Banach 空間中線性算子理論

內(nèi)容概要

　　許跟起編著的《Banach空間中線性算子理論》是線性算子理論的一本入門材料，主要介紹線性算子理論的基本概念與基本問題。《Banach空間中線性算子理論》主要針對具有離散譜算子，或者說是廣義 Riesz類算子（包括Riesz算子），研究算子的結構分解與表示。Riesz 類算子與微分方程緊密聯(lián)系，書中給出的例子來源于實際問題，在研究中著重于實際問題要求。書中所得結果對算子理論研究者以及工程工作人員都有參考價值。 

書籍目錄

第一章 引言1.1 線性算子理論研究的目標1.2 Hilbert空間中線性算子理論的某些進展1.3 Banach空間線性算子理論的基本問題1.4 本書的內(nèi)容安排第二章 Banach空間基理論基礎2.1 Banach空間中的Schauder基和基序列2.1.1 極小序列2.1.2 Schauder基，基序列2.1.3 雙正交系2.1.4 對偶基2.1.5 各種基2.2 基的組合及有限擾動2.2.1 基的組合2.2.2 基的組合及有限擾動2.2.3 基的等價性2.2.4 雙正交系的等價性2.3 Banach空間中的無條件基及相關結果2.3.1 級數(shù)的無條件收斂2.3.2 無條件基2.3.3 Bessel型基與Hilbert型基2.3.4 基的逼近性質(zhì)2.4 Hilbert空間的Riesz基及其擾動2.5 Banach空間的Schauder分解2.5.1 Banach空間的Schauder分解2.5.2 Hilbetr空間的Riesz分解2.5.3 L2中指數(shù)族的基性質(zhì)第三章 Banach空間有界線性算子譜理論3.1 有界線性算子的譜3.2 算子值函數(shù)的演算與空間分解3.2.1 算子值函數(shù)的演算3.2.2 空間分解與投影算子3.3 有界線性算子譜的分類3.3.1 算子的特征值3.3.2 算子的本質(zhì)譜3.4 有界線性算子的譜映射定理3.5 有界線性算子的伴隨算子及其譜3.6 本質(zhì)譜的進一步分類研究3.6.1 閉值域算子3.6.2 值域為閉的本質(zhì)譜3.6.3 值域非閉的本質(zhì)譜_3.7 有界線性算子本質(zhì)譜半徑公式3.8 幾個典型的有界線性算子及其譜3.8.1 左平移算子3.8.2 右平移算子3.8.3 乘積算子3.8.4 積分算子3.8.5 廣義平移算子3.8.6 M／M／1排隊模型的譜分析第四章 線性算子的局部結構4.1 根子空間的結構與算子表示4.2 孤立的有限重特征值對應的局部空間結構4.3 關于局部空間的一些范數(shù)估計4.3.1 Riesz投影的范數(shù)估計4.3.2 算子在根子空間作用的范數(shù)估計4.3.3 逆算子在根子空間上的范數(shù)估計第五章 Riesz算子及其廣義特征向量的性質(zhì)5.1 Riesz算子5.2 擬冪零算子5.3 與Riesz算子相關的問題5.3.1 非零特征值根子空間的可和問題5.3.2 廣義特征向量的完備性與基生成問題5.3.3 譜空間的可余性問題5.4 Riesz算子根子空間的可和性5.5 Riesz算子廣義特征向量的性質(zhì)5.5.1 Riesz算子廣義特征向量系的極小性5.5.2 Riesz算子廣義特征向量的完備性5.5.3 Riesz算子廣義特征向量的基性質(zhì)5.5.4 Riesz算子分類5.6 Hilbert空間中幾類緊算子5.6.1 緊正規(guī)算子5.6.2 Kp（H）類緊算子5.6.3 具有RJesz基的RJesz算子5.7 Riesz算子的分解5.8 Riesz算子的存在性5.8.1 具有Schauder基的空間上Riesz算子的存在性5.8.2 具有Schauder分解的空間上Riesz算子的存在性第六章 實有界線性算子的譜理論6.1 實Banach空間的復擴張6.2 實Banach空間中的錐6.3 正算子的譜6.4 正算子理論在M／M／1排隊模型分析中的應用第七章 閉稠定無界線性算子與共軛算子7.1 無界線性算子的背景7.1.1 幾個例子7.1.2 無界線性算子運算7.2 稠定無界線性算子7.2.1 稠定線性算子7.2.2 線性算子定義域稠密性驗證7.3 無界閉線性算子7.3.1 閉線性算子7.3.2 閉稠定無界線性算子7.3.3 線性算子的閉化7.3.4 閉線性算子的某些性質(zhì)7.4 伴隨算子7.4.1 Banach伴隨算子7.4.2 Hilbert伴隨算子7.4.3 伴隨算子的性質(zhì)7.4.4 Hilbert空間中的對稱算子與自伴算子7.5無界線性算子的約化分解7.6由閉算子導出的算子7.6.1由閉算子導出算子的閉性第八章 閉稠定無界線性算子的譜理論7.6.2 閉算子的應用8.1 無界線性算子的預解集與譜8.1.1 預解集與譜8.1.2 幾個簡單算子的譜分析8.2 預解集和預解式的性質(zhì)8.3 算子的譜與伴隨算子的譜之間的關系8.3.1 Banach空間中的伴隨算子與譜8.3.2 Hilbert空間中的伴隨算子與譜8.4 譜的分布8.4.1 算子的數(shù)值域8.4.2 特殊算子的譜分布8.4.3 譜集與可分性質(zhì)8.4.4 關于無窮遠可分情況的研究8.5 復平面的重新劃分8.5.1 半Fredholm點與本質(zhì)譜核8.5.2 Fredholm點第九章 廣義Riesz算子8.5.3 無界算子譜的結構8.6 幾個二階微分算子的譜9.1 廣義Riesz算子9.2 廣義Riesz算子的基本性質(zhì)9.2.1 廣義Riesz算子的分類9.2.2 Q∞的性質(zhì)9.2.3 M∞的性質(zhì)9.2.4 廣義Riesz算子的對偶性質(zhì)9.2.5 廣義Riesz算子相關的幾個問題9.3 廣義特征向量的完備性與基生成9.3.1 完備性判定的預解式方法9.3.2 基的充分條件9.3.3 廣義Riesz算子的表示問題9.4 實例分析-基的直接驗證方法9.5 實例分析-無基的廣義Riesz算子9.6 實例分析-特征函數(shù)構成基序列但不完備的廣義Riesz算子第十章 有限區(qū)間上常微分算子的譜理論10.1 一階?；辗址匠探M的初值問題的適定性10.1.1 齊次線性微分方程組初值問題10.1.2 齊次線性微分方程組的基本解10.1.3 非齊次線性微分方程初值問題10.2 高階非齊次變系數(shù)常微分方程10.2.1 高階變系數(shù)常微分方程10.2.2 向量值高階線性微分方程10.3 含參數(shù)線性微分方程組及基本解矩陣的漸近展開10.3.1 線性微分方程組基本解關于參數(shù)的漸近展開10.3.2 一般形式的漸近展開10.4 一些方程的參數(shù)漸近線性化方法10.4.1 高階線性常微分方程10.4.2 某些對稱形式方程的關于參數(shù)漸近線性化10.4.3 幾個實際問題的方程10.5 微分算子的邊界算子10.5.1 線性微分表達式的邊界10.5.2 線性微分算子的零空間10.5.3向 量值線性微分表達的邊界10.6 一階微分方程組邊值問題的適定性10.6.1 一階微分方程組邊值問題的適定性10.6.2 高階線性微分方程解的表示10.6.3 含參數(shù)方程與含參數(shù)的邊界值問題10.6.4 來自于彈性振動理論中的一些邊界特征值問題10.7 廣義邊界值問題10.7.1 廣義邊界值問題10.7.2 非齊次邊界值問題的解10.7.3 邊界特征值問題10.7.4 特征值的重數(shù)10.8 微分算子的特征值的漸近計算10.8.1 正常邊界條件下的微分算子特征值的漸近值計算10.8.2 二階常微分方程的邊界特征值問題10.8.3 大參數(shù)時基本解的漸近表達式10.8.4 特征值的漸近值確定10.9 正則邊界條件所產(chǎn)生的微分算子10.9.1 邊界條件的規(guī)范化10.9.2 微分表達式的規(guī)范化附錄一 常用的一些重要結果10.9.3 譜參數(shù)階的提升與復平面的分割10.9.4 方程e（y）=pny解的漸近公式10.9.5 正則邊界條件的微分算子的漸近譜10.9.6 含參正則邊界條件的Riesz基性質(zhì)A.1 Banach空間中的基本定理A.1.1 Hahn-Banach定理A.1.2 一致有界定理A.1.3 算子列的收斂定理A.1.4 范數(shù)等價定理A.1.5 閉圖象定理A.2 復變函數(shù)中的幾個重要定理參考文獻索引

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《Banach空間中線性算子理論》是線性算子理論的一本入門材料，主要介紹線性算子理論的基本概念與基本問題。一本書不可能涉及線性算子理論的各個方面，《Banach空間中線性算子理論》選題主要針對具有離散譜算子，或者說是廣義Riesz類算子（包括Riesz算子），即一個無界算子其逆算子或者其予解算子是一個Riesz算子。主要研究這類算子的結構分解與表示，以期得到希望的結果。Riesz類算子與微分方程緊密聯(lián)系，書中給出的例子大多數(shù)來源于實際問題，這些實際問題也正是作者及其合作者在國家自然科學基金項目中研究內(nèi)容一部分。

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