微積分

前言

本書是與同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編寫的“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《微積分》（第二版）配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書?！段⒎e分》作為高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，是理工科學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課，也是許多專業(yè)研究生入學(xué)考試的必考科目。微積分中的概念復(fù)雜多樣，從基礎(chǔ)的變量、函數(shù)和極限到復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)、微分和積分，形成了一個(gè)無(wú)比精美的龐大系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)不僅內(nèi)容豐富，更重要的是結(jié)構(gòu)嚴(yán)密，無(wú)懈可擊。作為進(jìn)入大學(xué)階段學(xué)習(xí)的第一門高等數(shù)學(xué)課程，許多同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到微積分抽象、難懂，對(duì)基本概念以及定理結(jié)論在理解上感到困難，具體解題時(shí)，缺乏思路，難以下手。本輔導(dǎo)書旨在幫助廣大同學(xué)更好地掌握微積分的基本概念和基本理論，綜合運(yùn)用各種解題的技巧和方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。本書主要由如下幾個(gè)部分組成：1.學(xué)習(xí)指南。從該課程的知識(shí)體系出發(fā)，對(duì)各個(gè)章節(jié)在全書中的位置以及其他章節(jié)的聯(lián)系作了簡(jiǎn)明扼要的闡述，使學(xué)習(xí)有重點(diǎn)。2.本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。每章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖系統(tǒng)全面的涵蓋了本章的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生能一目了然地瀏覽本章內(nèi)容框架結(jié)構(gòu)，全面把握教材的理論體系。3.知識(shí)點(diǎn)歸納。對(duì)每章知識(shí)點(diǎn)做了簡(jiǎn)練概括，梳理了各知識(shí)點(diǎn)之間的脈絡(luò)聯(lián)系，突出各章主要定理及重要公式，使讀者在各章學(xué)習(xí)過(guò)程中目標(biāo)明確，有的放矢。4.典型例題解析。本書盡可能歸納了該課程所涉及的重要題型，這些題型都是在對(duì)歷年考試和考研所涉及的題型進(jìn)行深入分析后總結(jié)出來(lái)的，具有一定的代表性。5.課后習(xí)題全解。教材中課后習(xí)題豐富、層次多樣，許多基礎(chǔ)性問(wèn)題從多個(gè)角度幫助學(xué)生理解基本概念和基本理論，促其掌握基本解題方法。我們對(duì)教材課后的全部習(xí)題給了詳細(xì)的解答。本書在編寫過(guò)程中，參考了高等教育出版社出版的《微積分學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解》一書，在此深表感謝。由于時(shí)間倉(cāng)促和編者水平有限，書中疏漏之處在所難免，肯請(qǐng)廣大讀者不吝批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書是高教版《微積分》（第二版·下冊(cè)）教材的配套學(xué)習(xí)輔導(dǎo)及習(xí)題解答教材。編寫的重點(diǎn)在于原教材中各章節(jié)全部習(xí)題的精解詳答，并對(duì)典型習(xí)題做了很詳細(xì)的分析和提綱挈領(lǐng)的點(diǎn)評(píng)，思路清晰，邏輯縝密，循序漸進(jìn)地幫助讀者分析并解決問(wèn)題，內(nèi)容詳盡，簡(jiǎn)明易懂。本書對(duì)各章的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了歸納和提煉，幫助讀者梳理各章脈絡(luò)，統(tǒng)攬全局。在《微積分》教材給出的習(xí)題的基礎(chǔ)上，根據(jù)每章的知識(shí)重點(diǎn)，精選了有代表的例題，方便讀者迅速掌握各章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。    本書可作為工科各專業(yè)本科學(xué)生《微積分》課程教學(xué)輔導(dǎo)材料和復(fù)習(xí)參考用書及工科考研強(qiáng)化復(fù)習(xí)的指導(dǎo)書，也可以作為《微積分》課程教師的教學(xué)參考書。

書籍目錄

前言第五章  向量代數(shù)與空間解析幾何    學(xué)習(xí)指南    本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖  第一、二節(jié)  向量及其運(yùn)算    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第三節(jié)  向量的乘法運(yùn)算    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第四節(jié)  平面    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第五節(jié)  直  線    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第六、七節(jié)  曲面與曲、二次曲面    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  總習(xí)題五  歷年考研真題評(píng)析第六章  多元函數(shù)微分學(xué)    學(xué)習(xí)指南    本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖  第一節(jié)  多元函數(shù)的基本概念    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第二節(jié)  偏導(dǎo)數(shù)    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第三節(jié)  全微分    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第四節(jié)  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第五節(jié)  隱函數(shù)的求導(dǎo)公式    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第六節(jié)  方向?qū)?shù)與梯度    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第七節(jié)  多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第八節(jié)  多元函數(shù)的極值    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  總習(xí)題六  歷年考研真題評(píng)析第七章  重積分    學(xué)習(xí)導(dǎo)指南    本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖  第一節(jié)  重積分的概念與性質(zhì)    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第二節(jié)  二重積分的計(jì)算    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第三節(jié)  三重積分的計(jì)算    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第四節(jié)  重積分的應(yīng)用    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  總習(xí)題七  歷年考研真題評(píng)析第八章  曲線積分與曲面積分    學(xué)習(xí)指南    本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖  第一節(jié)  數(shù)量值函數(shù)的曲線積分（第一類曲線積分）    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第二節(jié)  數(shù)量值函數(shù)的曲線積分（第一類曲面積分）    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第三節(jié)  向量值函數(shù)在定向曲線上的積分（第二類曲線積分）    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第四節(jié)  格林公式    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第五節(jié)  向量值函數(shù)在定向曲面上的積分（第二類曲面積分）    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第六節(jié)  高斯公式與散度    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第七節(jié)  斯托克斯公式與旋度    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  總習(xí)題八  歷年考研真題評(píng)析第九章  無(wú)窮極數(shù)    學(xué)習(xí)指南    本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖  第一節(jié)  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與基本性質(zhì)    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第二節(jié)  正項(xiàng)極數(shù)及其審斂法    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第三節(jié)  絕對(duì)收斂與條件收斂    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第四節(jié)  冪級(jí)數(shù)    知識(shí)點(diǎn)歸納    課后習(xí)題全解  第五節(jié)  函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)    知識(shí)點(diǎn)歸納    課后習(xí)題全解  第六節(jié)  函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  第七節(jié)  傅里葉級(jí)數(shù)    知識(shí)點(diǎn)歸納    課后習(xí)題全解  第八節(jié)  一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)    知識(shí)點(diǎn)歸納    典型例題與解題技巧    課后習(xí)題全解  總習(xí)題九  歷年考研真題評(píng)析

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《微積分(第2版下冊(cè))同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解》盡可能歸納了該課程所涉及的重要題型，這些題型都是在對(duì)歷年考試和考研所涉及的題型進(jìn)行深入分析后總結(jié)出來(lái)的，具有一定的代表性。

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