Banach 空間中線(xiàn)性算子理論

內(nèi)容概要

　　許跟起編著的《Banach空間中線(xiàn)性算子理論》是線(xiàn)性算子理論的一本入門(mén)材料，主要介紹線(xiàn)性算子理論的基本概念與基本問(wèn)題?！禕anach空間中線(xiàn)性算子理論》主要針對(duì)具有離散譜算子，或者說(shuō)是廣義 Riesz類(lèi)算子（包括Riesz算子），研究算子的結(jié)構(gòu)分解與表示。Riesz 類(lèi)算子與微分方程緊密聯(lián)系，書(shū)中給出的例子來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，在研究中著重于實(shí)際問(wèn)題要求。書(shū)中所得結(jié)果對(duì)算子理論研究者以及工程工作人員都有參考價(jià)值。 

書(shū)籍目錄

第一章 引言1.1 線(xiàn)性算子理論研究的目標(biāo)1.2 Hilbert空間中線(xiàn)性算子理論的某些進(jìn)展1.3 Banach空間線(xiàn)性算子理論的基本問(wèn)題1.4 本書(shū)的內(nèi)容安排第二章 Banach空間基理論基礎(chǔ)2.1 Banach空間中的Schauder基和基序列2.1.1 極小序列2.1.2 Schauder基，基序列2.1.3 雙正交系2.1.4 對(duì)偶基2.1.5 各種基2.2 基的組合及有限擾動(dòng)2.2.1 基的組合2.2.2 基的組合及有限擾動(dòng)2.2.3 基的等價(jià)性2.2.4 雙正交系的等價(jià)性2.3 Banach空間中的無(wú)條件基及相關(guān)結(jié)果2.3.1 級(jí)數(shù)的無(wú)條件收斂2.3.2 無(wú)條件基2.3.3 Bessel型基與Hilbert型基2.3.4 基的逼近性質(zhì)2.4 Hilbert空間的Riesz基及其擾動(dòng)2.5 Banach空間的Schauder分解2.5.1 Banach空間的Schauder分解2.5.2 Hilbetr空間的Riesz分解2.5.3 L2中指數(shù)族的基性質(zhì)第三章 Banach空間有界線(xiàn)性算子譜理論3.1 有界線(xiàn)性算子的譜3.2 算子值函數(shù)的演算與空間分解3.2.1 算子值函數(shù)的演算3.2.2 空間分解與投影算子3.3 有界線(xiàn)性算子譜的分類(lèi)3.3.1 算子的特征值3.3.2 算子的本質(zhì)譜3.4 有界線(xiàn)性算子的譜映射定理3.5 有界線(xiàn)性算子的伴隨算子及其譜3.6 本質(zhì)譜的進(jìn)一步分類(lèi)研究3.6.1 閉值域算子3.6.2 值域?yàn)殚]的本質(zhì)譜3.6.3 值域非閉的本質(zhì)譜_3.7 有界線(xiàn)性算子本質(zhì)譜半徑公式3.8 幾個(gè)典型的有界線(xiàn)性算子及其譜3.8.1 左平移算子3.8.2 右平移算子3.8.3 乘積算子3.8.4 積分算子3.8.5 廣義平移算子3.8.6 M／M／1排隊(duì)模型的譜分析第四章 線(xiàn)性算子的局部結(jié)構(gòu)4.1 根子空間的結(jié)構(gòu)與算子表示4.2 孤立的有限重特征值對(duì)應(yīng)的局部空間結(jié)構(gòu)4.3 關(guān)于局部空間的一些范數(shù)估計(jì)4.3.1 Riesz投影的范數(shù)估計(jì)4.3.2 算子在根子空間作用的范數(shù)估計(jì)4.3.3 逆算子在根子空間上的范數(shù)估計(jì)第五章 Riesz算子及其廣義特征向量的性質(zhì)5.1 Riesz算子5.2 擬冪零算子5.3 與Riesz算子相關(guān)的問(wèn)題5.3.1 非零特征值根子空間的可和問(wèn)題5.3.2 廣義特征向量的完備性與基生成問(wèn)題5.3.3 譜空間的可余性問(wèn)題5.4 Riesz算子根子空間的可和性5.5 Riesz算子廣義特征向量的性質(zhì)5.5.1 Riesz算子廣義特征向量系的極小性5.5.2 Riesz算子廣義特征向量的完備性5.5.3 Riesz算子廣義特征向量的基性質(zhì)5.5.4 Riesz算子分類(lèi)5.6 Hilbert空間中幾類(lèi)緊算子5.6.1 緊正規(guī)算子5.6.2 Kp（H）類(lèi)緊算子5.6.3 具有RJesz基的RJesz算子5.7 Riesz算子的分解5.8 Riesz算子的存在性5.8.1 具有Schauder基的空間上Riesz算子的存在性5.8.2 具有Schauder分解的空間上Riesz算子的存在性第六章 實(shí)有界線(xiàn)性算子的譜理論6.1 實(shí)Banach空間的復(fù)擴(kuò)張6.2 實(shí)Banach空間中的錐6.3 正算子的譜6.4 正算子理論在M／M／1排隊(duì)模型分析中的應(yīng)用第七章 閉稠定無(wú)界線(xiàn)性算子與共軛算子7.1 無(wú)界線(xiàn)性算子的背景7.1.1 幾個(gè)例子7.1.2 無(wú)界線(xiàn)性算子運(yùn)算7.2 稠定無(wú)界線(xiàn)性算子7.2.1 稠定線(xiàn)性算子7.2.2 線(xiàn)性算子定義域稠密性驗(yàn)證7.3 無(wú)界閉線(xiàn)性算子7.3.1 閉線(xiàn)性算子7.3.2 閉稠定無(wú)界線(xiàn)性算子7.3.3 線(xiàn)性算子的閉化7.3.4 閉線(xiàn)性算子的某些性質(zhì)7.4 伴隨算子7.4.1 Banach伴隨算子7.4.2 Hilbert伴隨算子7.4.3 伴隨算子的性質(zhì)7.4.4 Hilbert空間中的對(duì)稱(chēng)算子與自伴算子7.5無(wú)界線(xiàn)性算子的約化分解7.6由閉算子導(dǎo)出的算子7.6.1由閉算子導(dǎo)出算子的閉性第八章 閉稠定無(wú)界線(xiàn)性算子的譜理論7.6.2 閉算子的應(yīng)用8.1 無(wú)界線(xiàn)性算子的預(yù)解集與譜8.1.1 預(yù)解集與譜8.1.2 幾個(gè)簡(jiǎn)單算子的譜分析8.2 預(yù)解集和預(yù)解式的性質(zhì)8.3 算子的譜與伴隨算子的譜之間的關(guān)系8.3.1 Banach空間中的伴隨算子與譜8.3.2 Hilbert空間中的伴隨算子與譜8.4 譜的分布8.4.1 算子的數(shù)值域8.4.2 特殊算子的譜分布8.4.3 譜集與可分性質(zhì)8.4.4 關(guān)于無(wú)窮遠(yuǎn)可分情況的研究8.5 復(fù)平面的重新劃分8.5.1 半Fredholm點(diǎn)與本質(zhì)譜核8.5.2 Fredholm點(diǎn)第九章 廣義Riesz算子8.5.3 無(wú)界算子譜的結(jié)構(gòu)8.6 幾個(gè)二階微分算子的譜9.1 廣義Riesz算子9.2 廣義Riesz算子的基本性質(zhì)9.2.1 廣義Riesz算子的分類(lèi)9.2.2 Q∞的性質(zhì)9.2.3 M∞的性質(zhì)9.2.4 廣義Riesz算子的對(duì)偶性質(zhì)9.2.5 廣義Riesz算子相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題9.3 廣義特征向量的完備性與基生成9.3.1 完備性判定的預(yù)解式方法9.3.2 基的充分條件9.3.3 廣義Riesz算子的表示問(wèn)題9.4 實(shí)例分析-基的直接驗(yàn)證方法9.5 實(shí)例分析-無(wú)基的廣義Riesz算子9.6 實(shí)例分析-特征函數(shù)構(gòu)成基序列但不完備的廣義Riesz算子第十章 有限區(qū)間上常微分算子的譜理論10.1 一階常徽分方程組的初值問(wèn)題的適定性10.1.1 齊次線(xiàn)性微分方程組初值問(wèn)題10.1.2 齊次線(xiàn)性微分方程組的基本解10.1.3 非齊次線(xiàn)性微分方程初值問(wèn)題10.2 高階非齊次變系數(shù)常微分方程10.2.1 高階變系數(shù)常微分方程10.2.2 向量值高階線(xiàn)性微分方程10.3 含參數(shù)線(xiàn)性微分方程組及基本解矩陣的漸近展開(kāi)10.3.1 線(xiàn)性微分方程組基本解關(guān)于參數(shù)的漸近展開(kāi)10.3.2 一般形式的漸近展開(kāi)10.4 一些方程的參數(shù)漸近線(xiàn)性化方法10.4.1 高階線(xiàn)性常微分方程10.4.2 某些對(duì)稱(chēng)形式方程的關(guān)于參數(shù)漸近線(xiàn)性化10.4.3 幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題的方程10.5 微分算子的邊界算子10.5.1 線(xiàn)性微分表達(dá)式的邊界10.5.2 線(xiàn)性微分算子的零空間10.5.3向 量值線(xiàn)性微分表達(dá)的邊界10.6 一階微分方程組邊值問(wèn)題的適定性10.6.1 一階微分方程組邊值問(wèn)題的適定性10.6.2 高階線(xiàn)性微分方程解的表示10.6.3 含參數(shù)方程與含參數(shù)的邊界值問(wèn)題10.6.4 來(lái)自于彈性振動(dòng)理論中的一些邊界特征值問(wèn)題10.7 廣義邊界值問(wèn)題10.7.1 廣義邊界值問(wèn)題10.7.2 非齊次邊界值問(wèn)題的解10.7.3 邊界特征值問(wèn)題10.7.4 特征值的重?cái)?shù)10.8 微分算子的特征值的漸近計(jì)算10.8.1 正常邊界條件下的微分算子特征值的漸近值計(jì)算10.8.2 二階常微分方程的邊界特征值問(wèn)題10.8.3 大參數(shù)時(shí)基本解的漸近表達(dá)式10.8.4 特征值的漸近值確定10.9 正則邊界條件所產(chǎn)生的微分算子10.9.1 邊界條件的規(guī)范化10.9.2 微分表達(dá)式的規(guī)范化附錄一 常用的一些重要結(jié)果10.9.3 譜參數(shù)階的提升與復(fù)平面的分割10.9.4 方程e（y）=pny解的漸近公式10.9.5 正則邊界條件的微分算子的漸近譜10.9.6 含參正則邊界條件的Riesz基性質(zhì)A.1 Banach空間中的基本定理A.1.1 Hahn-Banach定理A.1.2 一致有界定理A.1.3 算子列的收斂定理A.1.4 范數(shù)等價(jià)定理A.1.5 閉圖象定理A.2 復(fù)變函數(shù)中的幾個(gè)重要定理參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《Banach空間中線(xiàn)性算子理論》是線(xiàn)性算子理論的一本入門(mén)材料，主要介紹線(xiàn)性算子理論的基本概念與基本問(wèn)題。一本書(shū)不可能涉及線(xiàn)性算子理論的各個(gè)方面，《Banach空間中線(xiàn)性算子理論》選題主要針對(duì)具有離散譜算子，或者說(shuō)是廣義Riesz類(lèi)算子（包括Riesz算子），即一個(gè)無(wú)界算子其逆算子或者其予解算子是一個(gè)Riesz算子。主要研究這類(lèi)算子的結(jié)構(gòu)分解與表示，以期得到希望的結(jié)果。Riesz類(lèi)算子與微分方程緊密聯(lián)系，書(shū)中給出的例子大多數(shù)來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，這些實(shí)際問(wèn)題也正是作者及其合作者在國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目中研究?jī)?nèi)容一部分。

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