矩陣理論及其應(yīng)用

前言

　　矩陣理論既是學(xué)習(xí)經(jīng)典數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，又是一門最有實用價值的數(shù)學(xué)理論。它不僅是數(shù)學(xué)的一個重要的分支，而且業(yè)已成為現(xiàn)代各科技領(lǐng)域處理大量有限維空間形式與數(shù)量關(guān)系的強有力的工具。特別是計算機的廣泛應(yīng)用，為矩陣論的應(yīng)用開辟了廣闊的前景。例如，數(shù)值計算、優(yōu)化方法及穩(wěn)定性理論等，都與矩陣論有著密切的聯(lián)系，從而使矩陣理論近年來在內(nèi)容上有相當(dāng)大的更新，非現(xiàn)有教科書所能概括的。《矩陣理論及其應(yīng)用》是工科院校碩士研究生重要的學(xué)位課程，我們根據(jù)各學(xué)科研究生學(xué)習(xí)和科研的需要，結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗，以讀者熟悉的線性代數(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合Matlab軟件應(yīng)用，編出此書?！　”緯蔷幷咴谠滩摹毒仃嚴碚摷捌鋺?yīng)用》(中國電力出版社出版，2003年)基礎(chǔ)上改編的，書中的大部分內(nèi)容在原教材中都有。本書在兼顧矩陣理論討論的同時，注重矩陣理論應(yīng)用的討論，加強了與線性代數(shù)有關(guān)內(nèi)容的銜接，使讀者更容易理解和掌握，同時為彌補現(xiàn)有矩陣論教材應(yīng)用實例較少的不足，重新配置例題與習(xí)題，增加了使用Matlab軟件解決在矩陣論有關(guān)內(nèi)容中的計算問題的內(nèi)容，適當(dāng)增加了一些有關(guān)的應(yīng)用實例?！　∪珪譃榘苏隆Ｆ渲校旱谝?、二章由徐英凱編寫；第三、六章由邱啟榮編寫；第四、五章由孫淑珍編寫；第七、八章由李國東編寫。全書由邱啟榮統(tǒng)稿并擔(dān)任主編。由朱來義擔(dān)任主審?！　”緯木帉懥η笞龅劫Y料豐富、論述詳盡嚴謹、文字通俗易懂，便于自學(xué)；盡可能滿足不同專業(yè)工科及理科研究生學(xué)習(xí)的需要。全書內(nèi)容充實，不同專業(yè)的研究生可根據(jù)需要刪減?！　∮捎诰幷叩乃剿?，錯漏和不妥之處在所難免，敬請批評指正。

內(nèi)容概要

　　《研究生教材·矩陣理論及其應(yīng)用》根據(jù)國家教委制定的工科研究生學(xué)習(xí)矩陣論課程的基本要求，較全面、系統(tǒng)地介紹了與工程技術(shù)聯(lián)系密切、應(yīng)用廣泛的矩陣理論與方法。編寫過程中力求做到深入淺出、簡明易懂、深度與廣度適中。教材中給出了豐富的例子，使讀者能更好地理解抽象的概念、理論，應(yīng)用實例豐富了教材內(nèi)容，也可擴大學(xué)生的知識面。教材注意用新觀點、新思想來審視和闡述經(jīng)典內(nèi)容。教材中用Matlab軟件處理計算問題，一方面可以加深對問題的理解，另一方面也可使讀者從繁瑣的重復(fù)運算中解脫出來，也便于讀者將所學(xué)知識用于工程計算。

書籍目錄

前言第一章　線性空間1.1　集合與映射1.2　線性空間及其性質(zhì)1.3　基、維數(shù)與坐標(biāo)1.4　線性子空間1.5　內(nèi)積空間習(xí)題1第二章　線性變換2.1　線性變換的定義2.2　線性變換的運算2.3　線性變換與矩陣2.4　正交變換與正交矩陣2.5　對稱變換與對稱矩陣2.6　特征值與特征向量習(xí)題2第三章　JordaII標(biāo)準形3.1　λ-矩陣3.2　不變因子與初等因子3.3　Jordan標(biāo)準形3.4　Cayley—Hamilton定理最小多項式習(xí)題3第四章　向量與矩陣的范數(shù)4.1　向量范數(shù)4.2　矩陣的范數(shù)習(xí)題4第五章　矩陣分析5.1　矩陣序列的極限5.2　矩陣級數(shù)5.3　矩陣的Kronecker積5.4　矩陣的微分和積分習(xí)題5第六章　矩陣函數(shù)及其應(yīng)用6.1　矩陣冪級數(shù)6.2　矩陣函數(shù)6.3　矩陣函數(shù)的一般定義及其計算6.4　矩陣函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題6第七章　矩陣的分解7.1　n階矩陣的LU分解7.2　矩陣的QR分解7.3　矩陣的滿秩分解7.4　矩陣的奇異值分解習(xí)題7第八章　廣義逆矩陣8.1　廣義逆矩陣及其分類8.2　廣義逆矩陣A-8.3　自反廣義逆8.4　廣義逆A-m8.5　廣義逆A-l8.6　廣義逆A+習(xí)題8參考文獻

編輯推薦

　　本教材根據(jù)國家教委制定的工科研究生學(xué)習(xí)矩陣論課程的基本要求，較全面、系統(tǒng)地介紹了與工程技術(shù)聯(lián)系密切、應(yīng)用廣泛的矩陣理論與方法。編寫過程中力求做到深入淺出、簡明易懂、深度與廣度適中。教材中給出了豐富的例子，使讀者能更好地理解抽象的概念、理論，應(yīng)用實例豐富了教材內(nèi)容，也可擴大學(xué)生的知識面。教材注意用新觀點、新思想來審視和闡述經(jīng)典內(nèi)容。教材中用Matlab軟件處理計算問題，一方面可以加深對問題的理解，另一方面也可使讀者從繁瑣的重復(fù)運算中解脫出來，也便于讀者將所學(xué)知識用于工程計算。

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