)容概念較多，甚至有些概念彼此相近，容易混淆。所以本書力求做到內(nèi)容緊湊，系統(tǒng)性強(qiáng)，在編寫過程中做到由淺入深，語言簡練，通俗易懂，便于教師教學(xué)和學(xué)生自學(xué)。另外，本書還大量引用了應(yīng)用于各個領(lǐng)域的隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)際問題，以體現(xiàn)本書的實(shí)用性特點(diǎn)。　　全書共分9章，主要介紹了隨機(jī)事件與概率、一維隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與回歸分析等內(nèi)容?！　”緯蓮埼闹稳沃骶?，岳雅瑤、郭照莊任副主編，各章主要編寫人員分工如下：第1章，第2章，第6章由岳雅瑤編寫，第3章、第4章、第5章由張文治編寫，第7章、第8章、第9章由郭照莊編寫。此外參加本書部分章節(jié)編寫的還有何春江、張翠蓮、牛莉、張欽禮、霍東升、陳博海、江志超、張靜、聶銘瑋、程廣濤等?！　”緯某筛宓玫搅讼殿I(lǐng)導(dǎo)及同行們的熱情關(guān)心與大力支持，編寫過程中參閱了大量書籍，引用了一些典型例子，恕不一一指明出處及相關(guān)作者，在此一并向他們表示感謝！　　由于時間倉促，編寫過程中疏漏與不當(dāng)之處在所難免，肯切希望同行及學(xué)生在使用過程中給予批評指正。

內(nèi)容概要

本書是根據(jù)教育部頒布的高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求編寫的。全書主要包括隨機(jī)事件與概率、一維隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與回歸分析等9章內(nèi)容。    本書是參照教育部高等教育面向21世紀(jì)內(nèi)容與課程體系改革計(jì)劃，并兼顧近幾年來碩士研究生考試大綱編寫的高等學(xué)校理工、經(jīng)濟(jì)和管理類專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材，適合高等教育理工、經(jīng)濟(jì)、管理類等各專業(yè)的教學(xué)使用，亦可作為考研資料或其他相關(guān)專業(yè)人員的參考書。

書籍目錄

前言第1章  隨機(jī)事件與概率  本章學(xué)習(xí)目標(biāo)  1.1  隨機(jī)事件    1.1.1  隨機(jī)事件與樣本空間    1.1.2  事件之間的關(guān)系與運(yùn)算  習(xí)題1.1  1.2  隨機(jī)事件的概率    1.2.1  古典概型    1.2.2  幾何概型    1.2.3  隨機(jī)事件的頻率及概率的統(tǒng)計(jì)定義    1.2.4  概率的公理化定義及概率的性質(zhì)  習(xí)題1.2  1.3  條件概率    1.3.1  條件概率與乘法公式    1.3.2  全概率公式    1.3.3  貝葉斯(Bayes)公式  習(xí)題1.3  1.4  隨機(jī)事件的獨(dú)立性    1.4.1  兩個事件的相互獨(dú)立性    1.4.2  多個事件的相互獨(dú)立性  習(xí)題1.4  1.5  重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)二項(xiàng)概率公式    1.5.1  重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)與n重伯努利(Bemoulli)試驗(yàn)    1.5.2  二項(xiàng)概率公式  習(xí)題1.5  本章小結(jié)  復(fù)習(xí)題1第2章  一維隨機(jī)變量及其分布  本章學(xué)習(xí)目標(biāo)  2.1  一維隨機(jī)變量的概念及其分布函數(shù)    2.1.1  隨機(jī)變量的概念    2.1.2  隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其基本性質(zhì)  2.2  離散型隨機(jī)變量及其概率分布    2.2.1  離散型隨機(jī)變量及其概率分布    2.2.2  幾種常見的離散型隨機(jī)變量的分布  習(xí)題2.2  2.3  一維連續(xù)型隨機(jī)變量    2.3.1  一維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度    2.3.2  幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布  習(xí)題2.3  2.4  一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布    2.4.1  離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布列    2.4.2  連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布  習(xí)題2.4  本章小結(jié)  復(fù)習(xí)題2第3章  多維隨機(jī)變量及其分布  本章學(xué)習(xí)目標(biāo)  3.1  二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)  習(xí)題3.1  3.2  二維離散型隨機(jī)變量  習(xí)題3.2  3.3  二維連續(xù)型隨機(jī)變量  習(xí)題3.3  3.4  邊際分布  習(xí)題3.4  3.5  隨機(jī)變量的獨(dú)立性  習(xí)題3.5  3.6  隨機(jī)變量函數(shù)的分布  習(xí)題3.6  本章小結(jié)  復(fù)習(xí)題3第4章  隨機(jī)變量的數(shù)字特征  本章學(xué)習(xí)目標(biāo)  4.1  數(shù)學(xué)期望    4.1.1  數(shù)學(xué)期望的概念    4.1.2  數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)  習(xí)題4.1  4.2  方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)  習(xí)題4.2  4.3  矩、協(xié)方差矩陣  習(xí)題4.3  本章小結(jié)  復(fù)習(xí)題4第5章  大數(shù)定律與中心極限定理  本章學(xué)習(xí)目標(biāo)  5.1  大數(shù)定律    5.1.1  切比雪夫不等式    5.1.2  隨機(jī)變量序列依概率收斂    5.1.3  大數(shù)定律  習(xí)題5.1  5.2  中心極限定理    5.2.1  隸莫佛－拉普拉斯定理    5.2.2  列維－林德格伯定理  習(xí)題5.2  本章小結(jié)  復(fù)習(xí)題5第6章  數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念  本章學(xué)習(xí)目標(biāo)  6.1  基本概念    6.1.1  總體、個體、簡單隨機(jī)樣本    6.1.2  統(tǒng)計(jì)量    6.1.3  直方圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)  習(xí)題6.1  6.2  抽樣分布    6.2.1  x2分布    6.2.2  t分布    6.2.3  F分布    6.2.4  幾個重要分布的分位數(shù)    6.2.5  正態(tài)總體的抽樣分布  習(xí)題6.2  本章小結(jié)  復(fù)習(xí)題6第7章  參數(shù)估計(jì)  本章學(xué)習(xí)目標(biāo)  7.1  參數(shù)估計(jì)的概念  7.2  點(diǎn)估計(jì)    7.2.1  矩估計(jì)法    7.2.2  極大似然估計(jì)法    7.2.3  估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)  習(xí)題7.2  7.3  區(qū)間估計(jì)    7.3.1  置信區(qū)間    7.3.2  單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)    7.3.3  兩個正態(tài)總體均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)  習(xí)題7.3  本章小結(jié)  復(fù)習(xí)題7第8章  假設(shè)檢驗(yàn)  本章學(xué)習(xí)目標(biāo)  8.1  假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念    8.1.1  假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想    8.1.2  假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤    8.1.3  假設(shè)檢驗(yàn)的步驟  8.2  單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)    8.2.1  單個正態(tài)總體均值μ=μ0的假設(shè)檢驗(yàn)    8.2.2  單個正態(tài)總體方差σ2=σ20的假設(shè)檢驗(yàn)  習(xí)題8.2  8.3  兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)    8.3.1  兩個正態(tài)總體均值差μ1－μ2的假設(shè)檢驗(yàn)    8.3.2  兩個正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn)  習(xí)題8.3  8.4  非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)    8.4.1  多項(xiàng)分布    8.4.2  總體分布的檢驗(yàn)  本章小結(jié)  復(fù)習(xí)題8第9章  方差分析與回歸分析  本章學(xué)習(xí)目標(biāo)  9.1  單因素方差分析  習(xí)題9.1  9.2*  雙因素方差分析    9.2.1  雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析    9.2.2  雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析  習(xí)題9.2  9.3  一元線性回歸    9.3.1  一元線性回歸模型    9.3.2  參數(shù)的最小二乘估計(jì)    9.3.3  線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)  習(xí)題9.3  9.4*  化非線性回歸為線性回歸  習(xí)題9.4  9.5*  多元線性回歸分析簡介    9.5.1  最小二乘法    9.5.2  回歸方程的顯著性檢驗(yàn)  習(xí)題9.5  本章小結(jié)  復(fù)習(xí)題9習(xí)題及答案附表參考文獻(xiàn)

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