微積分

前言

本書是與同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編寫的“十五”國家級規(guī)劃教材《微積分》（第二版）配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書?！段⒎e分》作為高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，是理工科學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課，也是許多專業(yè)研究生入學(xué)考試的必考科目。微積分中的概念復(fù)雜多樣，從基礎(chǔ)的變量、函數(shù)和極限到復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)、微分和積分，形成了一個無比精美的龐大系統(tǒng)，這個系統(tǒng)不僅內(nèi)容豐富，更重要的是結(jié)構(gòu)嚴(yán)密，無懈可擊。作為進入大學(xué)階段學(xué)習(xí)的第一門高等數(shù)學(xué)課程，許多同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中感到微積分抽象、難懂，對基本概念以及定理結(jié)論在理解上感到困難，具體解題時，缺乏思路，難以下手。本輔導(dǎo)書旨在幫助廣大同學(xué)更好地掌握微積分的基本概念和基本理論，綜合運用各種解題的技巧和方法，提高分析問題和解決問題的能力。本書主要由如下幾個部分組成：1.學(xué)習(xí)指南。從該課程的知識體系出發(fā)，對各個章節(jié)在全書中的位置以及其他章節(jié)的聯(lián)系作了簡明扼要的闡述，使學(xué)習(xí)有重點。2.本章知識網(wǎng)絡(luò)圖。每章的知識網(wǎng)絡(luò)圖系統(tǒng)全面的涵蓋了本章的知識點，使學(xué)生能一目了然地瀏覽本章內(nèi)容框架結(jié)構(gòu)，全面把握教材的理論體系。3.知識點歸納。對每章知識點做了簡練概括，梳理了各知識點之間的脈絡(luò)聯(lián)系，突出各章主要定理及重要公式，使讀者在各章學(xué)習(xí)過程中目標(biāo)明確，有的放矢。4.典型例題解析。本書盡可能歸納了該課程所涉及的重要題型，這些題型都是在對歷年考試和考研所涉及的題型進行深入分析后總結(jié)出來的，具有一定的代表性。5.課后習(xí)題全解。教材中課后習(xí)題豐富、層次多樣，許多基礎(chǔ)性問題從多個角度幫助學(xué)生理解基本概念和基本理論，促其掌握基本解題方法。我們對教材課后的全部習(xí)題給了詳細(xì)的解答。本書在編寫過程中，參考了高等教育出版社出版的《微積分學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解》一書，在此深表感謝。由于時間倉促和編者水平有限，書中疏漏之處在所難免，肯請廣大讀者不吝批評指正。

內(nèi)容概要

本書是高教版《微積分》（第二版·下冊）教材的配套學(xué)習(xí)輔導(dǎo)及習(xí)題解答教材。編寫的重點在于原教材中各章節(jié)全部習(xí)題的精解詳答，并對典型習(xí)題做了很詳細(xì)的分析和提綱挈領(lǐng)的點評，思路清晰，邏輯縝密，循序漸進地幫助讀者分析并解決問題，內(nèi)容詳盡，簡明易懂。本書對各章的知識點進行了歸納和提煉，幫助讀者梳理各章脈絡(luò)，統(tǒng)攬全局。在《微積分》教材給出的習(xí)題的基礎(chǔ)上，根據(jù)每章的知識重點，精選了有代表的例題，方便讀者迅速掌握各章的重點和難點。    本書可作為工科各專業(yè)本科學(xué)生《微積分》課程教學(xué)輔導(dǎo)材料和復(fù)習(xí)參考用書及工科考研強化復(fù)習(xí)的指導(dǎo)書，也可以作為《微積分》課程教師的教學(xué)參考書。

書籍目錄

前言第五章  向量代數(shù)與空間解析幾何    學(xué)習(xí)指南    本章知識網(wǎng)絡(luò)圖  第一、二節(jié)  向量及其運算    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第三節(jié)  向量的乘法運算    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第四節(jié)  平面    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第五節(jié)  直  線    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第六、七節(jié)  曲面與曲、二次曲面    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  總習(xí)題五  歷年考研真題評析第六章  多元函數(shù)微分學(xué)    學(xué)習(xí)指南    本章知識網(wǎng)絡(luò)圖  第一節(jié)  多元函數(shù)的基本概念    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第二節(jié)  偏導(dǎo)數(shù)    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第三節(jié)  全微分    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第四節(jié)  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第五節(jié)  隱函數(shù)的求導(dǎo)公式    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第六節(jié)  方向?qū)?shù)與梯度    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第七節(jié)  多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第八節(jié)  多元函數(shù)的極值    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  總習(xí)題六  歷年考研真題評析第七章  重積分    學(xué)習(xí)導(dǎo)指南    本章知識網(wǎng)絡(luò)圖  第一節(jié)  重積分的概念與性質(zhì)    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第二節(jié)  二重積分的計算    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第三節(jié)  三重積分的計算    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第四節(jié)  重積分的應(yīng)用    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  總習(xí)題七  歷年考研真題評析第八章  曲線積分與曲面積分    學(xué)習(xí)指南    本章知識網(wǎng)絡(luò)圖  第一節(jié)  數(shù)量值函數(shù)的曲線積分（第一類曲線積分）    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第二節(jié)  數(shù)量值函數(shù)的曲線積分（第一類曲面積分）    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第三節(jié)  向量值函數(shù)在定向曲線上的積分（第二類曲線積分）    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第四節(jié)  格林公式    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第五節(jié)  向量值函數(shù)在定向曲面上的積分（第二類曲面積分）    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第六節(jié)  高斯公式與散度    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第七節(jié)  斯托克斯公式與旋度    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  總習(xí)題八  歷年考研真題評析第九章  無窮極數(shù)    學(xué)習(xí)指南    本章知識網(wǎng)絡(luò)圖  第一節(jié)  常數(shù)項級數(shù)的概念與基本性質(zhì)    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第二節(jié)  正項極數(shù)及其審斂法    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第三節(jié)  絕對收斂與條件收斂    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第四節(jié)  冪級數(shù)    知識點歸納    課后習(xí)題全解  第五節(jié)  函數(shù)的泰勒級數(shù)    知識點歸納    課后習(xí)題全解  第六節(jié)  函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第七節(jié)  傅里葉級數(shù)    知識點歸納    課后習(xí)題全解  第八節(jié)  一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)    知識點歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  總習(xí)題九  歷年考研真題評析

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《微積分(第2版下冊)同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解》盡可能歸納了該課程所涉及的重要題型，這些題型都是在對歷年考試和考研所涉及的題型進行深入分析后總結(jié)出來的，具有一定的代表性。

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